河北省“五個一”名校聯盟2024屆高一下數學期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線：，：，若：；，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件2．在區間上隨機選取一個實數，則事件“”發生的概率是（）A． B． C． D．3．過點A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A． B． C． D．4．已知的三個內角所對的邊為，面積為，且，則等于（）A． B． C． D．5．在中，，，是邊的中點.為所在平面內一點且滿足，則的值為（）A． B． C． D．6．某防疫站對學生進行身體健康調查，與采用分層抽樣的辦法抽取樣本.某中學共有學生2000名，抽取了一個容量為200的樣本，樣本中男生103人，則該中學共有女生（）A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人7．設函數，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．8．設是上的偶函數，且在上是減函數，若且，則（）A． B．C． D．與大小不確定9．為得到函數的圖象，只需將函數圖象上的所有點（）A．向右平移3個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移3個單位長度 D．向左平移個單位長度10．已知是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數，的值域是________．12．設滿足約束條件若目標函數的最大值為,則的最小值為_________．13．計算：______．14．若存在實數使得關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍是____.15．對任意實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍是____．16．用線性回歸某型求得甲、乙、丙3組不同的數據的線性關系數分別為0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一個）組數據的線性關系性最強。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的值.18．已知向量，．（1）若，在集合中取值，求滿足的概率；（2）若，在區間內取值，求滿足的概率．19．已知數列滿足，，.（1）求證數列是等比數列，并求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和，求證：20．已知函數，其中.（1）若函數在區間內有一個零點，求的取值范圍；（2）若函數在區間上的最大值與最小值之差為2，且,求的取值范圍.21．已知的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】因為直線：，：，所以或，即是的必要不充分條件.故選C.點睛：本題考查兩條直線平行的判定；由直線的一般式判定兩直線平行或垂直時，若將一般式化成斜截式，往往需要討論斜率是否存在，為了避免討論，記住以下結論：已知直線，.則或；.2、B【解析】

根據求出的范圍，再由區間長度比即可得出結果.【詳解】區間的長度為；由，解得，即，區間長度為，事件“”發生的概率是.故選B.【點睛】本題主要考查與長度有關的幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于基礎題型.3、D【解析】過點A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過的點得到.故答案為D.4、C【解析】

利用三角形面積公式可得，結合正弦定理及三角恒等變換知識可得，從而得到角A.【詳解】∵∴即∴∴∴，∴（舍）∴故選C【點睛】此題考查了正弦定理、三角形面積公式，以及三角恒等變換，熟練掌握邊角的轉化是解本題的關鍵．5、D【解析】

根據平面向量基本定理可知，將所求數量積化為；由模長的等量關系可知和為等腰三角形，根據三線合一的特點可將和化為和，代入可求得結果.【詳解】為中點和為等腰三角形，同理可得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量數量積的求解問題，關鍵是能夠利用模長的等量關系得到等腰三角形，從而將含夾角的運算轉化為已知模長的向量的運算.6、D【解析】由分層抽樣的辦法可知在名學生中抽取的男生有，故女生人數為，應選答案D．7、C【解析】

利用特殊值，對選項進行排除，由此得到正確選項.【詳解】當時，，由此排除D選項.當時，，由此排除B選項.當時，，由此排除A選項.綜上所述，本小題選C.【點睛】本小題主要考查分段函數求值，考查利用特殊值法解選擇題，屬于基礎題.8、A【解析】試題分析：由是上的偶函數，且在上是減函數，所以在上是增函數，因為且，所以，所以，又因為，所以，故選A.考點：函數奇偶性與單調性的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了函數的單調性與奇偶性的綜合應用，其中解答中涉及函數的單調性和函數奇偶性的應用等知識點，本題的解答中先利用偶函數的圖象的對稱性得出在上是增函數，然后在利用題設條案件把自變量轉化到區間上是解答的關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及轉化與化歸思想的應用，試題有一定的難度，屬于中檔試題.9、B【解析】

先化簡得，根據函數圖像的變換即得解.【詳解】因為，所以函數圖象上的所有點向右平移個單位長度可得到函數的圖象.故選：B【點睛】本題主要考查三角函數圖像的變換，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解析】

