2023-2024學年江蘇省南京市建鄴區九年級（上）期末

數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有

一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.（2分）一元二次方程x2=9的根是（）

A.X]=x?=3B.X]=x2=-3

C.X]=3,x?=—3D.X]=x?

2.（2分）一組數據：7,5,9,3,9,15,關于這組數據說法錯誤的是（）

A.極差是12B.眾數是9C.中位數是7D.平均數是8

3.（2分）如圖，。0是4ABC的外接圓,若NOCA=50°,則NABC的度數等于（）

A

定y

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.（2分）對于二次函數y=（x-2）2+2的圖象，下列說法正確的是（）

A.對稱軸為直線x=-2B.最低點的坐標為（2,2）

C.與x軸有兩個公共點D.與y軸交點坐標為（0,2）

5.（2分）如圖，直線\//\//\,直線a、b與lpV4分別交于點A、B、C和點D、E、

F,若AB：BC=1：2,DF=6,則EF的長為（）

*zf；

----------h

a'b

A.2B.3C.4D.5

6.（2分）下列四個命題中，正確的是（）

（1）各角相等的圓內接五邊形是正五邊形；

第1頁（共6頁）

(2)各邊相等的圓內接五邊形是正五邊形；

(3)各角相等的圓內接六邊形是正六邊形；

(4)各邊相等的圓內接六邊形是正六邊形.

A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)

二、填空題(本大題共10個小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把正確答

三、案直接填寫在答題卡相應位置上)

7.(2分)若關于x的方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數根，則皿=.

8.(2分)設多,X2是一元二次方程x2+x-4=0的兩個根，則X[+x2的值是.

9.(2分)已知點P是線段AB的黃金分割點，AP>PB.若AB=10.則AP=(結

果保留根號).

10.(2分)某農場的糧食產量在兩年內從3000噸增加到3630噸，若設平均每年增產的百

分率為x,則所列方程為.

11.(2分)把二次函數y=2x2的圖象先向右平移3個單位長度，再下平移1個單位長度，

所得圖象對應的函數表達式是.

12.(2分)如圖，一塊飛鏢游戲板由除顏色外都相同的9個小正方形構成.假設飛鏢擊中

每1塊小正方形是等可能的(擊中小正方形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投一次)任

意投擲飛鏢一次，擊中黑色區域的概率是__________________.

13.(2分)如圖，在aABC中，ZACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,以邊AC所在的直線

為軸旋轉一周得到一個圓錐，則這個圓錐的面積是__________cm2.

14.(2分)已知二次函數y=ax2+bx+c(a、b、c是常數，且aWO),函數值y與自變量x

第2頁(共6頁)

的部分對應值如下表:

X???-101234???

…???

y10V12125

當y<yi時，自變量X的取值范圍是

15.（2分）如圖，在四邊形ABCD中，BC、CD、DA分別與。0相切于B、E、A三點，AB

為。0的直徑.若BC=4cm,AD=3cm,則。0的半徑為cm.

16.（2分）如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm,點P為AB上動點，點Q在AB的延長線

上，且BP=2BQ,CP、DQ相交于點E.當點P從點A運動到點B時，點E運動的路線

長度為cm.

三、解答題（本人題共11小題，共88分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）解方程：

（1）X2-4X-2=0；

（2）3x（x-2）-2x=4.

18.（8分）某校從甲、乙兩名同學中選拔一名代表學校參加《喜迎二十大奮進新征程》演

講比賽，如圖是甲、乙兩名學生在五次選拔比賽中的成績情況：

根據以上信息，整理分析數據如下：

學生平均數（分）中位數（分）方差（分2）

甲8b3.6

乙a8C

(1)a=,b=,c=

第3頁（共6頁）

（2）根據五次選拔比賽的成績，你認為選誰較為合適？請說明理由.

甲演講比賽成績的折線統計圖乙演講比賽成績的條形統計圖

19.（8分）一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3.隨機

摸出一個小球后放回，再隨機摸出一個小球.

（1）第二次摸到1號小球的概率是；

（2）求兩次摸出的小球標號和為3的概率.

20.（7分）如圖，學校打算用長16m的籬笆圍成一個一面靠墻且面積是30m2的矩形生態園

飼養小兔，求生態園的長和寬.

