第1頁（共1頁）2024年四川省成都市錦江區鹽道街中學中考數學三診試卷一、選擇題（每小題4分，共32分）1．（4分）向前走6步記為+6，則向后退3步記為（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．62．（4分）2020年7月23日，中國首次火星探測任務“天問一號”探測器在海南文昌航天發射場由長征五號遙四運載火箭發射升空，每天基本飛行200萬千米，火星上首次留下了中國的足跡．將200萬用科學記數法表示為（）A．2×102 B．2×106 C．2×109 D．0.2×1073．（4分）下列計算中，正確的是（）A．a5×a3＝a15 B．a5÷a3＝a C．（﹣a2b3）4＝a8b12 D．（a+b）2＝a2+b24．（4分）如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若∠1＝48°（）A．48° B．52° C．42° D．32°5．（4分）全民反詐，刻不容緩！陳科同學參加學校舉行的“防詐騙”主題演講比賽，五位評委給出的分數分別為90，86，90，則這組數據的中位數和眾數分別是（）A．80，90 B．90，90 C．86，90 D．90，946．（4分）半徑為2的圓的一個內接正多邊形的內角為120°，則這個內接正多邊形的邊長為（）A．1 B．2 C． D．7．（4分）《九章算術》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50，那么乙也共有錢50．問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲、乙兩人持錢的數量分別為x，y，則可列方程組為（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）經過點（2，0），且對稱軸為直線（）A．abc＜0 B．a+b+c＞0 C．ax2+bx+c＝0的解為x1＝2，x2＝﹣1 D．當x＞0時y的值隨x值的增大而增大二、填空題（每小題4分，共16分）9．（4分）分解因式：x3y﹣4xy＝．10．（4分）一次函數y＝（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減少，則常數a的取值范圍是．11．（4分）若關于x的方程+a＝4的解是x＝2，則a的值為．12．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，則△ABC與△DEF的面積之比是．13．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，AD平分∠BAC交BC于點D，分別以點A和點C為圓心AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，交AD于點E，則DE的長為．三、解答題（本大題共6個小題，共54分）14．（12分）（1）計算：．（2）解不等式組：．15．（8分）某校為落實“雙減”政策，增強課后服務的豐富性，充分用好課后服務時間，其中七年級開展了五個項目（每位學生只能參加一個項目）：A．閱讀數學名著；C．制作數學模型；D．參與數學游戲，隨機抽取部分學生進行了調查統計，并根據統計結果根據圖中信息，解答下列問題：（1）①此次調查一共隨機抽取了名學生；②補全條形統計圖（要求在條形圖上方注明名數）；③扇形統計圖中圓心角α＝度；（2）若該年級有1100名學生，請你估計該年級參加D項目的學生大約有多少名；（3）在C項目展示活動中，某班獲得一等獎的學生有3名男生，2名女生，請直接寫出恰好抽到2名男生的概率．16．（8分）如圖，太陽能電池板寬為AB，點O是AB的中點，地面上三點D，E與C在一條直線上，EC＝5m．在D處測得電池板邊緣點B的仰角為37°，在E處測得電池板邊緣點B的仰角為45°．此時點A、B與E在一條直線上（結果精確到0.1m．參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）17．（10分）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠BCD＜90°，BD，∠ADB＝∠BDC，連接BE，使BE2＝CE?DE．（1）求證：AC∥BE；（2）若AB＝13，BE＝17，∠ABD＝45°18．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+10與反比例函數（m，8），B兩點．（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；（2）過A作直線y＝x+10的垂線l，點C為l上且在第四象限內的點，當滿足s△ABC＝2s△AOB時，求此時點C的坐標；（3）在（2）的基礎上，點P為C右側且在反比例函數上一點，過點P作PN⊥PC交x軸于點N，連接NC，且，連接MC，是否存在一點P，若存在，求出P點坐標，請說明理由．