2024屆廣東省韶關市樂昌縣中考數(shù)學考前最后一卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個數(shù)，那么這

個幾何體的主視圖是（）

俯視圖

2.菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm,則它的面積是（）

A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2

3.某市今年1月份某一天的最高氣溫是3℃,最低氣溫是一4℃,那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高

A.—7℃B.7℃C.—1℃D.1℃

4.關于x的一元二次方程x2—4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

5.已知拋物線y=x2+%+c的部分圖象如圖所示，若yVO,則x的取值范圍是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.或x>4D.或x>3

6.如圖，已知AB是。O的直徑，弦CD1.AB于E,連接BC、BD、AC,下列結(jié)論中不一定正確的是（）

A.ZACB=90°B.OE=BEC.BD=BCD?AD=AC

7.為了節(jié)約水資源，某市準備按照居民家庭年用水量實行階梯水價，水價分檔遞增，計劃使第一檔、第二檔和第三檔

的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%.為合理確定各檔之間的界限，隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上

一年的年用水量（單位：ml）,繪制了統(tǒng)計圖，如圖所示.下面有四個推斷：

柒數(shù)/萬戶

1.2

1.0

0.8

06

04

02

306090220ISO180210240270330用水量/?

①年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價交費；

②年用水量不超過240ml的該市居民家庭按第三檔水價交費；

③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150~180mi之間；

④該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為llOmL

其中合理的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

8.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下面式子中正確的是（）

①b<0<a；②|b|V|a|；③ab>0；@a-b>a+b.

―1------------11---------------->

h0a

A.①②B.①④C.②③D.③④

x-2y=a+l

9.方程組，的解x、y滿足不等式2x-y>L則a的取值范圍為

x+y=2a-l

1123

A.a>一B.a>—C.a<—D.a>一

10.某商店有兩個進價不同的計算器都賣了80元，其中一個贏利60%,另一個虧本20%,在這次買賣中，這家商店

（）

A.賺了10元B.賠了10元C.賺了50元D.不賠不賺

11.若x-2y+l=0,貝!J2*+4丫*8等于（）

D.-16

12.如圖，矩形紙片ABC。中，AB=4,BC=6,將-ABC沿AC折疊，使點3落在點E處，CE交于點廠，

則。歹的長等于（)

E

D

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.已知某二次函數(shù)圖像的最高點是坐標原點，請寫出一個符合要求的函數(shù)解析式：.

14.如圖，在AABC中，AB=4,AC=3,以5c為邊在三角形外作正方形BCZ>E,連接AD,CE交于點。，則線段

AO的最大值為_____.

15.如圖所示，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=幺(x<0)的圖象上，頂點B,C在x軸上，對角線AC的延

長線交y軸于點E,連接BE,△BCE的面積是6,則k=

3

16.如圖，直線y=-/x+3與x軸、y軸分別交于點A、B；點Q是以C(0,-1)為圓心、1為半徑的圓上一動點,

過Q點的切線交線段AB于點P,則線段PQ的最小是.

17.化簡：?=;

18.如圖，將兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周

長有最小值8,那么菱形周長的最大值是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）閱讀材料：已知點和直線>=丘+6,則點P到直線、=履+力的距離d可用公式1=

計算.

例如：求點尸（-2,1）到直線丫=尤+1的距離.

解：因為直線y=x+l可變形為x—y+l=O,其中左=13=1,所以點P（-2,l）到直線y=x+l的距離為:

_\kx-y+b\_|lx(-2)-l+l|_2

Q0=3.根據(jù)以上材料，求：點尸（1」）到直線y=3x-2的距離，并說明點p與

(A/I+FVi+i2一國

直線的位置關系；已知直線y=-x+1與y=-x+3平行，求這兩條直線的距離.

20.（6分）如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在邊AB,AD上，且NECF=45。，CF的延長線交BA的

延長線于點G,CE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC,EF.,GH.

ZACG；（填“〉”或“〈”或“=”）線段

備用圖

AC,AG,AH什么關系？請說明理由；設AE=m,

①aAGH的面積S有變化嗎？如果變化.請求出S與m的函數(shù)關系式；如果不變化，請求出定值.

②請直接寫出使4CGH是等腰三角形的m值.

