2024屆山東省濟寧市濟寧院附屬中學中考數學模試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

La的倒數是3,則a的值是()

11

A.-B.--C.3D.-3

33

2.如圖，。是一ABC的外接圓，已知NABO=50,則NACB的大小為()

A.40B.30C.45D.50

*1Q

3.在—49—,—1,--這四個數中，比-2小的數有()個.

23

A.1B.2C.3D.4

4.Y的相反數是()

j_

A.4B.-4C.D.

~44

5.而"的一個有理化因式是()

A.yjm+nB.yjm-nC.D.y/m—y/n

6.我省2013年的快遞業務量為1.2億件，受益于電子商務發展和法治環境改善等多重因素，快遞業務迅猛發展，2012

年增速位居全國第一.若2015年的快遞業務量達到2.5億件，設2012年與2013年這兩年的平均增長率為x,則下

列方程正確的是()

A.1.2(1+x)=2.5

B.1.2(l+2x)=2.5

C.1.2(1+x)2=2.5

D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.5

7.在國家“一帶一路”倡議下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐專列.行程最長，途經城市和國家最多的一趟專列全

程長13000km,將13000用科學記數法表示應為()

A.0.13xl05B.1.3xl04C.1.3xl05D.13xl03

8.據統計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數依次是：27,30,29,25,26,28,29,那

么這組數據的中位數和眾數分別是（）

A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29

9.如圖，將AABC繞點C順時針旋轉，使點B落在AB邊上點B，處，此時，點A的對應點A”恰好落在BC邊的

延長線上，下列結論錯誤的是（）

A.ZBCB,=ZACA,B.ZACB=2ZB

C.ZB,CA=ZB,ACD.BC平分NBB'A，

10.如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3,4）,頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數y=K（x>0）的圖象經過頂

x

點B,則k的值為

C.24D.32

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在四邊形ABCD中，AC,BD是對角線，AC=AD,BOAB,AB/7CD,AB=4,BD=2一，tanZBAC=3

則線段BC的長是.

區

12.如果x+y=5,那么代數式1+二^十一^的值是____

（x-y）x-y-

13.分解因式：9x3-18X2+9X=.

14.閱讀材料：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作ABLBD,ED1BD,連接AC、EC.設CD=x,若

AB=4,DE=2,BD=8,則可用含x的代數式表示AC+CE的長為J16+(8—X,+,4+/.然后利用幾何知識可知:

Q

當A、C、E在一條直線上時，x=g時，AC+CE的最小值為1.根據以上閱讀材料，可構圖求出代數式

,25+（12—X）+的+爐的最小值為.

■4、

15.若-2x'iy2與3/儼"+"是同類項，則加—3〃的立方根是

16.如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數y=8的圖象上,

X

若點A的坐標為（-2,-2）,則k的值為

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，△ABC是。O的內接三角形，AB是。。的直徑，OFLAB,交AC于點F,點E在AB的延長線

上，射線EM經過點C,且NACE+NAFO=180。.求證：EM是。O的切線；若NA=NE,BC=白，求陰影部分的面積.

（結果保留萬和根號）.

18.（8分）如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D,AB,DC的延長

線交于點E.

（1）求證：AC平分NDAB；

（2）若BE=3,CE=3Q,求圖中陰影部分的面積.

D

19.(8分)計算：4sin30°+(1-72)0-I-2|+(-)-2

2

20.(8分)如圖，RtAABC中，NACB=90°,CELAB于E,BC=mAC=nDC,。為BC邊上一點.

圖1圖2

（1）當機=2時，直接寫出C笠E=—,A生F=—.

BEBE

—3

（2）如圖1,當m=2,〃=3時，連OE并延長交C4延長線于歹，求證：EF=-DE.

（3）如圖2,連4。交CE于G,當人￡>=應）且CG=「A￡時，求一的值.

2n

21.（8分）今年5月，某大型商業集團隨機抽取所屬的m家商業連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、

B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統計圖表.

評估成績n（分）評定等級頻數

90<n<100A2

80<n<90B

70<n<80C15

n<70D6

根據以上信息解答下列問題:

(1)求m的值；

(2)在扇形統計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大小；(結果用度、分、秒表示)

(3)從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗，求其中至少有一家是A等級的概率.

