2024屆廣東省肇慶市德慶縣十校聯考最后數學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的

碳納米管，1納米=0.000000001米，則0.5納米用科學記數法表示為（）

A.0.5x10-9米B.5x10-8米c.5'10一9米D.米

2.如圖釣魚竿AC長6小，露在水面上的魚線5c長3血釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時針轉動15。

到4。的位置，此時露在水面上的魚線9。長度是（）

A.3/nB.3A/3MC.2y/3mD.4機

3.如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M,交y軸于點N,再分別以點M、

N為圓心，大于」MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標為（2a,b+1）,則a與b的數量關

2

系為

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=lD.2a+b=l

4.如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD,小樹的高AB=6m,大樹的高CD=9m,小明估計自己眼睛距地面EF=1.5m,

當他站在F點時恰好看到大樹頂端C點.已知此時他與小樹的距離BF=2m,則兩棵樹之間的距離1?）是（）

410

A.ImB.—mC.3mD.—m

33

5.如圖，已知直線a〃b〃c,直線m,n與a,b,c分別交于點A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,則

DF的值是（）

棄

A.4B.4.5C.5D.5.5

點A在反比例函數y=工的圖象上.若點3在反比例

6.如圖，AQB是直角三角形，ZAOB=90，OB=2OA,

X

函數y=幺的圖象上，則上的值為（）

X

A.2B.-2C.4D.-4

7.如圖，按照三視圖確定該幾何體的側面積是（單位：cm）（）

A8A

A.24ncm2B.48;rcm2C.607rcm2D.80ncm2

8.一次函數y=ax+b與反比例函數y=￡在同一平面直角坐標系中的圖象如左圖所示，則二次函數y=ax?+bx+c的圖象

可能是（）

9.使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量y（單位：加3）與旋鈕的旋轉角度x（單位：度）（o<x<90）近

似滿足函數關系y=ax2+bx+c（a#）.如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度x與燃氣量y的三組數據，根

據上述函數模型和數據，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節省燃氣的旋鈕角度約為（）

>/m1,

（J.I50..................................................

0.136

0.12$....................................

0i>tM72

A.18B.36c.41D.58°

10.已知&=5匕，下列說法中，不正確的是（）

A.a-5b=0B.。與人方向相同

C.allbD.|a|=5|61

11.下列二次根式，最簡二次根式是（）

A?了B.lC.D..-

12.如圖，將邊長為8cm的正方形折疊，使點。落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN,則線

段CN的長是（)

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是。O的內接多邊形，則NBOM=.

14.8的立方根為.

15.RtAABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰

三角形，則這個等腰三角形的面積是.

dbcib

16.有下列等式：①由a=b,得5-2a=5-2b；②由a=b,得ac=bc；③由a=b,得一二—;④由—=一，得3a=2b；

cc2c3c

⑤由a?=b2,得@=1）.其中正確的是.

17.如圖，————中，AC=3,BC=4,------P為AB上一點，且AP=2BP,若點A繞點C順時針旋轉

60°,則點P隨之運動的路徑長是

3

18.如圖△ABC中，ZC=90°,AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接BD,若cosNBDC=W，則BC的

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

11—Y

19.（6分）（1）解方程：-----------=-3.

x—22-x

x—3

-------<x-1

（2）解不等式組：<2

2x+l>5（x-l）

20.（6分）如圖，已知拋物線y=ax?+bx+l經過A（-1,0）,B（1,1）兩點.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）閱讀理解：

在同一平面直角坐標系中，直線h：y=kix+bi（如,bi為常數，且k#0）,12：y=k2x+b2（k2,bz為常數,且k2加）,

若h±12,則ki?kz=-1.

解決問題：

①若直線y=2x-1與直線y=mx+2互相垂直，則m的值是___；

②拋物線上是否存在點P,使得APAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請

說明理由；

（3）M是拋物線上一動點，且在直線AB的上方（不與A,B重合），求點M到直線AB的距離的最大值.

