天津市紅橋區2024屆數學高一下期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在學習等差數列時，我們由，，，，得到等差數列的通項公式是，象這樣由特殊到一般的推理方法叫做（）A．不完全歸納法 B．數學歸納法 C．綜合法 D．分析法2．在等差數列中，若，，則（）A． B．0 C．1 D．63．已知數列是首項為，公差為的等差數列，若，則（）A． B． C． D．4．直線上的點到圓上點的最近距離為（）A． B． C． D．15．設為數列的前項和，，則的值為（）A． B． C． D．不確定6．在中，若則等于（）A． B． C． D．7．已知2弧度的圓心角所對的弧長為2，則這個圓心角所對的弦長是（）A． B． C． D．8．已知函數，當時，取得最小值，則等于（）A．9 B．7 C．5 D．39．已知均為實數，則“”是“構成等比數列”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．設x,y滿足約束條件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目標函數z=abx+y(a，A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．抽樣調查某地區名教師的年齡和學歷狀況，情況如下餅圖：則估計該地區歲以下具有研究生學歷的教師百分比為_______．12．_________________；13．若是方程的解，其中，則________．14．若角的終邊經過點，則______.15．已知，則的最大值是____．16．在行列式中，元素的代數余子式的值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某超市為了解端午節期間粽子的銷售量，對其所在銷售范圍內的1000名消費者在端午節期間的粽子購買量（單位：g）進行了問卷調查，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）求這1000名消費者的棕子購買量在600g～1400g的人數；（Ⅲ）求這1000名消費者的人均粽子購買量（頻率分布直方圖中同一組的數據用該組區間的中點值作代表）．18．在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面積19．設是等差數列，且.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求.20．如圖，在中，，D為延長線上一點，且，，.（1）求的長度；（2）求的面積.21．已知函數.（1）若，求函數的值；（2）求函數的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據題干中的推理由特殊到一般的推理屬于歸納推理，但又不是數學歸納法，從而可得出結果.【詳解】本題由前三項的規律猜想出一般項的特點屬于歸納法，但本題并不是數學歸納法，因此，本題中的推理方法是不完全歸納法，故選：A.【點睛】本題考查歸納法的特點，判斷時要區別數學歸納法與不完全歸納法，考查對概念的理解，屬于基礎題.2、C【解析】

根據等差數列性質得到答案.【詳解】等差數列中，若，【點睛】本題考查了等差數列的性質，屬于簡單題.3、C【解析】

本題首先可根據首項為以及公差為求出數列的通項公式，然后根據以及數列的通項公式即可求出答案．【詳解】因為數列為首項，公差的等差數列，所以，因為所以，，故選C．【點睛】本題考查如何判斷實數為數列中的哪一項，主要考查等差數列的通項公式的求法，等差數列的通項公式為，考查計算能力，是簡單題．4、C【解析】

求出圓心和半徑，求圓心到直線的距離，此距離減去半徑即得所求的結果.【詳解】將圓化為標準形式可得可得圓心為，半徑，而圓心到直線距離為，

因此圓上點到直線的最短距離為，故選：C.【點睛】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，求圓心到直線的距離是解題的關鍵，屬于中檔題.5、C【解析】

令，由求出的值，再令時，由得出，兩式相減可推出數列是等比數列，求出該數列的公比，再利用等比數列求和公式可求出的值.【詳解】當時，，得；當時，由得出，兩式相減得，可得.所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，因此，.故選：C.【點睛】本題考查利用前項和求數列通項，同時也考查了等比數列求和，在遞推公式中涉及與時，可利用公式求解出，也可以轉化為來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.6、D【解析】

由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故選D.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，其中解答中熟記三角形的正弦定理，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、D【解析】

由弧長公式求出圓半徑，再在直角三角形中求解．【詳解】，如圖，設是中點，則，，，∴．故選D．【點睛】本題考查扇形弧長公式，在求弦長時，常在直角三角形中求解．8、B【解析】

先對函數進行配湊，使得能夠使用均值不等式，再利用均值不等式，求得結果.【詳解】因為故當且僅當，即時，取得最小值.故，則.故選：B.【點睛】本題考查均值不等式的使用，屬基礎題；需要注意均值不等式使用的條件.9、A【解析】解析：若構成等比數列，則，即是必要條件；但時，不一定有成等比數列，如，即是不充分條件．應選答案A．10、B【解析】

