第03講力與曲線運動

目錄

考息01曲線運動的概念運動的合成與分解.......................1

考慮02小船渡河牽連速度.....................................4

03拋體運動的規律及應用...................................6

基點04圓周運動的規律及應用..................................19

考點01曲線運動的概念運動的合成與分解

1.（2023?遼寧?高考真題）某同學在練習投籃，籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力/

的示意圖可能正確的是（）

F

【答案】A

【詳解】籃球做曲線運動，所受合力指向運動軌跡的凹側。

故選Ao

2.（2021?廣東?高考真題）由于高度限制，車庫出入口采用圖所示的曲桿道閘，道閘由轉動桿。尸與橫桿

尸Q鏈接而成，P、。為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿始終保持水平。桿。尸繞。點從與水平

方向成30。勻速轉動到60。的過程中，下列說法正確的是（）

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

A.尸點的線速度大小不變

B.尸點的加速度方向不變

C.。點在豎直方向做勻速運動

D.。點在水平方向做勻速運動

【考向】勻速圓周運動的規律

【答案】A

【詳解】A.由題知桿OP繞O點從與水平方向成30。勻速轉動到60。，則P點繞O點做勻速圓周運動，則

P點的線速度大小不變，A正確；B.由題知桿OP繞O點從與水平方向成30。勻速轉動到60。，則P點繞O

點做勻速圓周運動，P點的加速度方向時刻指向O點，B錯誤；C.Q點在豎直方向的運動與P點相同，相

7T

對于O點在豎直方向的位置y關于時間t的關系為y=lOP?sin（7+cot）,則可看出Q點在豎直方向不是勻

6

TT

速運動，C錯誤；D.Q點相對于。點在水平方向的位置X關于時間t的關系為x=lOP.cos（7+st）+lPQ,

6

則可看出Q點在水平方向也不是勻速運動，D錯誤。

故選Ao

3.（2023?江蘇鹽城?統考三模）如圖所示，小球從水平向右的橫風區正上方自由下落的閃光照片。除橫風區

外，其他位置的空氣作用力可忽略不計。則小球（）

A.在橫風區水平方向做勻速運動

B.在橫風區加速度方向豎直向下

C.從橫風區飛出后做勻變速直線運動

D.從橫風區飛出后做勻變速曲線運動

【答案】D

【詳解】A.小球進入橫風區時，在水平方向上受水平向右的風力，根據牛頓第二定律可知水平方向有加速

度，所以在橫風區水平方向做加速運動，故A錯誤；B.小球進入橫風區時，受重力和水平向右的風力，利

用力的合成可知合力斜向右下方，根據牛頓第二定律可知加速度方向斜向右下方，故B錯誤；CD.小球從

橫風區飛出后，只受重力的作用，做勻變速曲線運動，故C錯誤，D正確。

故選D。

4.（2023?遼寧?校聯考模擬預測）在一次施工中，塔吊將重物從。點吊起，從起吊開始計時，以。為原點，

A.在水平方向做勻變速直線運動

B.運動軌跡為拋物線

C.。?8s內的位移大小為40m

D.在相等時間內的速度變化量不相等

【答案】B

【詳解】A.由圖甲可知重物在水平方向做勻速直線運動，故A不符合題意；B.重物在水平方向做勻速直

線運動，在豎直方向做勻加速直線運動，所以重物的運動軌跡為拋物線，故B符合題意；C.0?8s內水平

方向位移為24m,豎直方向位移為Zi=gx8x4m=16m,位移大小為》=收7T而m=8Vi3m，故C不符合

題意；D.重物加速度為。=也=3向$2=0.5向52,重物在相等時間內的速度變化量相等，故D不符合題

Nt8

-t*r.

