小學數學新課程標準教材

數學教案

（2019—2020學年度第二學期）

學校：_______________________

年級：_______________________

任課教師：_______________________

數學教案/小學數學/小學六年級數學教案

編訂：XX文訊教育機構

小學數學教案

文訊教育教學設計

比例的應用

教材簡介:本教材主要用途為通過學習數學的內容,讓學生可以提升判斷能力、分析能力、

理解能力，培養學生的邏輯、直覺判斷等能力，本教學設計資料適用于小學六年級數學

科目，學習后學生能得到全面的發展和提高。本內容是按照教材的內容進行的編寫，可

以放心修改調整或直接進行教學使用。

（用比例解決問題）

教學要求：1、使學生能正確判應用題中涉及的量成什么比例關系。

2、使學生能利用正反比例的意義正確解答應用題。

培養學生的判斷分析推理能力。

教學重點：使學生能正確判斷應用題中的數量之間存在什么樣的比例關系。并能利用正

反比例的關系列出含有未知數的等式正確運用比例知識解答應用題

教學難點：學生通過分析應用題的已知條件和所求問題，卻定那些量成什么比例關系，

并利用正反比例的意義列出等式。

教學過程：

（一）復習

1.說說正、反比例的意義。

2.下面各題有哪三種量?其中哪一種量是固定不變的？哪兩種是變化的?變化的規律是怎

第2頁共21頁

小學數學教案

文訊教育教學設計

樣的?這兩種量成什么比例？

(1)一輛汽車行駛速度一定，所行的路程和所用時間。

(2)從a地到b地，行駛的速度和時間。

(3)每塊磚的面積一定，磚的塊數和總面積。

(4)海水的出鹽率一定，曬出的鹽和海水重量。

3.判斷下列各題中已知條件的兩個量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知條

件用等式表示出來。

(1)一輛汽車3小時行180千米，照這樣速度，5小時可行300千米。

⑵一輛汽車從a地到b地，每小時行60千米，5小時到達。如果要4小時到達，每小

時行駛75千米(二)新課

例1：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。

甲乙兩地之間的公路長多少千米？

(1)用以前方法解答。

(2)研究用比例的方法解答

題中涉及哪三種量？哪一種量使一定的行駛的路程和時間成什么系？

能不能利用這個關系式列比例解答？解比例，同學自己完成，及時糾正。檢驗。

第3頁共21頁

小學數學教案

文一教育教學段計

改變例1中的條件和問題

甲乙兩地之間的公路長350千米，一輛汽車從甲地到乙地共行駛5小時，照這樣的速度，

2小時行駛多少千米？

教學例2一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果要4小時到達,

每小時需要行駛多少干米？

1、以前的發法解答。

2、怎樣用比例知識解答？

3討論結果填書上。

4小結:用比例知識來解答應用題，就是根據正反比例的意義列出方程來解答。3.

比例的應用（比例尺）

教學內容：教科書第6?8頁的例4?例6,練習二的第1題。

教學目的：使學生理解比例尺的含義，會應用比例的知識求平面圖的比例尺，以及根據

比例尺求圖上距離或實際距離。

教學重點：理解比例尺的意義；能根據比例尺正確求圖上距離和實際距離。

教學難點：設未知數時長度單位的使用。

教具準備：教師準備一些比例尺不同的地圖或本校、本地的平面圖。

第4頁共21頁

小學數學教案

文訊教育教學一計

教學過程：

一、復習

1.復習提問：長度單位：千米、米、分米、厘米、毫米之間的進率及化聚方法。

1米=()分米=()厘米=()毫米

1千米=()米=()厘米

2.什么叫做比？

3.化簡下面各比。12：810厘米：100厘米

2米：140厘米3米：15千米16厘米：90千米

二、新課

教師：前面我們學習了比例的知識，比例的知識在實際生活中有什么用途呢？請同學們

看一看我們教室有多大，它的長和寬大約是多少米。(長大約8米，寬大約6米。)如果我

們要繪制教室的平面圖，若是按實際尺寸來繪制，需要多大的圖紙？可能嗎？如果要畫中國

地圖呢？于是，人們就想出了一個聰明的辦法：在繪制地圖和其他平面圖的時候，把實際距

離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上，有時也把一些尺寸比例小的物體(如機器零件等)的

實際距離擴大一定的倍數，再畫在圖紙上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實際距

離的比。這就是比例的知識在實際生活中的一種應用。今天我們就來學習這方面的知識。

第5頁共21頁

小學數學教案

文訊教育教學一計

1.教學比例尺的意義。

（1）教學例4。

設計一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示地上10米的距離。求圖上距離和實際

距離的比。

讓學生讀題。指名回答：

“這道題告訴我們什么？”（在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離。）

“要我們做什么？”（求圖上距離和實際距離的比。）板書：圖上距離：實際距離

“圖上距離知道嗎？實際距離也知道嗎？各是多少？”繼續板書如下：

圖上距離：實際距離

10厘米：10米

“10厘米和10米的單位相同嗎？能直接化簡嗎？”