21.（6分）某省為解決農村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農村飲用水的“改水工程”予以一定比例

的補助.2008年，A市在省財政補助的基礎上投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010

年該市計劃投資“改水工程”1176萬元.求A市投資“改水工程”的年平均增長率；從2008年到2010年，A市三年共投

資“改水工程”多少萬元？

22.（8分）已知關于x的一元二次方程X?-（m+3）x+m+2=l.

（1）求證：無論實數m取何值，方程總有兩個實數根；

（2）若方程有一個根的平方等于4,求m的值.

23.（8分）觀察下列等式：

第1個等式：為二」一=!乂（1—工）；

1x323

11/I1、

第2個等式:—=—xQ——----)

9-3x5235

11A1、

第3個等式:二-x(——-)

35x7257

11/11、

第4個等式:=-X(―-—)

47x9279

請解答下列問題：按以上規律列出第5個等式：a5=—=一；用含有n的代數式表示第n個等式：a?=—=一（n

為正整數）；求ai+a2+a3+a4+...+aioo的值.

24.（10分）班級的課外活動，學生們都很積極.梁老師在某班對同學們進行了一次關于“我喜愛的體育項目”的調查，

下面是他通過收集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖.請根據圖中的信息，解答下列問題：

⑴調查了名學生；

⑵補全條形統計圖；

（3）在扇形統計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數為

（4）學校將舉辦運動會，該班將推選5位同學參加乒乓球比賽，有3位男同學和2位女同學（RE）,現準備

從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

k

25.（10分）如圖，在AAOB中，ZABO=90°,OB=LAB=8,反比例函數y=—在第一象限內的圖象分別交OA,

x

AB于點C和點D,且ABOD的面積SABOD=1.求反比例函數解析式；求點C的坐標.

26.（12分）有一個二次函數滿足以下條件：①函數圖象與x軸的交點坐標分別為A（L0）,B（xi,門）（點B在點A的

右側）；②對稱軸是x=3；③該函數有最小值是-1.

⑴請根據以上信息求出二次函數表達式；

⑴將該函數圖象x>xi的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于X軸的直線與圖象“G”相交于

點C（X3,y3）、D（X4,y4）、E（xs,ys）（X3<X4<X5）,結合畫出的函數圖象求X3+X4+X5的取值范圍.

27.（12分）對于平面上兩點4,B,給出如下定義：以點A或3為圓心，A3長為半徑的圓稱為點4,3的“確定圓”.如

圖為點A,8的“確定圓”的示意圖.

（1）已知點A的坐標為（一1,0）,點8的坐標為（3,3）,則點A,5的“確定圓”的面積為；

（2）已知點A的坐標為（0,0）,若直線上只存在一個點5,使得點A,5的“確定圓”的面積為9兀，求點5

的坐標；

（3）已知點A在以P（機，0）為圓心，以1為半徑的圓上，點8在直線y=-走》+也上，若要使所有點4,3的

-3

“確定圓”的面積都不小于9兀，直接寫出m的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

解：0.5納米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米=5xl（Ti°米.

故選D.

點睛:在負指數科學計數法ax10一"中，其中，"等于第一個非0數字前所有0的個數（包括下數點前面的

0).

2、B

【解析】

因為三角形A3C和三角形A5，。均為直角三角形，且5C、夕。都是我們所要求角的對邊，所以根據正弦來解題，求

出NCA5,進而得出NOAH的度數，然后可以求出魚線方。長度.

【詳解】

翩?…/…一BC3A/2V2

解：.sinZCAB=-----=------=-----

AC62

CAB=45。.

'：ZC'AC=15°,

：.ZC'AB'^6Q°.

.._B'Cg

..sin6A0ftO=------=-----,

62

解得：B，C=30.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了解直角三角形的應用，解本題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題.

3、B

【解析】

試題分析：根據作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，

則P點橫縱坐標的和為0,即2a+b+l=0,

；.2a+b=-L故選B.