,總、o

故選B。

一考點02小船渡河牽連速度

1.（2023.湖南.模擬預測）陰歷正月十五放花燈，稱為燈節，或稱“元宵節”。這一天，人們有觀燈和吃元宵

的習慣。人們將制作好的花燈，點上蠟燭，放入河中漂流，供大家欣賞。若河水各點流速與該點到較近河

岸邊的距離成正比，現將花燈以一定速度垂直河岸推出去，假設花燈垂直河岸的速度不變，則花燈到達對

岸的運動路徑正確的是（）

D

【詳解】設垂直河岸的速度為v0,河寬為2d,花燈與河岸的距離為x（x4d）,則花燈沿水流方向的速度為

%=丘，垂直于水流方向有犬-%乙則有。=2=也包=/，可知，加速度為一恒定值，且推出花燈處

△t垃

的加速度方向沿水流方向，靠近對岸位置加速度方向與水流方向相反，故花燈在從岸邊到河中間的軌跡為

類平拋運動，從河中間到對岸的軌跡與該軌跡對稱，根據加速度方向與合力方向相同，合力方向指向軌跡

內側可知第二個圖像符合要求。

故選B。

2.（2023?湖北黃岡?黃岡中學校考二模）（多選）船在靜水中速度與時間的關系如圖甲所示，河水流速與某河

岸邊的距離的變化關系如圖乙所示，則（）

A.船渡河的最短時間50s

B.要使船以最短時間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直

C.船在河水中航行的軌跡是一條直線

D.船以最短時間渡河，船在河水中的最大速度是5m/s

【答案】BD

d300…

【詳解】AB.當船在靜水中速度與河岸垂直時，渡河時間是最短，最短時間為，=—=：-s=100s,故A

V船°

錯誤，B正確；C.船在沿河岸方向上做變速運動，在垂直于河岸方向上做勻速直線運動，兩運動的合運動

是曲線，故C錯誤；D.船以最短時間渡河，即船在靜水中速度與河岸垂直，船在河水中的最大速度是

22

vm=V3+4m/s=5m/s，故D正確。

故選BDo

3.（2023?山東?模擬預測）如圖，汽車從靜止開始通過纜繩將質量為機的貨物從A處沿光滑斜面拉到B處,

此過程中貨物上升高度為九到3處時定滑輪右側纜繩與水平方向間的夾角為仇左側纜繩與斜面間的夾角

為2仇汽車的速度大小為也此時貨物的速度大小為（）

1一‘cos。.八、

A.---------------vB.(------sin0)v

cos。一tan6sin。tan^

C.2cos，D.2sinOv

【答案】A

【詳解】汽車和貨物運動過程中，速度關聯，如圖所示

,把繩子右端點的實際速度分

1

解為沿繩和垂直于繩兩個方向，有丫=工,聯立可得相二------------------------------V

cos。cos^-tan^sin^

故選Ao

考點03拋體運動的規律及應用

1.（2022?廣東?高考真題）如圖所示，在豎直平面內，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具

槍的槍口與小積木上尸點等高且相距為心當玩具子彈以水平速度v從槍口向尸點射出時，小積木恰好由靜

止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為人不計空氣阻力。下列關于子彈的說法正確的是（

B.將擊中P點，t等于區

VV

C.將擊中尸點上方，/大于區D.將擊中尸點下方，f等于區

VV

【答案】B

【詳解】由題意知槍口與P點等高，子彈和小積木在豎直方向上做自由落體運動，當子彈擊中積木時子彈

和積木運動時間相同，根據〃=可知下落高度相同，所以將擊中P點；又由于初始狀態子彈到P點

的水平距離為L,子彈在水平方向上做勻速直線運動，故有/=人。

V

故選B。

2.（2022?廣東?高考真題）圖是滑雪道的示意圖。可視為質點的運動員從斜坡上的M點由靜止自由滑下，經

過水平NP段后飛入空中，在。點落地。不計運動員經過N點的機械能損失，不計摩擦力和空氣阻力。下

列能表示該過程運動員速度大小v或加速度大小。隨時間f變化的圖像是（）

【答案】c

【詳解】設斜坡傾角為凡運動員在斜坡MN段做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律機gsine="4,可得

