2023北京二中初一（上）期末

數學

一、選押*（以下第?只有一個正確的堆項，每小題2分，共16分）

I.中閏人根早開始使用負數，中國3代教學著作《九章算術》的“方F；”?章，在偵界敷學史上首次正式引

入負數如果載人1（?元記作+100元鄰么-K0無我示（>

A.支出20兀B.收入2。山C,交出30元D.收入80元

2北京冬奧會期何,共“近19萬名賽會一里者制20余萬人次城市總租者標!”R務,他的默默堂依并配悔

傳通正能依，共問川實際行動牛M地丘拜了?下獻.友愛.可助、進步”的&脫”神.將1.9萬用科學記

軟法表示應為《〉

A19x10、B.1.9x10'C.l.9x|O4D.0.19x10’

3.卜列各殂故中瓦為加反數的是<>

42與！8.2與|-2|C.I與（一1『D.I

4.我國古代數學家利川-爾臺方盅”找到1?球體體權的”口方法.“年合方羨一是由他個超柱分別從以、

槎兩個方向嵌入個正方以時兩1%住公共落分形成的幾何體，如用所示的幾何體是可磔好成“車臺方言”

由的?種模型，I它從正囪*是（）

正面

5.已知“丫=qr,下列等式中成e的電（）

A.x=yB.ax-3=ay-3C.ax=-ayD.5^ax=5-ay

6.如圖.學校A在畬帚家8南偏他25。的方向I,點C&，…收市所■的位也.NA"C_90°.期超巾C

A.北偏東55，的方向上B.南,東”?的方向上

C.北偏東650的方向I:D.兩M東65”的方向h

7.W1I*）立方米木料制作桌子和府子.已如1立方米木料可做S杷椅子或I張桌子要便桌子和噴子剛好

但名（?張奧f配4把椅門,取用X立方米的木料做桌:子.她依電息口I列方程為＜＞

A.5x=4CW-x）B.4x=*9（kOC.x=4e?Lx＞"3D.4xx5=90-x

8,N兩邊長分別為。和bQ＞冷的正方彬紙片按圖I,圖2兩樽方式置于長方彩ABCP中，（Rll.圖2

中網張正方形罐片均4部分44）,長方形中未被這兩張正方形酰片》丁的?分用陰影衰示.社圖I上中

陰爵部分的周長為C,圖2中陰部分的閨長為G,則。一6的的（＞

A.OB.a-bC2o-汕D.2A-2rt

二、填空題《共16分,每屆2分,

9.單俱式-2/,的次數足______

1＜＞把叫曲的詞遒改FL能鄲布坦航程.這徉他的道普足

II.如果*=3是關于*的方程;x+m=5的解，《：么M的妁是_______.

12.《砰經》是我國第…體年數總集.共分為〈風》《秋》《頌》三部分,其中＜?＞和W的轉敵之和為

20（1篇，且《縹》的簡散恰好是＜K＞部數的!.M（風*a_________K.

13.如圖，利個T曲板60°角的頂點。另個二角板的直由1!（削8合，/1=253.踽/2=_______.

14個角的余角的3倍等于它的訃角.則這個用的度敏為.

15.兩條線圖條長6on.另條長K）cm?將它們一端尤合且放在同條鹵餞上.附達兩條線段的中點

之間的距禹是_________cm.

16.新年我歡，座公司為員工潛新廣人8兩種禮物.人禮物單價”元，更，”T克，3禮物的除S+20）元.

更（"+2）千克，為了增加鹿味性?公司把禮物隨機娟介裝在百食里，期個臼盒里均被兩樣，隨機發放,小

林的百盒比小手的方盒揖2千克?則兩個仃食的尊價找相經_________/G.

通過稱里其?他?白食.大家發現：

*量大/小林的「小林的自食重量介T小林和小與小李的自fit市量小『小李的

況白白的一樣重李之間的一怦血口含的

百盒個

05094

數

若這生禮'囪共花黃3040幾.RM=_____一_元_-_

三、解答fl!(共6X分.第17-20每題5分，第21屆0分，第2223AL每］■§分.第M

26黑，得鵬6分.9S27-2HK,等JE7分)

17.計算：10-<-6)+8-<+2).