22.(10分)已知A3是。。的直徑，弦CDLA3于〃，過延長線上一點E作。。的切線交的延長線于尸，切

點為G,連接AG交CZ＞于K.

(1)如圖1,求證：KE=GE；

(2)如圖2,連接CA5G,若求證：CA//FE；

2

3

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接CG交48于點N,若sinE=,AK=J1Q,求CN的長.

23.(12分)如圖，一次函數丫=1?+11的圖象分別與反比例函數y=巴的圖象在第一象限交于點A(4,3),與y軸的負

X

半軸交于點B,且OA=OB.

(1)求函數丫=1?+1)和y=色的表達式；

(2)已知點C(0,8),試在該一次函數圖象上確定一點M,使得MB=MC,求此時點M的坐標.

24.如圖1,圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=1.5米,底座BC與支架AC所成的角NACB=60。,

支架AF的長為2.50米,籃板頂端F點到籃筐D的距離FD=1.3米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角NFHE=45。,

求籃筐D到地面的距離.（精確到0.01米參考數據：73=1.73,72=1.41）

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

根據倒數的定義進行解答即可.

【詳解】

的倒數是3,解得：a--.

3

故選A.

【點睛】

本題考查的是倒數的定義，即乘積為1的兩個數叫互為倒數.

2、A

【解析】

解：AAOB中，OA=OB,ZABO=30°；

ZAOB=180°-2ZABO=120°；

/.ZACB=ZAOB=60°；故選A.

3、B

【解析】

比較這些負數的絕對值，絕對值大的反而小.

【詳解】

在-4、-p-1、-g這四個數中，比-2小的數是是-4和-|.故選B.

【點睛】

本題主要考查負數大小的比較，解題的關鍵時負數比較大小時，絕對值大的數反而小.

4、A

【解析】

直接利用相反數的定義結合絕對值的定義分析得出答案.

【詳解】

-1的相反數為1,則1的絕對值是L

故選A.

【點睛】

本題考查了絕對值和相反數，正確把握相關定義是解題的關鍵.

5、B

【解析】

找出原式的一個有理化因式即可.

【詳解】

Jm-n的一個有理化因式是Jm-n，

故選B.

【點睛】

此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關鍵.

6、C

【解析】

試題解析：設2015年與2016年這兩年的平均增長率為x,由題意得：

1.2(1+x)2=2.5,

故選C.

7、B

【解析】

試題分析：科學記數法的表示形式為axion的形式，其中七回＜10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時,

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時,

n是負數.將13000用科學記數法表示為：1.3x1.

故選B.

考點：科學記數法一表示較大的數

8、D

【解析】

【分析】根據中位數和眾數的定義進行求解即可得答案.

【詳解】對這組數據重新排列順序得，25,26,27,28,29,29,30,

處于最中間是數是28,

,這組數據的中位數是28,

在這組數據中，29出現的次數最多，

???這組數據的眾數是29,

故選D.

【點睛】本題考查了中位數和眾數的概念，熟練掌握眾數和中位數的概念是解題的關鍵.一組數據中出現次數最多的數

據叫做眾數，一組數據按從小到大（或從大到小）排序后，位于最中間的數（或中間兩數的平均數）是這組數據的中

位數.

9、C

【解析】

根據旋轉的性質求解即可.

【詳解】

解：根據旋轉的性質，A：NBCB'與NACA'均為旋轉角,故N=NAC4',故A正確；

B：CB=CB',:.ZB=ZBB'C,

又ZACB'=ZB+ZBB'C

.-.ZA,CB,=2ZB,

ZACB=ZACB'

.?.24。=2/8澈8正確；

D：ZABC=ZB,ZAB'C=ZBB'C

???BC平分NBBA。故D正確.

無法得出C中結論，

故答案：C.

【點睛】

本題主要考查三角形旋轉后具有的性質，注意靈活運用各條件

10、D

【解析】

如圖，過點C作CD，x軸于點D,

?.,點C的坐標為（3,4）,.,.OD=3,CD=4.

???根據勾股定理，得：OC=5.

?.?四邊形OABC是菱形，.?.點B的坐標為（8,4）.

二,點B在反比例函數=）x>0）的圖象上，

X

=k-'?

