2025屆安徽省蕪湖縣一中數學高一下期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．記復數的虛部為，已知滿足，則為（）A． B． C．2 D．2．等差數列滿足，則其前10項之和為（）A．－9 B．－15 C．15 D．3．已知數列的前項和為，且，，則（）A．200 B．210 C．400 D．4104．在中，角，，所對的邊為，，，且為銳角，若，，，則（）A． B． C． D．5．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．30 D．606．已知向量，向量，則（）A． B． C． D．7．兩個正實數滿足，則滿足，恒成立的取值范圍（）A． B． C． D．8．執行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為1，1，則輸出的是（）A．29 B．17 C．12 D．59．若，則的最小值為（）A． B． C． D．10．在邊長為2的菱形中，，是的中點，則A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個公司共有240名員工，下設一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數是.12．已知函數，的最大值為_____.13．過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，則________.14．如圖所示，梯形中，，于，，分別是，的中點，將四邊形沿折起（不與平面重合），以下結論①面；②；③．則不論折至何位置都有_______．15．一個三角形的三條邊成等比數列，那么，公比q的取值范圍是__________.16．若，，則的值為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如下圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）當點E在AB上移動時，三棱錐D-D（2）當點E在AB上移動時，是否始終有D118．正四面體是側棱與底面邊長都相等的正三棱錐，它的對棱互相垂直.有一個如圖所示的正四面體，E，F，G分別是棱AB，BC，CD的中點.（1）求證：面EFG；（2）求異面直線EG與AC所成角的大小.19．某校團委會組織某班以小組為單位利用周末時間進行一次社會實踐活動，每個小組有5名同學，在活動結束后，學校團委會對該班的所有同學進行了測試，該班的A，B兩個小組所有同學得分（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學的分數已被污損，但知道B組學生的平均分比A組同學的平均分高一分．（1）若在B組學生中隨機挑選1人，求其得分超過86分的概率；（2）現從A、B兩組學生中分別隨機抽取1名同學，設其分數分別為m、n，求的概率．20．如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．（1）求漁船甲的速度；（2）求的值．21．已知關于的一元二次函數，從集合中隨機取一個數作為此函數的二次項系數，從集合中隨機取一個數作為此函數的一次項系數.（1）若，，求函數有零點的概率；（2）若，求函數在區間上是增函數的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據復數除法運算求得，從而可得虛部.【詳解】由得：本題正確選項：【點睛】本題考查復數虛部的求解問題，關鍵是通過復數除法運算得到的形式.2、D【解析】由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，從而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故選D.3、B【解析】

首先利用遞推關系式求出數列的通項公式，進一步利用等差數列的前項和公式的應用求出結果．【詳解】由題，，又因為所以當時，可解的當時，，與相減得當為奇數時，數列是以為首相，為公差的等差數列，當為偶數時，數列是以為首相，為公差的等差數列，所以當為正整數時，，則故選B.【點睛】本題考查的知識點有數列通項公式的求法及應用，等差數列的前項和公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于一般題．4、D【解析】

利用正弦定理化簡，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【詳解】由于，有正弦定理可得：，即由于在中，，，所以，聯立，解得：，由于為銳角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（負數舍去）故答案選D【點睛】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長中的應用，屬于中檔題．5、B【解析】

由三視圖可知幾何體為四棱錐，利用四棱錐體積公式可求得結果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為底面為長為，寬為的長方形，高為的四棱錐四棱錐體積本題正確選項：【點睛】本題考查根據三視圖求解幾何體體積的問題，關鍵是能夠通過三視圖將幾何體還原為四棱錐，從而利用棱錐體積公式來進行求解.6、C【解析】

設，根據系數對應關系即可求解【詳解】設，即，故選：C【點睛】本題考查向量共線的基本運算，屬于基礎題7、B【解析】

由基本不等式和“1”的代換，可得的最小值，再由不等式恒成立思想可得小于等于的最小值，解不等式即得m的范圍。【詳解】由，，可得，當且僅當上式取得等號，若恒成立，則有，解得.故選：B【點睛】本題考查利用基本不等式求恒成立問題中的參數取值范圍，是常考題型。8、B【解析】

根據程序框圖依次計算得到答案.【詳解】結束，輸出故答案選B【點睛】本題考查了程序框圖的計算，屬于常考題型.9、D【解析】

根據對數運算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】由得：且，（當且僅當時取等號）本題正確選項：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關鍵是能夠利用對數運算得到積的定值，屬于基礎題.10、D【解析】

