2022-2023學(xué)年吉林省白山市成考高升專數(shù)

學(xué)（文）自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

函數(shù)/(x)=I+cosx的見小|E周期是

(A)-CB)n(C)，（D）2n

1

2.下列不等式成立的是

A.log25>logz3

C.5T>3T

log15>log13

3.二次函數(shù)y=x?+4x+l的最小值是（）

A.A.lB.-3C.3D.-4

4.三角形全等是三角形面積相等的（）o

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也

不必要條件

5.在RtZXABC中，兩個銳角為NA、NB,則sidA+sinB。

5

A.有最大值4無最小值

_5

B.有最大值2,最小值.彳

3

c.無最大值，有最小值Z

D.既無最大值又無最小值

6.拋物線U2=4y的準線方程是()

A.Y=-1B,Y=1C,x=-1D,X=1

7.過點(1,1)且與直線x+2y-l=0垂直的直線方程為()

A.A.2x-y-l=0B.2x-y-3=0C,x+2y-3=0D,x-2y+l=0

函數(shù)人工)=(x-l)(x-3)的最小值是

(A)-4(B)-3

8ci1(D)0

設(shè)8e(手■,?),則直線xcoM+ysin叱1=0的傾斜角是(

(A)d+半(B)0-^

9.(C)ir-e(D)0

10.

(9)如果0<。?，則

4)

(A)cos0<sin0

(B)cos0<tan0

(C)tan0<cos0

(D)sin6<tan0

11.函數(shù)y=x3+2x2-x+l在點(0,1)處的切線的傾斜角為()

IT

A.A.b

B.

C.5

3w

D.T

12.

2

2.已知工是實數(shù)，命題甲為M=|^llx-2l<7],工eM,命題乙為N={xllx-2l<7|,

xeM那么()

(A)甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件

(B)甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件

(C)甲是乙的充要條件

(D)甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

13.函數(shù)f(x)=x?+2x-5,則f(x-l)等于()

A.A.x2-6B.x2-5C.x2-2x-6D.x2-2x-5

下列函數(shù)中.I(不是?函數(shù)也不是斜隨H的姑

14(c)/r?)-??y(D)/u)=：

從10名學(xué)生中選出3人做值日，不同選法的種數(shù)是()

(A)3(B)10

15(C)120(D)24O

設(shè)甲:*-f,

乙：sinx=1,

則

(A)甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件

(B)甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件

(C)甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件

16(D)甲是乙的充分必要條件

17.把6個蘋果平均分給3個小孩，不同的分配方法有()

A.90種B.30種C.60種D.15種

3.函數(shù)人工)=/+2x-5,則/(工-1)等于

(A)x2-2x-6(B)x2-2x-5

(C)x2-6(D)z2-5

19.

設(shè)角a的頂點在坐標原點，始邊為z軸非負半軸，終邊過點(一方■，隹)，則

()

A-f

c—L

2

20.函數(shù)f(x)=x(5X-5-x)是()

A.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)，又是

偶函數(shù)

設(shè)甲：x=l,

乙：x'=l,

則

(A)甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

(B)甲始乙的充分必要條件

(C)甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

_<D)甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

21.

二次函數(shù)r=*2++1的最小值是()

(A)l(B)-3

22.?3(D)-4

23.'畫〃等'A.l/2B.lC.-lD.-1/2

24.二次函數(shù)_y=/+4久+1()

A.有最小值-3B.有最大值-3C.有最小值-6D.有最大值-6

25.若。￡(0,2n),則使sin0<cos0<cot0<tan0成立的0的取值范圍是

26.從甲口袋內(nèi)摸出一個球是紅球的概率是0.2,從乙口袋內(nèi)摸出一個

球是紅球的概率是0.3.現(xiàn)從甲、乙兩個口袋內(nèi)各摸出一個球，這兩

個球都是紅球的概率是()

A.A.0.94B.0.56C.0.38D.0.06

27.在等比數(shù)歹>中，若。3a4=10,則54+=

A.100B.40C.10D.20

1-皿>15。竺

1+tan!5°寸丁()

(A)-亭(B)亨

28.(C)-有(D)廳

不等式I工IV1的解集為.

A.{x|x>1)B.{xIx<1}

C.{x|-1<x<1)D.{xIxV—

30.函數(shù)y=m(z1/十不一［的定義域為

A.{x|x<-1或x>l}B.{x|x<l或x>l}C.{x|-l<x

二、填空題(20題)

31.設(shè)f(tanx)=tan2x,貝！)f(2)=.

巳知Ia?|是等比數(shù)列，且a,>0,a2-a4+2a,?a,+a4?at=25,那么a,+a,

32.的值等于_____.