畫出不等式組對應的平面區域，平移動直線至1,4時z有最大值8，再利用基本不等式可求a+b的最小值.【詳解】原不等式組表示的平面區域如圖中陰影部分所示，當直線z=abx+y(a，b>0)過直線2x-y+2=0與直線8x-y-4=0的交點1,4時，目標函數z=abx+y(a，即ab=4，所以a+b≥2ab=4，當且僅當a=b=2時，等號成立.所以【點睛】二元一次不等式組的條件下的二元函數的最值問題，常通過線性規劃來求最值，求最值時往往要考二元函數的幾何意義，比如3x+4y表示動直線3x+4y-z=0的橫截距的三倍，而y+2x-1則表示動點Px,y與二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據餅狀圖中的歲以下本科學歷人數和占比可求得歲以下教師總人數，從而可得其中的具有研究生學歷的教師人數，進而得到所求的百分比.【詳解】由歲以下本科學歷人數和占比可知，歲以下教師總人數為：人歲以下有研究生學歷的教師人數為：人歲以下有研究生學歷的教師的百分比為：本題正確結果：【點睛】本題考查利用餅狀圖計算總體中的數據分布和頻率分布的問題，屬于基礎題.12、1【解析】

利用誘導公式化簡即可得出答案【詳解】【點睛】本題考查誘導公式，屬于基礎題．13、或【解析】

將代入方程，化簡結合余弦函數的性質即可求解.【詳解】由題意可得：，即所以或又所以或故答案為：或【點睛】本題主要考查了三角函數求值問題，屬于基礎題.14、【解析】

利用三角函數的定義可計算出，然后利用誘導公式可計算出結果.【詳解】由三角函數的定義可得，由誘導公式可得.故答案為：.【點睛】本題考查利用三角函數的定義和誘導公式求值，考查計算能力，屬于基礎題.15、4【解析】

利用對數的運算法則以及二次函數的最值化簡求解即可．【詳解】，，，則．當且僅當時，函數取得最大值．【點睛】本題主要考查了對數的運算法則應用以及利用二次函數的配方法求最值．16、【解析】

根據余子式的定義，要求的代數余子式的值，這個元素在三階行列式中的位置是第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數余子式，解出即可．【詳解】解：在行列式中，元素在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數余子式為：解這個余子式的值為，故元素的代數余子式的值是．故答案為：【點睛】考查學生會求行列式中元素的代數余子式，行列式的計算方法，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）a＝0.1（Ⅱ）2（Ⅲ）1208g【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質，列出方程，即可求解得值；（Ⅱ）先求出粽子購買量在的頻率，由此能求出這1000名消費者的粽子購買量在的人數；（Ⅲ）由頻率分布直方圖能求出1000名消費者的人均購買粽子購買量【詳解】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1，解得a＝0.1．（Ⅱ）∵粽子購買量在600g～1400g的頻率為：（0.00055+0.1）×400＝0.62，∴這1000名消費者的棕子購買量在600g～1400g的人數為：0.62×1000＝2．（Ⅲ）由頻率分布直方圖得這1000名消費者的人均粽子購買量為：（400×0.0002+800×0.00055+1200×0.1+1600×0.0005+2000×0.00025）×400＝1208g．【點睛】本題主要考查了頻率、頻數、以及頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質是解答此類問題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.18、（1）；（2）.【解析】

(1)根據正弦定理把題設等式中的邊換成相應角的正弦,化簡整理可求得,進而求得;(2)根據余弦定理得,結合求得的值,進而由三角形的面積公式求得面積.【詳解】（1）根據正弦定理,又,．（2）由余弦定理得:,代入得,故面積為【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數值，以便在解題中直接應用.19、（I）；（II）.【解析】

（I）設公差為，根據題意可列關于的方程組,求解，代入通項公式可得；（II）由（I）可得，進而可利用等比數列求和公式進行求解.【詳解】（I）設等差數列的公差為，∵，∴，又，∴.∴.（II）由（I）知，∵，∴是以2為首項，2為公比的等比數列.∴.∴點睛：等差數列的通項公式及