山東德州市陵城區(qū)一中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．2．設(shè)，為兩個平面，則能斷定∥的條件是（）A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B．，平行于同一條直線C．，垂直于同一條直線 D．，垂直于同一平面3．的弧度數(shù)是（）A． B． C． D．4．過點（1，0）且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．5．已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊落在射線上，則（）A． B． C． D．6．等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．27 B．36 C．45 D．547．已知為等差數(shù)列的前項和，，，則（）A．2019 B．1010 C．2018 D．10118．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）9．在等差數(shù)列中，若公差，則（）A． B． C． D．10．中,，則（）A．5 B．6 C． D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后達(dá)到目的地.”則該人最后一天走的路程為__________里．12．設(shè)，，為三條不同的直線，，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是______．(1)若，，，則；(2)若，，，則；(3)若，，，，則；(4)若，，,則．13．如圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值是________.14．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點，則_______；_______.15．已知無窮等比數(shù)列的首項為，公比為，則其各項的和為__________．16．對于下列數(shù)排成的數(shù)陣：它的第10行所有數(shù)的和為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知平面平行于三棱錐的底面，等邊所在的平面與底面垂直，且，設(shè)（1）求證：且；（2）求二面角的余弦值.18．如圖，四面體中，，，為的中點.（1）證明：；（2）已知是邊長為2正三角形.（Ⅰ）若為棱的中點，求的大小；（Ⅱ）若為線段上的點，且，求四面體的體積的最大值.19．已知，.(1)求的值；(2)若，均為銳角，求的值.20．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；21．已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的零點；（2）若在恒成立，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，進(jìn)行計算，即可求解．【詳解】由角函數(shù)的周期公式，可得函數(shù)的周期，又由絕對值的周期減半，即為最小正周期為，故選C．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的計算，其中解答中熟記余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

對四個選項逐個分析，可得出答案.【詳解】對于選項A，當(dāng)，相交于直線時，內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，即A錯誤；對于選項B，當(dāng)，相交于直線時，存在直線滿足：既與平行又不在兩平面內(nèi)，該直線平行于，，故B錯誤；對于選項C，設(shè)直線AB垂直于，平面，垂足分別為A,B，假設(shè)與不平行，設(shè)其中一個交點為C，則三角形ABC中，，顯然不可能成立，即假設(shè)不成立，故與平行，故C正確；對于選項D，，垂直于同一平面，與可能平行也可能相交，故D錯誤.【點睛】本題考查了面面平行的判斷，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.3、B【解析】

由角度與弧度的關(guān)系轉(zhuǎn)化．【詳解】-150．故選：B.【點睛】本題考查角度與弧度的互化，解題關(guān)鍵是掌握關(guān)系式：．4、D【解析】

設(shè)出直線方程，代入點求得直線方程.【詳解】依題意設(shè)所求直線方程為，代入點得，故所求直線方程為，故選D.【點睛】本小題主要考查兩條直線垂直的知識，考查直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

在的終邊上取點,然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求得答案.【詳解】在的終邊上取點,則,根據(jù)三角形函數(shù)的定義得.故選:D【點睛】本題考查了利用角的終邊上的點的坐標(biāo)求三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行化簡，由此求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為和的形式，列方程組，解方程組求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，解得，故.故選：A.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.【點睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求解即可得到結(jié)果．【詳解】∵等差數(shù)列中，，公差，∴．故選B．【點睛】等差數(shù)列中的計算問題都可轉(zhuǎn)為基本量（首項和公差）來處理，運用公式時要注意項和項數(shù)的對應(yīng)關(guān)系．本題也可求出等差數(shù)列的通項公式后再求出的值，屬于簡單題．10、D【解析】

根據(jù)余弦定理，可求邊長.【詳解】，代入數(shù)據(jù)，化解為解得或（舍）故選D.【點睛】本題考查了已知兩邊及其一邊所對角，求另一邊，這種題型用余弦定理，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】分析：每天走的路形成等比數(shù)列{an}，q=，S3=1．利用求和公式即可得出．詳解：每天走的路形成等比數(shù)列{an}，q=，S3=1．∴S3=1=，解得a1=2．∴該人最后一天走的路程=a1q5==3．故答案為：3．點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、(1)【解析】