8

故選D.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、6

【解析】

作DE±AB,交BA的延長線于E,作CF±AB,可得DE=CF,且AC=AD,可證RtAADE^RtAAFC,可得AE=AF,

ZDAE=ZBAC,根據tan/BAC=NDAE=,可設DE=3.：a,AE=a,根據勾股定理可求a的值，由此可得

—=

BF,CF的值.再根據勾股定理求BC的長.

【詳解】

如圖：

作DELAB,交BA的延長線于E,作CFLAB,

VAB/7CD,DE±AB±,CF±AB

.\CF=DE,且AC=AD

ARtAADE^RtAAFC

.\AE=AF,ZDAE=ZBAC

VtanZBAC=37

v-

/?tanNDAE=3二

?,?設AE=a,DE=37a

在RtABDE中，BD2=DE2+BE2

/.52=(4+a)2+27a2

解得ai=l,a2=-(不合題意舍去)

9

AAE=1=AF,DE=37=CF

ABF=AB-AF=3

在RtABFC中，BC=--~~————：=6

【點睛】

本題是解直角三角形問題，恰當地構建輔助線是本題的關鍵，利用三角形全等證明邊相等，并借助同角的三角函數值

求線段的長，與勾股定理相結合，依次求出各邊的長即可.

12、1

【解析】

先將分式化簡，然后將x+y=l代入即可求出答案

【詳解】

當x+y=l時，

_x(x+y)(x-y)

x-yx

=x+j=l,

故答案為：L

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是利用運用分式的運算法則求解代數式.

13、9x(x-l)2

【解析】

2

試題分析：首先提取公因式9x,然后利用完全平方公式進行因式分解.原式=9x(X-2X+1)=9x(x-1)?.

考點：因式分解

14、4^/13

【解析】

根據已知圖象，重新構造直角三角形，利用三角形相似得出CD的長，進而利用勾股定理得出最短路徑問題.

【詳解】

如圖所示：

C為線段BD上一動點，分別過點B、D作ABLBD,ED±BD,連接AC、EC.設CD=x,

若AB=5,DE=3,BD=12,

當A,C,E,在一條直線上，AE最短，

VAB±BD,ED±BD,

AAB//DE,

.,.△ABCSEDC,

.ABBC

,?京一百'

.512—CD

??一=9

3CD

9

解得：DC=y.

即當x=：時，代數式】25+(12-x)2有最小值,

此時為：^25+(12-1)2+^9+(|)2=4^3.

故答案是：4^/13.

【點睛】

考查最短路線問題，利用了數形結合的思想，可通過構造直角三角形，利用勾股定理求解.

15、2.

【解析】

c“cm-n=4m=2

試題分析：若—2/一b2與3/y2小〃是同類項，則：｛解方程得：｛…Am-3H=2-3x(-2)=8.8

的立方根是2.故答案為2.

考點：2.立方根；2.合并同類項；3.解二元一次方程組；4.綜合題.

16、1

【解析】

一一2

試題分析：設點C的坐標為(x,y),則B(—2,y)D(x,-2),設BD的函數解析式為y=mx,則y=-2m,x=------,

m

2

/.k=xy=(-2m)?(——)=1.

.m

考點：求反比例函數解析式.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)詳見解析；(2)上兀—巫;

24

【解析】

(1)連接OC,根據垂直的定義得到NAOF=90。，根據三角形的內角和得到NACE=9(T+NA,根據等腰三角形的性

質得到NOCE=90。，得到OCLCE,于是得到結論；

(2)根據圓周角定理得到NACB=90。，推出NACO=NBCE,得到△BOC是等邊三角形，根據扇形和三角形的面積

公式即可得到結論.

【詳解】

：(1)連接OC,

VOF±AB,

:.ZAOF=90°,

:.ZA+ZAFO+90°=180°,

VZACE+ZAFO=180°,

/.ZACE=900+ZA,

VOA=OC,

.*.ZA=ZACO,

ZACE=90°+ZACO=ZACO+ZOCE,

.\ZOCE=90°,

AOC±CE,

?'EM是。O的切線；

(2),??AB是AO的直徑,

AZACB=90°,

:.ZACO+ZBCO=ZBCE+ZBCO=90°,

AZACO=ZBCE,

VZA=ZE,

AZA=ZACO=ZBCE=ZE,

:.ZABC=ZBCO+ZE=2ZA,

AZA=30°,

.\ZBOC=60o,

AABOC是等邊三角形，

??.OB=BC=G，

???陰影部分的面積=變吐魚—4x石義立=!"一班，

3602224

【點睛】

本題考查了切線的判定，等腰三角形的判定和性質，扇形的面積計算，連接OC是解題的關鍵.