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．（4分）若2x2+2xy﹣5＝0，則代數式的值為．20．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，過點D作⊙O的切線交BC于點E．若⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為．21．（4分）用若干個棱長為1分米的小正方體緊密堆積成如圖所示的“金字塔”圖形，已知該圖形一共有10層，現在將該圖形露在外面的表面都涂上油漆，那么被涂上油漆部分的總面積為平方分米．22．（4分）如圖，菱形OABC中，∠OCB＝60°（﹣2，0），過點D（2，0）作直線l分別交AO、OB于點G、F，點E在反比例函數y＝（x＜0）的圖象上（即圖中兩陰影部分）的面積之比為4：3，則k值為．23．（4分）在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的數稱為質數，否則稱為合數．若一個偶數可以寫成兩個奇合數的和，例如：24＝9+15，30＝9+21．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（8分）為有力有效推進鄉村全面振興，在駐村工作隊的幫扶下，某村積極推動“合作社+農戶”模式托起村民致富夢．村合作社推廣種植某特色農產品，規定每千克售價需超過成本，但不高于50元（千克）與售價x（元/千克）之間存在一次函數關系，設該農產品的日銷售利潤為W元．（1）分別求出y與x，W與x之間的函數解析式；（2）該合作社決定從每天的銷售利潤中拿出200元設立“助學基金”，若捐款后合作社的剩余利潤是800元，求該農產品的售價；（3）若該農產品的日銷量不低于90千克，當售價單價定為多少元時，每天獲取的利潤最大25．（10分）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），連接線段AC和線段BC．（1）求這個二次函數的解析式．（2）若動點E從A點出發以每秒1個單位長度的速度向點B運動；同時，動點F從點B出發以每秒，當一個點到達終點時，另一個點停止運動，求當t為何值時，△BEF為直角三角形．（3）拋物線上是否存在點P（點P不能和點C重合），使得P點分別到直線AC和直線BC的距離相等，若存在，若不存在，請說明理由．26．（12分）已知△ABC中，∠ABC＝2∠C，BG平分∠ABC，AG＝．點D、E分別是邊BC、AC上的點（點D不與點B、C重合），AD、BG相交于點F．（1）求BC的長；（2）如圖1，如果BF＝2CE，求BF：GF的值；（3）如果△ADE是以AD為腰的等腰三角形，求BD長．

2024年四川省成都市錦江區鹽道街中學中考數學三診試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共32分）1．（4分）向前走6步記為+6，則向后退3步記為（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【解答】解：向前走6步記為+6，則向后退7步記為﹣3，故選：A．2．（4分）2020年7月23日，中國首次火星探測任務“天問一號”探測器在海南文昌航天發射場由長征五號遙四運載火箭發射升空，每天基本飛行200萬千米，火星上首次留下了中國的足跡．將200萬用科學記數法表示為（）A．2×102 B．2×106 C．2×109 D．0.2×107【解答】解：200萬＝2000000＝2×106，故選：B．3．（4分）下列計算中，正確的是（）A．a5×a3＝a15 B．a5÷a3＝a C．（﹣a2b3）4＝a8b12 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：a5?a3＝a7，故A項不符合題意；a5÷a3＝a8，故B項不符合題意；（﹣a2b3）6＝a8b12，故C項符合題意；（a+b）2＝a3+2ab+b2，故D項不符合題意；故選：C．4．（4分）如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若∠1＝48°（）A．48° B．52° C．42° D．32°【解答】解：過M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠NMK＝∠1＝48°，∠2＝∠NML，∴∠NML＝90°﹣48°＝42°，∴∠5＝42°．故選：C．5．（4分）全民反詐，刻不容緩！陳科同學參加學校舉行的“防詐騙”主題演講比賽，五位評委給出的分數分別為90，86，90，則這組數據的中位數和眾數分別是（）A．80，90 B．90，90 C．86，90 D．