-2024學(xué)年下學(xué)期福建省漳州市龍文區(qū)高三6月預(yù)測(cè)考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè)，19題，全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)及座位號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A.0 B. C. D.3.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A.2 B. C.1 D.4.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，4，m，12，14，21，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的，則該組數(shù)據(jù)的第45百分位數(shù)是（）A.4 B.6 C.8 D.125.已知是邊長(zhǎng)為1的正三角形，，P是上一點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.16.已知復(fù)數(shù)z滿足，且，則（）A.1 B. C.i D.7.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在雙曲線的右支上運(yùn)動(dòng)（不與頂點(diǎn)重合），設(shè)與雙曲線的左支交于點(diǎn)Q，的內(nèi)切圓與相切于點(diǎn)M.若，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C.2 D.8.定義，設(shè)，.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列命題為真命題的是（）A.若，，則B.若，則C.若，則D.若和均為遞增數(shù)列，則10.存在函數(shù)滿足：對(duì)于任意的，都有（）A. B.C. D.11.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球?yàn)榍騉，E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)，G在棱上移動(dòng)，則（）A.對(duì)于任意點(diǎn)G，平面B.直線被球O截得的弦長(zhǎng)為C.過(guò)直線的平面截球O所得的所有截面圓中，半徑最小的圓的面積為D.當(dāng)G為的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)E，F(xiàn)，G的平面截該正方體所得截面的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則的面積為______.13.已知隨機(jī)事件A，B，若，，，則______.14.已知函數(shù)，則不等式的解集為______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（13分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16.（15分）如圖，在直三棱柱中，，，，.（1）當(dāng)時(shí)，求證：平面；（2）設(shè)二面角的大小為，求的取值范圍.17.（15分）一個(gè)池塘里的魚的數(shù)目記為N，從池塘里撈出200尾魚，并給魚作上標(biāo)識(shí)，然后把魚放回池塘里，過(guò)一小段時(shí)間后再?gòu)某靥晾飺瞥?00尾魚，X表示撈出的500尾魚中有標(biāo)識(shí)的魚的數(shù)目.（1）若，求X的數(shù)學(xué)期望；（2）已知撈出的500尾魚中15尾有標(biāo)識(shí)，試給出N的估計(jì)值（以使得最大的N的值作為N的估計(jì)值）.18.（17分）已知，，，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.交曲線C與另一點(diǎn)Q，交曲線C與另一點(diǎn)R.（1）求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知是定值，求該定值；（3）求面積的范圍.19.（17分）定義：若對(duì)，，恒成立，則稱數(shù)列為“上凸數(shù)列”.（1）若，判斷是否為“上凸數(shù)列”，如果是，給出證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若為“上凸數(shù)列”，則當(dāng)時(shí)，.（i）若數(shù)列為的前n項(xiàng)和，證明：.（ii）對(duì)于任意正整數(shù)序列，，，…，，…，（且），若恒成立，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678答案ABADADAA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要