18.計以；一(-1)+3，+(l-4)x2.

I5v—7

19.蒯方程三'-1=4」.

46

“先化簡，PJ求如3(r+Xr-2)-2(3r+l),其中x=-2.

21.MiiHH：我們知道.4x-2x+x=(4-2+lu=3x.類似地.我們把9+協百成一個整體?則

4(“+①-2(“+切+5+0)=(4-2+IM”+〃)=%“+〃)."蓄偉思想”是中學數學斛電中的?鐘取要

的思想方法，它在實乃iK的化簡。求值中應用極為廣泛.

嘗試放用；

<1)把(“-人》百成一個整體.合并無。一/^-”“-6尸+^”一切e的結果足_________:

<2>liter-2y-4,求2-3^+6)，的值.

22.如圖，已知平面上點人從C.詢按要求完成下列向西，

0.

Ab

<1>曰射線/M,腹段AC.直線"C：

<2)在射線AA卜求作點D使得人D=4C+.，W(尺配件圖,fXffiti.小寫作法).點E為我

段AC中點，力八8二人上=|時.BD的長為.

23.如圖所示，點C是線段八8的中點，點。在踐我八。E.dAD^^Dii.若AC=4,求線段DC的

長.

ADCB

24.已Hh面圖，408=40"在/AO8的外儲:引刖貨OC?使/BOC=20：?痔稗出/.AOC泊角T

分餞g.

<!>請借助百尺和小的器訃全圖脖；

<2>求的破數，

以卜?足求/用”）的度數的W題過程.

請你補充完祭.

帔：?.Z（M=4F.ZZJOC-X尸.

:.ZA（K：-ZAOB+NBOCH①___________0.

'.'OD平分/AOC.

，ZAOD=-Zz><填寫推理依基》.

2

:.ZAOD=@°.

:./lion=ZAOB-/AOD^⑤________°.

25.11M.某城市"?戶改”居民用電實行階悌電價，具體收費標準如下.

1戶居民?個月用電?（單位,?）電價（單位：元/鹿）

第1將不超過ISO度的部分0.5

第2檔樹過180度的部分0.7

<1>若談申某戶12月用電量為200度,該戶應欠電費元：

<2>匕諼市票戶12月用電以為工度，謂用含工的代斂式分別表示OVJTM180Hll?Jd&l時謖戶12月成交

電費上少元：

（3）匕該市某戶12月陶交電費125元，則該戶12月用電現為名少度？

26我們規定?使用“一8=〃而成立的一對位?.h為“有趣致對”，記為《初方.例如.因為

2-0.4-2x2x0.4.（-l）-l=2x（-|）x|,所以數對（20.4）、（一1,1）探處“力趣敢對”.

<1>中，是“有趣數對”的是_________.

<2>心（生-3）是“有&教時”.求A的值：

<3）若皿”）足"4趣數對"，求代數式812（mn-l）-4（3m'-”）+l2?r：的值.

27.已如NAO8=I知，OC、QD是過點。的時段.iitJiOM.ON分切平分NAOC粘NDO8

D

N

N

<l>l.若OC、。辦足/人(用的三等分找，則/=%

<2)如圖？.在NAO"內，若《CD=a,則NWN=14用含。的代?大衣示)

<3)如圖3.若ZCOD=50,將NCUO快養ho逆時什依達到ZAOH的外部

((FvZAOC<180°.0°</BOD<18￡F),請戊按芍出此時的度數.

2s,對干軟軸上兩條線段P0.MN.給出如卜定心若線發空的中點H與戰強MN匕點的R小短劇不超

StI.則稱故射也是"9MN的“第中踞線段?.

已知，如圖.在數軸上點『.A/.N我小的收分別為6.1.2.

e..............MN................

