廣西合浦縣聯考2024屆八年級數學第二學期期末調研試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某電子產品經過連續兩次降價，售價由4900元降到了3600元.設平均每月降價的百分率為8,根據題意列出的

方程是（）

A.4900（1+%）2=3600B.4900（1-%）2=3600

C.4900（1-2x）2=3600D.3600（1-%）2=4900

2.下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,口，2

kk

3.如圖是反比例函數y=，和、=二（匕＜左2）在第一象限的圖象，直線軸，并分別交兩條曲線于AB兩點，

xx

若5。狽=4,則左2一%的值是（）

A.1B.2C.4D.8

4.下列命題是真命題的是（）

A.平行四邊形的對角線相等

B.經過旋轉，對應線段平行且相等

C.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

D.兩邊相等的兩個直角三角形全等

5.下列調查中，適合用普查方式的是（）

A.夏季冷飲市場上某種冰淇淋的質量B.某品牌燈泡的使用壽命

C.某校九年級三班學生的視力D.公民保護環境的意識

6.如圖，在△ABC中，AB=5,AC=4,ZA=60°,若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D,連接CD,則ABDC的

周長為（）

c.5+V21D.5+V17

7.如圖，四邊形A5C￡>是矩形，連接8,ZABD=60%延長3c至UE使CE=5Z>,連接AE,則NAEB的度數為

()

AD

BCE

A.15B.20C.30D.60

8.-3x<-1的解集是（）

1111

A.x<—B.x<C.x>—D.x>--

3333

9.下列命題中，真命題是（）

A.兩條對角線相等的四邊形是矩形；

B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形；

C.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；

D.兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

10.已知反比例函數y=上至的圖象上有兩點A（xi,yi）,B（X2,y2）,當X1VOVX2時，有yiVyz,則m的取值范圍

X

是（）

A.m<0B.m>0C.mV]D.m>[

22

11.下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

2Yk

13.已知關于x的方程一=—；會產生增根，則上的值為.

x—4x—4

k

14.如圖，點A,B在反比例函數y=—(k>0)的圖象上，ACJ_x軸，BD_Lx軸，垂足C,D分別在x軸的正、負

x

半軸上，CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中點，且ABCE的面積是AADE的面積的2倍，則k的值是.

15.一種病毒長度約為0.0000056/n/n,數據0.0000056用科學記數法可表示為.

16.口ABCD中，ZA=50°,貝！j/D=.

17.如圖，已知AABC中，AB=AC,AD平分N54C,點E是A8的中點，若AC=6,則OE的長為

18.在一個內角為60°的菱形中，一條對角線長為16,則另一條對角線長等于.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，0(0,0),A(6,0),C(0,3).動點Q從點O出發

2

以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動，運動一秒時，動點P從點A出發以相同的速度沿AO向終點O運動.當

3

其中一點到達終點時，另一點也停止運動.設點P的運動時間為t(秒).

(1)OP=,OQ=；(用含t的代數式表示)

(2)當r=1時，將AOrQ沿PQ翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處.

①求點D的坐標；

②如果直線y=kx+b與直線AD平行，那么當直線y=kx+b與四邊形PABD有交點時，求b的取值范圍.

20.(8分)我們知道一個“非負數的算術平方根”指的是“這個數的非負平方根”。據此解答下列問題：

(D-2是4的算術平方根嗎？為什么？

(2)2是4的算術平方根嗎？為什么？

⑶你能證明："=國嗎？

21.(8分)如圖，在矩形ABCO中；點。為坐標原點，點8(4,3),點入、C在坐標軸上，點。在8C邊上，直線

4：)；=苫+左+1交了軸于點4.對于坐標平面內的直線，先將該直線向右平移1個單位長度，再向下平移1'個單位長度,

這種直線運動稱為直線的斜平移.現將直線右經過2次斜平移，得到直線L2.

(1)求直線A與兩坐標軸圍成的面積;

(2)求直線4與AB的交點坐標;

(3)在第一象限內，在直線4上是否存在一點"，使得AAQM是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點〃的坐

標，若不存在，請說明理由.