21.（8分）如圖，二次函數圖象頂點坐標為（-1,-4）,與x軸一個交點坐標為（1,0）.

(1)該函數圖象與x軸的另一個交點坐標為

(2)求這個二次函數的表達式;

(3)當-4<x<0時，y的取值范圍為

第4頁（共6頁）

22.（8分）如圖，在AABC中，BC的垂直平分線分別交BC,AC于點D,E,BE交AD于

點F,AB=AD.

（1）判斷4FDB與4ABC是否相似，并說明理由.

（2）AF與DF相等嗎？為什么？

23.（8分）某種服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元.若每件降價1元，則每天

可多售5件，降價幅度不超過10元，那么每件應降價多少元,可獲得最大利潤？最大利

潤是多少？

24.（7分）在四邊形ABCD中，用無刻度的直尺和圓規完成下列作圖（保留作圖痕跡，不

寫作法，寫出必要的文字說明）.

（1）如圖①，連接BD,在CD邊上作點M,使得/AMB=ZADB；

（2）如圖②，在CD邊上作點N,使得NBND=/A.

25.（8分）如圖，在。0的內接四邊形ABCD中，AB=BC,直徑AEJ_CD,垂足為點F.

（1）當BOCD時，求ND的度數;

(2)當AB=5,AD=8時，求CD的長.

第5頁（共6頁）

26.(8分)已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過(-1,3),(1,-1)兩點.

(1)求b的值；

(2)求證該二次函數的圖象與x軸的總有兩個公共點；

(3)設該函數圖象與x軸的兩個公共點分別為(m,0)、(n,0).當mn<0時，直接寫

出a的取值范圍.

27.(10分)已知。0的半徑為2cm,P是外一點，P0=4cm,點A、B在。0上，在

△PAB中，BP=BA.

(1)如圖①，PB是。0的切線,當PK=PB時，求證：PA是。0的切線;

(2)如圖②，PA、PB分別交于點C、D,當點C為PA中點時，求PD的長;

線段PA的取值范圍是

第6頁(共6頁)

2023-2024學年江蘇省南京市建鄴區九年級（上）期末數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有

一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.【分析】兩邊直接開平方得：x=±3,進而可得答案.

【解答】解：X2=9,

兩邊直接開平方得：x=±3,

則xi=3,.=-3.

故選：C.

【點評】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把所含未

知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成x2=a（a>0）的形式，利用

數的開方直接求解.

2.【分析】根據眾數、極差、平均數、中位數的含義和求法，逐一判斷即可.

【解答】解：:？，5,9,3,9,15這組數據的最大值是15最小值是3

,這組數據的極差是：15-3=12,

選項A正確，不符合題意；

???這組數據中9出現了2次，最多，

二眾數為9,

二選項B確，不符合題意；

V7,5,9,3,9,15這組數據的中位數是8

.?.選項C不正確，符合題意；

據的平均數是：

（7+5+9+3+9+15）4-6

=48+6

=8.

二選項D正確，不符合題意；

故選：C.

【點評】此題主要考查了眾數、極差、平均數、中位數的含義和求法，要熟練掌握.

3.【分析】連接0A,根據等腰三角形的性質得到NOAC=Z0CA=50°,根據三角形內角

第1頁（共16頁）

和定理求得NAOC=80°,由圓周角定理即可求出NABC的度數.

【解答】解：連接0A,

VOA=0C,

AZOAC=ZOCA=50°,

AZAOC=180°-(OAC+Z0CA)=80°,

ZABC=-lzA0C=40°,

2

故選：B.

【點評】本題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，等腰三角形的性質，正

確作出輔助線，熟練掌握圓周角定理是解決問題的關鍵.

4?【分析】根據二次函數的性質對各選項進行判斷.

【解答】解：?.、=（x-2）2+2,

，拋物線開口向上，對稱軸為直線x=2,與x軸有兩個公共點，頂點坐標為（2,2）,則

最低點的坐標為（2,2）；其當x=0時，y=6,即與y軸交點坐標為（0,2）,與x軸沒

有交點，

故選項A、C、D說法錯誤，選項B說法正確，

故選：B.

