第1頁（共1頁）2023-2024學年八年級（下）期末數學復習試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x＜32．（3分）已知一直角三角形兩直角邊的長分別為5，12，則斜邊長為（）A．10 B．13 C．15 D．13或3．（3分）下列運算正確的是（）A．+＝ B．2﹣＝2 C．2×3＝6 D．＝4．（3分）菱形ABCD的對角線AC＝8，BD＝6，則菱形ABCD的面積等于（）A．12 B．24 C．25 D．485.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，對角線AC與BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則BC的長為（）A．5 B．5 C．5 D．106．（3分）△ABC中，AB＝7，BC＝5，AC＝6，點D、E、F分別是三邊的中點，則△DEF的周長為（）A．8 B．9 C．15 D．187．（3分）在某中學組織舉辦的“唐風宋韻”詩詞大賽中，九年級參賽的25名同學的成績情況如統計圖所示，這些成績的眾數和中位數分別是（）A．98，97 B．98，96 C．96，98 D．96，978．（3分）對于一次函數y＝﹣2x+6，下列說法正確的是（）A．y的值隨x值的增大而增大 B．其圖象經過第二、三、四象限 C．其圖象與x軸的交點為（0，6） D．其圖象必經過點（2，2）9．（3分）如圖，直線y＝kx+b與坐標軸交于兩點，則y＞0時，x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜110．（3分）如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A． B． C． D．不確定二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）化簡的結果為．12．（3分）如圖，?ABCD的一個外角為38°，則∠A＝度．13．（3分）計算?的值是．14．（3分）將直線y＝2x﹣3向上平移3個單位長度，得到直線．15．（3分）如圖，在?ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC于點E，則EC＝．16.（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P為矩形邊上的一個動點，運動路線是A→B→C→D→A，設P點經過的路程為x，以A，P，B為頂點的三角形面積為y，則選項圖象能大致反映y與x的函數關系的是（）A． B． C． D．三、解答題17．（5分）計算：18．（7分）如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，且BE＝DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．19．（9分）近年來，詐騙分子較為猖狂，詐騙手段不斷更新．為有效提高學生防詐反詐能力，吉安某學校開展了“防詐反詐”講座后進行了“防詐反詐”知識競賽，并從七、八年級各隨機選取了20名學生的競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中A：80≤x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x≤100，得分在90分及以上為優秀）．下面給出了部分信息．七年級C組學生的分數：94，92，93，91．八年級C組學生的分數：91，92，93，93，93，95，95，95，95，95．七、八年級選取的學生競賽成績統計表．年級平均數中位數眾數七91a95八9193b（1）填空：a＝91.5，b＝95；（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級學生在“防詐反詐”知識競賽中，哪個年級的學生對“防詐反詐”的了解情況更好？請說明理由．（寫出一條理由即可）（3）該校現有七年級學生800名，八年級學生900名，請估計這兩個年級競賽成績為優秀的學生總人數．20．（9分）如圖，直線l的表達式為y＝2x﹣6，點A，B的坐標分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線l相交于點P．（1）求直線AB的解析式；（2）求點P的坐標；（3）若直線y＝2x+m與線段AP有交點，直接寫出m的取值范圍．21．（7分）“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg．如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子價格打8折．（1）根據題意，填寫下表：購買種子數量/kg11.522.53…付款金額/元51014…（2）寫出付款金額y元關于購買種子數量為xkg的函數表達式，并畫出函數圖象．22.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BM，DN分別是∠ABD和∠CDB的角平分線．（1）求證：△ABM≌△CDN；（2）當AB與BD滿足什么數量關系時，四邊形BNDM是矩形？請說明理由．23．（10分）如圖，直線l1：y＝2x+6交x軸、y軸分別于點A、B，直線l2：y＝kx+b與直線l1交于點D，與x軸交于點C．已知C（3，0），D點的橫坐標為﹣1．（1）求直線l2的解析表達式．（2）點E在x軸上，且，求E點坐標．（3）將直線l1向右平移3個單位得到直線l3，直線l3與直線l2的交點為點N，點M是直線l3上的動點，當∠MCN＝∠ACD時，請直接寫出所有點M的坐標，并把求其中一個點M的坐標過程寫出來．2023-2024學年八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1．（3分）二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x＜3【分析】根據被開方數大于等于0列式進行計算即可得解．【解答】解：由題意，得x﹣3≥0，解得：x≥3．故選：C．2．（3分）已知一直角三角形兩直角邊的長分別為5，12，則斜邊長為（）A．10 B．13 C．15 D．13或【分析】直接根據勾股定理進行計算．【解答】解：根據勾股定理，得斜邊＝，故選：B．3．（3分）下列運算正確的是（）A．+＝ B．2﹣＝2 C．2×3＝6 D．＝【分析】直接利用二次根式的加減運算法則以及二次根式的乘除運算法則分別計算判斷得出答案．【解答】解：A.