90，94【解答】解：將數據重新排列為80，86，90，所以這組數據的中位數是90，眾數為90，故選：B．6．（4分）半徑為2的圓的一個內接正多邊形的內角為120°，則這個內接正多邊形的邊長為（）A．1 B．2 C． D．【解答】解：∵正多邊形的每個內角都相等，且為120°，∴其一個外角度數為180°﹣120°＝60°，則這個正多邊形的邊數為360°÷60°＝6，連接OA，作OM⊥AB，OA＝2，∴AM＝7，根據勾股定理可得：OM＝＝＝，∴正六邊形的邊心距是．故選：C．7．（4分）《九章算術》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50，那么乙也共有錢50．問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲、乙兩人持錢的數量分別為x，y，則可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，，故選：D．8．（4分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）經過點（2，0），且對稱軸為直線（）A．abc＜0 B．a+b+c＞0 C．ax2+bx+c＝0的解為x1＝2，x2＝﹣1 D．當x＞0時y的值隨x值的增大而增大【解答】解：由題意，∵拋物線的開口向上，∴a＞0．又對稱軸是直線x＝﹣＝，∴b＝﹣a＜0．又拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜5．∴abc＞0，故A錯誤．由函數圖象可得，當x＝1時，∴B錯誤．∵對稱軸是直線x＝，且經過點（2，∴拋物線與x軸的另一交點為（﹣4，0）．∴ax2+bx+c＝3的解為x1＝2，x6＝﹣1，故C正確．∵拋物線開口向上，對稱軸是直線x＝，∴當x＞時，y隨x的增大而增大時，y隨x的增大而減小．故選：C．二、填空題（每小題4分，共16分）9．（4分）分解因式：x3y﹣4xy＝xy（x﹣2）（x+2）．【解答】解：x3y﹣4xy＝xy（x3﹣4）＝xy（x﹣2）（x+8）．故答案為：xy（x﹣2）（x+2）．10．（4分）一次函數y＝（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減少，則常數a的取值范圍是a＜﹣．【解答】解：∵一次函數y＝（2a+3）x+5的值隨x值的增大而減少，∴2a+3＜3，解得a＜﹣．故答案為：a＜﹣．11．（4分）若關于x的方程+a＝4的解是x＝2，則a的值為3．【解答】解：把x＝2代入方程+a＝4得：，解得：a＝3，故答案為：2．12．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，則△ABC與△DEF的面積之比是4：9．【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∵OE＝3EB，∴＝，∴△ABC與△DEF的面積之比為4：9，故答案為：7：9．13．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，AD平分∠BAC交BC于點D，分別以點A和點C為圓心AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，交AD于點E，則DE的長為．【解答】解：如圖所示：連接EC,由作圖方法可得：MN垂直平分AC,則AE＝EC,∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝DC＝7,AD⊥BC,在Rt△ABD中，AD＝＝,設DE＝x,則AE＝EC＝4﹣x,在Rt△EDC中，DE2+DC2＝EC2,即x2+32＝(4﹣x)7,解得：x＝,故DE的長為．故答案為：．三、解答題（本大題共6個小題，共54分）14．（12分）（1）計算：．（2）解不等式組：．【解答】解：（1）原式＝3+5﹣2×+＝3+1﹣+＝3；（2）由①得：x＞7.5，由②得：x≤4，則不等式組的解集為2.5＜x≤4．15．（8分）某校為落實“雙減”政策，增強課后服務的豐富性，充分用好課后服務時間，其中七年級開展了五個項目（每位學生只能參加一個項目）：A．閱讀數學名著；C．制作數學模型；D．參與數學游戲，隨機抽取部分學生進行了調查統計，并根據統計結果根據圖中信息，解答下列問題：（1）①此次調查一共隨機抽取了400名學生；②補全條形統計圖（要求在條形圖上方注明名數）；③扇形統計圖中圓心角α＝54度；（2）若該年級有1100名學生，請你估計該年級參加D項目的學生大約有多少名；（3）在C項目展示活動中，某班獲得一等獎的學生有3名男生，2名女生，請直接寫出恰好抽到2名男生的概率．