4、B

【解析】

由NAGE=NCHE=90。，ZAEG=ZCEH可證明△AEG^ACEH,根據相似三角形對應邊成比例求出GH的長即BD

的長即可.

【詳解】

由題意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,

VAG±EH,CH±EH,

.\ZAGE=ZCHE=90°,

VZAEG=ZCEH,

/.△AEG^ACEH,

EGEHEG+GH22+GH

：.——=——=----------,a即n——=-------,

AGCHCH4.57.5

4

解得：GH=y,

貝！1BD=GH=-m,

3

故選:B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出相似三角形.

5、B

【解析】

試題分析：根據平行線分線段成比例可得些=處，然后根據AC=LCE=6,BD=3,可代入求解DF=1.2.

CEDF

故選B

考點：平行線分線段成比例

6^D

【解析】

要求函數的解析式只要求出3點的坐標就可以，過點4、3作軸，BDLx軸，分別于C、D,根據條件得

到ACO-ODB,得到：—=—=—=2,然后用待定系數法即可.

OCAC0A

【詳解】

過點A、5作AC,無軸，MLx軸，分別于C、D,

設點A的坐標是(m,")，則AC=〃，OC=m,

ZAOB=9Q°,

NAOC+NBOD=90°,

ZDBO+ZBOD=90°,

ZDBO=ZAOC,

ZBDO=ZACO=90°,

_BDO~_OCA>

.BD_0D_OB

"~OC~^C~~OA'

OB=2OA,

BD=2m,OD=2n,

因為點A在反比例函數y='的圖象上，則7加=1,

X

點3在反比例函數y=勺的圖象上，3點的坐標是（-2〃,2㈤，

x

k=-2n-2m—-4mn=—4.

故選：D.

【點睛】

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定與性質，求函數的解析式的問題，一般要轉化為求點

的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數的解析式.

7、A

【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定

其側面積.

【詳解】

解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；

根據三視圖知：該圓錐的母線長為6cm,底面半徑為8+l=4cm,

故側面積=7rrl=7rx6x4=147rcmi.

故選：A.

【點睛】

此題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查.

8、B

【解析】

根據題中給出的函數圖像結合一次函數性質得出a<0,b>0,再由反比例函數圖像性質得出cVO,從而可判斷二次函

b

數圖像開口向下，對稱軸：%=>0,即在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，從而可得答案.

2a

【詳解】

解：???一次函數y=ax+b圖像過一、二、四，

Aa<0,b>0,

又?.?反比例函數y=2圖像經過二、四象限，

x

.*.c<0,

b

二次函數對稱軸：x=——>0,

2a

.,.二次函數y=ax?+bx+c圖像開口向下，對稱軸在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，

故答案為B.

【點睛】

本題考查了二次函數的圖形，一次函數的圖象，反比例函數的圖象，熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱

軸、與y軸的交點坐標等確定出a、b、c的情況是解題的關鍵.

9、C

【解析】

根據已知三點和近似滿足函數關系產62+取+或中0）可以大致畫出函數圖像，并判斷對稱軸位置在36和54之間即可選

擇答案.

【詳解】

解：由圖表數據描點連線，補全圖像可得如圖，

拋物線對稱軸在36和54之間，約為41C

二旋鈕的旋轉角度x在36。和54。之間，約為41c時，燃氣灶燒開一壺水最節省燃氣.

故選：C,

【點睛】

本題考查了二次函數的應用，二次函數的圖像性質，熟練掌握二次函數圖像對稱性質，判斷對稱軸位置是解題關鍵.

綜合性較強，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點.

10、A

【解析】

根據平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應用.

【詳解】

A、。-50=0,故該選項說法錯誤

B、因為。=5人，所以a與8的方向相同，故該選項說法正確，

C、因為。=5b，所以a//b，故該選項說法正確，

D、因為a=5Z?，所以|。|=5|6；故該選項說法正確，

故選：A.