【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，主要考查函數圖象上點的坐標特征，要求

學生非常熟悉函數與坐標軸的交點、頂點等點坐標的求法，及這些點代表的意義及函數

特征.

5?【分析】根據平行線分線段成比例定理解答即可.

【解答】解：...直線W4,

?.?一A■B?一=一DE?"=—1,

BCEF2

VDF=6,

.16-EF

2EF

AEF=4,

故選：C.

【點評】本題主要考查了平行線分線段成比例的性質，能夠熟練運用其性質是解題的關

鍵.

6.【分析】根據正多邊形的性質一一判斷即可.

第2頁（共16頁）

【解答】解：（1）各角相等的圓內接五邊形是正五邊形，因為圓內接五邊形的角度都是

相等的，所以是正五邊形，說法正確；

（2）各邊相等的圓內接五邊形是正五邊形，因為圓內接五邊形的邊長都相等，所以是正

五邊形，說法正確；

（3）各角相等的圓內接六邊形，因為圓內接六邊形的角度相等，但各邊不一定相等，所

以不一定是正六邊形，說法錯誤；

（4）各邊相等的圓內接六邊形是正六邊形，因為圓內接六邊形的邊長都是相等的，所以

是正六邊形，說法正確.

故選：B.

【點評】本題考查正多邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

常考題型.

二、填空題（本大題共10個小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把正確答

三、案直接填寫在答題卡相應位置上）

7.【分析】根據判別式的意義得到（-2）2-4m=0,然后解關于m的方程即可.

【解答】解：根據題意得△=（-2）2-4m=0,

解得m=1.

故答案為1.

【點評】本題考查了根的判別式：利用一元二次方程根的判別式（A=b2-4ac）判斷方

程的根的情況.

8.【分析】根據根與系數的關系得出即可.

【解答】解：；xi，》是一元二次方程x2+4x-1=0的兩個根，

Xj+x2=--i-=-1,

故答案為：-I.

【點評】本題考查了根與系數的關系，能熟記根與系數的關系的內容是解此題的關鍵.

9.【分析】根據黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=Y5二1AB,代入數據即可

2

得出AP的長.

【解答】解：由于P為線段AB=10的黃金分割點，

且AP是較長線段；

第3頁（共16頁）

貝IjAP=VLZ1AB=咒-1x10=5巡-5，

故答案為：575-5.

【點評】本題考查黃金分割點的概念.應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段

的土匹，較長的線段=原線段的近二1.

22

10.【分析】此題是平均增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，參

照本題，如果設平均每年增產的百分率為x,根據“糧食產量在兩年內從3000噸增加到

3630噸”,即可得出方程.

【解答】解：設平均每年增產的百分率為X；

第一年糧食的產量為：3000(1+x)；

第二年糧食的產量為：3000(1+x)(1+x)=3000(1+x)2：

依題意,可列方程：3000(1+x)2=3630；

故答案為：3000(1+x)2=3630.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法.若設變化

前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經過兩次變化后的數量關系為a(1土

x)2=b.

11.【分析】利用二次函數平移規律進而求出即可.

【解答】解：把二次函數y=2x2的圖象先向右平移3個單位長度，再下平移1個單位長

度，所得圖象對應的函數表達式是：y=2(x-3)2-1.

故答案為尸2(x-3)2-1.

【點評】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此

題的關鍵.

12.【分析】用黑色小正方形的個數除以小正方形的總個數可得.

【解答】解：?..共有9種小正方形，其中黑色正方形的有3個，

二小剛任意投擲飛鏢一次，剛好擊中黑色區域的概率是3=2，

93

故答案為：1.

3

【點評】本題考查幾何概率：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，

其中事件A出現m種可能，那么事件A的概率P(A)=典.

n

13.【分析】利用勾股定理易得圓錐母線長，那么圓錐的側面積=底面周長X母線長小2.

第4頁(共16頁)

【解答】解：由勾股定理易求得

?.?旋轉后的圓錐母線為AB,長度為5cm,底面半徑為BC,長度為3cm,

則底面圓的周長，即側面展開圖的弧長是6處m.

二圓錐的側面積是：-lx6nX5=15Jicm2.

圓錐的底面積是32n=9的m2,

...圓錐的面積是15Jt+9n=24Jem2.