22.(10分)某直銷公司現有30名推銷員，5月份每個人完成銷售額(單位：萬元)，數據如下:

171822102417282615172217222624

232213172613242317101328262317

整理上面的數據得到如下統計表：

銷售額10131517182223242628

人數2a171433b2

(1)統計表中的。=；b=；

(2)銷售額的平均數是；眾數是；中位數是.

(3)6月起，公司為了提高推銷員的積極性，將采取績效工資制度：規定一個基本銷售額，在基本銷售額內，按2%抽

成；從公司低成本與員工愿意接受兩個層面考慮，你認為基本銷售額定位多少萬元？請說明理由.

23.(10分)解一元二次方程：2/一5x+l=0.

24.（10分）計算:

25.(12分)如圖，已知AABC是等邊三角形，點D、B、C、E在同一條直線上，且NDAE=120。，求證：BC2=CE?DB.

26.在平面直角坐標系中，對于點P(x,y),若點0的坐標為(ax+y,x+”)，其中a為常數，則稱點。是點尸的“a

級關聯點”.例如，點尸(1,4)的“3級關聯點”為0(3義1+4,1+3X4),即。(7,13).

(1)已知點4(一2,6)的“工級關聯點”是點4,點3的“2級關聯點”是51(3,3),求點心和點5的坐標；

2

(2)已知點MW—1,2M的“一3級關聯點”位于y軸上，求的坐標；

(3)已知點C(-1,3),0(4,3),點N(x,y)和它的“"級關聯點"N'都位于線段CZ＞上，請直接寫出”的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

可根據：原售價X(1-降價的百分率)2=降低后的售價得出兩次降價后的價格，然后即可列出方程.

【題目詳解】

設平均每月降價的百分率為x,則依題意得：4900(1-%)2=3600,故選B.

【題目點撥】

本題考查列一元二次方程，解題的關鍵讀懂題意，掌握原售價X（1-降價的百分率）2=降低后的售價.

2、D

【解題分析】

根據勾股定理的逆定理判斷即可.

【題目詳解】

解：1+2=3,A不能構成三角形；

22+3V42,B不能構成直角三角形；

42+5V62,C不能構成直角三角形；

12+（^）2=22,D能構成直角三角形；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了能構成直角三角形的三邊關系，解題的關鍵是掌握勾股定理.

3^D

【解題分析】

根據題意，由軸，設點B（a,b）,點A為（m,n）,貝!）&=，%=mn,由S-OBM4,根據反比例函數

的幾何意義，即可求出&一K的值.

【題目詳解】

解：如圖是反比例函數丁=」和丁=上（左1<%）在第一象限的圖象，

?.?直線軸，

設點B(a,b),點A為(m,n),

:.k2-ab,%=mn,

c1,1“

■:SAAOB=-ab--mn=4,

/.&-匕=8；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數y=A(kWO)系數k的幾何意義：從反比例函數y=K(k#0)圖象上任意一點向x軸和y軸

xx

作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|.

4、C

【解題分析】

命題的真假，用證明的方法去判斷，或者找到反例即可，

【題目詳解】

A項平行四邊形的對角線相等，這個不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的對角線均不相等.

B項經過旋轉，對應線段平行且相等，這個不一定成立，反例旋轉九十度，肯定不會平行，C項兩組對角分別相等的

四邊形是平行四邊形，這個是成立的，因為對角相等，那么可以得到同位角互補，同位角互補可以得到兩組對邊平行.

D項兩邊相等的兩個直角三角形全等，這個沒有加對應的這幾個字眼，那么就可以找到反例，一個直角三角形的兩個

直角邊與另一個直角三角形的一直角邊和斜邊相等，那么這兩個直角肯定不全等，所以選擇C

【題目點撥】

本題主要考查基本定義和定理，比如四邊形的基本性質，線段平行的關系，直角三角形全等的條件，把握這些定義和

定理就沒有問題了

5、C

【解題分析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，據此解答即

可.