21.（6分）國家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標價規(guī)定》，從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標價.商品

房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報.某市某樓盤準備以每平方米5000元的均價

對外銷售，由于新政策的出臺，購房都持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以

每平方米4050元的均價開盤銷售.求平均每次下調(diào)的百分率；某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)

商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇：

①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？

22.（8分）已知邊長為2a的正方形對角線AC、50交于點Q,對于平面內(nèi)的點尸與正方形A5CZ）,給出如

下定義：如果則稱點尸為正方形A3。的“關聯(lián)點”.在平面直角坐標系xOy中，若A（-l,1）,B

-1,-1),C(1,-1),D(1,1).

⑴在g,o],4gdi月（0,3）中，正方形ABC。的“關聯(lián)點”有；

（2）已知點E的橫坐標是山，若點E在直線y=而;上，并且E是正方形A5CZ>的“關聯(lián)點”，求機的取值范圍;

（3）若將正方形A3C。沿x軸平移，設該正方形對角線交點。的橫坐標是小直線y=J§x+l與x軸、y軸分別相交

于M、N兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形ABC。的“關聯(lián)點”，求”的取值范圍.

23.（8分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有

任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；甲從中任取一球,

不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.

24.（10分）如圖，在△ABC中，ZABC=90°,以AB為直徑的。。與AC邊交于點D,過點D的直線交BC邊于點

E,ZBDE=ZA.

A

j'o\\y判斷直線DE與。O的位置關系，并說明理由.若。O的半徑R=5,tanA4=3,求線段CD

VIRJ<E\C

的長.

25.（10分）（1）如圖1,正方形ABCD中，點E,F分別在邊CD,AD±,AELBF于點G,求證：AE=BF；

（2）如圖2,矩形ABCD中，AB=2,BC=3,點E,F分別在邊CD,AD±,AE,BF于點M,探究AE與BF的數(shù)

量關系，并證明你的結(jié)論；

（3）在（2）的基礎上，若AB=m,BC=n,其他條件不變，請直接寫出AE與BF的數(shù)量關系；

26.（12分）中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已

知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.

⑴若苗圃園的面積為72平方米，求x；

苗圃園

⑵若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有，求出最大值和最小值；如果沒

有，請說明理由

⑶當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍.

27.（12分）如圖，平面直角坐標系中，直線AB：y=-+交y軸于點A（0,1）,交x軸于點B.直線x=l交AB

于點D,交x軸于點E,P是直線x=l上一動點，且在點D的上方，設P（l,n）.求直線AB的解析式和點B的坐標;

求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）；當SAABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出點C的

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解題分析】

根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個數(shù).

【題目詳解】

由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個小正方體組成，右邊一列由3個小正方體組成.

故答案選B.

【題目點撥】

由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖.

2、C

【解題分析】

已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積.

【題目詳解】

根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，

根據(jù)S=—ab=—x6cmx8cm=14cm1.

22

故選：C.

【題目點撥】

考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計算方法是解題的關鍵.

3、B

【解題分析】

求最高氣溫比最低氣溫高多少度，即是求最高氣溫與最低氣溫的差，這個實際問題可轉(zhuǎn)化為減法運算，列算式計算即

可.

【題目詳解】

3-(-4)=3+4=7℃.

故選B.

4、C

【解題分析】

對于一元二次方程a/+bx+c=O,當A="2_4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.

即16-4k=0,解得：k=4.

考點：一元二次方程根的判別式

5、B

【解題分析】

試題分析：觀察圖象可知，拋物線y=x2+bx+c與X軸的交點的橫坐標分別為(-1,0)、(1,0),

所以當y<0時,x的取值范圍正好在兩交點之間，即-1<X<1.

故選B.

考點：二次函數(shù)的圖象.106144

6,B

【解題分析】

根據(jù)垂徑定理及圓周角定理進行解答即可.

【題目詳解】

；AB是。O的直徑，

.,.ZACB=90°,故A正確；

??,點E不一定是OB的中點，

.?.OE與BE的關系不能確定，故B錯誤；

VAB1CD,AB是。。的直徑，

?*-BD=BC，

；.BD=BC,故C正確；

?*.AD=AC>故D正確.

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵.

7、B

【解題分析】

利用條形統(tǒng)計圖結(jié)合中位數(shù)和中位數(shù)的定義分別分析得出答案.

