2024屆云南省江川一中高一數學第二學期期末質量跟蹤監視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平面向量，的夾角為，，，則向的值為（）A．－2 B． C．4 D．2．已知圓的圓心為（-2,1），其一條直徑的兩個端點恰好在兩坐標軸上，則這個圓的方程是（）A． B．C． D．3．下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞減的函數是（）A． B． C． D．4．函數y=2cosx-1A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－15．已知正方形的邊長為，若將正方形沿對角線折疊為三棱錐，則在折疊過程中，不能出現（）A． B．平面平面 C． D．6．在等差數列中,，則（）A．5 B．8 C．10 D．147．已知非零向量與的夾角為，且，則（）A．1 B．2 C． D．8．已知點和點，且，則實數的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或9．在中，角，，的對邊分別為，，，且.則（）A． B．或 C． D．10．設是異面直線，則以下四個命題：①存在分別經過直線和的兩個互相垂直的平面；②存在分別經過直線和的兩個平行平面；③經過直線有且只有一個平面垂直于直線；④經過直線有且只有一個平面平行于直線，其中正確的個數有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，且，則=_______.12．若函數，則__________．13．把函數的圖像上各點向右平移個單位，再把橫坐標變為原來的一半，縱坐標擴大到原來的4倍，則所得的函數的對稱中心坐標為________14．設向量，若，，則.15．已知向量、滿足||＝2，且與的夾角等于，則||的最大值為_____．16．在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是同一平面內的三個向量，；（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角.18．如圖，平行四邊形中，是的中點，交于點.設，.(1)分別用，表示向量，；(2)若，，求.19．已知A，B，C是的內角，a，b，c分別是其對邊長，向量，，且.(1)求角的大?。?2)若，，求的面積.20．在中，角所對的邊是，若向量與共線.（1）求角的大??；（2）若，求周長的取值范圍.21．已知為等差數列，且，．求的通項公式；若等比數列滿足，，求的前n項和公式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

通過已知條件，利用向量的數量積化簡求解即可.【詳解】平面向量，的夾角為，或，則向量.故選：【點睛】本題考查向量數量積公式，屬于基礎題.2、C【解析】設直徑的兩個端點分別A（a，2）、B（2，b），圓心C為點（-1，1），由中點坐標公式得解得a=-4，b=1．∴半徑r=∴圓的方程是：（x+1）1+（y-1）1=5，即x1+y1+4x-1y=2．故選C．3、C【解析】

依次分析選項的奇偶性和在區間上的單調性即可得到答案.【詳解】因為是奇函數，故A選項錯誤，因為是非奇非偶函數，故D選項錯誤，因為是偶函數，由函數圖像知，在區間上單調遞增，故B選項錯誤，因為是偶函數，由函數圖像知，在區間上單調遞減，故C選項正確.故選：C.【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性的判斷，二次函數單調性的判斷，屬于基礎題.4、B【解析】

根據余弦函數有界性確定最值.【詳解】因為-1≤cosx≤1，所以【點睛】本題考查余弦函數有界性以及函數最值，考查基本求解能力，屬基本題.5、D【解析】對于A：取BD中點O，因為，AO所以面AOC，所以，故A對；對于B：當沿對角線折疊成直二面角時，有面平面平面，故B對；對于C：當折疊所成的二面角時，頂點A到底面BCD的距離為，此時，故C對；對于D：若，因為，面ABC，所以，而，即直角邊長與斜邊長相等，顯然不對；故D錯；故選D點睛：本題考查了立體幾何中折疊問題，要分析清楚折疊前后的變化量與不變量以及線線與線面的位置關系，屬于中檔題.6、B【解析】試題分析：設等差數列的公差為，由題設知，，所以，所以，故選B.考點：等差數列通項公式.7、B【解析】

根據條件可求出，從而對兩邊平方即可得出，解出即可．【詳解】向量與的夾角為，且；；；；或0（舍去）；．故選：．【點睛】本題主要考查了向量數量積的定義及數量積的運算公式，屬于中檔題.8、A【解析】