【題目詳解】

解：A、夏季冷飲市場上某種冰淇淋的質量，適合抽樣調查，故本選項錯誤；

B、某品牌燈泡的使用壽命，適合抽樣調查，故本選項錯誤；

C、某校九年級三班學生的視力，適合全面調查，故本選項正確；

D、調查公民保護環境的意識，適合抽樣調查，故本選項錯誤.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具

有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的

調查往往選用普查.

6、C

【解題分析】

過點C作CMLAB,垂足為M,根據勾股定理求出BC的長，再根據DE是線段AC的垂直平分線可得4ADC等邊

三角形，則CD=AD=AC=4,代入數值計算即可.

【題目詳解】

A

過點C作CMLAB,垂足為M,

在Rt^AMC中，

；NA=60°,AC=4,

.\AM=2,MC=2y/j,

；.BM=AB-AM=3,

在RtABMC中，

BC=yjBM2+CM2二"+(2國二扃，

；DE是線段AC的垂直平分線，

；.AD=DC,

VZA=60o,

.,.△ADC等邊三角形，

.\CD=AD=AC=4,

AABDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+歷.

故答案選C.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理的運算.

7、A

【解題分析】

如圖，連接AC.只要證明CE=CA,推出NE=NCAE,求出NACE即可解決問題.

【題目詳解】

如圖，連接AC.

?四邊形A5CD是矩形，.?.AC=3O.

'：EC=BD,：.AC=CE,：.ZAEB^ZCAE,易證NACB=NAO3=30°.

VZACB=ZAEB+ZCAE,NAE3=NC4E=15°.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定和性質，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線,

構造等腰三角形解決問題.

8、C

【解題分析】

試題分析：將不等式-3xV-1系數化1得，

1

x>—.

3

故選C.

考點：解一元一次不等式.

9、D

【解題分析】

A、根據矩形的判定定理作出分析、判斷；

B、根據菱形的判定定理作出分析、判斷；

C、根據正方形的判定定理作出分析、判斷；

D、根據等腰梯形的判定定理作出分析、判斷.

【題目詳解】

解：A、兩條對角線相等的四邊形不一定是矩形.例如等腰梯形的兩條對角線也相等；故本選項錯誤;

B、兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤；

C、兩條對角線垂直且相等的四邊形也可能是等腰梯形；故本選項錯誤；

D、兩條對角線相等的梯形是等腰梯形，此說法正確；故本選項正確；

故選：D.

【題目點撥】

本題綜合考查了等腰梯形、正方形菱形以及矩形的判定.解答該題時，需要牢記常見的四邊形的性質.

10、C

【解題分析】

試題分析：根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到圖象只能在一、三象限，故

，則l-2m>0,

2

故選c.

考點：反比例函數圖象上點的坐標特征.

11、B

【解題分析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個

圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣

的圖形叫做軸對稱圖形.

【題目詳解】

解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.

12、B

【解題分析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可.

【題目詳解】

解：選項中的4個多項式中，能用完全平方公式分解因式的是L2xy+x2y2=(l-xy)"

故選B.

【題目點撥】

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值.

【題目詳解】

解：方程兩邊都乘（x-4）,得

2x=k

?.?原方程增根為x=4,

...把x=4代入整式方程，得k=L

故答案為：1.

【題目點撥】

此題考查分式方程的增根，解題關鍵在于掌握增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整

式方程即可求得相關字母的值.

14、:盧

一

【解題分析】

試題解析：過點5作直線AC的垂線交直線AC于點F,如圖所示.

「△BCE的面積是AWE的面積的2倍，E是43的中點，

??S^ABC=2SABCE,SAABP=2SAAP￡1,

.*.SAABC=2SAABD,且AlbC和母43。的高均為如F,

：.AC=2BDf

：.OD=2OC.

?：CD=k,

???點A的坐標為（土，3）,點b的坐標為,

332

3

AAC=3,BD=-

29

9

：.AB=2AC=6,AF=AC+BD^-,

2

22

ACD=k=VAB-AF=—2—§)2=乎.

【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及勾股定理.構造直角三角形利用勾

股定理巧妙得出k值是解題的關鍵.

15、5.1X101

【解題分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axlO?與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是

負指數累，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【題目詳解】

解：0.0000051=5.1x10x.