18、(1)證明見解析；(2)2叵—至

22

【解析】

(1)連接OC,如圖，利用切線的性質得CO,CD,則AD〃CO,所以NDAC=NACO,加上/ACO=NCAO,從而

得到NDAC=NCAO；

(2)設。O半徑為r,利用勾股定理得到產+27=(r+3)2,解得r=3,再利用銳角三角函數的定義計算出NCOE=60。,

然后根據扇形的面積公式，利用S陰影=SACOE-S扇形COB進行計算即可.

【詳解】

解：(1)連接OC,如圖，

；CD與。O相切于點E,

.\CO±CD,

VAD1CD,

AAD//CO,

:.ZDAC=ZACO,

VOA=OC,

AZACO=ZCAO,

/.ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)設。O半徑為r,

在RtAOEC中，VOE2+EC2=OC2,

.*.r2+27=(r+3)2,解得r=3,

AOC=3,OE=6,

,OC1

..cosZCOE=-----=一，

OE2

.\ZCOE=60o,

60%-329A/33

S陰影=SACOE-S扇形COB=-*3*3A/3-------------=----------------71■

36022

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出

垂直關系.簡記作：見切點，連半徑，見垂直.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.

19、1.

【解析】

按照實數的運算順序進行運算即可.

【詳解】

原式=4XL1-2+4,

2

=1.

【點睛】

本題考查實數的運算，主要考查零次基，負整數指數易，特殊角的三角函數值以及絕對值，熟練掌握各個知識點是解

題的關鍵.

11TYL3

20、(1)-；(2)證明見解析；(3)-=4.

24n4

【解析】

(1)利用相似三角形的判定可得ABCESAC4ESM4C,列出比例式即可求出結論；

(2)作DH//CF交AB于H,設A￡=a,則BE=4a,根據平行線分線段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,

然后根據平行線分線段成比例定理列出比例式即可得出結論；

(3)作斯，于"，根據相似三角形的判定可得AA￡GsACE4,列出比例式可得AE?=屆.EC,設CG=3a,

AE=2a,EG=X,即可求出X的值，根據平行線分線段成比例定理求出班＞:8。=。〃:6￡=5:8,設BD=AD=5b,

BC=8b,CD=3b,然后根據勾股定理求出AC,即可得出結論.

【詳解】

(1)如圖1中，當加=2時，BC=2AC.

圖1

CE1AB,ZACB=90°,

MCEs^CAEsgAC,

.CEACAEl

"EB~BC^EC~2,

:.EB=2EC,EC=2AE,

,AE1

?,一?

EB4

故答案為：—,—.

24

(2)如圖1—1中，作DH//CF交AB于H.

m=2,n=3,

.,CEAC1,,AE1

??tanNB=-——tanZACE=tanNB=-----=—

BEBC2CE2

/.BE=2CE,AE=-CE

2

:.BE^4AE,BD=2CD,設AE=a，則BE=4a,

DH//AC,

BHBD-

——=——=2,

AHCD

552

AH=—a,EH=-a—a=—a,

333

DH//AF9

EFAEa_3

DE-EH-l^-2,

3

3

:.EF=-DE.

2

(3)如圖2中，作于”.