【點評】本題從圓錐的形成過程中，考查其側面積公式，明確BC為底面半徑，AB為母

線長.

14.【分析】根據題意確定二次函數的開口方向、對稱軸和頂點坐標，根據二次函數的性質

解答即可.

【解答】解：由題意得，拋物線的頂點坐標為(2,1),對稱軸是直線x=2,開口向上，

當x=0時的函數值與x=4時的函數值相等，

.?.當y<yi時，自變量X的取值范圍是0Vx<4,

故答案為：0<x<4.

【點評】本題考查的是二次函數的圖形和性質，根據表格確定二次函數的開口方向、對

稱軸和頂點坐標是解題的關鍵.

15.【分析】過D作DH±BC于H,由切線長定理得到DE=AD=3cm,CE=BC=4cm,由

切線的性質定理得到直徑ABJ_AD,直徑AB_LBC,推出四邊形ABHD是矩形，得到DH

=AB,BH=AD=3cm,求出CH=BC-BH=4-3=1(cm),DC=DE+CE=3+4=7(cm),

由勾股定理求出DH=VCD2-CH2=4^3(cm),得到AB=4向(cm),即可得到圓的

半徑長.

【解答】解：過D作DH±BC于H,

：BC、CD、DA分別與00相切于B、E、A三點，

，DE=AD=3cm,CE=BC=4cm,直徑AB_LAD,直徑AB_LBC,,八

Au

???四邊形ABHD是矩形，

ADH=AB,BH=AD=3cm,

ACH=BC-BH=4-3=1(cm),

VDC=DE+CE=3+4=7(cm),

BH

第5頁(共16頁)

22=4

.,.DH=VCD-CHV3(cm),

.'.AB=4百(cm),

VAB為。0的直徑，

A00的半徑為2jEcm.

故答案為：2百.

【點評】本題考查切線的性質，切線長定理，勾股定理，矩形的判定和性質，關鍵是由

切線長定理得到CD的長，由矩形的性質得到CH的長，由勾股定理求出DH的長.

16.【分析】先畫出點E運動的路線EE',過E作EFLAQ,交AQ于點F,根據AEAFs

△CAB,可得EF=AF,設EF=xcm,貝UBF=(3-x)cm,QF=(4.5-x)cm,再根據

△EQFs^DQA,可求得即、E'F,利用勾股定理可得EE'.

【解答】解：當點P在點A處時，如圖，

VBP=2BQ,BP=3cm,

?二BQ=1.5cm,

當點P運動到點B時，如圖,

AB(P/Q/E),

所以點E運動的路線EE',如圖，

第6頁(共16頁)

過E作EF_LAQ,交AQ于點F,即/AFE=/EFQ=90°,

:四邊形ABCD為正方形,

ABC=AD=3cm,

在Rt/XABC中，AC=VAB2+BC2=35/2cm*

.*ZAFE=NABC=90°,ZCAB=NEAF,

\AEAF<^ACAB,

.EF=AF

,CBAB

/AB=BC,

AEF=AF,

設EF=xcm,則BF=(3-x)cm,QF=(4.5-x)cm,

ZEQF=NDQA,ZEFQ=NDAQ=90°,

/.△EQF^ADQA,

.EF_JQFmx_(4.5-x)

'KF'7=~4.5

解得：x=a,

5

AEFcm,EzF=BF=—cm,

55

2/

在RtAEFE'中，EE=VEF+Ef2=2/^7.=32^3(cm),

55

故答案為：漢亙.

5

【點評】本題考查了正方形的綜合題，關鍵是借助相似三角形對應邊成比例解決問題.

三、解答題（本人題共11小題，共88分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）

17?【分析】（1）利用配方法求解;

第7頁（共16頁）

(2)利用公式法求解.

【解答】解：⑴x2-4x=2,

x2-4x+4=2+4,

(x-2)2=6,

：.x-2=土巫,

：.X[=2+J^,X2=2-5/5;

(2)3x(x-2)-2x=4,

3X2-6X-2X=4,

3x2-8x-4=0,

a=3,b=-8,c=-4,

A=64-4X3X(-4)=112>0,

.X_8±VT^_8±4V7_4±2V7

"6-63，

.=4+277A*=4-277

??XI-------，o--------

33

【點評】本題考查解一元二次方程-公式法，配方法，解題的關鍵是掌握公式法，配方

法解一元二次方程.