【題目詳解】

①由條形統(tǒng)計圖可得：年用水量不超過180ml的該市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(萬)，

4

二'100%=80%,故年用水量不超過180ml的該市居民家庭按第一檔水價交費，正確；

②???年用水量超過240ml的該市居民家庭有(0.15+0.15+0.05)=0.15(萬)，

.?.殍X100%=7%R5%,故年用水量超過240ml的該市居民家庭按第三檔水價交費，故此選項錯誤；

③萬個數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù)，

該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120-150之間，故此選項錯誤；

④該市居民家庭年用水量為UOmi有1.5萬戶，戶數(shù)最多，該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110ml,因此正確,

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的定義，正確利用條形統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關鍵.

8、B

【解題分析】

分析：本題是考察數(shù)軸上的點的大小的關系.

解析：由圖知，b<O<a,故①正確，因為b點到原點的距離遠，所以例>|磯故②錯誤，因為方<0<“，所以而<0,故③錯

誤，由①知a-b>a+b,所以④正確.

故選B.

9、B

【解題分析】

方程組兩方程相加表示出2x-y,代入已知不等式即可求出a的范圍.

【題目詳解】

x-2y=。+1①

<_

x+y=2a-1(2)

①+②得：2x-y=3a>1,

解得：4Z>—?

3

故選:B.

【題目點撥】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知

數(shù)的值.

10、A

【解題分析】

試題分析：第一個的進價為：80+(1+60%)=50元，第二個的進價為：80+(1—20%)=100元，則80x2—(50+100)=10元,

即盈利10元.

考點：一元一次方程的應用

11,B

【解題分析】

先把原式化為2x+22yx23的形式，再根據(jù)同底數(shù)塞的乘法及除法法則進行計算即可.

【題目詳解】

原式=2*+22丫*23,

=2x-2y+3,

=22,

=1.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查的是同底數(shù)塞的乘法及除法運算，根據(jù)題意把原式化為2S22，X23的形式是解答此題的關鍵.

12、B

【解題分析】

由折疊的性質(zhì)得到AE=AB,ZE=ZB=90°,易證RtAAEF^RtACDF,即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA,設FA=x,

則FC=x,FD=6-x,在RSCDF中利用勾股定理得到關于x的方程爐=4?+(6-x)2,解方程求出x即可.

【題目詳解】

,矩形ABCD沿對角線AC對折，使小ABC落在△ACE的位置，

.\AE=AB,NE=NB=90°,

又???四邊形ABCD為矩形，

/.AB=CD,

；.AE=DC,

而NAFE=NDFC,

；在4AEF.^ACDF中，

ZAFE=ZCFD

<ZE=ZD,

AE=CD

/.△AEF^ACDF(AAS),

；.EF=DF；

?.?四邊形ABCD為矩形，

；.AD=BC=6,CD=AB=4,

VRtAAEF^RtACDF,

；.FC=FA,

設FA=x,貝!|FC=x,FD=6-x,

13

在RtACDF中,CF2=CD2+DF2,BPx2=42+(6-x)2,解得x=—,

3

貝！)FD=6-x=-.

3

故選B.

【題目點撥】

考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應邊相等.也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與

性質(zhì)以及勾股定理.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、y=-X?等

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點是坐標原點，可以得到aVO,b=O,c=O,所以解析式滿足a<0,b=O,c=O即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點是坐標原點，可以得到aVO,b=O,c=O,

例如：y--x2.

【題目點撥】

此題是開放性試題，考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運用，對考查學生所學函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.

14、述

2

【解題分析】

過O作OF_LAO且使OF=AO,連接AF、CF,可知△AOF是等腰直角三角形，進而可得AF=0AO,根據(jù)正方形

的性質(zhì)可得OB=OC,ZBOC=90°,由銳角互余的關系可得NAOB=NCOF,進而可得△AOB^^COF,即可證明

AB=CF,當點A、C、F三點不共線時，根據(jù)三角形的三邊關系可得AC+CF>AF,當點A、C、F三點共線時可得

AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得AF的最大值，由AF=J^AO即可得答案.

