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第8章平面向量（單元提升卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，16題每題4分，712題每題5分，1．在中，，，為的中點，在線段上，則的最小值為．2．向量的夾角為，定義運算“”：，若，則的值為．3．若，且與的夾角為，則．4．在2022年2月4日舉行的北京冬奧會開幕式上，貫穿全場的雪花元素為觀眾帶來了一場視覺盛宴，象征各國、各地區代表團的“小雪花”匯聚成一朵代表全人類“一起走向未來”的“大雪花”的意境驚艷了全世界（如圖①，順次連接圖中各頂點可近似得到正六邊形（如圖②．已知正六邊形的邊長為1，若點是線段上的動點（包括端點），則的最小值是．5．已知和，且，，則在方向上的投影是．6．已知，且，則實數．7．已知是的邊上的中線，若，，則等于．8．已知直角坐標平面上兩點、，若滿足，則點的坐標為．9．已知向量，滿足，則．10．已知平面向量，，，其中，則的取值范圍是．11．已知，，且，若，當且僅當時，取到最大值．12．若兩個平面向量與滿足，且在方向上的數量投影為，則的最小值為．二、選擇題（本大題滿分18分）本大題共有4題，每題只有一個正確答案，13/14題每題4分，15/16題5分。13．如圖，是的重心，，，是邊上一點，且，則A． B． C． D．14．矩形中，，，動點滿足，，，，，則下列說法中錯誤的是A．若，則的面積為定值 B．若，則的最小值為4 C．若，則滿足的點不存在 D．若，，則的面積為15．在中，，為線段上的動點，且，則最小值為A． B． C． D．16．若平面單位向量，，，，滿足對任意的，都有，則正整數的最大值為A．3 B．4 C．5 D．6解答題（本大題共有5題78分，1719題每題14分，20/21每題18分），解答下列各題必須寫出必要的步驟。17．已知向量，．（1）求實數的值，使；（2）若，求與的夾角的余弦值．18．已知，，與的夾角為．（1）求；（2）當為何值時，？19．已知向量，，函數．（1）求函數的嚴格減區間與對稱軸方程；（2）若，關于的方程恰有三個不同的實數根，，求實數的取值范圍及的值．20．如圖，梯形，，，，為中點，．（1）當時，用向量表示的向量；（2）若為大于零的常數），求的最小值，并指出相應的實數的值．21．如圖，已知是邊長為2的正三角形，點、、是邊的四等分點．（1）求

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