%=gsin6,運動員在水平NP段做勻速直線運動，加速度%=0,運動員從P點飛出后做平拋運動，加速度

為重力加速度的=g，設在尸點的速度為％，則從P點飛出后速度大小的表達式為咋="喏+g2產,由分析

可知從P點飛出后速度大小與時間的圖像不可能為直線，且/＜生。

C正確，ABD錯誤。

故選Co

3.（2021?河北?高考真題）艷原子鐘是精確的計時儀器，圖1中艷原子從。點以100m/s的初速度在真空中做

平拋運動，到達豎直平面所用時間為4;圖2中鈉原子在真空中從P點做豎直上拋運動，到達最高點。

再返回P點，整個過程所用時間為勻，O點到豎直平面MN、P點到。點的距離均為0.2m,重力加速度取

g=10m/s2,則%%為（）

D.200：1

【答案】C

r02

【詳解】金原子做平拋運動，水平方向上做勻速直線運動，即k嗎,解得「丁同S，艷原子做豎直上

拋運動，拋至最高點用嗚，逆過程可視為自由落體,即x=；g（r解得“卷=后會=。心

則

0.2

4廠100_1。

t2-0.4-200

故選Co

4.（2021?江蘇?高考真題）如圖所示，A、8兩籥球從相同高度同時拋出后直接落入篋筐，落入籃筐時的速度

方向相同，下列判斷正確的是（）

A.A比B先落入籃筐

B.A、8運動的最大高度相同

C.A在最高點的速度比8在最高點的速度小

D.A、8上升到某一相同高度時的速度方向相同

【答案】D

【詳解】AB.若研究兩個過程的逆過程，可看做是從籃筐沿同方向斜向上的斜拋運動，落到同一高度上的

AB兩點，則A上升的高度較大，高度決定時間，可知A運動時間較長，即B先落入籃筐中，故AB錯誤；

C.因為兩球拋射角相同，A的射程較遠，則A球的水平速度較大，即在最高點的速度比B在最高點的速

度大，故C錯誤；D.由斜拋運動的對稱性可知，當A、B上升到與籃筐相同高度時的速度方向相同，故D

正確。

故選D。

5.（2023?浙江?高考真題）如圖所示，在考慮空氣阻力的情況下，一小石子從。點拋出沿軌跡。運動，其

中產是最高點。若空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，則小石子豎直方向分運動的加速度大小（）

A.。點最大B.P點最大

C.。點最大D.整個運動過程保持不變

【答案】A

【詳解】由于空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，小石子在0點時速度斜向上方，此時速度最大，空氣

阻力斜向下方最大，上升過程與豎直方向夾角最小，故此時空氣阻力分解在豎直方向最大，根據牛頓第二

定律可知此時豎直方向分運動的加速度最大。

故選Ao

6.（2022.重慶.高考真題）小明設計了一個青蛙捉飛蟲的游戲，游戲中蛙和蟲都在xQy豎直平面內運動。蟲

可以從水平x軸上任意位置處由靜止開始做勻加速直線運動，每次運動的加速度大小恒為（g為重力加

速度），方向均與x軸負方向成37。斜向上（x軸向右為正）。蛙位于y軸上M點處，OM=H,能以不同速

率向右或向左水平跳出，蛙運動過程中僅受重力作用。蛙和蟲均視為質點，取sin37o=：。

3

（1）若蟲飛出一段時間后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在y的高度捉住蟲時，蛙與蟲的水

4

平位移大小之比為2忘:3,求蛙的最大跳出速率。

（2）若蛙跳出的速率不大于（1）問中的最大跳出速率，蛙跳出時刻不早于蟲飛出時刻，蟲能被捉住，求

蟲在x軸上飛出的位置范圍。

（3）若蟲從某位置飛出后，蛙可選擇在某時刻以某速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為1:0；

蛙也可選擇在另一時刻以同一速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為1:折。求滿足上述條件的蟲飛