從某籃球運動員全年參加的比賽中任選五場,他在這五場比賽中的得分分別為

2119,15,25,20.則這個樣本的方差為______

JJ??

34.已知線段MN的長為5,若M點在y軸上，而N點坐標為(3,-1),

則M點坐標為.

35.已知曲線y=lnx+a在點(1,a)處的切線過點Q,-1),則a=。

36.過點(1,2)且垂直于向量a=(-2,4)的直線方程為.

37.直線y=kx+6被圓*2+丫2=25所截得的弦長為8,則實數(shù)k的值為

38.已知｛an｝為等差數(shù)列，且a4+a8+al0=50,貝IJa2+2al0=.

39?在AABC中.AB=3,BC=5,AC=7,則cosB=

40.設(shè)

。〈。〈卷,則’!二皿

/?aa

T-CO'2

—.

41.

21.設(shè)一個樣本的數(shù)據(jù)為7,14,12,4,8,那么樣本平均數(shù);=樣本方差

s2-.

42.

(20)從某種植物中隨機抽取6株,其花期(單位:天)分別為19,23,18,16,25,21，則其樣

本方差為.(精確到0.1)

43.設(shè)函數(shù)f(x)=x+b,且f(2)=3,貝1|f(3)=。

44-，城4上一點P■焦點的苑離為4?S它的?堂體姑_

45.在少見中.已知NBAC=1201AC=4,BC=禽.則AB=

46.若向量。=(*,2).*=(-2,3),且。〃機則==______?

47.設(shè)a是直線y=-*+2的傾斜角，則a=

48.A：八ARC中.已知/A=45°./C=30°.AB=2疙.則BC=

49.向量a=(2,5)與b=(x,-3)共線，貝！|x=。

50.從某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機取出4件，測得其正常使用天數(shù)分別為

27,28,30,31,則這4件產(chǎn)品正常使用天數(shù)的平均數(shù)為.

三、計算題(2題)

51求函數(shù)/G)=28s?(工+&sin2z的最大值和最小值.

已知等比數(shù)列中，=27.，

(I)求即評

(D)若儲J的公比g>1，且G+a+a=13,求｛明｝的前5項和.

52.x3

四、解答題(10題)

53.已知AABC中，A=120\AB=AC.BC=4"用

(1)求AABC的面積；

(II)若M為AC邊的中點，求BM.

已知AABC的面積為373,AC=3,A=60°.求AB.BC.

54.

已知橢圓的離心率為g,且該橢圓與雙曲線。-尸=i焦點相同求橢圓的標準

55.方程和準線方程.

56.

已知曲線C：x2+/-4ax+2ay-20+20a=0

(1)證明不論a取何值，曲線C必過定點，并求定點坐標；

B(2)當a/2時，證明曲線是一個圓，且圓心在一條直線上.

n/?

58.問數(shù)列：

問數(shù)列：lgl00,lg(100sin45°),Ig(100sin?45°),…,lg(100sini45°)前幾項和最大?并求最大值.

(lg2=0.3010)

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還

需要增加投資0.25萬元

經(jīng)預(yù)測知，市場對這種產(chǎn)品的年需求景為500件，且當售出這種產(chǎn)品的數(shù)量為《單

位:百件)時,銅售所得的收入約為5,-，(萬元).

(1)若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為4單位:百件戶＞0),試把該公司生產(chǎn)并銷售這

種產(chǎn)品所得的年利潤表示為當年產(chǎn)量x的函數(shù)；

(2)當該公司的年產(chǎn)量多大時.當年所得利潤最大？

59.(3)當該公司的年產(chǎn)量多大時,當年不會號本?(取"羽？=4.65)

60.在4ABC中，已知三邊a、b、c成等差數(shù)列，且最大角NA是最小角的

2倍，求a:b:c.

61.已知｛an｝是等差數(shù)列，且a2=-2,a4=-l.

(I)求｛an｝的通項公式；

(II)求｛an｝的前n項和Sn.

已知函數(shù)人工)=/+加？+5,且/(2)=24.

(1)求m的值；

(2)求函數(shù)〃工)在區(qū)間［-2,2］上的最大值和最小值.

62.

五、單選題(2題)

亡一式=1

63.設(shè)雙曲線“6"的漸近線的斜率為

A.9/16B.16/9C.4/3D.3/4

已知△加C的頂點為4(?4,1),5(1,-1),C(3,4),則AABC是

(A)銳角三角形(B)直角三角形

(C)等邊三角形(D)等腰三角形

64.

六、單選題(1題)

設(shè)函數(shù)=X2+(m-3)x+3是偶函數(shù)，則m-

(A)-3(B)l

65.(C)3(D)5

參考答案

1.D

2.A

【考點點撥】該小題主要考查的知識點為不等式的性質(zhì)

【考試指導(dǎo)】由對數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)可知A項正確.

