山東省棗莊市薛城區棗莊八中東校區2025屆高一下數學期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在正四棱柱中，，則點到平面的距離是（）A． B． C． D．2．等差數列，，，則此數列前項和等于（）．A． B． C． D．3．已知直線，直線，若，則直線與的距離為（）A． B． C． D．4．在正三棱錐中，，則側棱與底面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．5．設，是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，給出下列四個命題，正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則6．已知：，，若函數和有完全相同的對稱軸，則不等式的解集是A． B．C． D．7．下列選項正確的是（）A．若,則B．若,則C．若,則D．若,則8．若集合A={x|2≤x<4},?B={x|x>3}A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}9．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13A．15 B．59 C．10．在三棱柱中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列是等差數列，，那么使其前項和最小的是______.12．已知數列，其前項和為，若，則在，，…，中，滿足的的個數為______.13．若一個圓錐的高和底面直徑相等且它的體積為，則此圓錐的側面積為______.14．計算：=_______________.15．某縣現有高中數學教師500人，統計這500人的學歷情況，得到如下餅狀圖，該縣今年計劃招聘高中數學新教師，只招聘本科生和研究生，使得招聘后該縣高中數學專科學歷的教師比例下降到，且研究生的比例保持不變，則該縣今年計劃招聘的研究生人數為_______.16．已知且，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設向量，，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18．設甲、乙、丙三個乒乓球協會分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協會運動員編號分別為，，，乙協會編號為，丙協會編號分別為，，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號列出所有可能抽取的結果；（2）求丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協會的概率.19．如圖，在四棱柱中，側棱底面，，，，，且點和分別為和的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）設為棱上的點，若直線和平面所成角的正弦值為，求線段的長.20．已知．若三點共線，求實數的值．21．已知數列滿足,,,.(1)證明:數列是等比數列;(2)求數列的通項公式;(3)證明:.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

計算的面積，根據可得點到平面的距離．【詳解】中，，，∴的邊上的高為，∴，設到平面的距離為，則，又，∴，解得．故選A．【點睛】本題涉及點面距離的求法，點面距可以通過建立空間直角坐標系來求得點面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點做交線的垂線即可;當點面距離不好求時，也可以根據等積法把點到平面的距離歸結為一個容易求得的幾何體的體積.2、B【解析】由a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20=所以S20=故選D3、A【解析】

利用直線平行的性質解得，再由兩平行線間的距離求解即可【詳解】∵直線l1：ax+2y﹣1＝0，直線l2：8x+ay+2﹣a＝0，l1∥l2，∴，且解得a＝﹣1．所以直線l1：1x-2y+1＝0，直線l2：1x-2y+3＝0，故與的距離為故選A．【點睛】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線平行的性質的靈活運用．4、B【解析】

利用正三棱錐的性質，作出側棱與底面所成角，利用直角三角形進行計算.【詳解】連接P與底面正△ABC的中心O，因為是正三棱錐，所以面，所以為側棱與底面所成角，因為，所以，所以，故選B.【點睛】本題考查線面角的計算，考查空間想象能力、邏輯推理能力及計算求解能力，屬于中檔題.5、C【解析】

利用線面、面面之間的位置關系逐一判斷即可.【詳解】對于A，若，，則平行、相交、異面均有可能，故A不正確；對于B，若，，，則垂直、平行均有可能，故B不正確；對于C，若，，，根據線面垂直的定義可知內的兩條相交線線與內的兩條相交線平行，故，故C正確；對于D，由C可知，D不正確；故選：C【點睛】本題考查了由線面平行、線面垂直判斷線面、線線、面面之間的位置關系，屬于基礎題.6、B【解析】

，所以因此，選B.7、B【解析】

通過逐一判斷ABCD選項，得到答案.【詳解】對于A選項，若，代入，，故A錯誤；對于C選項，等價于，故C錯誤；對于D選項，若，則，故D錯誤，所以答案選B.【點睛】本題主要考查不等式的相關性質，難度不大.8、B【解析】