【解答】解：（1）①100÷25%＝400（名），故答案為400；②A閱讀數學名著400×15%＝60（名），∴C制作數學模型400﹣60﹣100﹣140﹣40＝60（名），補全統計圖如下：③，故答案為：54；（2）D項目的學生：（名）；（3）男1男2男8女1女2男3（男1，男2）（男3，男3）（男1，女2）（男1，女2）男2（男2，男1）（男5，男3）（男2，女3）（男2，女2）男4（男3，男1）（男4，男2）（男3，女6）（男3，女2）女8（女1，男1）（女5，男2）（女1，男2）（女1，女2）女3（女2，男1）（女4，男2）（女2，男8）（女2，女1）共有20種等可能的情況，其中抽到8名男生的情況數為6種，∴．16．（8分）如圖，太陽能電池板寬為AB，點O是AB的中點，地面上三點D，E與C在一條直線上，EC＝5m．在D處測得電池板邊緣點B的仰角為37°，在E處測得電池板邊緣點B的仰角為45°．此時點A、B與E在一條直線上（結果精確到0.1m．參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）【解答】解：過B作BM⊥ED于M，BN⊥CO于N，∴∠DMB＝90°，∠ONB＝90°，∵∠BEM＝45，∠BDE＝37°，∴△OEC，OBN是等腰直角三角形，設BN＝MC＝xm，∴ME＝（5﹣x）m，MD＝（5.8﹣x）m，在Rt△BMD中，∠DMB＝90°，∴tan∠BDM＝＝0.75，∴x＝0.5，∵∠BEM＝45°，∠ECO＝90°，∴，∴AB＝3OB＝≈1.4（m），答：太陽能電池板寬AB的長度約為1.4m．17．（10分）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠BCD＜90°，BD，∠ADB＝∠BDC，連接BE，使BE2＝CE?DE．（1）求證：AC∥BE；（2）若AB＝13，BE＝17，∠ABD＝45°【解答】（1）證明：∵BE2＝CE?DE，∴，∵∠E＝∠∠E，∴△BCE∽△DBE，∴∠CBE＝∠BDC，∵∠ADB＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC＝∠ACB＝∠CBE，∴AC∥BE；（2）解：如圖，過點C作CH⊥BE于H，DO，∵AC∥BE，∴∠E＝∠ACD＝∠ABD＝45°，∵CH⊥BE，∴△CEH是等腰直角三角形，∴EH＝CH，EC＝，∵∠ADB＝∠BDC，∴AB＝BC＝13，∵∠BCD＜90°，∠E＝45°，∴∠E＞∠EBC，∴BC＞CE，∵BH8+CH2＝BC2，∴（17﹣CH）2+CH2＝169，∴CH＝5，CH＝12（舍去），∴CE＝6，∵△BCE∽△DBE，∴＝，∴，∴BD＝，∵AN⊥BD，∠ABD＝45°，∴△ABN是等腰直角三角形，∴AN＝BN＝，∴DN＝，∴AD＝＝，∵∠AOD＝4∠ABD＝90°，AO＝DO，∴AO＝DO＝，∴⊙O的半徑為．18．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+10與反比例函數（m，8），B兩點．（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；（2）過A作直線y＝x+10的垂線l，點C為l上且在第四象限內的點，當滿足s△ABC＝2s△AOB時，求此時點C的坐標；（3）在（2）的基礎上，點P為C右側且在反比例函數上一點，過點P作PN⊥PC交x軸于點N，連接NC，且，連接MC，是否存在一點P，若存在，求出P點坐標，請說明理由．【解答】解：（1）將點A的坐標代入一次函數表達式得：8＝m+10，則m＝﹣2，則點A（﹣2，8），則反比例函數的表達式為：y＝﹣，聯立上式和y＝x+10得：﹣＝x+10，解得：x＝﹣2（舍去）或﹣4，即點B（﹣8，2）；（2）過點A作直線y＝x+10的垂線l，則直線l的表達式為：y＝﹣（x+6）+8＝﹣x+6，設直線AB交x軸于點T（5，10），取點N使ON＝OT，則交直線l于點C，S△ABC＝2S△AOB，則點N（0，﹣10），則直線CN的表達式為：y＝x﹣10，聯立上式和直線l的表達式得：x﹣10＝﹣x+7，解得：x＝8，即點C（8，﹣7）；（3）存在，理由：由點AB的坐標知，AB＝6，當時，BM＝，由點A、C的坐標得，則tan∠ACM＝＝，故當△PNC與△AMC相似時，tan∠NCP＝，過點P作PS⊥x軸于點S，過點C作CR∥x軸交PS于點R，∵∠CPR+∠PCR＝90°，∠CPR+∠NPS＝90°，∴∠NPS＝∠PCR，∵∠CRP＝∠PSN＝90°，∴△CRP∽△PSN，即＝，而tan∠NCP＝＝或2，∴＝4或，設點P（t，﹣），則NP＝，CR＝t﹣2，則＝2或，解得：t＝4+7或4+8，則點P的坐標為：（4+3，2﹣2，3﹣4）．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．（4分）若2x2+2xy﹣5＝0，則代數式的值為．【解答】解：原代數式＝（+）?＝?＝x（x+y）＝x2+xy，∵2x3+2xy﹣5＝7，∴2x2+3xy＝5，∴x2+xy＝，則原式＝，故答案為：．