教師說明：這兩個數量的單位不同，所以先要把它們化成相同單位，再化簡。

“是把厘米化作米，還是把米化作厘米？為什么？”（因為把米化作厘米后實際距離仍

是整數，計算起來比較方便，所以要把米化作厘米。）

“10米等于多少厘米？”學生回答后，教師把10米改寫成1000厘米。

“現在單位統一了，是多少比多少，怎樣化簡？”教師邊說邊擦掉10和1000后面的單

第6頁共21頁

小學數學教案

文訊教育教學設計

位“厘米”，并加上“：”，板書成如下形式：

圖上距離：實際距離

10:1000

請一名同學到黑板前化簡這個比，別的同學在練習本上做。集體訂正后，教師寫出這道

題的“答：…”。

然后說明：因為在繪制地圖和其他平面圖時，經常要用到“圖上距離和實際距離的比”，

我們就給它起一個名字叫做“比例尺”。（板書：圖上距離：實際距離=比例尺）有時圖上

距離和實際距離的比也可似寫成分數形式。（板書：或

圖上距離=比例尺

實際距離

圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項。為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項是

1的最簡單整數比。

教師出示比例尺不同的地圖和本地、本校的平面圖給學生看，讓學生說出它們的比例尺

各是多少，表示什么意思。

最后教師指出：

①比例尺與一般的尺不同，這是一個比，不應帶計量單位。

第7頁共21頁

小學數學教案

文訊教育教學一計

②求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位。如1。厘米:1。米，要把后項

的米化成厘米后再算出比例尺。

③為了計算簡便，通常把比例尺的前項化簡成“1”，如果寫成分數形式，分子也應化簡

成“1”。比如,例4中的比例尺通常寫成：1:100=

（2）鞏固練習。

讓學生完成第6頁的''做一做"。教師可提醒學生注意把圖上距離和實際距離的單位化

成同級單位。集體訂正時，要注意檢查學生求出的比例尺的前項是不是“1”。

2.教學根據比例尺求圖上距離或實際距離。

教師：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據圖上距離求出實際距離，或者根據實際距

離求出圖上距離。

（1）教學例5。

在比例尺是1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米。南京到北京的實

際距離大約是多少千米？

指名讀題，并說出題目告訴了什么，要求什么。（告訴了比例尺，又告訴了南京到北京

的圖上距離，求南京到北京的實際距離。）

教師啟發：因為圖上距離：實際距離=比例尺，要求實際距離可以用解比例的方法來求。

第8頁共21頁

小學數學教案

文訊教育教學一計

“這道題的圖上距離是多少？”板書：15

“實際距離不知道，怎么辦？”（用x表示。）在15的下面板書出x,并在它們中間畫

上分數線。

“因為圖上距離和實際距離的單位要相同，所設的x應用什么單位？”（應用厘米。）

板書：解：設南京到北京的實際距離為x厘米。

“比例尺是多少？寫成什么形式？”（寫成分數形式。）最后板書成下面的形式：

15=1

X6000000

指定一名學生到前面求x的值，其他學生在練習本上做。訂正后，回答：

“現在求出的實際距離是多少厘米，題目要求的實際距離是多少千米。應該怎么辦？”

板書：90000000厘米=900千米，并寫出這道題的答。

之后，再回憶一下解答過程。

（2）鞏固練習。

做第7頁上的“做一做”。先讓學生說出圖中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直

尺量出圖中河西村與汽車站間的距離，然后計算出實際距離。集體訂正時，要注意檢查學生

是否把實際距離化成了千米。

第9頁共21頁

小學數學教案

文訊教育教學一計

(3)教學例6。

出示例6：一個長方形操場，長110米，寬90米，把它畫在比例尺是的圖紙上，長和

寬各應畫多少厘米？

指名讀題并說出題目告訴了什么，求什么。(告訴了操場的長和寬的實際距離和比例尺,

求長和寬的圖上距離。)

教師：我們先來求長的圖上距離。長的圖上距離不知道，應設為xo(板書：解：設長

應畫x厘米。)長的實際距離是多少？它和圖上距離的單位相同嗎？怎么辦？比例尺是多少？

然后讓學生求x的值，并說出求解過程，教師板書出來。

“這道題做完了嗎？還要求寬的圖上距離。寬的圖上距離不知道，應用什么未知數來表

示呢？因為前面求長的圖上距離時，已經用了x,這里就不能再用它來表示寬的圖上距離了，

要用其它的字母來表示。我們就用y來表示、”板書：設寬應畫y厘米。讓學生把這道題做

完。最后教師寫出這道題的答。

三、練習

1、比例尺=()實際距離=()圖上距離=()

2.2.5米=()厘米0.00006千米=()厘米0.032米=()厘米350000厘米=()千米

3.5千米=()厘米

第10頁共21頁

小學數學教案

文訊教育教學設計

1、獨立完成練習二第1題，并訂正。

2、完成練習二的第2題、3題。

第3題，讓學生先想想比例尺子表示的意思。1厘米的圖上距離相當于100厘米的實際

距離。）然后再量出圖中所示的寬和高，并計算出實際的寬和高各是多少。集體訂正時，要

讓學生說說計算出的實際的寬和高的單位是什么。

2、正比例和反比例的意義

第一課時

教學內容：p39?41成正比例的量

教學要求：1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

教學重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。

教學難點：理解兩個變量之間的比例關系，發現思考兩種相關聯的量的變化規律.