【題目詳解】

如圖，過O作OFLAO且使OF=AO,連接AF、CF,

ZAOF=90°,AAOF是等腰直角三角形，

，AF=0AO,

,/四邊形BCDE是正方形，

.\OB=OC,ZBOC=90°,

,/ZBOC=ZAOF=90°,

ZAOB+ZAOC=ZCOF+ZAOC,

ZAOB=ZCOF,

XVOB=OC,AO=OF,

/.△AOB^ACOF,

，CF=AB=4,

當點A、C、F三點不共線時，AC+CF>AF,

當點A、C>F三點共線時，AC+CF=AC+AB=AF=7,

/.AF<AC+CF=7,

.,.AF的最大值是7,

,\AF=V2AO=7,

.-.AO=2^.

2

故答案為述

2

【題目點撥】

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關定理及性質(zhì)是解題關鍵.

15、-1

【解題分析】

先設D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根據(jù)△BCE的面積是6,得出BCxOE=l,最后根據(jù)AB〃OE,

得出—=—,即BC?EO=AB?CO,求得ab的值即可.

OCE0

【題目詳解】

設D(a,b),則CO=-a,CD=AB=b,

k

???矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象上，

x

:.k=ab,

,/△BCE的面積是6,

，-xBCxOE=6,即BCxOE=l,

2

；AB〃OE,

/.——=——，即BC?EO=AB?CO,

OCE0

l=bx(-a),即ab=-l,

:.k="l,

故答案為-1.

【題目點撥】

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的綜合應用，能很好地考核

學生分析問題，解決問題的能力.解題的關鍵是將△BCE的面積與點D的坐標聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方

法.

V231

1Rb、-----

5

【解題分析】

解：過點C作CPJ_直線A5于點尸，過點尸作。C的切線PQ,切點為。，此時尸。最小，連接CQ,如圖所示.

當x=0時，y=3,.,.點5的坐標為(0,3)；

當y=0時，x=4,.,.點A的坐標為(4,0),.'.OA=4,OB-3,.".AB-+QB2=5,sinB=.

''AB5

VC(0,-1),：.BC=2>-(-1)=4,：.CP=BC?sinB=—.

5

；尸。為。C的切線，.?.在RtACQ尸中，CQ=1,ZCQP=90°,PQ=^CP--CQ2=-

故答案為叵I.

5

【解題分析】

根據(jù)算術平方根的定義，求數(shù)a的算術平方根，也就是求一個正數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的算術平方根，特別地,

規(guī)定0的算術平方根是0.

【題目詳解】

V22=4,A74=2.

【題目點撥】

本題考查求算術平方根，熟記定義是關鍵.

18、1

【解題分析】

畫出圖形，設菱形的邊長為x,根據(jù)勾股定理求出周長即可.

【題目詳解】

當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設這時菱形的邊長為xcm,

在RtAABC中，

由勾股定理：x2=（8-x）2+22,

AS17

解得：X=—,

4

:.4x=l,

即菱形的最大周長為1cm.

故答案是：1.

【題目點撥】

解答關鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖形列方程.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）點P在直線y=3x-2上，說明見解析；（2）0.

【解題分析】

解：（1）求：（1）直線y=3元-2可變?yōu)?x-y-2=0,d=r-——d=o

VI+32

說明點P在直線y=3x-2上；

（2）在直線y=—x+1上取一點（0,1）,直線y=—x+3可變?yōu)閤+y—3=0

|0+1-3|

則1==V2,

.?.這兩條平行線的距離為0.

20、(1)=；(2)結(jié)論：AC1=AG*AH.理由見解析；(3)①△AGH的面積不變.②，〃的值為|或2或8-46'..

【解題分析】

(1)證明NDAC=NAHC+NACH=43。，ZACH+ZACG=43°,即可推出NAHC=NACG；

(2)結(jié)論：AC2=AG?AH.只要證明4AHC^AACG即可解決問題；

(3)①AAGH的面積不變.理由三角形的面積公式計算即可；

②分三種情形分別求解即可解決問題.

【題目詳解】

(1)I?四邊形A3C。是正方形，

：.AB=CB=CD=DA=4,ZD=ZDAB=9Q°ZDAC=ZBAC=43°,

?,-AC=J42+42=4^/1，

'：ZDAC^ZAHC+ZACH^43°,ZACH+ZACG^43°,

：.ZAHC=ZACG.

故答案為=.

(2)結(jié)論：AC1=AG*AH.

