湖南省永州市寧遠縣一中2024屆數學高一下期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若變量滿足約束條件，則的最大值是()A．0 B．2 C．5 D．62．設等比數列的前項和為，且，則（）A． B． C． D．3．已知函數，若對于恒成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．4．直線的傾斜角為A． B． C． D．5．函數的定義域是（）A． B．C． D．6．三棱錐中，平面且是邊長為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為()A． B． C． D．7．給出下面四個命題：①；②；③；④.其中正確的個數為()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．不等式的解集為，則不等式的解集為（）A．或 B． C． D．或9．在空間直角坐標系中，點P（3，4，5）關于平面的對稱點的坐標為()A．（?3，4，5） B．（?3，?4，5）C．（3，?4，?5） D．（?3，4，?5）10．從1，2，3，…，9這個9個數中任取5個不同的數，則這5個數的中位數是5的概率等于（）A．57 B．59 C．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸的概率為________.12．設等比數列的首項為，公比為，所有項和為1，則首項的取值范圍是____________.13．數列滿足：（且為常數），，當時，則數列的前項的和為________.14．已知實數滿足約束條件，若目標函數僅在點處取得最小值，則的取值范圍是__________.15．甲、乙兩名新戰土組成戰術小組進行射擊訓練，已知單發射擊時，甲戰士擊中靶心的概率為0.8,乙戰士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發射擊一次，則至少有一發擊中靶心的概率是______.16．已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，的面積等于，則外接圓的面積為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前項和為，，.（1）求數列的通項公式；（2）在數列中，，其前項和為，求的取值范圍.18．不等式(1)若不等式的解集為或,求的值(2)若不等式的解集為,求的取值范圍19．已知數列an滿足an+1=2an（1）求證:數列bn（2）求數列an的前n項和為S20．在中，已知，，且，求.21．設{an}是等差數列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由題意作出不等式組所表示的平面區域，將化為，相當于直線的縱截距，由幾何意義可得結果．【詳解】由題意作出其平面區域，令，化為，相當于直線的縱截距，由圖可知，，解得，，則的最大值是，故選C．【點睛】本題主要考查線性規劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.2、C【解析】

由，，聯立方程組，求出等比數列的首項和公比，然后求．【詳解】解：若，則，顯然不成立，所以．由，，得，，所以，所以公比．所以．或者利用，所以．故選：C．【點睛】本題主要考查等比數列的前項和公式的應用，要求熟練掌握，特別要注意對公比是否等于1要進行討論，屬于基礎題．3、A【解析】

首先設，將題意轉化為，即可，再分類討論求出，解不等式組即可.【詳解】，恒成立，等價于，恒成立.令，對稱軸為.即等價于，即可.當時，得到，解得：.當時，得到，解得：.當時，得到，解得：.綜上所述：.故選：A【點睛】本題主要考查二次不等式的恒成立問題，同時考查了二次函數的最值問題，分類討論是解題的關鍵，屬于中檔題.4、D【解析】

求得直線的斜率，由此求得直線的傾斜角.【詳解】依題意，直線的斜率為，對應的傾斜角為，故選D.【點睛】本小題主要考查由直線一般式求斜率和傾斜角，考查特殊角的三角函數值，屬于基礎題.5、A【解析】

利用復合函數求定義域的方法求出函數的定義域．【詳解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函數的定義域為{x|x，k∈Z}故選A．【點睛】本題考查的知識要點：正切函數的性質的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．6、C【解析】根據已知中底面是邊長為的正三角形，，平面，可得此三棱錐外接球，即為以為底面以為高的正三棱柱的外接球

∵是邊長為的正三角形，∴的外接圓半徑球心到的外接圓圓心的距離故球的半徑故三棱錐外接球的表面積故選C．7、B【解析】①；②；③；④,所以正確的為①②，選B.8、A【解析】不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選9、A【解析】

由關于平面對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標和豎坐標相等，即可得解.【詳解】關于平面對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標和豎坐標相等，所以點P（3，4，5）關于平面的對稱點的坐標為（?3，4，5）．故選A．【點睛】本題主要考查了空間點的對稱點的坐標求法，屬于基礎題.10、C【解析】試題分析：設事件為“從1，2，3，…，9這9個數中5個數的中位數是5”，則基本事件總數為種，事件所包含的基本事件的總數為：，所以由古典概型的計算公式知，，故應選.考點：1.古典概型；二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】甲、乙兩人下棋，只有三種結果，甲獲勝，乙獲勝，和棋；甲不輸，即甲獲勝或和棋，甲不輸的概率為12、【解析】

由題意可得得且，可得首項的取值范圍.【詳解】解：由題意得：，，故答案為：.【點睛】本題主要考查等比數列前n項的和、數列極限的運算，屬于中檔題.13、【解析】

直接利用分組法和分類討論思想求出數列的和.【詳解】數列滿足：（且為常數），，當時，則，所以（常數），故，所以數列的前項為首項為，公差為的等差數列.從項開始，由于，所以奇數項為、偶數項為，所以，故答案為：【點睛】本題考查了由遞推關系式求數列的性質、等差數列的前項和公式，需熟記公式，同時也考查了分類討論的思想，屬于中檔題.14、【解析】

利用數形結合，討論的范圍，比較斜率大小，可得結果.【詳解】如圖，當時，，則在點處取最小值，符合當時，令，要在點處取最小值，則當時，要在點處取最小值，則綜上所述：故答案為：【點睛】本題考查目標函數中含參數的線性規劃問題，難點在于尋找斜率之間的關系，屬中檔題.15、【解析】

利用對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出至少有一發擊中靶心的概率．【詳解】甲、乙兩名新戰土組成戰術小組進行射擊訓練，單發射擊時，甲戰士擊中靶心的概率為0.8，乙戰士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發射擊一次，則至少有一發擊中靶心的概率是：．故答案為0.1．【點睛】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．16、4π【解析】

利用三角形面積公式求解,再利用余弦定理求得,進而得到外接圓半徑,再求面積即可.【詳解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圓的面積為4π．故答案為：4π．【點睛】本題主要考查了解三角形中正余弦與面積公式的運用,屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)．(2)【解析】

（1）根據已知的等式，再寫一個關于等式，利用求通項公式；（2）利用裂項相消法求解，再根據單調性以及求解的取值范圍.【詳解】解：（1）當時，，，兩式相減得整理得，即，又，，，則，當時，，所以．（2），則，．又，所以數列單調遞增，當時，最小值為，又因為，所以的取值范圍為．【點睛】當，且是等差數列且，則的前項和可用裂項相消法求解：.18、（1）；（2）【解析】

（1）根據一元二次不等式的解和對應一元二次方程根的關系，求得的值.（2）利用一元二次不等式解集為的條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）由于不等式的解集為或，所以，解得.（2）由于不等式的解集為，故，解得.故的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解與對應一元二次方程根的關系，考查一元二次不等式恒成立問題的求解策略，屬于基礎題.19、(1)證明見解析；(2)S【解析】

（1）計算得到bn+1bn（2）根據（1）知an【詳解】(1)因為bn+1b所以數列bn(2)因為bn=aSn【點睛】本題考查了等比數列的證明，分組求和，意在考查學生的計算能力和對于數列方法的靈活運用.20、或【解析】

首先根據三角形面積公式求出角B的正弦值，然后利用平方關系，求出余弦值，再依據余弦定理即可求出．【詳解】由得，，所以或，由余弦定理有，，故或，即或．【點睛】本題主要考三角形面積公式、同角三角函數基本關