6!53456，X

<1>0點Q決示的故為m,七挖段/玄是伐段MN的■限中矩線段”，

①m的值可以足?

A.IB.6C.14

②《的最人值是_________.

<2>點/從一6出發.以年秒1力單位的速度向H運M.運M時/為「杪.

當J<6時.檸線氏MN的“雙中熱戰成”PQ的長發恰好'7PM-/W的的相等?求出也的中點〃師長

示的數：

(3>點尸從-6出發,以稱抄I個單位的速度向右運動,同時線段MN以打杪2個單位的速魔向左運動.

設運動時間為，杪.若對于線段"N卜任意-由。，枯"我段”足線段,WN的“架中六雄口”，則，的

及小色為.及大值為________.

參考答案

一、選擇?（以下每?只有一個正確的選項，每小題2分，共16分）

1.【善案】C

【將析】

【詳例】解：???根據業總可用?表示收入?表示支出.

.；80兀衣示支出80兀.

故選C

2.【答察】C

【解析】

【分析】葩對值大于I的數可以用科學記數法衰小.-收形式為亦10*.”為正整數?11比厚致的整數位

數少I，據此可以解答.

【徉解】肝，/LQ萬=19010.

.M97JHI科學記數法表示應為l.9x10’.

故選：C

【點睛】本題名套用科學記效法上示較大的敷,熟練學魅科學記效法表不較大的數一代的武為axl。?其

?I'i與網＜10.“是正整數,正確確定"的債和〃的假是解@的關鍵.

3.【答案】D

【解析】

【分析】直接利用承方、綣M值以及相反同的定義分別化刈田出門案.

【詳蝌】解，A.2叮段,兩數不止五為相反數.故此選項不含戰二,

B.2*#|-2|?2.兩數不足更為相反數?故此選項不令聘慈：

C.1與6尸=2.兩數不是互為相反也.故此透項不合88意：

D、一?=_|與I.兩敝是互為相反數.故此選項符合題意：

故選，D.

【點附】本四主要學自了絕對值以及相反數的定義、存理數的乘方運寐.正㈣化荷任散是解迪大EL

4.【方案】B

【解析】

I分析］根據從物體的正rfn觀像行行到的規用.迸而憎出答案.

故逸,H.

【點睛】此制上史琴查了幾何體的視圖:常理俯視圖是從幾何體上面后得到的平，iff）痂是解決本趁的關

5.【價某】B

【解析】

(分析】根據等式的?本性般對各造項分析為斷呷可待解.

【律好】肝，A.ci-OR-J,〃《?=?''的兩邊不能除以5枚不成立，不會腮急；

K.號式兩邊加項3Pl4，“-3=qv-3,故成W,MfrSS*：

C.等式心邊乘以-I.左邊沒有來，故不成立..不介地總：

D.?.?，《:=一少不成立.故5+〃<=5-4>\不成立.不合期感，

故選：B.

【點吟】本也與您/等式的基本性質，①等式的兩邊同時加上或H去同個數或字時,等式仍成以N等

式的兩邊同時乘以或除以問個不為0的數或字母.等式仍成立.

6.【芥窠】D

【依析】

【分析】直接利用方向用的定義伸出/2的度數.

I詳峨】如圖所示r由遁總可科，/E5”?ZABC=^y.

則NA65“，

故超市(記作C)在送M家的圉儡東65°的方向上.

故埴：D.

1點臍】本到壽杳j■方向用的定義,解理的關道是正確報貝圖形用出/2的廢數也

7.【谷某】B

【解析】

【分析】設用X立方米的木料做止子.則用(9M)屯方米的木料蝕幡子.根出制性的椅子卻為臬廣收的4

ffi.即可得出關于x的元詼方程?此留褥解.

【詳解】地用X4方案的木料做點正圖用<吁0史方家的木用做給子,

依題速.祖4x7(90').

戰選：B.

【點?】本網甯在一元一次方程的應用.能找出題中等?關原，根據等?關系列出方程是解決此JB的大鍍.