圖2

ZACB=ZCEB=90°f

.?.ZACE+NECB=90°,ZB+ZECB=90°,

:?ZACE=/B,

DA=DB,

ZEAG=ZB,

:.ZEAG=ZACEf

ZAEG=ZAEC=90。,

:.^AEG^\CEA,

AE2=EG.EC,

3

CG=-AE設CG=3〃，AE=2a,EG=x,

29

貝(］有4a2=x(x+3d),

解得x=〃或Ta(舍棄),

EG1

/.tanNE4G=tanZACE=tanZB==—,

AE2

EC=4afEB=8a9AB=10〃，

DA=DB,DH工AB,

,\AH=HB=5a9

DH=—a

29

DH//CE,

:.BD:BC=DH:CE=5:8f設BD=AD=5b,BC=8b,CD=3b9

在RtAACD中，AC=siAD2-CD2=4b>

AC:CD=4:3,

mAC—nDC,

/.AC:CD=n:m=4:3,

.m3

??=?

n4

【點睛】

此題考查的是相似三角形的應用和銳角三角函數，此題難度較大，掌握相似三角形的判定及性質、平行線分線段成比

例定理和利用銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵.

21、(1)25；(2)8。48'；(3)

【解析】

試題分析：(1)由C等級頻數為15除以C等級所占的百分比60%,即可求得m的值；(2)首先求得B等級的頻數,

繼而求得B等級所在扇形的圓心角的大小；(3)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與其

中至少有一家是A等級的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：(1)TC等級頻數為15,占60%,

.*.m=15+60%=25；

(2)-B等級頻數為:25-2-15-6=2,

???B等級所在扇形的圓心角的大小為：各360。=28.8。=28。48，；

(3)評估成績不少于80分的連鎖店中，有兩家等級為A,有兩家等級為B,畫樹狀圖得:

開始

ABB

/AwA\A\/K

ABBABBAABAAB

???共有12種等可能的結果，其中至少有一家是A等級的有10種情況，

,其中至少有一家是A等級的概率為：三=:.

nA

考點：頻數(率)分布表；扇形統計圖；列表法與樹狀圖法.

22、(1)證明見解析；(2)AEAD是等腰三角形.證明見解析；(3)^A/10.

13

【解析】

試題分析：

(1)連接OG,則由已知易得NOGE=NAHK=90。，由OG=OA可得NAGO=NOAG,從而可得

ZKGE=ZAKH=ZEKG,這樣即可得至(JKE=GE；

(2)設NFGB=a,由AB是直徑可得NAGB=90。，從而可得NKGE=9(T-a,結合GE=KE可得NEKG=90"a,這樣

在△GKE中可得NE=2a,由NFGB=』NACH可得NACH=2a,這樣可得NE=NACH,由此即可得到CA〃EF；

2

(3)如下圖2,作NPJ_AC于P,

AH3

由(2)可知NACH=NE,由此可得sinE=sinNACH=-----=—,設AH=3a,可得AC=5a,CH=4a,貝!j

AC5

CH4

tanZCAH=——二—,由(2)中結論易得NCAK=NEGK=NEKG=NAKC,從而可得CK=AC=5a,由此可得HK=a,

AH3

AW

tanZAKH=——=3,AK=A/10a,結合AK=JI^可得a=l,則AC=5；在四邊形BGKH中，由NBHK=NBKG=90。,

HK

可得NABG+NHKG=180。，結合NAKH+NGKG=180。，NACG=NABG可得NACG=NAKH,

4PNPN

在RtAAPN中，由tanNCAH=—=-----,可設PN=12b,AP=9b,由tanNACG=------=tanNAKH=3可得CP=4b,

3APCP

由此可得AC=AP+CP=13Z?=5,則可得bna，由此即可在RtACPN中由勾股定理解出CN的長.

13

試題解析：

(1)如圖1,連接OG.

；EF切。O于G,

AOG±EF,

.\ZAGO+ZAGE=90°,

???CD_LAB于H,

:.ZAHD=90°,

:.ZOAG=ZAKH=90°,

VOA=OG,

Z.ZAGO=ZOAG,

Z.ZAGE=ZAKH,

VZEKG=ZAKH,

.\ZEKG=ZAGE,

AKE=GE.

(2)設NFGB=a,

VAB是直徑，

AZAGB=90°,

AZAGEJ=ZEKG=90°-a,

/.ZE=180°-ZAGE-ZEKG=2a,

1

VZFGB=-ZACH,

2

AZACH=2a,

AZACH=ZE,

ACA/7FE.

(3)作NP_LAC于P.

VZACH=ZE,

,,,AH3也

/.sinE=sinACH=------=—,設AH=3a,AC=5a,

AC5

CH4

貝！ICH=7AC2-CH2=4a，tan/CAH=--=