2024屆福建省福州一中高一數學第二學期期末聯考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則2．已知底面半徑為1，體積為的圓柱，內接于一個高為圓錐（如圖），線段AB為圓錐底面的一條直徑，則從點A繞圓錐的側面到點B的最短距離為（）A．8 B． C． D．43．若函數局部圖象如圖所示，則函數的解析式為A． B．C． D．4．圓x-12+y-3A．1 B．2 C．2 D．35．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點A．向左平行移動個單位長度B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度D．向右平行移動個單位長度6．在等差數列中，若，則（）A． B． C． D．7．下面一段程序執行后的結果是（）A．6 B．4 C．8 D．108．將圖像向左平移個單位，所得的函數為（）A． B．C． D．9．向量，，若，則（）A．2 B． C． D．10．已知兩點,,若直線與線段相交,則實數的取值范圍是()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則______，______.12．若直線l1：y＝kx+1與直線l2關于點（2，3）對稱，則直線l2恒過定點_____，l1與l2的距離的最大值是_____.13．在銳角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，則AB+AC＝_____14．若的面積，則=15．若方程表示圓，則實數的取值范圍是______.16．下列命題：①函數的最小正周期是；②在直角坐標系中，點，將向量繞點逆時針旋轉得到向量，則點的坐標是；③在同一直角坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有兩個公共點；④函數在上是增函數．其中，正確的命題是________（填正確命題的序號）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．數列的前項和.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和，并求使成立的實數最小值.18．在中，角所對的邊分別為，，，，為的中點.（1）求的長；（2）求的值.19．如圖是某地某公司名員工的月收入后的直方圖．根據直方圖估計：（1）該公司月收入在元到元之間的人數；（2）該公司員工的月平均收入.20．已知函數，，（,為常數）.（1）若方程有兩個異號實數解，求實數的取值范圍；（2）若的圖像與軸有3個交點，求實數的取值范圍；（3）記，若在上單調遞增，求實數的取值范圍.21．如圖，某快遞小哥從地出發，沿小路以平均速度為20公里小時送快件到處，已知公里，，是等腰三角形，．（1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內將快件送到處？（2）快遞小哥出發15分鐘后，快遞公司發現快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路追趕，若汽車的平均速度為60公里小時，問，汽車能否先到達處？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用不等式的性質或舉反例的方法來判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】對于A選項，若且，則，該選項錯誤；對于B選項，取，，，，則，均滿足，但，B選項錯誤；對于C選項，取，，則滿足，但，C選項錯誤；對于D選項，由不等式的性質可知該選項正確，故選：D.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，常用不等式的性質以及舉反例的方法來進行驗證，考查推理能力，屬于基礎題.2、C【解析】

先求解圓錐的底面半徑,再根據側面展開圖的結構計算扇形中間的距離即可.【詳解】設圓柱的高為,則,得.因為,所以為的中位線,所以,則.即圓錐的底面半徑為1,母線長為4,則展開后所得扇形的弧長為,圓心角為.所以從點A繞圓錐的側面到點B的最短距離為.故選：C.【點睛】本題主要考查了圓柱與圓錐內切求解有關量的問題以及圓錐的側面積展開求距離最小值的問題.屬于中檔題.3、D【解析】

由的部分圖象可求得A，T，從而可得，再由，結合的范圍可求得，從而可得答案．【詳解】，；又由圖象可得：，可得：，，，．，，又，當時，可得：，此時，可得：故選D．【點睛】本題考查由的部分圖象確定函數解析式，常用五點法求得的值，屬于中檔題．4、C【解析】

先計算圓心到y軸的距離，再利用勾股定理得到弦長.【詳解】x-12+y-32=2圓心到y軸的距離d=1弦長l=2r故答案選C【點睛】本題考查了圓的弦長公式，意在考查學生的計算能力.5、D【解析】試題分析：由題意，為得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，故選D.【考點】三角函數圖象的平移【名師點睛】本題考查三角函數圖象的平移，在函數的圖象平移變換中要注意“”的影響，變換有兩種順序：一種的圖象向左平移個單位得的圖象，再把橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得的圖象，另一種是把的圖象橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得的圖象，再向左平移個單位得的圖象．6、B【解析】

由等差數列的性質可得，則答案易求.【詳解】在等差數列中，因為，所以.所以.故選B.【點睛】本題考查等差數列性質的應用.在等差數列中，若，則.特別地，若，則.7、A【解析】

根據題中的程序語句，直接按照順序結構的功能即可求出?！驹斀狻坑深}意可得：，，，所以輸出為6，故選A.【點睛】本題主要考查順序結構的程序框圖的理解，理解語句的含義是解題關鍵。8、A【解析】

根據三角函數的圖象的平移變換得到所求．【詳解】由已知將函數y＝cos2x的圖象向左平移個單位，所得的函數為y＝cos2（x）＝cos（2x）；故選：A．【點睛】本題考查了三角函數的圖象的平移；明確平移規律是解答的關鍵．9、C【解析】試題分析：，，得得，故選C.考點：向量的垂直運算，向量的坐標運算.10、D【解析】