8.【谷案】A

【蟀析】

【分析】根據周長的計餌公式,列出式子計算解咎-

【柞解】Mi山胞息知：

G=AD+CD-b+A〃-a+a-b+“+AH-a,

四邊用A8CQ是長方彬.

.'AHCD.

：.Cl=2AD4-2AH-2b.

到理，

G=AD-b^AB-u^a-b-^a^BCAB=2AD-*-2AB-2b,

.'.C,-C,=0.

故選：A.

【點隔】木曲上耍多近整式的加微運圓.蝴53的美饌是：掌握整式的烈減西打法則.

二、填空期（共16分，年超2分）

9.【笞案】3

【好析】

【分析】根據?個聯雙式中所仃字母的箱數的和叫做隼頂式的次數.粼此即可求卿.

【詳解】斛：單項式-2M.r的次數是2”，3,

故答案為：3.

【點“】此曲L登琴套f兼項式的次數.正確把握定義是蟀應先誼.

10t答案】兩點之間找段最處

【解析】

（分析】根據兩點之間找副即可符H1答案.

【徉解】解，由兩點之間tft段最短可屈,把彎曲的河道改直，僮*縮短航程.

這樣做根據的道舁是視點之川線段最欠i,

故答案為：兩點之間線段最鈕.

【點陸】公加學點了及收的竹質，臭鍵是掌褥兩點之間我段最短.

11.1答案】4

【依析】

【分析】把K=3代入方程得到關丁相的方程，求將內的伯即可.

【詳解】解，把x=3代入方程用1+/”=5,

解和：，”=4.

故答案為：4.

【點俯】八Sfl考位了元?次方程的解.方理的解就是能使方程左右兩邊桅凈的未如數的彼，利的定義是

關鍵.

12,【答案】160

【解析】

【分析】設《風》我不出((?＞的真數,科根弒《踮X的諼數恰好是C風)福數的：.列出方程.

髀之即，九

【件赭】帆世(??ffxft,

則儂有(200T)篇.

根據物電得：200-x=-.r.

4

端汨?x=l60.

即《風，(i160?.

故答案為：160.

1點睛］此題主叟名杳了?兀?次方界的應用.根據題I中等貴關祭式列出方一是功屈關接.

13.【答案】55空。

【解析】

【分析】根楙也II的已沏可求出/E4C的度數，再利用90。減去/E4C的比數即可解捽.

【詳解】解：Z/MC=?F,Zl=25620r.

.".ZMC=ZflAC-Zl

=即-25時

=59u6tr-2502(r

=34。”.

?.Z￡U)=90°,

.?Z2=ZEW-Z￡4C

=必-34。的

=?F6(r-34D4(r

=5502(r,

故答案為：55-20'.

(AllS)本跑專在門更分秒的換燈,熟煉京樨度分秒的進制是解這的關犍.

14.t答案】4S。

【解析】

【分析】上先設這個ftl的旗鼓為了.期它的計州為I80JX，5?加為901T,再根據題意列出方用,笛方理

?ST.

【徉解】解，設這個角的度敢為泉根據題意行；

3=INO-x.

Mftf,x=45\

所以這個用的鹿秋為45。.

故答案為；4S。.

【巾脂】出第4?微號杏/余角和補角.匕為東角的兩ff|的和為90、心為祚地的兩角之和為Im度，制化

時的關健是能加硯的虺干中找出角之間的數成美系.從而列出力程求解?也專住了解一元一次力程.

15【存案】2或1W然或2

【解忻】

【分析】分兩種錨況.㈣條我優在電合一端的同側.四條線也在電介上的異側.

【伴解】解：設校長的戲段為4B=IOcm.收就的觀段為8c=6cm.

分兩種情況：

當兩條踐織在束合-璃的同例,如L&

T點M是八〃的中點?點N是BC的中點.

:.BM=^AR=5crn.BN=；RC=Xin,

-,.MN.ZiW-f?.V=5-3=2cm.