理由：VZAHC^ZACG,NCA〃=NC4G=133。，

:.AAHC^AACG,

.AHAC

??一9

ACAG

/.A^AG?AH.

(3)①△AGH的面積不變.

理由：VSAAGH=-*AH*AG=-4(?=-x(4亞)2=1.

222

.?.△AGH的面積為1.

②如圖1中，當GC=GH時，易證△AHG絲△3GC,

可得AG=8C=4,AH=BG^8,

?:BC〃AH,

.BCBE

"AH-AE-2

28

：.AE=-AB=

33-

如圖2中，當CH=HG時,

易證AH=BC=4f

9

：BC//AHf

BEBC

------.........=X

AEAH

：.AE=BE=2.

如圖3中，當CG=CH時，易證N￡Cb=NDC斤=22.3.

在3C上取一點拉，使得

:.ZBME=ZBEM=43°9

,:NBME=ZMCE+ZMEC9

：.NMCE=ZMEC=22.3°,

：.CM=EM,設bM=5E=m,貝!|CM=￡M夜修,

/.m+y/2m=4,

/.m=4(72-1)，

-AAE=4-4(72-1)=8-4拒，

Q

綜上所述，滿足條件的m的值為§或2或8-4行.

【題目點撥】

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的

關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

21、(1)每次下調(diào)10%(2)第一種方案更優(yōu)惠.

【解題分析】

(1)設出平均每次下調(diào)的百分率為X,利用預訂每平方米銷售價格X(1-每次下調(diào)的百分率)2=開盤每平方米銷售價格

列方程解答即可.

(2)求出打折后的售價，再求出不打折減去送物業(yè)管理費的錢，再進行比較，據(jù)此解答.

【題目詳解】

解：(1)設平均每次下調(diào)的百分率為X,根據(jù)題意得

5000x(1-x)2=4050

解得x=10%或x=L9(舍去)

答：平均每次下調(diào)10%.

(2)9.8折=98%,

100x4050x98%=396900(元)

100x4050-100x1.5x12x2=401400(元)，

396900<401400,所以第一種方案更優(yōu)惠.

答：第一種方案更優(yōu)惠.

【題目點撥】

本題考查一元二次方程的應用，能找到等量關系式，并根據(jù)等量關系式正確列出方程是解決本題的關鍵.

22、(1)正方形的“關聯(lián)點”為尸2,尸3；(2)2_<加W《1或—受三冽<—2_；(3)—<n<V2-—.

222233

【解題分析】

(1)正方形的“關聯(lián)點”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間(包括兩個圓上的點)，由此畫出圖形即可判斷；

(2)因為E是正方形ABC。的“關聯(lián)點”，所以E在正方形A3CZ)的內(nèi)切圓和外接圓之間(包括兩個圓上的點)，因

為E在直線y=瓜上，推出點E在線段尸G上，求出點尸、G的橫坐標，再根據(jù)對稱性即可解決問題；

(3)因為線段MN上的每一個點都是正方形的“關聯(lián)點”，分兩種情形：①如圖3中，MN與小。。相切于點F,

求出此時點。的橫坐標；②”如圖4中，落在大。。上，求出點。的橫坐標即可解決問題;

【題目詳解】

（1）由題意正方形ABC。的“關聯(lián)點”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間（包括兩個圓上的點）,

八y

*

X

B、、

圖1

觀察圖象可知：正方形A3。的“關聯(lián)點”為尸2,尸3；

（2）作正方形ABCZ）的內(nèi)切圓和外接圓,

y

//\

*

花PX

B》-一

圖2

/.OF=lf0Q—y/29.

是正方形ABCD的“關聯(lián)點”,

...E在正方形A5C。的內(nèi)切圓和外接圓之間（包括兩個圓上的點）,

?.?點E在直線y=gx上,

...點E在線段尸G上.

分別作尸F(xiàn)'J_x軸，軸,

*OF=lfQQ=y/29

：.0F'=~,OG'=—

22

22

根據(jù)對稱性，可以得出—正!

22

1叵f721

—<m<或-----<m<——.

2222

/

(3)VM-右、…,

3y

0M^―,ON=1.

3

:.NOMN=60°.