18?【分析】(1)根據平均數，中位數，方差的定義解決問題即可；

(2)利用方差小成績穩定判斷即可.

【解答】解：(1)由題意a=1-(2X7+8+2X9)=8,b=8,

5

C=A[2X(7-8)2+(8-8)2+2X(9-8)2]=0.&

5

故答案為：8,8,0.8

(2)從方差看，乙的成績比較穩定，選乙比較合適.

【點評】本題考查折線統計圖，條形統計圖，中位數，平均數，方差等知識，解題的關

鍵是掌握中位數，平均數，方差的定義，屬于中考常考題型.

19.【分析】(1)直接利用概率公式可得答案.

(2)列表可得出所有等可能的結果數以及兩次摸出的小球標號和為3的結果數，再利用

概率公式可得出答案.

【解答】解：(1)由題意得，第二次摸到1號小球的概率是工.

3

第8頁(共16頁)

故答案為：1?.

3

（2）列表如下:

123

1(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,2)(2,3)

3(3,1)(3,2)(3,3)

共有9種等可能的結果，其中兩次摸出的小球標號和為3的結果有：（1,2）,（2,1）,

共2種，

二兩次摸出的小球標號和為3的概率為2.

9

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率

公式是解答本題的關鍵.

20.【分析】設生態園的寬為xm,則長為（16-2x）m,根據生態園的面積是30m2的矩

形，列出一元二次方程，解方程即可.

【解答】解：設生態園的寬為xm,則長為（16-2x）m,

由題意得：x（16-2x）=30,

解得：Xi=3,X2=5,

當x=3時，16-2x=16-2X3=10；

當x=5時，16-2x=I6-2X5=6.

答：生態園的長為10m,寬為3m或長為6m,寬為5nl.

【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解

題的關鍵.

21?【分析】（1）根據函數的對稱性可得結論；

（2）用待定系數法可求解析式即可；

（3）根據函數的性質結合函數圖象求y的取值范圍.

【解答】解：（1）.??二次函數的對稱軸為直線x=-1,與x軸一個交點坐標為（1,0）,

.?.二次函數圖象與x軸的另一交點為（-3,0）,

故答案為：（-3,0）；

（2）設二次函數的表達式為y=a（x+1）2-4,

第9頁（共16頁）

把(1,0)代入解析式得：4a-4=0,

解得a—1,

二二次函數的表達式表達式為y=(x+1)2-4；

(3)I?拋物線開口向上，頂點坐標為(-1,-4),

二拋物線的最小值為-4,

?；-1-(-4)=3>0-(-1)=1,

當x=-4時，y=5,

...當-4Vx〈0時，y的取值范圍為-4WyV5,

故答案為：-4<y<5.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數圖象的性質，用待定系數法求二次

函數解析式，熟練掌握二次函數圖象的性質是本題的關鍵.

22?【分析】(1)根據相似三角形的判定即可求出答案.

(2)由相似三角形的性質即可知道AB=2FD,由于AB=AD,所以AD=2FD,從而可

知DF=AF

【解答】解：(1)VDE是BC垂直平分線，

ABE=CE,

：.ZEBC=ZECB,

VAB=AD,

/.ZABC=ZADB,

：.AFDB^AABC；

(2),；AFDB^AABC,

?FD=BD=1

"AB-BC-^

AAB=2FD,

VAB=AD,

AAD=2FD,

；.DF=AF.

【點評】本題考查相似三角形的性質，涉及相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性

質，垂直平分線的性質等知識，綜合程度較高.

23?【分析】設每件應降價x元，利潤為y元，則每天的銷量為(20+5x)件，每件的利潤為

第10頁(共16頁)

(44-x)元；再根據“y=降價后每件的盈利X降價后每天的銷量”可列式配方后可求

解，注意降價幅度不超過10元.

【解答】解：設每件應降價x元，利潤為y元，

根據題意得：y=(44-x)(20+5x)=-5x2+200x+880=-5(x-20)2+2880,

V-5<0,

...當x<20時，y隨x的增大而增大，

；xW10,

.?.當x=10時，y有最大值是：-5(10-20)2+2880=2380,

答：每件應降價10元，可獲得最大利潤，最大利潤是2380元.

