北京市大興區(qū)市級(jí)名校2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．式子的值為（）A． B．0 C．1 D．2．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，為方程的兩根，則（）A．9 B．27 C．64 D．813．下列命題中正確的是（）A．第一象限角必是銳角； B．相等的角終邊必相同；C．終邊相同的角相等； D．不相等的角其終邊必不相同.4．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．5．若三棱錐的四個(gè)面都為直角三角形,平面,,,則三棱錐中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為()A． B． C． D．6．設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，,且，，面積的最大值為（）A．6 B．8 C．7 D．97．若，且，則“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)均為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．34 B．42 C．54 D．729．已知a,b,,且,,則()A． B． C． D．10．?dāng)?shù)列中，若，，則（）A．29 B．2563 C．2569 D．2557二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi)______．12．如圖，在中，，，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，設(shè)，.的值為_(kāi)__________.13．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.14．觀察下列等式：（1）；（2）；（3）；（4），……請(qǐng)你根據(jù)給定等式的共同特征，并接著寫(xiě)出一個(gè)具有這個(gè)共同特征的等式（要求與已知等式不重復(fù)），這個(gè)等式可以是__________________.（答案不唯一）15．設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則________.16．已知，，則的值為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖所示.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià).18．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，.（1）若，求角的值；（2）若,求的值.19．如圖，函數(shù)，其中的圖象與y軸交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求使的x的集合．20．如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、F在邊BC、AC上，且，，EF交AD于點(diǎn)P.(Ⅰ)若∠BAC=，求與所成角的余弦值；(Ⅱ)求的值.21．已知，為兩非零有理數(shù)列（即對(duì)任意的，，均為有理數(shù)），為一個(gè)無(wú)理數(shù)列（即對(duì)任意的，為無(wú)理數(shù)）．（1）已知，并且對(duì)任意的恒成立，試求的通項(xiàng)公式；（2）若為有理數(shù)列，試證明：對(duì)任意的，恒成立的充要條件為；（3）已知，，試計(jì)算．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)兩角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【詳解】由兩角和的余弦公式，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的余弦公式的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由韋達(dá)定理得，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】由已知得是正項(xiàng)等比數(shù)列本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的三項(xiàng)之積的求法，關(guān)鍵是對(duì)等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)終邊相同的角和象限角的定義，舉反例或直接進(jìn)行判斷可得最后結(jié)果.【詳解】是第一象限角，但不是銳角，故A錯(cuò)誤；與終邊相同，但他們不相等，故C錯(cuò)誤；與不相等，但他們的終邊相同，故D錯(cuò)誤；因?yàn)榻堑氖歼呍趚軸的非負(fù)半軸上，則相等的角終邊必相同，故B正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了終邊相同的角和象限角的定義，利用定義舉出反例進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵.4、A【解析】

由原式，明顯考查斜率的幾何意義，故上下同除以得，再畫(huà)圖分析求得的取值范圍，再用基本不等式求解即可．【詳解】所求式，上下同除以得，又的幾何意義為圓上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率，由圖可得，當(dāng)過(guò)的直線與圓相切時(shí)取得臨界條件．當(dāng)過(guò)坐標(biāo)為時(shí)相切為一個(gè)臨界條件，另一臨界條件設(shè)，化成一般式得，因?yàn)閳A與直線相切，故圓心到直線的距離，所以，，解得，故．設(shè)，則，又，故，當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率的幾何意義，基本不等式的用法等．注意求斜率時(shí)需要設(shè)點(diǎn)斜式，利用圓心到直線的距離等于半徑列式求得斜率，在用基本不等式時(shí)要注意取等號(hào)的條件．5、B【解析】

根據(jù)題意，畫(huà)出滿足題意的三棱錐，求解棱長(zhǎng)即可.【詳解】因?yàn)槠矫妫剩遥瑒t為直角三角形，由以及勾股定理得：；同理，因?yàn)閯t為直角三角形，由，以及勾股定理得：；在保證和均為直角三角形的情況下，①若，則在中，由勾股定理得：，此時(shí)在中，由，及，不滿足勾股定理故當(dāng)時(shí)，無(wú)法保證為直角三角形.不滿足題意.②若，則，又因?yàn)槊鍭BC，面ABC，則，故面PAB，又面PAB，故，則此時(shí)可以保證也為直角三角形.滿足題意.③若，在直角三角形BCA中，斜邊AB=2，小于直角邊AC=，顯然不成立.綜上所述：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，可以保證四棱錐的四個(gè)面均為直角三角形，故作圖如下：由已知和勾股定理可得：，顯然，最長(zhǎng)的棱為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題表面考查幾何體的性質(zhì)，以及棱長(zhǎng)的計(jì)算，涉及線面垂直問(wèn)題，需靈活應(yīng)用.6、D【解析】