?.?線段上的每一個點都是正方形ABCD

的“關聯(lián)點”，

①MN與小。。相切于點尸，如圖3中，

A

[3'J

②M落在大。。上，如圖4中,

/.0Q=?—與.

Q2V2-^-,0.

綜上：-<n<y[2-—.

33

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)綜合題、正方形的性質(zhì)、直線與圓的位置關系等知識，解題的關鍵是理解題意，學會尋找特殊位置

解決數(shù)學問題，屬于中考壓軸題.

11

23、（1）-；（2）、

【解題分析】

（1）一共4個小球，則任取一個球，共有4種不同結(jié)果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為上；

4

（2）列表或畫出樹狀圖，根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進行解答即可.

【題目詳解】

（1）?.?“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，

任取一個球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=-

⑵列表如下:

美麗光明

美——（美，麗）（光，美）（美,明）

麗（美,麗）——（光,麗）（明,麗）

光（美，光）（光,麗）——（光，明）

明（美，明）（明，麗）（光，明）....

根據(jù)表格可得：共有12中等可能的結(jié)果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故

取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率P=1.

【題目點撥】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì).注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

9

24、（1）DE與。O相切；理由見解析；（2）

2

【解題分析】

（1）連接OD,利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出ODLDE,進而得出答案;

（2）得出ABCD-AACB,進而利用相似三角形的性質(zhì)得出CD的長.

【題目詳解】

解：（1）直線DE與。O相切.

理由如下：連接OD.

VOA=OD

,\ZODA=ZA

又；NBDE=NA

.\ZODA=ZBDE

；AB是。O直徑

:.ZADB=90°

即NODA+NODB=90°

:.ZBDE+ZODB=90°

/.ZODE=90o

AODIDE

，DE與。O相切；

(2)VR=5,

/.AB=10,

在RtAABC中

BC3

.tanA=-----=—

AB4

315

..BC=AB?tanA=10x—=—,

42

,.,ZBDC=ZABC=90°,ZBCD=ZACB

.,.△BCD^AACB

.CDCB

"'~CB~~CA

【題目點撥】

本題考查切線的判定、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關性質(zhì)定理靈活應用是本題的解題關鍵.

25、(1)證明見解析；(2)AE三BF,(3)AE="BF；

3II

【解題分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得NABC與NC的關系，AB與BC的關系，根據(jù)兩直線垂直，可得NAMB的度數(shù)，根

據(jù)直角三角形銳角的關系，可得NABM與NBAM的關系，根據(jù)同角的余角相等，可得NBAM與NCBF的關系，根

據(jù)ASA,可得AABEg^BCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NABC=NC,由余角

的性質(zhì)得到NBAM=NCBF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(3)結(jié)論：AE=?，BF.證明方法類似(2)；

【題目詳解】

(1)證明:

???四邊形ABCD是正方形，

/.ZABC=ZC,AB=BC.

；AE_LBF,

，NAMB=NBAM+NABM=90。，

VZABM+ZCBF=90°,

/.ZBAM=ZCBF.

在AABE^DABCF中，

14AE=^CBF,

AB=CB

、＜4BE=^BCF

/.△ABE^ABCF(ASA),

；.AE=BF；

(2)解：如圖2中，結(jié)論：AE=2BF,

理由：?.?四邊形ABCD是矩形，

.\ZABC=ZC,

VAE±BF,

:.NAMB=/BAM+NABM=90。,

VZABM+ZCBF=90°,

，NBAM=NCBF,

/.△ABE^ABCF,

???包__2，

BF=BC=3

AAE=2BF.

3

(3)結(jié)論：AE="BF.

n

理由：??,四邊形ABCD是矩形，

AZABC=ZC,

VAE±BF,

:.ZAMB=ZBAM+ZABM=90°,

■:ZABM+ZCBF=90°,

/.ZBAM=ZCBF,

/.△ABE^ABCF,

AEABm9

BF=BC=n

/.AE=?fBF.

n

【題目點撥】

本題考查了四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練

掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵.

26、(l)x=2；(2)苗圃園的面積最大為12.5平方米，最小為5平方米；(3)6Wx*.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意得方程求解即可；

(2)設苗圃園的面積為y,根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x(31-2x)=-2x2+31x,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

(3)由題意得不等式，即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(31—2x)米.依題意可列方程

x(31-2x)=72,即x2