根據象限角寫出的取值范圍，討論即可知在第一或第三象限角【詳解】依題意得，則，當時，是第一象限角當時，是第三象限角【點睛】本題主要考查象限角，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用正切函數在單調遞增，求得的值域為.【詳解】因為函數在單調遞增，所以，，故函數的值域為.【點睛】本題考查利用函數的單調性求值域，注意定義域、值域要寫成區間的形式.12、【解析】

試題分析：試題分析：由得，平移直線由圖象可知，當過時目標函數的最大值為，即，則，當且僅當，即時，取等號，故的最小值為．考點：1、利用可行域求線性目標函數的最值；2、利用基本不等式求最值．【方法點晴】本題主要考查可行域、含參數目標函數最優解和均值不等式求最值，屬于難題．含參變量的線性規劃問題是近年來高考命題的熱點，由于參數的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問題的存在增加了探索問題的動態性和開放性，此類問題一般從目標函數的結論入手，對目標函數變化過程進行詳細分析，對變化過程中的相關量的準確定位，是求最優解的關鍵．13、【解析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數列極限可計算出所求極限值.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查數列極限的計算，熟悉一些常見數列極限是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解析】

先求得的取值范圍，將題目所給不等式轉化為含的絕對值不等式，對分成三種情況，結合絕對值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范圍.【詳解】由于，故可化簡得恒成立.當時，顯然成立.當時，可得，，可得且，可得，即，解得.當時，可得，可得且，可得，即，解得.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查三角函數的值域，考查含有絕對值不等式恒成立問題，考查存在性問題的求解策略，考查函數的單調性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.15、【解析】

分別在和兩種情況下進行討論，當時，根據二次函數圖像可得不等式組，從而求得結果.【詳解】①當，即時，不等式為：，恒成立，則滿足題意②當，即時，不等式恒成立則需：解得：綜上所述：本題正確結果：【點睛】本題考查不等式恒成立問題的求解，易錯點是忽略不等式是否為一元二次不等式，造成丟根；處理一元二次不等式恒成立問題的關鍵是結合二次函數圖象來得到不等關系，屬于常考題型.16、乙【解析】由當數據的相關系數的絕對值越趨向于，則相關性越強可知，因為甲、乙、丙組不同的數據的線性相關系數分別為，所以乙線性相關系數的絕對值越接近，所以乙組數據的相關性越強．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)根據題中條件，求出，進而可得，再由兩角差的正切公式，即可得出結果；(Ⅱ)根據題中條件，得到，求出，再由，根據兩角差的正弦公式，即可求出結果.【詳解】(Ⅰ)因為，，所以，因此，所以；(Ⅱ)因為，，所以，又，所以，所以，因此.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，給值求值的問題，熟記公式即可，屬于常考題型.18、（1）（2）【解析】

（1）首先求出包含的基本事件個數，由，由向量的坐標運算可得，列出滿足條件的基本事件個數，根據古典概型概率計算公式即可求解.（2）根據題意全部基本事件的結果為，滿足的基本事件的結果為，利用幾何概型概率計算公式即可求解.【詳解】（1），的所有取值共有個基本事件．由，得，滿足包含的基本事件為，，，，，共種情形，故．（2）若，在上取值，則全部基本事件的結果為，滿足的基本事件的結果為．畫出圖形如圖，正方形的面積為，陰影部分的面積為，故滿足的概率為．【點睛】本題考查了古典概型概率計算公式、幾何概型概率計算公式，屬于基礎題.19、（1）證明見解析，；（2）見解析.【解析】

（1）根據遞推關系式可整理出，從而可證得結論；利用等比數列通項公式首先求解出，再整理出；（2）根據可求得，從而得到的通項公式，利用裂項相消法求得，從而使問題得證.【詳解】（1）由得：即，且數列是以為首項，為公比的等比數列數列的通項公式為：（2）由（1）得：又即：【點睛】本題考查利用遞推關系式證明等比數列、求解等比數列通項公式、裂項相消法求解數列前項和的問題，屬于常規題型.20、（1）；（2）.【解析】

（1）解方程的根，則根在區間內，即可求出的范圍即可；（2）根據函數的單調性求出最大，最小，作差得，從而得到關于的不等式，解出即