當兩條跤段在南合端的k1W.如圖，

??食??

CNBA

?.?點M是AB的中點?點N是BC的中點.

.，BM=-AH=5cm.BN=-RC=3cm.

22

7.MN一+/W」5+3=Hein,

所以?兩條線段的中點之間的距離是2cm或8cm.

故答案為，2成8.

【點睛】本期考查了兩點網距離?拿招分類討論思想，報據用13的已如條件畫出陽形走關堂.

16【答案】①20②6

【解析】

【分析】根據小林的白盒比小李的白怠王2K克可判斷兩個打盒的總價錢招差20元?再例攝我?：小j小至

的白食的為4盒M以得州結愴：小學的方盒中為I件A禮沏和I件8禮物，小林的白盒中為2件H乩物，K

后再根楙表格中的數據列?兒?次方程求解即M.

【詳簿】解，A（將王川I■克."4指王＜川+2）「克.

.??8禮/比A禮物用2千克.

將個白盤里均放兩樣?小棟的皆臺比小車的巨盤電2千克.

?--小小的白款中為1件A禮物和I件3禮材，小李的白盒中為2ftA禮物或小林的白代中為2件B禮物,

小李的白盒中為1件A禮物KI46禮物.

???不甘以上只種倩況.兩個口任的禮物同價格都相差小20-320（/th

由表格中數累可知,中心小于小李的巨盒的有4盒，

所以小李的百盒中有1件A禮物和I什8孔物，不可能為2ftA禮物.

?.小李的自盆中為I件A禮物和I件”禮物?小林的百盒中為2件8禮物?

??亞顯小于小學的百盒為2仃A禮物?

?小休的巨盒一樣逋的即2件B禮物的白盒狎6盒，與小李的白盒一樣重的它含有9盒，/款小于小事

的自盒有4盒,

；.2件B禮物的有6盒.I件A禮物和I件3禮物各有I。盒.2件A扎物仃&盒.

..2x6<u+2O)+lOx<i-t-IO(r/+2O)i-2x4<i=V)4O.

解陽a-65.

故？?案為:20.65.

1點幀】儲印上簽與吉元次方程.在根據數據準確判斷小學、小林的次Ifc中的禮物是解谷比坦的關

隊

三、WWfl(共6K分.第17必題?每IB分.第21?6分，第2223題.5分.第M

260,每題6分.第27.耳題，每題7分)

171符窠】22

［解析1

【分析】根據育理m加般運w法典計算即可：

I詳解】10-(-6)48-(+2)=l(Hft>8-2=24-2=22.

IAIW)本物行要考白了有珅畋的加減配合運算，布確計。足航幽的關隧.

18【答案】5

【解析】

【分析】根據有理ft的運。法則計。即可得到答案.

IiW3-(-1)+3I+(I-4)X2

=1+9+(-3)x2

=1-3x2

=1+(-6)

--S.

(Airt)本叫學任/有理數的混合運算.宜標運算法則是解決本is的美at

19t答案】y=-l

【解析】

【分析】根據去分母,去括號.秘項.合并，化系敷為1的步驟求解即可.

【詳超】杯：去分母N,9y-3-12=IOy-14.

移項合并同類項符，-y=l.

解得：、=一】.

[Aiff]本題I公與百了新元一次力并，外妞解一元詼方桿的力詼髭將胭的美德.

20,【答案】3x?-8-4

【*析】

I分析】利川箔式的濕令運算化簡整式?再代入數荊求值.

I佯署】解：3(F.2A-2)-2(3K+1)

?3x"+6.v-6-6x-2

=3X2-8.

TX=-2.

二原式=3/-8

=3?-2尸-8

=3x4-8

-4.

(AH?)本加弓立/整式的加減名。和求值.學押祭式的加M七口法明是關鍵.

21.【答案】(D-(a-bf

<2>-10

【解析】

【分析】'I)把(〃-〃/石?成一個整體,運用臺并同類冏法則進行計目即可?