故答案為：5.1X101.

【題目點撥】

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axlO7其中K|a|V10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前

面的0的個數所決定.

16、130°

【解題分析】

根據平行四邊形的鄰角互補，則ZD=180°-50°=130°

17、1

【解題分析】

根據等腰三角形的性質可得D是BC的中點，再根據三角形中位線定理即可求解.

【題目詳解】

解：,.,AB=AC,AD平分NBAC,

；.CD=BD,

；E是AB的中點，

；.DE〃AC,DE=-AC,

2

VAC=6,

/.DE=1.

故答案為：L

【題目點撥】

此題主要考查了等腰三角形的性質，以及三角形中位線定理，關鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、

底邊上的高相互重合的知識點.

18、16G或蛆叵

3

【解題分析】

畫出圖形，根據菱形的性質，可得AA3C為等邊三角形，分兩種情況討論，由直角三角形的性質可求解.

【題目詳解】

由題意得，ZABC=60°,AC=16,或30=16

?.?四邊形A5CZ）是菱形，

：.BA=BC,AC±BD,AO=OC,BO=OD,ZABD=30°

...△ABC是等邊三角形，

：.AC=AB=BC

當AC=16時，

：.A0=8,AB=16

：.BO=8j3

:.BD=16小

當50=16時，

."0=8,且NA3O=30。

：.AO=晅

3

.“一16G

3

故答案為：16g或兇

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握菱形的四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質.

三、解答題(共78分)

233

19、(1)6-t；t+-(2)①D(L3)?3<b<一

35

【解題分析】

(1)根據OA的長以及點P運動的時間與速度可表示出OP的長，根據Q點的運動時間以及速度即可得OQ的長；

(2)①根據翻折的性質結合勾股定理求得CD長即可得；

33

②先求出直線AD的解析式,然后根據直線y=kx+b與直線AD平行,確定出k=--,從而得表達式為：y=--x+b,

根據直線y=-1x+b與四邊形PABD有交點，把點P、點B坐標分別代入求出b即可得b的取值范圍.

【題目詳解】

(1)由題意可知AP=t,所以OP=OA-AP=6-t,

22

根據Q點運動!■秒時，動點P出發，所以OQ=t+j,

,2

故答案為6-t,t+—；

3

(2)①當t=l時，OQ=g，

VC(O,3),

.?.OC=3,

4

.\CQ=OC-OQ=y,

AOPQ沿PQ翻折得到ZkDPQ,

5

:.QD=OQ=—,

在RtACQD中，<CD2=DQ2-CQ2,所以CD=L

???四邊形OABC是矩形，

AD(1,3)；

②設直線AD的表達式為：y=mx+n(m^O),

???點A(6,0),點D(1,3),

16m+〃=0

?I〈「，

m+n-3

f3

m二——

解得二，

lo

n=——

[5

318

二直線AD的表達式為：y=-jx+y,

,/直線y=kx+b與直線AD平行，

5

3

二表達式為：y=--x+b,

3

?直線y=—《x+b與四邊形PABD有交點，

3

.?.當y=—1x+b過點P(5,0)時，解得：b=3,

333

.?.當y=—《x+b過點B(6,3)時，解得：b=y,

.33

??3<b<.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質、折疊的性質、勾股定理、一次函數的應用等，綜合性較強，有一定的難度，熟練掌握相關性

質與定理以及待定系數法是解題的關鍵.

20、(1)不是；(2)是；(3)見解析.

【解題分析】

根據平方根與算術平方根的定義，以及絕對值的意義即可作出判斷.

【題目詳解】

(1)-2不是4的算術平方根，

???(-2)2=4,

；.-2是4的平方根，

但-2V0,

.12不是4的算術平方根；

(2)2是4的算術平方根，

V22=4,

；.2是4的算術平方根，

(3)可以證明：J7=|x|,

x(x>0)x(x>0)

VE=<0(x=0),|x|=<0(x=0),

-x(x<0)-x(x<0)

V?斗xI?

【題目點撥】

此題主要考查了算術平方根的定義、絕對值的意義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤.