出的所有可能位置及蛙對應的跳出速率。

【答案】⑴%；⑵"2"HMxW2H；⑶巧=430gH,%或％=上430gH,x2=^H

335151515

【詳解】（1）蟲子做勻加速直線運動，青蛙做平拋運動，由幾何關系可知_4H&=2￡

%=嬴方/3

31

青蛙做平拋運動，設時間為有%=%q，H--H=-gt1

H

聯立解得乙%

蛙2g

,54

（2）若蛙和蟲同時開始運動，時間均為f,則蟲的水平分加速度和豎直分加速度分別為%=ggcos37o=xg,

99

5.?o1

?v=-^sin37°=

相遇時有Jgd+：%,產=H

解得*

若蛙和蟲不同時刻出發，軌跡相切時，青蛙的平拋運動有y=H-gg/,尤=%/

可得軌跡方程為y=H-條―

蟲的軌跡方程為y=（Xmax-尤）tan37。

兩軌跡相交，可得0^'-0121137。="-魯必

2%

Q933

整理可知『X--x+-xm-H=0

2%44

9P3

令△=(),即記-4x宏■.(尸_5)=0

解得尤max=2〃

蟲在X軸上飛出的位置范圍為上2尼HVxV2H

3

（3）設蛙的運動時間為"有（gf；+:%（"）=H,2gg+34（Ji7r2）2=a

22?22?

3H

解得/^產io7

若青蛙兩次都向右跳出，則卬i+g4（"i）2=Xi，卬2+；%（舊：2）2=占

解得巧='j30gH,%=!!”

若青蛙一次向左跳出，一次向右跳出，則貼+g4（M］）2=/，J。;/后幻?-即2=%

解得馬j30g7/,%

7.（2024?陜西渭南?一模）高樓出現火情時需要一種高架水炮消防車。現距水平地面36m高的某樓房出現火

情，消防員緊急出動救援，已知高架水炮消防車的水炮炮口距離水平地面28.8m,到起火房間的水平距離為

9.6m,水柱剛好從起火房間的窗戶垂直打入，取重力加速度大小g=10m/s2,不計空氣阻力，則水柱剛打

入窗戶時的速度為（）

A.6m/sB.8m/sC.lOm/sD.15m/s

【答案】B

【詳解】將水的逆過程看成是平拋運動，豎直方向有=產，解得公戶?等幽s=1.2s,水平方向

乙VJLU

有彳=即，

解得水平速度為v0=y=j^m/s=8m/s,則水柱剛打入窗戶時的速度為8m/s。

故選Bo

8.（2023.河北秦皇島?三模）（多選）如圖所示，某同學將離地％的網球以匕的速度斜向上擊出，當網球豎直

分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為生=皆4的P點，擊球點到尸點的水平距離為為。網球與墻壁碰撞

前后的速度矢量遵守光的反射定律，即垂直墻面速度分量大小不變、方向相反，平行墻面的速度分量大小、

方向均不變。重力加速度為g,則網球落地時的速度大小匕和著地點到P點的水平距離巧分別為（）

A.丫2=收+2g仇一％)B.%=M+2g%

【答案】BD

【詳解】設網球在碰墻時的水平速度大小為%,碰墻前、后的飛行時間分別為％、L，拋出的網球做斜上拋

運動，則4-4=gg彳，xi，￥=v；+2g（H-4），離開墻后做平拋運動％，%=32，試=4+2g區,

解得

tx_也一］_11

故選BDo

9.(2024?陜西渭南?一模)投壺是從先秦延續至清末的中國傳統禮儀和宴飲游戲，《禮記傳》中提到：“投壺，

射之細也，宴飲有射以樂賓，以習容向講藝也。”如圖所示，甲、乙兩人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插

入壺中時與水平面的夾角分別為53和37；已知兩支箭質量相同，忽略空氣阻力、箭長、壺口大小等因素

的影響，下列說法正確的是(sin37=0.6,cos37=0.8,sin53=0.8,cos53=0.6)()

A.若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲所射箭落入壺口時速度比乙小

B.若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲投壺位置距壺的水平距離比乙大

C.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，甲所投的箭在空中運動時間比乙的短

D.巖兩人站在距壺相同水平距離處投壺，甲所投箭的初速度比乙的大

【答案】A

【詳解】A.箭尖插入壺中時與水平面的夾角為0,若箭在豎直方向下落的高度相等，根據力=(g產，vv=gt,

sin。

解得n=41亞，則夾角越大，速度越小，即甲所射箭落入壺口時速度比乙小，故A正確；B.根據上述，

sin6

v2h

投壺位置距壺的水平距離為了=%/=就小解得％=高而，則夾角越大，水平距離越小，即甲投壺位置距

壺的水平距離比乙小，故B錯誤；C.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，則豎直分速度x=v(/,