根據交集定義計算．【詳解】由題意A∩B={x|3<x<4}．故選B．【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題．9、B【解析】試題分析：由正弦定理得31考點：正弦定理的應用10、C【解析】

如圖，取中點，則平面，故，因此與平面所成角即為，設，則，，即，故，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

根據等差數列的前n項和公式，判斷開口方向，計算出對稱軸，即可得出答案。【詳解】因為等差數列前項和為關于的二次函數，又因為，所以其對稱軸為，而，所以開口向上，因此當時最小．【點睛】本題考查等差數列前n項和公式的性質，屬于基礎題。12、1【解析】

運用周期公式，求得，運用誘導公式及三角恒等變換，化簡可得，即可得到滿足條件的的值．【詳解】解：，可得周期，，則滿足的的個數為．故答案為：1．【點睛】本題考查三角函數的周期性及應用，考查三角函數的化簡和求值，以及運算能力，屬于中檔題．13、【解析】

先由圓錐的體積公式求出圓錐的底面半徑，再結合圓錐的側面積公式求解即可.【詳解】解：設圓錐的底面半徑為，則圓錐的高為，母線長為，由圓錐的體積為，則，即，則此圓錐的側面積為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐的體積公式，重點考查了圓錐的側面積公式，屬基礎題.14、【解析】試題分析：考點：兩角和的正切公式點評：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運用，抓住和角是特殊角，是解題的關鍵.15、50【解析】

先計算出招聘后高中數學教師總人數，然后利用比例保持不變，得到該縣今年計劃招聘的研究生人數.【詳解】招聘后該縣高中數學專科學歷的教師比例下降到，則招聘后，該縣高中數學教師總人數為，招聘后研究生的比例保持不變，該縣今年計劃招聘的研究生人數為.【點睛】本題主要考查學生的閱讀理解能力和分析能力，從題目中提煉關鍵字眼“比例保持不變”是解題的關鍵.16、【解析】

根據數列極限的方法求解即可.【詳解】由題,故.又.故.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了數列極限的問題,屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由向量垂直的坐標運算求出，再構造齊次式求解即可；（2）先由向量的模的運算求得，再由求解即可.【詳解】解：（1）若，則，得，所以；（2）因為，，則，因為，所以，即，化簡得，即，所以，因為，所以，則，所以，，所以，故.【點睛】本題考查了三角函數構造齊次式求值，重點考查了兩角差的正弦公式及二倍角公式，屬中檔題.18、（1）15種；（2）；（3）【解析】

（1）從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法即可得到所有可能的結果.（2利用列舉法得到“丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽”的基本事件的個數，利用古典概型，即可求解；（3）由兩名運動員來自同一協會有，，，，共4種，利用古典概型，即可求解．【詳解】（1）由題意，從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（2）因為丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽，所以編號為，的兩名運動員至少有一人被抽到，其結果為：設“丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽”為事件，，，，，，，，，，共9種，所以丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率.（3）兩名運動員來自同一協會有，，，，共4種，參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協會的概率為.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中準確利用列舉法的基本事件的總數，找出所求事件所包含的基本事件的個數，利用古典概型及其概率的計算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．19、（1）證明見解析；（2）；（3）【解析】

如圖，以為原點建立空間直角坐標系，依題意可得，又因為分別為和的中點，得.（Ⅰ）證明：依題意，可得為平面的一個法向量，，由此可得，，又因為直線平面，所以平面（Ⅱ），設為平面的法向量，則，即，不妨設，可得，設為平面的一個法向量，則，又，得，不妨設，可得因此有，于是，所以二面角的正弦值為.（Ⅲ）依題意，可設，其中，則，從而，又為平面的一個法向量，由已知得，整理得，又因為，解得，所以線段的長為.考點：直線和平面平行和垂直的判定與性質，二面角、直線與平面所成的角，空間向量的應用.20、【解析】

計算出由三點共線解出即可．【詳解】解：，∵三點共線，∴，∴【點睛】本題考查3點共線的向量表示，屬于基礎題．21、(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析.【解析】

（1）由，得，即可得到本題答案；（