【點睛】

本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零

向量.零向量和任何向量平行.

11、C

【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【詳解】

A、被開方數含開的盡的因數，故A不符合題意；

B、被開方數含分母，故B不符合題意；

C、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故C符合題意；

D、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故D不符合題意.

故選C.

【點睛】

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因

數或因式.

12、A

【解析】

分析：根據折疊的性質，只要求出DN就可以求出NE,在直角ACEN中，若設CN=x,貝!JDN=NE=8-x,CE=4cm,

根據勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長.

詳解：設CN=xcm,則DN=(8-x)cm,

由折疊的性質知EN=DN=(8-x)cm,

而EC=-BC=4cm,

2

在RtAECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,

即(8-x)2=16+x2,

整理得16x=48,

所以x=l.

故選：A.

點睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實質是軸對稱，對應線段相等，對應角相等，通常用勾股定理解決

折疊問題.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、48°

【解析】

連接OA,分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結合圖形計算即可.

【詳解】

連接OA,

1?五邊形ABCDE是正五邊形,

「△AMN是正三角形，

360°

/.ZAOM=-------=120°,

3

:.ZBOM=ZAOM-ZAOB=48°,

故答案為48。.

點睛：本題考查的是正多邊形與圓的有關計算，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關鍵.

14、2.

【解析】

根據立方根的定義可得8的立方根為2.

【點睛】

本題考查了立方根.

15、3.1或4.32或4.2

【解析】

【分析】在RtAABC中,通過解直角三角形可得出AC=5、SAABC=1,找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰

三角形的面積即可.

【詳解】在R3ABC中,NACB=90°,AB=3,BC=4,

1

22

：?AB=yjAB+BC=5,SAABC=—AB*BC=1.

2

沿過點B的直線把4ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，有三種情況:

①當AB=AP=3時，如圖1所示,

AP3

S等腰AABP=——,SAABC=—xl=3.1；

②當AB=BP=3,且P在AC上時，如圖2所示,

ABBC3x4“

作小ABC的高BD,貝（JBD=----------=-------=2.4,

AC5

:.AD=DP=732-2.42=L2,

，AP=2AD=3.1,

AP3.6

:.S等腰△ABP=——*SAABC=—xl=4.32；

AC5

③當CB=CP=4時，如圖3所示，

CP4

x

S等腰△BCP=*SAABC=_1=4.2；

綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2,

故答案為:3.1或4.32或4.2.

【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰

三角形的面積是解題的關鍵.

16、①②④

【解析】

①由a=b,得5-2a=5-24根據等式的性質先將式子兩邊同時乘以-2,再將等式兩邊同時加上5,等式仍成立,所以本選項正

確,

②由a=b,得ac=5c,根據等式的性質，等式兩邊同時乘以相同的式子，等式仍成立，所以本選項正確，

nh

③由“4,得2=—，根據等式的性質,等式兩邊同時除以一個不為0的數或式子，等式仍成立，因為C可能為0,所以本選項

CC

不正確，

_ab

④由丁=不，得3a=2方，根據等式的性質，等式兩邊同時乘以相同的式子6c,等式仍成立，所以本選項正確，

⑤因為互為相反數的平方也相等，由層=此得”=瓦或斫也所以本選項錯誤，

故答案為:①②④.

17、.

【解析】

作P。，3G則點P運動的路徑長是以點。為圓心，以為半徑，圓心角為60。的一段圓弧，根據相似三角形的判

定與性質求出PD的長，然后根據弧長公式求解即可.

【詳解】

作P￡)_L5C,則P〃〃AC,

:./\PBD~XABC,

???

￡2=22

VAC=3,BC=4,

：.AB=---------,

9：AP=2BP,

：.BP=,

???點P運動的路徑長=

故答案為：

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質，弧長的計算，根據相似三角形的判定與性質求出尸。的長是解答本題的關鍵.