直接利用兩點間距離公式得到答案.【詳解】已知點和點故答案選A【點睛】本題考查了兩點間距離公式，意在考查學生的計算能力.9、A【解析】

利用余弦定理和正弦定理化簡已知條件，求得的值，即而求得的大小.【詳解】由于，所以，由余弦定理和正弦定理得，即，由于是三角形的內角，所以為正數，所以，為三角形的內角，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查正弦定理和余弦定理邊角互化，考查三角形的內角和定理，考查兩角和的正弦公式，屬于基礎題.10、C【解析】對于①：可以在兩個互相垂直的平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷①正確對于②：可在兩個平行平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷②正確對于③：當這兩條直線不是異面垂直時，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷③錯誤對于④：假設過直線a有兩個平面α、β與直線b平行，則面α、β相交于直線a，過直線b做一平面γ與面α、β相交于兩條直線m、n，則直線m、n相交于一點，且都與直線b平行，這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾，所以假設不成立，所以④正確故選：C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由的值及，可得的值，計算可得的值.【詳解】解：由，且，由，可得，故，故答案為：.【點睛】本題主要考查了同角三角函數的基本關系，熟練掌握其基本關系是解題的關鍵.12、【解析】

根據分段函數的解析式先求，再求即可.【詳解】因為，所以.【點睛】本題主要考查了分段函數求值問題，解題的關鍵是將自變量代入相應范圍的解析式中，屬于基礎題.13、，【解析】

根據三角函數的圖象變換，求得函數的解析式，進而求得函數的對稱中心，得到答案.【詳解】由題意，把函數的圖像上各點向右平移個單位，可得，再把圖象上點的橫坐標變為原來的一半，可得，把函數縱坐標擴大到原來的4倍，可得，令，解得，所以函數的對稱中心為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換，以及三角函數的對稱中心的求解，其中解答中熟練三角函數的圖象變換，以及三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、【解析】

利用向量垂直數量積為零列等式可得，從而可得結果.【詳解】因為，且，所以，可得，又因為，所以，故答案為.【點睛】利用向量的位置關系求參數是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.15、【解析】

在中，令，可得，可得點在半徑為的圓上，，可得，進而可得的最大值．【詳解】∵向量、滿足||＝1，且與的夾角等于，如圖在中，令，，可得可得點B在半徑為R的圓上，1R4，R＝1．則||的最大值為1R＝4【點睛】本題考查了向量的夾角、模的運算，屬于中檔題．16、【解析】

先利用同角三角函數的商數關系可得，再結合正弦定理及余弦定理化簡可得，然后求解即可.【詳解】解：因為，則，所以，即，所以，則，即，即即，故答案為：.【點睛】本題考查了同角三角函數的商數關系，重點考查了正弦定理及余弦定理的應用，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】

（1）設向量，根據和得到關于的方程組，從而得到答案；（2）根據與垂直，得到的值，根據向量夾角公式得到的值，從而得到的值.【詳解】（1）設向量，因為，，，所以，解得，或所以或；（2）因為與垂直，所以，所以而，，所以，得，與的夾角為，所以，因為，所以.【點睛】本題考查根據向量的平行求向量的坐標，根據向量的垂直關系求向量的夾角，屬于簡單題.18、（1），（2）2【解析】

（1）由平面的加法可得，又根據三角形相似得到，再根據向量的減法可得的不等式.

（2）由平面向量數量積運算得，然后再將條件代入可得答案.【詳解】（1）.由∽,又所以,即（2）由，【點睛】本題考查了平面向量的線性運算及平面向量數量積運算，屬中檔題．19、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

(1)先由，結合正弦定理，得到，再由，即可求出結果；（2）由余弦定理得到，進而可求出三角形的面積.【詳解】解:(1)∵∴∴∴∴∵∴;(2)在中，，由余弦定理知∴∴【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.20、(1)(2)【解析】

（1）由題可得，利用正弦定理邊化角以及兩角和的正弦公式整理可得，進而得到答案．（2）由正弦定理得，，所以周長，化簡整理得，再根據角的范圍求得答案．【詳解】解：（1）由與共線，得，由正弦定理得：，所以又，所以因為，解得．（2）由正弦定理得：，則，，所以周長因為，，所以，