20．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，過點D作⊙O的切線交BC于點E．若⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為4﹣π．【解答】解：連接OD，在△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠A＝∠C＝45°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A＝45°，∴∠AOD＝90°，∴∠BOD＝90°，∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE＝90°，∴∠OBE＝∠ODE＝∠DOB＝90°，∴四邊形DOBE是矩形，∵OD＝OB，∴四邊形DOBE是正方形，∴陰影部分的面積＝正方形OBED的面積﹣扇形DOB的面積＝2×2﹣＝4﹣π，故答案為：6﹣π．21．（4分）用若干個棱長為1分米的小正方體緊密堆積成如圖所示的“金字塔”圖形，已知該圖形一共有10層，現在將該圖形露在外面的表面都涂上油漆，那么被涂上油漆部分的總面積為320平方分米．【解答】解：三視圖如下：從“金字塔”圖形的三視圖可以看出，涂上油漆部分的總面積為：（1+2+6+……+10）×4+10×10＝×4+100＝320，故答案為：320．22．（4分）如圖，菱形OABC中，∠OCB＝60°（﹣2，0），過點D（2，0）作直線l分別交AO、OB于點G、F，點E在反比例函數y＝（x＜0）的圖象上（即圖中兩陰影部分）的面積之比為4：3，則k值為﹣．【解答】解：設OG＝a，OF＝x，過點G作GH⊥CD于點H．由題意，OC＝OD＝2，∵四邊形ABCO是菱形，∠OCB＝60°，∴BC＝OC＝2，BC∥OA，∴△CBO是等邊三角形，∠AOD＝∠COB＝60°，∴OB＝OC＝4，∠CBO＝60°，∵OG∥CE，CO＝OD，∴EG＝DG，∴CE＝2OG＝2a，BE＝2﹣2a，∵OG∥BE，∴＝，∴＝，∵x+y＝2，∴y＝，∵△BEF＝?BF?BE?sin60°＝??，S△ODG＝×OD×GH＝a，∵△BEF和△ODG的面積之比為4：3，∴8×＝4×a，解得a＝或（舍棄），∴E（﹣，），∵點E在反比例函數y＝圖象上，∴k＝﹣．故答案為：﹣．23．（4分）在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的數稱為質數，否則稱為合數．若一個偶數可以寫成兩個奇合數的和，例如：24＝9+15，30＝9+2138．【解答】解：∵100以內的質數有2，3，3，7，11，17，23，31，41，47，59，67，73，83，97，15，25，33，39，49，55，63，69，77，85，91，95，∵38＝3+35＝4+33＝7+31＝9+29＝11+27＝13+25＝15+23＝17+21＝19+19，∴最大的一個非“佳偶數”是38．故答案為：38．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（8分）為有力有效推進鄉村全面振興，在駐村工作隊的幫扶下，某村積極推動“合作社+農戶”模式托起村民致富夢．村合作社推廣種植某特色農產品，規定每千克售價需超過成本，但不高于50元（千克）與售價x（元/千克）之間存在一次函數關系，設該農產品的日銷售利潤為W元．（1）分別求出y與x，W與x之間的函數解析式；（2）該合作社決定從每天的銷售利潤中拿出200元設立“助學基金”，若捐款后合作社的剩余利潤是800元，求該農產品的售價；（3）若該農產品的日銷量不低于90千克，當售價單價定為多少元時，每天獲取的利潤最大【解答】解：（1）設y與x的函數關系式為：y＝kx+b，把（30，100），80）代入得，解得，∴y與x的函數關系式為：y＝﹣2x+160；W＝（x﹣20）?y＝（x﹣20）（﹣2x+160）即W＝﹣2x2+200x﹣3200（20＜x≤50）；（2）由題意得，﹣2x2+200x﹣3200＝800+200，整理得，x2﹣100x+2100＝8，解得x1＝70，x2＝30，∵20＜x≤50，∴x＝30，答：該食品的售價為30元/千克；（3）∵﹣2x+160≥90，解得x≤35，∴20＜x≤35，W＝﹣2x2+200x﹣3200＝﹣3（x﹣50）2+1800，∵a＝﹣2＜6，∴開口向下，∵對稱軸為x＝50，∴在x≤50時，W隨x的增大而增大，∴x＝35時，W最大值＝15×90＝1350（元），答：售價為35元時，每天獲利最大為1350元．25．（10分）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），連接線段AC和線段BC．（1）求這個二次函數的解析式．（2）若動點E從A點出發以每秒1個單位長度的速度向點B運動；