+，不是同類二次根式，不能合并，故此選項不合題意；B.2﹣＝，故此選項不合題意；C.2×3＝18，故此選項不合題意；D.÷＝，故此選項符合題意；故選：D．4．（3分）菱形ABCD的對角線AC＝8，BD＝6，則菱形ABCD的面積等于（）A．12 B．24 C．25 D．48【分析】由菱形的面積公式列式計算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴菱形ABCD的面積＝AC?BD＝×8×6＝24，故選：B．5．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，對角線AC與BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則BC的長為（）A．5 B．5 C．5 D．10【分析】由矩形的性質和線段垂直平分線的性質可證△AOB是等邊三角形，可得∠BAC＝60°，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△AOB是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴BC＝AB＝5，故選：C．6．（3分）△ABC中，AB＝7，BC＝5，AC＝6，點D、E、F分別是三邊的中點，則△DEF的周長為（）A．8 B．9 C．15 D．18【分析】首先確定DE，EF，DF是△DEF的中位線，再根據三角形中位線的性質得，，，進而求出各邊長得出答案即可．【解答】解：∵點D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，∴DE，EF，DF是△DEF的中位線，∴，，．∵AB＝7，BC＝5，AC＝6，∴EF＝3.5，DE＝3，DF＝2.5，∴△DEF的周長為3.5+3+2.5＝9．故選：B．7．（3分）在某中學組織舉辦的“唐風宋韻”詩詞大賽中，九年級參賽的25名同學的成績情況如統計圖所示，這些成績的眾數和中位數分別是（）A．98，97 B．98，96 C．96，98 D．96，97【分析】根據中位數和眾數的定義進行求解即可．【解答】解：由圖可知：98出現的次數最多，故眾數為98，按照從小到大排列，第13個數據為96，故中位數為96；故選：B．8．（3分）對于一次函數y＝﹣2x+6，下列說法正確的是（）A．y的值隨x值的增大而增大 B．其圖象經過第二、三、四象限 C．其圖象與x軸的交點為（0，6） D．其圖象必經過點（2，2）【分析】根據一次函數圖象的性質進行逐一分析解答即可．【解答】解：A．∵﹣2＜0，∴一次函數y＝﹣2x+6的圖象y隨x的增大而減小，故本選項錯誤，不符合題意；B．∵﹣2＜0，6＞0，∴一次函數y＝﹣2x+6的圖象在一、二、四象限，故本選項錯誤，不符合題意；C．當y＝0時，0＝﹣2x+6，解得x＝3，∴一次函數y＝﹣2x+6的圖象與x軸交于點（3，0），故本選項錯誤，不符合題意；D．∵x＝2時，y＝﹣2x+6＝2，∴函數圖象必經過點（2，2），故本選項正確，符合題意．故選：D．9．（3分）如圖，直線y＝kx+b與坐標軸交于兩點，則y＞0時，x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜1【分析】根據圖象得出一次函數y＝kx+b交x軸于點（﹣2，0），根據一次函數與一元一次不等式的關系即可求出答案．【解答】解：根據圖象可知：一次函數y＝kx+b是增函數，且交x軸于點（﹣2，0），∴函數值y＞0的x的取值范圍是：x＞﹣2．故選：C．10．（3分）如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A． B． C． D．不確定【分析】首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，可求得OA＝OD＝2.5，△AOD的面積，然后由S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA?PE+OD?PF求得答案．【解答】解：連接OP，∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，∴S矩形ABCD＝AB?BC＝12，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝5，∴OA＝OD＝2.5，∴S△ACD＝S矩形ABCD＝6，∴S△AOD＝S△ACD＝3，∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA?PE+OD?PF＝×2.5×PE+×2.5×PF＝（PE+PF）＝3，解得：PE+PF＝．故選：A．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）化簡的結果為．【分析】把二次根式化為最簡二次根式即可．【解答】解：＝＝＝．故答案為：．12．（3分）如圖，?ABCD的一個外角為38°，則∠A＝142度．【分析】利用已知可先求出∠BCD＝142°，根據平行四邊形的性質知，平行四邊形的對角相等可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠BCD，∵?ABCD的一個外角為38°，∴∠BCD＝142°，∴∠A＝142°，故答案為：142．13．（3分）計算?的值是2．【分析】利用平方差公式計算．【解答】解：原式＝22﹣（）2＝4﹣2＝2．故答案為：2．14．（3分）將直線y＝2x﹣3向上平移3個單位長度，得到直線y＝2x．【分析】根據“上加下減”原則即可得到答案．【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y＝2x﹣3上平移3個單位長度后所得直線的解析式為：y＝2x﹣3+3，即y＝2x，故答案為：y＝2x．15．（3分）如圖，在?ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC于點E，則EC＝2cm．【分析】根據平行四邊形性質求出BC長，AD∥BC，根據角平分線定義推出∠BAE＝∠AEB，得到BE＝AB，求出BE即可．【解答】解：∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC＝5cm，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝3cm，∴EC＝BC﹣BE＝5cm﹣3cm＝2cm，故答案為：2cm．16.