由已知利用基本不等式求得的最大值，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，利用基本不等式可得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故三角形的面積的最大值為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及三角形的面積公式的應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)與有交點(diǎn)，故函數(shù)有零點(diǎn)；當(dāng)有零點(diǎn)時(shí)，不一定取，只要滿足都符合題意．所以“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的充分不必要條件．故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)零點(diǎn)的定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

還原幾何體得四棱錐E﹣ABCD，由圖中數(shù)據(jù)利用椎體的體積公式求解即可.【詳解】依三視圖知該幾何體為四棱錐E﹣ABCD，如圖，ABCD是直角梯形，是棱長(zhǎng)為6的正方體的一部分，梯形的面積為：12幾何體的體積為：13故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確還原幾何體和補(bǔ)形是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．9、A【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)以及特殊值法，即可得到本題答案.【詳解】由不等式的基本性質(zhì)有，，故A正確，B不正確；當(dāng)時(shí)，，但，故C、D不正確.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】

利用遞推關(guān)系，構(gòu)造等比數(shù)列，進(jìn)而求得的表達(dá)式，即可求出，也就可以得到的值。【詳解】數(shù)列中，若，，可得，所以是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為5，所以，．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法——構(gòu)造法。利用遞推關(guān)系，選擇合適的求解方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，常見(jiàn)的數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，構(gòu)造法，取倒數(shù)法等。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)約束條件，畫(huà)出可行域，目標(biāo)函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點(diǎn)和的連線的斜率，從而找到最大值時(shí)的最優(yōu)解，得到最大值.【詳解】根據(jù)約束條件可以畫(huà)出可行域，如下圖陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點(diǎn)和的連線的斜率，因此可得，當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，斜率最大聯(lián)立，得即所以此時(shí)斜率為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，求目標(biāo)函數(shù)為分式的形式，關(guān)鍵是要對(duì)分式形式的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.12、【解析】

在和在中,根據(jù)正弦定理,分別表示出.由可得等式,代入已知條件化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】在中,由正弦定理可得,則在中,由正弦定理可得,則點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),則所以因?yàn)?,由誘導(dǎo)公式可知代入上述兩式可得所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

由圖可知，14、【解析】

觀察式子特點(diǎn)可知，分子上兩余弦的角的和是，分母上兩個(gè)正弦的角的和是，據(jù)此規(guī)律即可寫(xiě)出式子【詳解】觀察式子規(guī)律可總結(jié)出一般規(guī)律：，可賦值，得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理能力，能找出余角關(guān)系和補(bǔ)角關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15、54.【解析】

設(shè)首項(xiàng)為，公差為，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程組，解方程求解即可.【詳解】設(shè)首項(xiàng)為，公差為,由題意，可得解得所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解方程的思想，屬于中檔題.16、3【解析】

，故答案為3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為，甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.根據(jù)平均數(shù)，方差的公式代入計(jì)算得解(2)由可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定.從折線圖看,甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài),而乙的成績(jī)上下波動(dòng),可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣?而乙的成績(jī)則無(wú)明顯提高.試題解析：(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.=13,=13,×[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,×[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.(2)由可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定.從折線圖看,甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài),而乙的成績(jī)上下波動(dòng),可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣?而乙的成績(jī)則無(wú)明顯提高.18、（1）或；（2）、.【解析】

（1）由先求的值，再求角即可；（2）先由求出，再根據(jù)求出即可.【詳解】（1）由已知，又，所以，即，或；（2）因?yàn)椋煽傻茫忠驗(yàn)椋裕矗傊?【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，屬常規(guī)考題.19、（1）,（2），,（3）【解析】

（1）由函數(shù)圖像過(guò)定點(diǎn)，代入運(yùn)算即可得解；（2）由三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即．因?yàn)椋裕?）由（1）得，所以當(dāng)，，即，時(shí)，是增函數(shù)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（3）由，得，所以，，即，，所以時(shí)，x的集合為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖像的性質(zhì)求解函數(shù)解析式，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及解三角不等式，屬基礎(chǔ)題.20、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過(guò)B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系,得到，，，，再由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可得出結(jié)果；(Ⅱ)先由A、P、D三點(diǎn)共線，得到，再由平面向量的基本定理，列出方程組，即可求出結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過(guò)B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系如圖，則，，，，∴，∴(Ⅱ)∵A、P、D三點(diǎn)共線，可設(shè)同理，可設(shè)由平面向量基本定理可得，解得∴，.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的夾角運(yùn)算，以及平面向量的應(yīng)用，熟記向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及平面向量基本定理即可，屬于常