選取向量為基底，用基底表示，然后計算．【詳解】由題意，，．故選D．【點睛】本題考查向量的數量積，平面向量的線性運算，解題關鍵是選取基底，把向量用基底表示．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】設一部門抽取的員工人數為x,則.12、【解析】

化簡，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【點睛】本題考查三角函數的最值問題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識點，屬于中檔題。13、【解析】

討論斜率不存在和斜率存在兩種情況，分別計算得到答案.【詳解】拋物線的焦點F為，當斜率不存在時，易知，故；當斜率存在時，設，故，即，故，.綜上所述：.故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線中線段長度問題，意在考查學生的計算能力和轉化能力.14、①②【解析】

根據題意作出折起后的幾何圖形，再根據線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識即可判斷各選項的真假．【詳解】作出折起后的幾何圖形，如圖所示：．因為，分別是，的中點，所以是的中位線，所以．而面，所以面，①正確；無論怎樣折起，始終有，所以面，即有，而，所以，②正確；折起后，面，面，且，故與是異面直線，③錯誤．故答案為：①②．【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識的應用，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎題．15、【解析】

設三邊按遞增順序排列為，其中.則，即.解得.由q≥1知q的取值范圍是1≤q<.設三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述，.16、【解析】

求出，將展開即可得解．【詳解】因為，，所以，所以.【點睛】本題主要考查了三角恒等式及兩角和的正弦公式，考查計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）13【解析】（I）三棱錐D-D∵∴V（II）當點E在AB上移動時，始終有D1證明：連接AD1，∵四邊形∴A1∵AE⊥平面ADD1A1，∴A1又AB∩AD1=A，AB?∴A1D⊥平面又D1E?平面∴D118、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）連接EF，FG，GE，通過三角形的中位線可得，進而可得面EFG；（2）由題可得為異面直線EG與AC所成角，根據正四棱錐的特點得到為等腰直角三角形，進而可得結果.【詳解】解：（1）連接EF，FG，GE，如圖，E，F分別是棱AB，BC的中點，，又面EFG，面EFG，面EFG；（2）由（1），則為異面直線EG與AC所成角，AC與BD是正四面體的對棱，，又，，又，為等腰直角三角形，，即異面直線EG與AC所成角的大小為.【點睛】本題考查線面平行的證明，以及異面直線所成的角，通過直線平行找到異面直線所成角的平面角是關鍵，本題難度不大.19、（1）（2）【解析】

（1）求出A組學生的平均分可得B組學生的平均分，設被污損的分數為X，列方程得X，從而得到B組學生的分數，其中有3人分數超過86分，由此能求出B組學生中隨機挑選1人，其得分超過86分概率．（2）利用列舉法寫出在A、B兩組學生中隨機抽取1名同學，其分數組成的所有基本事件（m，n），利用古典概型求出|m﹣n|≥8的概率．【詳解】（1）A組學生的平均分為，所以B組學生的平均分為86分設被污損的分數為，則，解得所以B組學生的分數為91、93、83、88、75，其中有3人分數超過86分在B組學生中隨機挑選1人，其得分超過86分概率為.（2）A組學生的分數分別是94、80、86、88、77,B組學生的分數為91、93、83、88、75，在A、B兩組學生中隨機抽取1名同學，其分數組成的基本事件（m，n），有（94,91），（94,93），（94,83）,（94,88），（94,75），（80,91），（80,93），（80,83），（80,88），（80,75），（86,91），（86,93），（86,83），（86,88），（86,75），（88,91），（88,93），（88,83），（88,88），（88,75），（77,91），（77,93），（77,83），（77,88），（77,75），共25個隨機各抽取1名同學的分數滿足的基本事件有（94,83），（94，75），（80,91），（80,93），（80,88），（86,75），（88,75），（77,91），（77,93），（77,88），共10個∴的概率為.【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法、莖葉圖等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．20、（1）14海里/小時；（2）.【解析】

（1）,∴∴,∴V甲海里/小時；（2）在中，由正弦定理得∴∴.點評：主要是考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題.21、（1）；（2）【解析】

（1）依次列出所有可能的情況，求出滿足的情況總數，即可得到概率；（2）列出不等關系，表示出平面區域，求出滿足表示的區域的面積，即可得到概率.【詳解】（1）由題可得，，從