18、4

【解析】

3

試題解析：VcosZBDC=-,可

設。C=3x,BD=5x,

又VMN是線段A5的垂直平分線，

'.AD=DB-5x,

又,.,AC=8cm,

?*.3x+5x=8,

解得，x=l,

在RtABDC中，CZ)=3cm,Z)B=5cm,

BC=S]DB2-CD2=6-32=4.

故答案為：4cm.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)無解；(1)-1<X<1.

【解析】

(1)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；

(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

【詳解】

(1)去分母得:1-x+l=-3x+6,

解得：x=l,

經檢驗X=1是增根，分式方程無解；

—x—3<x-1①

(1)《2

2%+1>5(%-1)(2)

由①得：x>-1,

由②得:X<1,

則不等式組的解集為-IVxWL

【點睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

20、(1)y=--x2+-x+l；(2)①-工；②點P的坐標(6,-14)(4,-5)；(3)—.

2225

【解析】

(1)根據待定系數法，可得函數解析式；

(2)根據垂線間的關系，可得PA,PB的解析式，根據解方程組，可得P點坐標；

(3)根據垂直于x的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得MQ,根據三角形的面積，可得二次

函數，根據二次函數的性質，可得面積的最大值，根據三角形的底一定時面積與高成正比，可得三角形高的最大值

【詳解】

解：(1)將A,B點坐標代入，得

a-Z?+l=O(l)

[a+A+l=l(2)，

1

a=——

2

解得，

[b=2-

2

拋物線的解析式為y=-1x+|x+l;

(2)①由直線y=2x-1與直線y=mx+2互相垂直，得

2m=-1,

即m=一一；

2

故答案為--；

2

②AB的解析式為y=gx+g

當PA±AB時，PA的解析式為y=-2x-2,

_1211

y一—xH—x+1

聯立PA與拋物線，得,22,

y=-2.x—2

x=-1x=6

解得八(舍)，

[y=oy=-i4

即P(6,-14)；

當PB±AB時，PB的解析式為y=-2x+3,

J211

y一—x—x+1

聯立PB與拋物線，得,22,

y=-2x+3

即P(4,-5),

綜上所述：APAB是以AB為直角邊的直角三角形，點P的坐標(6,-14)(4,-5)；

,\MQ=--t12+-

22

1

SAMAB——MQ|XB-XA|

11,1

=一(——12+—)x2

222

當t=0時，S取最大值即M(0,1).

2

由勾股定理，得

AB=722+12=75，

設M到AB的距離為h,由三角形的面積，得

點M到直線AB的距離的最大值是心.

5

【點睛】

本題考查了二次函數綜合題，涉及到拋物線的解析式求法，兩直線垂直，解一元二次方程組，及點到直線的最大距離,

需要注意的是必要的輔助線法是解題的關鍵

21、(1)40%;(2)2616.

【解析】

(1)設A市投資“改水工程”的年平均增長率是x.根據：2008年，A市投入600萬元用于“改水工程”，2010年該市

計劃投資“改水工程”1176萬元，列方程求解；

(2)根據(1)中求得的增長率，分別求得2009年和2010年的投資，最后求和即可.

【詳解】

解：(1)設A市投資“改水工程”年平均增長率是x,則

600(1+x)2=1176.解之，得％=0.4或％=—2.4(不合題意，舍去).

所以，A市投資“改水工程”年平均增長率為40%.

(2)600+600x1.4+1176=2616(萬元).

A市三年共投資“改水工程”2616萬元.

22、(1)證明見解析；(2)m的值為1或-2.

【解析】

(1)計算根的判別式的值可得(m+1)2>1,由此即可證得結論；(2)根據題意得到x=±2是原方程的根，將其代入

列出關于m新方程，通過解新方程求得m的值即可.

【詳解】

(1)證明：；△=[-(m+3)]2-2(m+2)=(m+1)2>1,

.?.無論實數m取何值，方程總有兩個實數根；

(2)解：???方程有一個根的平方等于2,

；.x=±2是原方程的根，

當x=2時,2-2（m+3）+m+2=l.