教學過程：

一、四顧舊知，復習鋪墊

1、已知路程和時間,求速度

第11頁共21頁

小學數學教案

文訊教育教學設計

2、已知總價和數量,求單價

3、已知工作總量和工作時間，求工作效率

二、引導探索，學習新知

1、教學例1：

出示:一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，

3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，

5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，

7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……

（1）出示下表，填表

一列火車行駛的時間和路程

時間

路程

填表，思考：在填表中你發現了什么？

時間變化，路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個相關聯的量。（板書：兩種相關

聯的量）

根據計算，你發現了什么？

第12頁共21頁

小學數學教案

文訊教育教學一計

相對應的兩個數的比的比值一樣或固定不變,在數學上叫做一定。

用式子表示他們的關系是:路程/時間=速度（一定）（板書）

（2）教師小結：

同學們通過填表，交流,知道時間和路程是.兩種相關聯的量,路程隨著時間的變化而變化.

時間擴大，路程隨著擴大;時間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時間=速度（一定）

2、教學例2：

（1）花布的米數和總價表

數量1234567……

總價8.216.424.632.841.049.257.4...

（2）觀察圖表，發現什么規律？

用式子表示它們的關系：總價/米數=單價（一定）

3、抽象概括正比例的意義。

（1）比較例1、例2,思考并討論：這兩個例題有什么共同點？

（2）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩

個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

（3）看書p39,進一步理解正比例的意義。

第13頁共21頁

小學數學教案

文訊教育教學一計

（4）如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系怎

樣用字母表示出來？

x/y=k（一定）

（5）根據正比例的意義以及表示正比例的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具

備哪些條件？

4、看書p40例2。

（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關聯的量？

（2）體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什么？是不是一定？

（3）它們的數量關系式是什么？

（4）從圖中你發現了什么？

（5）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225

立方厘米的水有多高？

三、課堂小結：

什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？

四、課堂練習：

1、p41做一做

第14頁共21頁

小學數學教案

文訊教育教學一計

2、p43?44練習七第1?5題。

第二課時

教學內容：P42成反比例的量

教學目的：1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比

例。

2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯系和發展變化的

規律。

3、初步滲透函數思想。

教學重點：引導學生總結出成反比例的量,是相關的兩種量中相對應的兩個數積一定，進

而抽象概括出成反比例的關系式.

教學難點：利用反比例的意義,正確判斷兩個量是否成反比例.

教學過程：

一、復習鋪墊

1、下面兩種量是不是成正比例?為什么？

購買練習本的價錢0.80元，1本；1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.

2、成正比例的量有什么特征？

第15頁共21頁

小學數學教案

文訊教育教學一計

二、探究新知

1、導入新課：這節課我們繼續學習常見的數量關系中的另一種特征一一成反比例的量。

2、教學p42例3。

(1)引導學生觀察上表內數據，然后回答下面問題：

a、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯嗎？為什么？

b、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？

c、表中兩個相對應的數的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數的積各是多少？你能

從中發現什么規律嗎？

d、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數量關系式

(2)從中你發現了什么？這與復習題相比有什么不同？

a、學生討論交流。

b、引導學生回答：

(3)教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。

底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，

我們就說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。

(4)如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個

第16頁共21頁

小學數學教案

文訊教育教學一計

什么樣的式子表示？板書：xXy=k(一定)

三、鞏固練習

1、想一想：成反比例的量應具備什么條件？

2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。

(1)路程一定，速度和時間。

(2)小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

(3)平行四邊形面積一定，底和高。

(4)小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。

(6)你能舉一個反比例的例子嗎？

四、全課小節

這節課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會

了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

五、課堂練習

p45~46練習七第6~11題。

第三課時

第17頁共21頁

小學數學教案

文訊教育教學一計

教學內容：正比例和反比例的比較

教學目標：1、進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯系和區別。掌握它們的

變化規律。

2、使學生能正確判斷正、反比例。

3、發展學生分析、比較、抽象、概括能力，激發學生的學習興趣。

教學難點：正反比例的聯系和區別。

教學重點：能判斷正、反比例。

教學過程：

一、復習：

判斷：下面每組中的兩個量成什么關系？

1、單價一定，數量和總價。

2、路程一定，速度和時間。

3、正方形的邊長和它的面積。

4、時間一定，工效和工作總量。

二、新知：

1、出示課題：

第18頁共21頁