21、(1)S=|x|x3=|；⑵直線4與AB的交點坐標(3,3)；⑶存在點M的坐標：(2,1)或］及3

【解題分析】

1)直線4與兩坐標軸圍成的面積=goDxAO,即可求解；

(2)將直線右經過2次斜平移，得到直線4：y=2(x—2)+3—2=2x—3,即可求解；

(3)分NQAM為直角、NAQM為直角、NAMQ為直角三種情況，由等腰直角三角形構造K字形全等，由坐標建

立方程分別求解即可.

【題目詳解】

解：(1)矩形5(4,3),

???4(0,3),

直線右：了=履+左+1交y軸于點A,

.?.把4(0,3)代入y=丘+左+1中，得

3=左+1,解得左=2,

直線4：y=2x+3,

c3

當y=0,x=--,

139

S=-x-x3=-；

224

(2)將直線4：y=2x+3經過2次斜平移，得到直線4

直線4：y=2(x-1-1)+3-1-1

直線4:y=2x-3

當y=3,x=3

.??直線&與AB的交點坐標(3,3)；

(3)①當NQAM為直角時，如圖1所示：在第一象限內，在直線右上不存在點"；

y八

圖i

②當NAMQ為直角時，AM=MQ,

過點以作x軸的平行線分別交A。、8C于點G、H,如圖（3）

圖3

設點M（%2m一3）,點。（4,九）,

ZAMG+ZGAM=9G°,ZAMG+ZQMH=90°,

ZQMH=ZGAM,ZAGM==90。，AM^MQ,

AAGM=AMHQ（AAS）,

:.AG=MH,HP：|3-2m+3|=4-m,

解得：777=2或W,

3

故點M(T，g)或(2,1),

③當NAQM為直角時，如圖4所示:

圖4

過Q點作FQ垂直于y軸垂足為F,過M點作MG垂直FQ垂足為G,

同理可得：FQ=MG,AF=DG,

設Q點坐標為(4,n),0<n<3,貝！|AF二DG=3?n,FQ=MG=4

則M點坐標為(7-n,4+n),

代入L2:y=2x-39得2(7一〃)-3=4+〃，

7

解得：

1419

故點加(三,丁；

綜上所述：點"的坐標：(2,1)或45或gg1

【題目點撥】

本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到等腰直角三角形的性質、圖形的平移、面積的計算等，在坐標系中求解等腰

直角三角形問題時構造K字型全等是解題關鍵.其中(3),要注意分類求解，避免遺漏.

22、(1)。=3,匕=4；(2)平均數：20,眾數：17,中位數：22；(3)基本銷售額定為22萬元，理由詳見解析.

【解題分析】

(1)根據題干中的數據可得出a,b的值；

(2)按照平均數，中位數，眾數的定義分別求得；

(3)根據平均數，中位數，眾數的意義回答.

【題目詳解】

解：(1)a=3,b=4；

(2)平均數=(10X2+13X3+15+17X7+18+22X4+23X3+24X3+26X4+28X2)+30=20(萬元)；

出現次數最多的是17萬元，所以眾數是17(萬元)；

把銷售額按從小到大順序排列后，第15,16位都是22萬元，所以中位數是22（萬元）.

故答案為：20;17;22.

（3）基本銷售額定為22萬元.

理由：作為數據的代表，本組數據的平均數、眾數、中位數三個量作為基本額都具有合理性.其中中位數為22萬最大,

選擇中位數對公司最有利，付出成本最低，對員工來說，這只是個中等水平，可以接受，所以選擇中位數作為基本額.

【題目點撥】

考查學生對平均數、中位數、眾數的計算及運用其進行分析的能力.

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144

【解題分析】

利用公式法求解即可.

【題目詳解】

解:a=2,b--5,c=l,

.?.△=/_4ac=（-5）2-4x2xl=17>0

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?f=——，x2=-—

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟練掌握各種解法是解題的關鍵.

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【解題分析】

先把二次根式化簡，然后合并同類二次根式，再做乘法并化簡求得結果。

【題目詳解】

解：原式=（26—6卜布

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