<2》把2-3/+6.V交形,但利一3(/-2,)+2,再根據監體代入法進行計悅即可.

【小網I憚解1

出把伍一6『召成?個空休，

則3(。-4-6(a-Z?)"+2(a-Z>)2

=(3-6.2)(a-4

=-(or-fr)"：

故答案為：-(a-b)\

【小日2詳解】

,.\r-2y=4.

二原式=-3(/-2,)+2=-12+2=-10.

I點時】八四七費考口/整式的加￥決河曲的關鍵是達用！？體思怛；給1H整式中字母的情，家祭式的

竹的何題，量要先化筒,再把給定字母的值代人計口.得出整式的值.不能把數值仃按代入整武中il

算.

22.【答案】（I》見解析（2》作圖見解析，4

【解析】

【分析】?I）根摳幾何語打H出對應的幾何圖形：

<2>在剛的延長找上延K極取AF=AC.=AH.則總。湎足條俏.然EE為線段/1C中

點打到AC=2.則4>=ACtAB=3.千足計算A/）+M可得到ED的長.

【小問IiTM]

端I如圖,直找8c.線里AC,時戕砌為所fH

,點E為線段AC中點"

:,CE=AE-

?AB-AE—1?

：,AC=2,

?,4）=AC+AB=2+1=3,

;50=4?+,優=3+1=4?

即B八的長為4.

1點an本胭考i了作圖一皇親作圖:蚱決此類媽口的吳也處熟男注A幾何圖形的竹后，於合幾何圖形的

基本性場把史雜作圖拆鼾成荔木件圖,逐步椀作.也呼叁了汽接、時戰.戰我.

23.【答窠】2

【解析】

【分析】利用AC=4.C是我段A/3的中點.我的可以求HIAB的長，再利用八。=|W以求出4。?

8。的長.G儲利用線段的和奉公式求出DC的長即M.

【詳籍】解：AC=4,C是餞錄A8的中點，

.-A/i=24C=2x4=8.

■\D=^DH,AB=AD^BD-

.?/X'=AC-/V；-4-2?2.

n：也以QC的K為2.

【點睛】&四紀矍號長兩點同的她席.於練常I4點的定義和線段的加掛關系是婢律的關忱.

24.t答案】(I)史咻折(2)更解析

【解析】

【分析】(1)利用置1器和直尺依圖:

<2>糧據匐平分線的定義和角的和差京解.

【小網I詳解】

解：如圖：

IlflcOC.。。即為所求?

【小科2評解1

?.ZAO?=40°.zWC=2(r?

.*./AOC=ZA08+*0C=*?.

?;OD邛分/AOC.

,.NA0Z)=：N4OC(角平分段的定義),

.-.Z4OD=30°.

.?//?*)=ZAP?-/A6V)=i(r.

【點時】八四考在了竹圖和俗平分線的定義.角的和差是解區的大迸.

25.【答案】(I)KM(2)0.5.r.0.7X-36

(3)230$

【解析】

【分析】(1)根依總價=單價x效量結合階梯電價強費標港,即可求出偉論；

(21分04x4180及X>IW)西稗情a.用含x的代數式衣示出該戶12月應交電由：

<3>由(I)ufiMd!.r>IHO.結仆(2)的結論即R群出關「*的一元一次方程,解之即可句出結論.

【小問1詳解】

解：0.5x|?()+0.7x(2()0-180).

(>.5x|?)*O7x2(>.

=90+14.

=104(元).

故答案為：104.

［小*2評解】

當05*41X0時，讀戶12月應交電費為061元?

當、>1?0時,該戶12月應交電費為0.5xl?0+0.7(x-l80).

=9O+O.7x-I26.

=(O.7.r-36)(JC).

【小網3詳懶】

?.1(4<125.

.?07x-36=125.

.-.x=23O.

部讀戶12月用電量為230度.

【點睛】本曲否百/元?次萬度的應陽、列代數式以及書理數的混合運W.常四的關慳是：(1，根我各

數中之間的關系.列式計分(2)根據各數■之間的關系，用含Y的代敏漢片示出該戶美月戌交電/

<3>找準號量關系..正確列出一元一次方程.