【點評】此題考查了二次函數的應用，其中根據每件降價1元，則每天可多售5件表示

出每件的利潤及賣的件數是列函數解析式的關鍵.

24.【分析】(1)作aABD的外接圓交CD于M點，則根據圓周角定理得到NAMB=ZADB；

(2)先作A點關于BD的對稱點A',則/BAD=NBA'D,再作4A'BD的外接圓交

CD于N點，則根據圓周角定理得到/BND=NBA'D,所以/BND=NA.

【解答】解：(1)如圖①，作AB和AD的垂直平分線，它們相交于點0,然后以0點

為圓心，0A為半徑作圓交CD于M點，

則點M為所作；

(2)如圖②，作A點關于BD的對稱點A',再作DA'和BD的垂直平分線，它們相

交于點0,然后以0點為圓心，0B為半徑作圓交CD于N點，

則N點為所作.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，

結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了圓周角定理.

25.【分析】(1)根據題意得到關于NCAD和NACD的二元一次方程組求解即可，

(2)根據題意，利用勾股定理及兩個三角形相似的判定定理求解即可.

第11頁(共16頁)

【解答】解：（1）連接AC,0C,0D,BD

所以/BAC=ZCAD,

VAB=BC,

ZBCA=NBAC=NCAD,

?:A,B,C,D在同一個圓上，

/.ZBAD+ZBCD=180°,

AZBCA+ZACD+ZBAC+ZCAD=180°,

3ZCAD+ZACD=180°,

VOC=0D且OF_LCD,

/.CF=FD,

/.△ACD為等腰三角形，

ZACD=ZADC,

/.ZCAD+2ZACD=180°,

旺占(3/CAD+NACD=180°

聯文《,

1ZCAD+2ZACD=18O°

解得：(NCAD=36°

IZACD=72°

ZD=ZACD=72".

(2)延長CB,過A作AG±CB，于G,

設BG=x,

由(1)知，AC=AD—8,

BC=AB=5,

在Rtz^ABG中，AG2=AB2-BG2,

在RtZ\ACG中，AG2=AC2-CG2,

.\62-x2=82-(5+x)2,

解得：x=Z,

5

VZABG+ZABC=180°,

ZABC+ZADC=180°,

ZADC=ZACD,

AZABG=ZACD,

第12頁（共16頁）

XvZAGB=ZAFC=90°,

AABG^AACF,

.ACAB

,,而W

,_LA

*'CF~7_'

~5

CF=園，

25

.'.CD=2CF=—X2=^^，

25”25

.,.CD的長為衛2.

25

【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質及圓周角定理，熟知圓內接四邊形的對角互

補是解題的關鍵.

26.【分析】(1)依據題意，由二次函數圖象經過(-1,3),(1,-1)兩點，進而代入計

算得a-b+c=3①，a+b+c=-1②，再由②-①得，2b=-4,從而求出b的值；

(2)依據題意，由(1)得,b=-2,又a-b+c=3,從而a+c=l,最后c=l-a,進而

A=b2-4ac=4-4a(1-a)=(2a-1)2+3,進而可以判斷得解；

(3)依據題意，由該函數圖象與x軸的兩個公共點分別為(m,0)、(n,0),進而求得

mn=q=2二生，又mn<0,再依據a的值進行分類討論即可判斷得解.

aa

【解答】解：(1)由題意，:二次函數圖象經過(-1,3),(1,-1)兩點，

**.a-b+c=3①，a+b+c=-1.②,

.,?②-①得，2b=-4.

.』=-2.

(2)由(1)得，b=-2,

又a-b+c=3,

/.a+c=l.

/.c=l-a.

/.△=b2-4ac=4-4a(1-a)

=4-4a+4a2

=(2a-1)2+3.

???對于任意的a都有(2a-l)220,

第13頁(共16頁)

二A=(2a-1)2+3>3>0.

該二次函數的圖象與x軸的總有兩個公共點.

(3)由題意，：該函數圖象與x軸的兩個公共點分別為(m,0)、(n,0),