找出直線與PQ相交的兩種臨界情況，求斜率即可.【詳解】因為直線恒過定點，根據題意，作圖如下：直線與線段PQ相交的臨界情況分別為直線MP和直線MQ，已知，，由圖可知：當直線繞著點M向軸旋轉時，其斜率范圍為：；當直線與軸重合時，沒有斜率；當直線繞著點M從軸至MP旋轉時，其斜率范圍為：綜上所述：，故選：D.【點睛】本題考查直線斜率的計算，直線斜率與傾斜角的關系，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由的值，可求出的值，再判斷角的范圍，可判斷出，進而將平方，可求出答案.【詳解】由題意，，因為，所以，即；又因為，所以，即，而，由于，可知，所以，則，即.故答案為：；.【點睛】本題考查同角三角函數基本關系的應用，考查二倍角公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.12、（4，5）4.【解析】

根據所過定點與所過定點關于對稱可得，與的距離的最大值就是兩定點之間的距離.【詳解】∵直線：經過定點，又兩直線關于點對稱，則兩直線經過的定點也關于點對稱∴直線恒過定點，∴與的距離的最大值就是兩定點之間的距離，即為.故答案為：，.【點睛】本題考查了過兩條直線交點的直線系方程，屬于基礎題.13、1【解析】

由正弦定理化已知等式為邊的關系，可得結論．【詳解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案為1．【點睛】本題考查正弦定理，解題時利用正弦定理進行邊角關系的轉化即可．14、【解析】試題分析：,.考點：三角形的面積公式及余弦定理的變形.點評：由三角形的面積公式,再根據,直接可求出tanC的值，從而得到C.15、.【解析】

把圓的一般方程化為圓的標準方程，得出表示圓的條件，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，方程可化為，方程表示圓，則滿足，解得．【點睛】本題主要考查了圓的一般方程與圓的標準方程的應用，其中熟記圓的一般方程與圓的標準方程的互化是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎．16、①②④【解析】

由余弦函數的周期公式可判斷①；由任意角的三角函數定義可判斷②；由余弦函數和一次函數的圖象可判斷③；由誘導公式和余弦函數的單調性可判斷④．【詳解】函數y＝cos（﹣2x）即y＝cos2x的最小正周期是π，故①正確；在直角坐標系xOy中，點P（a，b），將向量繞點O逆時針旋轉90°得到向量，設a＝rcosα，b＝rsinα，可得rcos（90°+α）＝﹣rsinα＝﹣b，rsin（90°+α）＝rcosα＝a，則點Q的坐標是（﹣b，a），故②正確；在同一直角坐標系中，函數y＝cosx的圖象和函數y＝x的圖象有一個公共點，故③錯誤；函數y＝sin（x）即y＝﹣cosx在[0，π]上是增函數，故④正確．故答案為①②④．【點睛】本題考查余弦函數的圖象和性質，主要是周期性和單調性，考查數形結合思想和化簡運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】

（1）由已知可先求得首項，然后由，得，兩式相減后可得數列的遞推式，結合得數列是等比數列，從而易得通項公式；（2）對數列可用錯位相減法求其和．不等式恒成立，可轉化為先求的最大值．【詳解】（1）由得.由，可知，可得，即.因為，所以，故因此是首項為，公比為的等比數列，故.（2）由（1）知.所以①兩邊同乘以得②①②相減得從而于是，當是奇數時，，因為，所以.當是偶數時，因此.因為，所以，的最小值為.【點睛】本題考查等比數列的通項公式，前項和公式，考查錯位相減法求和．適用錯位相減法求和的數列一般是，其中是等差數列，是等比數列．18、(1)．(2)【解析】

（1）在中分別利用余弦定理完成求解；（2）在中利用正弦定理求解的值.【詳解】解：（1）在中，由余弦定理得，∴，解得∵為的中點，∴．在中，由余弦定理得，∴．（2）在中，由正弦定理得，∴．【點睛】本題考查解三角形中的正余弦定理的運用，難度較易.對于給定圖形的解三角形問題，一定要注意去結合圖形去分析.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據頻率分布直方圖得出該公司月收入在元到元的員工所占的頻率，再乘以可得出所求結果；（2）將每個矩形底邊的中點值乘以對應矩形的面積，再將所得的積全部相加可得出該公司員工月收入的平均數.【詳解】（1）根據頻率分布直方圖知，該公司月收入在元到元的員工所占的頻率為：，因此，該公司月收入在元到元之間的人數為；（2）據題意該公司員工的平均收入為：（元）.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查頻數的計算以及平均數的計算，解題時要注意頻數、平均數的計算原則，考查計算能力，屬于基礎題.20、(1)(2)(3)或【解析】

（1）由題意，可知只要，即可使得方程有兩個異號的實數解，得到答案；（2）由題意，得，則，再由的圖象與軸由3個交點，列出相應的條件，即可求解.（3）由題意得，分類討論確定函數的單調性，即可得到答案.【詳解】由題可得，，與軸有一個交點；與有兩個交點綜上可得:實數的取值范圍或【點睛】本題主要考查了函數與方程的綜合應用，以及分段函數的性質的綜合應用，其中解答中認真審題，合理分類討論及利用函數的基本性質求解是解答的關鍵，試題綜合性強，屬于難題，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想和轉化思想的應用.21、(1)快遞小哥不能在50分鐘內將快件送到處．(2)汽車能先到達處．【解析】試題分析：（1）由題意結合圖形，根據正弦定理可得，，求得的長，又，可求出快遞小哥從地到地的路程，再計算小哥到達地的時間，從而問題可得解；（2）由題意，可根據余弦定理分別算出與的長，計算汽車行馳的路程，從而求出汽車到達地所用的時間，計