3.B

4.A

兩三角形全等=＞兩三角形面積相等，而兩三角形面積相等不等于兩三

角形全等，所以三角形全等是三角形面積相等的充分但不必要條件.

5.A

在RtAABC中，A、B兩銳角互余，所以sin2A=cos2B=1—sHB,

sin2A+sinB=1—sin2B+sinB=1—(sin2B—sinB)=—(sinB--^-)2,

1c

當sinB=右，即NB=30°時，si/A+sinB的最大值為J?，無最小值.

44

6.A

7.A

8.C

9.B

1O.D

11.D

12.B

13.A

14.B

15.C

16.B

17.A

因為把6個草果平均分給3個小孩與順序無關(guān)屬于組合，第一步從6個覃果中任取2個分配給3個

小孩中的任一個，分配的方法有四種，第二步在制余的4個中任取2個分給剩下2個小孩中的任一個有瑪抻

分法，第三步把剩下的2個分給最后一個小孩有C種分法，由分步計數(shù)原理得不同的分配方法有

GQC=蜉X設(shè)XI

=15X6X1=90(種).

18.C

19.A

本題主要考查的知識點為三角函數(shù).【應(yīng)試指導(dǎo)】由題設(shè)知a為鈍

角，故sin(7T-a)=

41一々

31M———---彳.

+(V?)24

20.C

判斷一個數(shù)的奇偶性的方法有：(1)定義；(2)圖像.

V/(j)=N(5*—5x)x6(—oo,+oo),

/(—x)=-x(5-x-5J)

7(51—5、)

=/(i),

(幻=i(5'-5-)是偶函數(shù).

［注］常見的幾個特殊函數(shù)的寺偶性應(yīng)熟記如:y=sinx,y=tani,y=cotr是奇函數(shù),y=cosi是偶函數(shù)等.學(xué)

握一些常見的奇偶函數(shù)可提高解題的速度.

21.C

22.B

23.B

【考?點■】&■文?66的A?寰才一念二次

(fiXtt#)Vv

24.A本題主要考查的知識點為二次函數(shù)的最值.【應(yīng)試指導(dǎo)】

y=x1+4x+I=x*+4x+4—3=(x+2)'—3>—3.故y有最小值一

25.C

26.D

27.D

23510

am—aiQ,axq=a?9=,

5

aiafi=a：q5,a2a5=axq?sq'=ai<?^106+

a2as=2a3a4=20.

故答案為D

28.B

29.C

本題主要考查的知識點為不等式的解集.【應(yīng)試指導(dǎo)】

IjrlVln-lVzVl,故不等乙，

IH|V1的解集為｛工|-1VZVILP

30.B

如果題中函數(shù)要有意義，必須滿足(工一1)2>°,同時］一1￥0,

即X不能等于1,

得出此函數(shù)的定義域應(yīng)該為｛X|X<1或X>1｝,因此，答案為：B

31.【答案】-4/3

【解析】

?//(taar)=tan2x?

2ianx

：?/(tanx)=

1—tan2x

4

3

32.

33.104

34.(0,3)或(0,-5)

,v=1--

35.-2-z,故曲線在點(1,a)處的切線的斜率為

y=—=1

,因此切線方程為：y-a=x-l,即y=x-l+a,又切

線過點(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=-2.

36.x-2y+3=0

Va=(-2,4),

:a=~^9=-2,

一L

設(shè)所求直線為I.

V直線ZJ_a,

??Y過點（1,2）,

??y-2=1）,

即x—21y+3=0.

37.

±73【解析】由弦長為8知半弦的長為4,而圓

半徑為5.所以圓心到直線的距離為廳=7=

3.即1七匕絲=3,即ym-2,解得

x/F+T

k=4-*/5.

38.50

39.-1/2本題主要考查的知識點為余弦定理.【應(yīng)試指導(dǎo)】AC=7.

【應(yīng)試指導(dǎo)】在△踞中,-：AB=3,BC=5，AC=7.，

由余球宜及珞eosB—,衣；■一丸

40.-1

、.

?。＜。＜/，??。＜丁＜，?a

乙乙7，,cos—乙>s,nT

J\一sing

aa

sin-----cos—

乙乙

aa

sin-T--COSy

aa

Siny—COSy

41.

21.9,12.8

42.

(20)9.2

43.4由題可知f(2)=2+6=3,得b=l,故f(3)=3+b=3+l=4.

44.【答案】-3

45.

_4_

46.3

3

1r

47.74

48.

49.