利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定．【詳解】(1)，，，則，正確(2)若，，，則，錯誤(3)若，則不成立，錯誤(4)若，，,則，錯誤【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.13、【解析】由程序框圖，得運行過程如下：；，結(jié)束循環(huán)，即輸出的的值是7.14、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求得的值，即可得答案.【詳解】∵角終邊過點，，∴，，，∴.故答案為：；.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式求出等比數(shù)列的各項和.【詳解】由題意可知，等比數(shù)列的各項和為，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列各項和的求解，解題的關(guān)鍵就是利用無窮等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由題意得第10行的第一個數(shù)的絕對值為，第10行的最后一個數(shù)的絕對值為，再根據(jù)奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)，得到第10行的各個數(shù)，由此能求出第10行所有數(shù)的和．【詳解】第1行1個數(shù)，第2行2個數(shù)，則第9行9個數(shù)，故第10行的第一個數(shù)的絕對值為，第10行的最后一個數(shù)的絕對值為，且奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)，故第10行所有數(shù)的和為，故答案為：．【點睛】本題以數(shù)陣為背景，觀察數(shù)列中項的特點，求數(shù)列通項和前項和，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時要注意等差數(shù)列性質(zhì)的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（1）【解析】

（1）由平面∥平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，可得，，再由，得到.由平面平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，從而有.（2）過作于，根據(jù)題意有平面，過D作于H，連結(jié)AH，由三垂線定理知，所以是二面角的平面角.然后在在中，在中，利用三角形相似求得再在求解.【詳解】（1）證明：∵平面∥平面，∴，，∵，，又∵平面平面，平面平面，∴平面，平面，∴.（2）過作于，∵為正三角形，∴D為中點，∵平面∴又∵，∴平面.在等邊三角形中，，過D作于H，連結(jié)AH，由三垂線定理知，∴是二面角的平面角.在中，～，，∴，，∴.【點睛】本題主要考查幾何體中面面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的性質(zhì)定理及二角面角問題，還考查了空間想象，抽象概括，推理論證的能力，屬于中檔題.18、（1）證明見解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（1）取中點，連接，通過證明，證得平面，由此證得.（2）（I）通過證明，證得平面，由此證得,利用“直斜邊的中線等于斜邊的一半”這個定理及其逆定理，證得.（II）利用求得四面體的體積的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式求得四面體的體積的最大值.【詳解】（1）取的中點，所以，所以.又因為，所以，又，所以面，所以.（2）（Ⅰ）由題意得，在正三角形中，，又因為，且，所以面，所以.∵為棱的中點，∴，在中，為的中點，.∴（Ⅱ），四面體的體積，又因為，即，所以等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立，此時.故所求的四面體的體積的最大值為.【點睛】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的證明，考查直角三角形的判定，考查三棱錐體積的最大值的求法，考查基本不等式的運用，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）利用誘導(dǎo)公式可得的值，再利用兩角和的正且公式可求得的值.

(2)先判斷角的范圍，再求的值，可求得的值.【詳解】（1）.,可得：（2）由，均為銳角，由（1）所以，所以所以【點睛】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和角變換的應(yīng)用，考查知值求值和角，屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）見解析；【解析】

（1）要證BD⊥平面PAC，只需在平面PAC上找到兩條直線跟BD垂直即證，顯然，從平面中可證，即證.(2)要證明平面PAB⊥平面PAE,可證平面即可.【詳解】（1）證明：因為平面,所以；因為底面是菱形，所以;因為,平面,所以平面.（2）證明：因為底面是菱形且，所以為正三角形，所以,因為,所以；因為平面，平面,所以；因為所以平面，平面,所以平面平面.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立體幾何中的探索問題等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21、(1)1；(2)(3)見解析【解析】

（1）解方程可得零點；（2）恒成立，可分離參數(shù)得，這樣只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定義域，不等式等價于，這樣可根據(jù)與0，1的大小關(guān)系分類討論．【詳解】（1）當(dāng)時，令得，，∵，∴函數(shù)的零點是1（2）在恒成立，即在恒成立，分離參數(shù)得：，∵，∴從而有：.（3）令，得，，因為函數(shù)的定義域為，所以等價于（1）當(dāng)，即時，恒成立，原不等式的解集是（2）當(dāng)，即時，原不等式的解集是（3）當(dāng)，即時，