解得m=l；

當x=-2時，2+2（m+3）+m+2=l,

解得m=-2.

綜上所述，m的值為1或-2?

【點睛】

本題考查了根的判別式及一元二次方程的解的定義，在解答（2）時要分類討論，這是此題的易錯點.

111111z11、100

23、（1）--------）（2）---7,—T）（3）--

9x112911（2n-l）x（2n+l）22n-l2n+l201

【解析】

（1）（2）觀察知，找等號后面的式子規律是關鍵：分子不變，為1；分母是兩個連續奇數的乘積，它們與式子序號之

間的關系為：序號的2倍減1和序號的2倍加L

（3）運用變化規律計算

【詳解】

,、11/11、

解:（1）a=--------=—x（-----）；

59x112911

_11______

（2）an=（2n-l）x（2n+l）-2X2n-l2n+l；

2199201

200100

201201

【解析】

試題分析：（1）用最喜歡籃球的人數除以它所占的百分比可得總共的學生數；

（2）用學生的總人數乘以各部分所占的百分比，可得最喜歡足球的人數和其他的人數，即可把條形統計圖補充完整;

（3）根據圓心角的度數=360改它所占的百分比計算；

（4）列出樹狀圖可知，共有20種等可能的結果，兩名同學恰為一男一女的有12種情況，從而可求出答案.

解：（1）由題意可知該班的總人數=15+30%=50（名）

故答案為50；

（2）足球項目所占的人數=50xl8%=9（名），所以其它項目所占人數=50-15-9-16=10（名）

補全條形統計圖如圖所示：

故答案為115.2°；

(4)畫樹狀圖如圖.

由圖可知，共有20種等可能的結果，兩名同學恰為一男一女的有12種情況，

所以P(恰好選出一男一女)=圣至.

205

點睛：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，概率的計算.讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息

及掌握概率的計算方法是解決問題的關鍵.

Q

25、(1)反比例函數解析式為y=—；(2)C點坐標為(2,1)

x

【解析】

Q

(1)由SABOD=1可得BD的長，從而可得D的坐標，然后代入反比例函數解析式可求得k,從而得解析式為丫=一；

x

一8

y———

(2)由已知可確定A點坐標，再由待定系數法求出直線AB的解析式為y=2x,然后解方程組：x即可得到C點

y=2x

坐標.

【詳解】

(1)VZABO=90°,OB=1,SABOD=L

OBxBD=l,解得BD=2,

■

,\D(1,2)

將D(1,2)代入y=￡

X

k

得2=：,

4

，k=8,

o

反比例函數解析式為y=—；

x

(2)VZABO=90°,OB=1,AB=8,

；.A點坐標為(1,8),

設直線OA的解析式為y=kx,

把A(1,8)代入得lk=8,解得k=2,

二直線AB的解析式為y=2x,

-8

y=—rx=2r%=—2

解方程組’x得,或，

y=4y=T

點坐標為(2,1).

1L

26、(1)y=—(x-3)1-1；(1)11<X3+X4+X5<9+1^/2.

【解析】

(1)利用二次函數解析式的頂點式求得結果即可；

(1)由已知條件可知直線與圖象“G”要有3個交點.分類討論：分別求得平行于x軸的直線與圖象“G”有1個交點、1

個交點時X3+X4+X5的取值范圍，易得直線與圖象“G”要有3個交點時x3+x4+x5的取值范圍.

【詳解】

(1)有上述信息可知該函數圖象的頂點坐標為：(3,-1)

設二次函數表達式為：y=a(x-3)-I.

?.,該圖象過A(1,0)

/.0=a(1-3)1-1>解得a='.

2

表達式為y=；(x-3)1-1

(1)如圖所示：

由已知條件可知直線與圖形“G”要有三個交點

1當直線與X軸重合時，有1個交點，