6

~￥

50.29【考情點撥】本題主要考查的知識點為平均數(shù).【應(yīng)試指導(dǎo)】

所求的平均敕27+28+30+31

4%

51.

【參考答案】/(x)=l+cos(2x+-1)+V3sin2j

-1+cos2x?cos-y-sin2x?sin母+75sin21

<5，

-€082x4-^81112^+1

=sin(2x+-1-)+1.

■:-IVsin(2jr++)g1?

=2,/(X).^B-0.

【考點指要】本題主要考去三角函數(shù)的恒等變換，

求三角醫(yī)教的最大值、最小值.此臭題曳建成人

方才的支點題型.注套考制中美■求會求昌數(shù)y=

Asin(3r+W的周期、最大值和最小值.本題在國

數(shù)y-AsinGur+P)的心融上加上常數(shù)B.其范

圖值也由［-IAI.|A|］變?yōu)椋?1A|+B.IAI+

B1

52.

CI）因為｛a.｝為等比數(shù)列.所以a,a,=星.又

az03=27,可得°；=27?所以a*=3.

（5分）

產(chǎn)1+5-10

（D）由（I）和已知得

U)as=9

解得-1或01=9.由生3得

1(舍去)或a'T

9=ylq=3

1X(1-30)

所以｛&.）的前5項和Sj

■-1^3

121.(12分a

53.

在Z\ABC中.作BC邊的高AD.由巳知可張

AD=2.AB=AC=4.

<I)AABC的面積S--j-BC-AD-4后

(5分a

(II)在△ABM中.AM=2,由余弦定理得BM!

=AB1+AM7-2Aff^AM?cosA

=16+4-2X4X2X(-y)

-28,

所以BM=2".(12分N

54.

由已知得/X3XAB?sin60*=3#,

所以AB=4.(6分)

由余弦定理得

=AB?+AC'-2XAB?AC?cos60,

-16+9-2X4X3X-1-

=13.

BC-713.(12分a

解：由已知可得橢圓焦點為K(-6,O),B(6,O).

設(shè)桶圓的標準方程為《+占=1(。＞6＞0).則

ab

22

a=6+5t

a看解得｛￡

,a3

所以橢圓的標準方程為看+千=1.

?桶U8的準線方程為工=土；.上

55.

56.

依鼠強有10萬=yArsin全?即6c=40.a2=6：+J-2bccony-=6；

c2-be=(6+c)2-36c,所以有(6+c)2-a*=36c=120M(6+c+a)(6+c-a)=

120,即20(“c-a)=120有

6+c-a=6

n2asI4,a=7又有

b+e+o=20

〃+r=13fA=5=8

=或?綜上，知三角形三邊為5.78

be40lc=8les5

57.

25.解(1)把曲線C變形為(/+/-20)+a(-4x+2y+20)=0,令

產(chǎn)？+/-20=0

1-4x+2y+20=0

解之得(4,-2)

所以不論。取何值，曲線C必過定點(4,-2)

(2)把曲線變形為(工-2a尸+。+。尸=5(a-2)、當a=2時,5(a-2尸＞0故方程

表示以(2a,-a)為圓心，以⑸a-21為半徑的圓，設(shè)圓心(m向那么m=2a,*=-%消去

a得n=-所以圓心總在直線y=-yx±.

58.

方法一，由對數(shù)的運算法則，原數(shù)列化簡為

1.Q1

2>2——lg2,2—lg2,2—亍lg2,…,2—：(lg2)Gi-1),

可知此數(shù)列是以2為首項以一ylg2為公差的等差數(shù)列.

n{2+[2—~-(lg2)(n—1)]}

=(一撻2%+(卜2+2)”,

把前“項和看作是以"為自變量的二次函數(shù),a=一1跖6=+lg2+2,Ta<0,；.S,有最大值,

士+2

b__1,4[/

當n=-=5+成七M，

2a2X(-4-lg2)

4

即"=14時,S.的值最大，最大值為

14[2+2-^(lg2)]

S14=------------7------------=14.3?

方法二:由方法一知d=-jlg2<0,.,.數(shù)列｛aj為遞減數(shù)列，若a,>0,aM<0,則前4項和最大,

岡20

=>13.3<A414.3J.16—,

"co

?M=14,故前14項和最大，最大值約為14.3.

59.解⑴當0<x<5時，產(chǎn)品全部售出：

當X>5時.產(chǎn)品只能傳出500件.故利潤函數(shù)為：

(5*-)-(0.5+0.25x)(0<*?5)

/(X)=

(51-(0.5+0.25x)(X>5)

-Jr+4.75x-0.5(0<xC5)

12-0.25x(x>5)

(2)

當0<xw5時J(x)=--；-/+4.75x-0.5

所以當x=4.75時f(x)最大值=10