26.t答案】(I)(1.5

<3)16

1翳析】

【分析】(I)利川“仃趣數時”的定義進行刊斷即可：

<2>利用“右趣數對”的定義列出方程，解方程即可為出結論：

<3>先將代數式化汾.再利用一行趣數對”的定義出出〃的關系式,最冷X用整體代入的方法化向

運算即W.

【小問1詳解】

依：-.1-^=1，2x|X1=^.

,1^,1

I—=2xIX-.

33

??H村(1.3是“行變數對-：

?.?U-3--I.5.2x15x3-9.

二政府(153)不是一ft題數對“i

丫-：-(-1)=!.2x(-)x(-1)=l.

二故時(-g,-D不是”有提數*廣.

琮匕是“有趣也對”的足(】,5?

故答案為，U*),

［小網2詳解】

?.?(4.-3)是“行趣數時”.

.?*-(-3)=2xix(-3).

;/+3=YA,

.3

.■.*=--：

【小網3佯解】

2mw-1)l-4<3w??-W)412MI:

—8(3，vt-L”-2mn+2)-12>M'+4”+12w

2

24/rm-4PJ-I6rrvrf16-12/n*44/r*12m2

=8wj-4m+4n-rl6.

???(〃，?〃)足■有趣數對’.

=2/wi.

:.原式=2中？一”"?一”)?16

=&，w-4X2/M+16

?16

=16.

【點睛J本必F要哥段「有理數的乘法.整式的加M。化簡求侑,本題坦反強型甥IL用解析定義并分維

壇用地解必的矢慌.

27.【答案】(1)100(2)750+*

<3>切°讀KX尸

【解析】

【分折】?!)根據用平分歧的定義得到=

^M()C=14OC=25°.￡1小=；Z/XW=25，則ZMtAV-25045<f?25°?KXF1：

<2>ZMOC--Z/tOC,5)N-'NDOB,ZAOC+Z/XJW-ISO"-?.

22

/MOC+Z/XW=75°-la.則/MON=7，。-：。+a=75??ga：

222

《3》反向延長。A.OBmOA'.Off矮后分類討論：^^伍/^^區內海.”'*)”,OCiLZAOB

內部.”1。/)flNA,加內部仲境況分別求耨即可.

【小行Iit解】

W：：OC.。。是—AO8的等分線.

.'.ZAOC=ZCOD=N/XM-1x150°=50°?

射線OM.ON分別于分^ACO和SUB.

;.^1OC=-￡AOC=25\ZDCW=!ZZX?=25。，

22

.-.ZAIMN=250+5(產+25°=I(KF：

【小問2詳解】

射線OM.QV分別平分/AOC和/DOB.

?.ZMOC=-ZAOC.^DON=-^DOB.

22

：.乙WC+ZZXAV=-{^AUC+Z￡KW,

2

Q?Af)RISP.NCW=a.

!.ZAQC^ZDOB-I5(ra.

:.￡MOC+/DON=15°--a.

2

Z.WWV=75?—J-a*a=75°+^ai

22

故捽案為：<750+；a)：

【小問3詳解】

反時延長Q4.(用知料QA、OtT.如圖.

當OC在W3內部，

vizAoc-^.則/ac=&°-d,“a5-50°-k

/.ZAtX,=l80a-^./HOD=Zfif>C+ZCD/>=^-x^.

/.Z.WX?=-ZAfX：=90°--?*.?N=1/水冷=0一上.

2222

：./ROM=/MIK--/BOC,=600/I.

2

.-.Z.WOV-ZHON?/HOM=4(尸一：d+=100°：

當(")、or住NA"/T內部.

設ZAOC=j，則ZAOM-/COM.

ZDOW=-xe-5(r.

2

vaoi)=ZAOB+ZAOC-￥ZCOD=.uic,+(iwy,-.t0)+5(r,=2?