（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P為矩形邊上的一個動點，運動路線是A→B→C→D→A，設P點經過的路程為x，以A，P，B為頂點的三角形面積為y，則選項圖象能大致反映y與x的函數關系的是（）A． B． C． D．【分析】根據題意可以分別表示出各段的函數解析式，從而可以明確各段對應的函數圖象，從而可以得到哪個選項是正確的．【解答】解：由題意可得，點P到A→B的過程中，y＝0（0≤x≤2），故選項C錯誤；點P到B→C的過程中，y＝＝x﹣2（2＜x≤6），故選項A錯誤；點P到C→D的過程中，y＝＝4（6＜x≤8），故選項D錯誤；點P到D→A的過程中，y＝＝12﹣x，由以上各段函數解析式可知，選項B正確，故選：B．三、解答題（本大題共6小題，共45分）17．（5分）計算：．【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．【解答】解：＝2﹣+4+＝2﹣+4+＝6．18．（7分）如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，且BE＝DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．【分析】連接AC，交BD于點O，由“平行四邊形ABCD的對角線互相平分”得到OA＝OC，OB＝OD；然后結合已知條件證得OE＝OF，則“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，即可得出結論．【解答】證明：連接AC，交BD于點O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．19．（9分）近年來，詐騙分子較為猖狂，詐騙手段不斷更新．為有效提高學生防詐反詐能力，吉安某學校開展了“防詐反詐”講座后進行了“防詐反詐”知識競賽，并從七、八年級各隨機選取了20名學生的競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中A：80≤x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x≤100，得分在90分及以上為優秀）．下面給出了部分信息．七年級C組學生的分數：94，92，93，91．八年級C組學生的分數：91，92，93，93，93，95，95，95，95，95．七、八年級選取的學生競賽成績統計表．年級平均數中位數眾數七91a95八9193b（1）填空：a＝91.5，b＝95；（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級學生在“防詐反詐”知識競賽中，哪個年級的學生對“防詐反詐”的了解情況更好？請說明理由．（寫出一條理由即可）（3）該校現有七年級學生800名，八年級學生900名，請估計這兩個年級競賽成績為優秀的學生總人數．【分析】（1）結合條形統計圖、扇形統計圖、七、八年級C組同學的分數，可得答案；（2）可以對比中位數即可得到結論；（3）求出七、八年級優秀人數，再相加可得．【解答】解：（1）∵＝，∴中位數是第10位、第11位的平均數，觀察條形統計圖可得，中位數在C組，a＝＝91.5（分），觀察扇形統計圖和八年級C組同學的分數可得，b＝95；故答案為：91.5，95；（2）∵93＞91.5，∴八年級學生對“防詐反詐”的了解情況更好；（3）七年級優秀人數＝800×＝440（人），八年級優秀人數＝900×70%＝630（人），440+630＝1070（人），∴這兩個年級競賽成績為優秀的學生總人數為1070人．20．（9分）如圖，直線l的表達式為y＝2x﹣6，點A，B的坐標分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線l相交于點P．（1）求直線AB的解析式；（2）求點P的坐標；（3）若直線y＝2x+m與線段AP有交點，直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）利用待定系數法即可得到直線AB的表達式；（2）通過解方程組即可得到點P的坐標；（3）求出直線y＝2x+m過點A，P時的m的值，即可求出范圍．【解答】解：（1）設直線AB的表達式為y＝kx+b．∵點A，B的坐標分別為（1，0），（0，2），∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+2．（2）由題意，得，解得，∴點P的坐標為（2，﹣2）；（3）當直線y＝2x+m過點P時，m＝﹣6，當直線y＝2x+m過點A（1，0）時，2×1+m＝0，∴m＝﹣2，∵直線l的表達式為y＝2x﹣6與直線y＝2x+m的比例系數相等，∴這兩條直線平行，∵直線y＝2x+m與線段AP有交點，∴﹣6≤m≤﹣2．21．（7分）“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg．如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子價格打8折．（1）根據題意，填寫下表：購買種子數量/kg11.522.53…付款金額/元51014…（2）寫出付款金額y元關于購買種子數量為xkg的函數表達式，并畫出函數圖象．【分析】（1）根據單價乘以數量，可得答案；（2）根據單價乘以數量，可得價格，可得相應的函數解析式．【解答】解：（1）根據題意，可填寫下表：購買種子數量/kg11.522.53…付款金額/元57.5101214…故答案為：7.5，12；（2）根據題意得，當0≤x≤2時，種子的價格為5元/千克，∴y＝5x，當x＞2時，其中有2千克的種子按5元/千克計價，超過部分按5×0.8＝4（元/千克）計價，∴y＝5×2+4（x﹣2）＝4x+2，綜上，y關于x的函數解析式為y＝；由（1）中表格數據，在平面直角坐標系中，描點，連線，畫出圖象，22.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BM，DN分別是∠ABD和∠CDB的角平分線．（1）求證：△ABM≌△CDN；（2）當AB與BD滿足什么數量關系時，四邊形BNDM是矩形？請說明理由．【分析】（1）由平行四邊形的性質得AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，則∠ABD＝∠CDB，再證∠ABM＝∠CDN，然后由ASA證明△ABM≌△CDN即可；（2）先證四邊形BNDM是平行四邊形，再由等腰三角形的性質得BM⊥AD，則∠BMD＝90°，即可得出結論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥B