2023-2024學年云南省祿豐縣廣通中學高一數學第二學期期末監測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．連續拋擲一枚質地均勻的硬幣10次，若前4次出現正面朝上，則第5次出現正面朝上的概率是（）A． B． C． D．2．已知數列an滿足a1=1，aA．32021-18 B．320203．在中，角的對邊分別是，若，則（）A． B．或 C．或 D．4．設的內角所對邊的長分別為，若,則角=（）A． B．C． D．5．已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．6．在△ABC中，角所對的邊分別為,且則最大角為（）A． B． C． D．7．設且，的最小值為()A．10 B．9 C．8 D．8．若，則函數的最小值是（）A． B． C． D．9．已知函數()的最小正周期為，則該函數的圖象()A．關于直線對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于點對稱10．如圖，正方形的邊長為a，以A,C為圓心，正方形邊長為半徑分別作圓，在正方形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）A．2-π2 B．2-π3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則__________．12．設x、y滿足約束條件，則的取值范圍是______.13．現用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計，且無損耗），則該容器的容積為__________.14．函數的最小正周期為__________.15．已知，為單位向量，且，若向量滿足，則的最小值為_____.16．在△ABC中，，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若不等式的解集是.（1）求的值；（2）當為何值時，的解集為．18．已知函數的最小正周期是．(1)求ω的值；(2)求函數f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．19．在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知向量，又點，，，.（1）若，且，求向量；（2）若向量與向量共線，常數，求的值域.20．已知向量.（I）當實數為何值時，向量與共線？（II）若向量，且三點共線，求實數的值.21．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）若函數在的最大值為2，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

拋擲一枚質地均勻的硬幣有兩種情況，正面朝上和反面朝上的概率都是，與拋擲次數無關.【詳解】解：拋擲一枚質地均勻的硬幣，有正面朝上和反面朝上兩種可能，概率均為，與拋擲次數無關.故選：D.【點睛】本題考查了概率的求法，考查了等可能事件及等可能事件的概率知識，屬基礎題.2、B【解析】

由題意得出3n+1-12<an+2【詳解】∵an+1-又∵an+2-∵an∈Z，∴于是得到a3上述所有等式全部相加得a2019因此，a2019【點睛】本題考查數列項的計算，考查累加法的應用，解題的關鍵就是根據題中條件構造出等式an+23、D【解析】

直接利用正弦定理，即可得到本題答案，記得要檢驗，大邊對大角.【詳解】因為，所以，又，所以，.故選：D【點睛】本題主要考查利用正弦定理求角.4、B【解析】

試題分析：，由正弦定理可得即；因為，所以，所以，而，所以，故選B.考點：1.正弦定理；2.余弦定理.5、D【解析】

由，，，得解.【詳解】解：因為，，，所以，故選：D.【點睛】本題考查了指數冪，對數值的大小關系，屬基礎題.6、C【解析】

根據正弦定理可得三邊的比例關系；由大邊對大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，從而求得角的大小.【詳解】由正弦定理可得：設，，最大為最大角本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，涉及到三角形中大邊對大角的關系，屬于基礎題.7、B【解析】

由配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式即可求得結果.【詳解】（當且僅當，即時取等號）的最小值為故選：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關鍵是能夠靈活利用“”，配湊出符合基本不等式的形式.8、B【解析】

直接用均值不等式求最小值.【詳解】當且僅當,即時，取等號.故選：B【點睛】本題考查利用均值不等式求函數最小值,屬于基礎題.9、D【解析】∵函數()的最小正周期為，∴，，令，，，，顯然A，B錯誤；令，可得：，，顯然時，D正確故選D10、D【解析】

將陰影部分拆分成兩個小弓形，從而可求解出陰影部分面積，根據幾何概型求得所求概率.【詳解】如圖所示：陰影部分可拆分為兩個小弓形則陰影部分面積：S正方形面積：S=∴所求概率P=本題正確選項：D【點睛】本題考查利用幾何概型求解概率問題，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計算．【詳解】．故答案為－1．【點睛】本題考查三角函數的化簡求值．解題關鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．12、【解析】

由約束條件可得可行域，將問題轉化為在軸截距取值范圍的求解；通過直線平移可確定的最值點，代入點的坐標可求得最值，進而得到取值范圍.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將的取值范圍轉化為在軸截距的取值范圍問題由平移可知，當過圖中兩點時，在軸截距取得最大和最小值，，的取值范圍為故答案為：【點睛】本題考查線性規劃中的取值范圍問題的求解，關鍵是能夠將問題轉化成直線在軸截距的取值范圍的求解問題，通過數形結合的方式可求得結果.13、【解析】分析：由圓錐的幾何特征，現用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，圓錐的母線長等于扇形的半徑，由此計算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為.點睛：涉及弧長和扇形面積的計算時，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結構簡單，易記好用，在使用前，應將圓心角用弧度表示．14、【解析】

用輔助角公式把函數解析式化成正弦型函數解析式的形式，最后利用正弦型函數的最小正周期的公式求出最小正周期.【詳解】,函數的最小正周期為.【點睛】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數最小正周期公式，考查了數學運算能力.15、.【解析】

由題意設，，，由得出，它表示圓，由，利用向量的模的幾何意義從而得到最小值.【詳解】由題意設，，，因，即，所以，它表示圓心為，半徑的圓，又，所以，而表示圓上的點與點的距離的平方，由，所以，故的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了平面向量的數量積與應用問題，也考查了圓的方程與應用問題，屬于中檔題.16、【解析】

因為所以注意到：故．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；(2)【解析】

（1）由不等式的解集是，利用根與系數關系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等式對應的方程的判別式小于等于0，列式求解的取值范圍．【詳解】（1）由題意知，1﹣＜0，且﹣1和1是方程的兩根，∴，解得＝1．（2），即為，若此不等式的解集為，則2﹣4×1×1≤0，∴﹣6≤≤6，所以的范圍是【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根與系數的關系，屬于基礎題．18、(1)(2)函數f(x)的最大值是2＋，此時x的集合為{x|x＝+，k∈Z}．【解析】試題分析析：本題是函數性質問題，可借助正弦函數的圖象與性質去研究，根據周期公式可以求出，當函數的解析式確定后，可以令，，根據正弦函數的最大值何時取得，可以計算出為何值時，函數值取得的最大值，進而求出的值的集合.試題解析：(1)∵f(x)＝sin（＋2(x∈R，ω＞0)的最小正周期是，∴，所以ω＝2.(2)由(1)知，f(x)＝sin＋2.當4x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)時，sin取得最大值1，所以函數f(x)的最大值是2＋，此時x的集合為{x|x＝＋，(k∈Z)}．【點睛】函數的最小正周期為，根據公式求出，頁有關函數的性質可按照復合函數的思想去求，可以看成與.復合而成的復合函數，譬如本題求函數的最大值，可以令，求出值，同時求出函數的最大值2.19、（1）或；（2）當時的值域為.時的值域為.【解析】分析：（1）由已知表示出向量，再根據，且，建立方程組求出，即可求得向量；（2）由已知表示出向量，結合向量與向量共線，常數，建立的表達式，代入，對分類討論，綜合三角函數和二次函數的圖象與性質，即可求出值域.詳解：（1），∵，且，∴，，解得，時，；時，.∴向量或.（2），∵向量與向量共線，常數，∴，∴.①當即時，當時，取得最大值，時，取得最小值，此時函數的值域為.②當即時，當時，取得最大值，時，取得最小值，此時函數的值域為.綜上所述，當時的值域為.時的值域為.點睛：本題考查了向量的坐標運算、向量垂直和共線的定理、模的計算、三角函數的值域等問題，考查了分類討論方法、推理與計算能力.20、（1）（2）【解析】

（1）利用向量的運算法則、共線定理即可得出；（2）利用向量共線定理、平面向量基本定理即可得出．【詳解】（1）kk（1，0）﹣（2，1）＝（k﹣2，﹣1）．2（1，0）+2（2，1）＝（5，2）．∵k與2共線∴2（k﹣2）﹣（﹣1）×5＝0，即2k﹣4+5＝0，得k．（2）∵A、B、C三點共線，∴．∴存在實數λ，使得，又與不共線，∴，解得．【點睛】本題考查了向量的運算法則、共線定理、平面向量基本定理，屬于基礎題．21、(1)；(2)或【解析】

（1）根據二倍角公式進行整理化簡可得，從而可得最小正周期；（2