h=^t=Lgt\根據速度分解有tan。=乜，解得/=膽?,兩人站在距壺相同水平距離處投壺，則夾角

越大，時間越大，即甲所投的箭在空中運動時間比乙的長，故C錯誤；D.根據上述解得%=J焉，兩人

站在距壺相同水平距離處投壺，則夾角越大，水平初速度越小，即甲所投箭的初速度比乙的小，故D錯誤。

故選A。

10.(2023?河南?模擬預測)某社區舉行“顆粒歸倉，投乒乓球入桶”游戲，人站在桶前某處，將乒乓球向正前

方水平拋出，如圖所示。若已知桶的半徑為R,球出手時距水平地面的高度為桶高為〃，出手時乒乓球

到桶底面圓心的水平距離為L。若不計空氣阻力，乒乓球可看做質點，則要使乒乓球成功投入桶中，出手速

度應滿足()

A.v>L

B.v<(L+R)

【詳解】由題意可知，乒乓球出手做平拋運動，由平拋運動的規律，下落到桶口則有=產，所用時

L_R

間為t=，在水平方向拋出的最小速度則有%in=T=(L-R),最大速度為

Vmax=—L+-R=(/LT+RD\)

(,則要使乒乓球成功投入桶中，出手速度應滿足

+ABC錯誤，D正確。

故選D。

11.(23-24上.省直轄縣級單位.階段練習)一小球從如圖所示的坐標原點。處開始做平拋運動，初速度沿著x

軸正方向。在坐標原點。處有束激光照射到小球上，隨著小球的運動，激光束繞。點不停旋轉，總能保持

激光束跟蹤小球。設任意時刻激光束與x軸正方向的夾角為6,小球做平拋運動的時間為心不計空氣阻力，

貝U()

A.tan0oc-B.tanoc—C.tanOoc/D.tan6oc/

【答案】C

【詳解】物體做平拋運動豎直方向的位移為y=%g?,水平方向的位移為x=,因此激光束與無軸正方向

的夾角。的正切值為tane=2=2^=里，即tanOoct。

xvot2v0

故選C。

12.（2024?福建漳州?模擬預測）（多選）今年貴州“村超”（鄉村足球超級聯賽）在全網爆火。某運動員在離

球門正前方水平距離6m處頭球攻門，足球在1.8m高處被水平頂出，頂出時速度垂直球門，并恰好落在球門

線上。足球視為質點，不計空氣阻力，g取10m/s2,則此過程（）

噩球門線

A.球的運動時間為1s

B.球的水平初速度大小為10m/s

C.球落地前瞬間豎直方向的分速度大小為6m/s

D.球落地前瞬間速度方向與水平地面的夾角為45°

【答案】BC

1y

【詳解】A.根據平拋運動公式，有右=]g產，代入數據解得t=0.6s,故A錯誤；B.在水平方向上，有％=

代入數據解得球的水平初速度大小為%=10m/s,故B正確；C.根據%=/，可得球落地前瞬間豎直方向

的分速度大小為。=6m/s,故C正確；D.落地時速度與水平方向的夾角正切36=4=2,所以。不是

%10

45度，故D錯誤。

故選BC。

13.（23-24上.南寧.模擬預測）高空拋物嚴重影響人們生活環境及生命財產安全。如圖所示是從高樓窗口水

平拋出的石塊落地前，被地面附近的監控相機拍攝到的照片（示意圖），照片中石塊留下一條模糊的徑跡。

已知拍攝時鏡頭正對石塊運動平面，且該相機曝光時間設置為0.2s,每個小方格代表的實際長度為1m,忽

略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2,則（）

A.石塊落地時的速度大小為15m/s

B.石塊落地時的速度大小為25m/s

C.石塊拋出位置離地面高度為20m

D.石塊拋出位置離地面高度為23m

【答案】B

A/z4

【詳解】CD.落地前0.2s時間內，石塊在豎直方向上的平均速度為b=7=^m/s=20m/s,落地前0.2s

時間內中間時刻的瞬時速度為20m/s,則石塊從拋出到落地所需的時間為%=乜+：=2.Is,石塊拋出的高

度為〃=；g3=gxl0x2.Fm=22.05m，故CD錯誤；AB.由圖可知，在0.2s的時間內石塊的水平位移為

x3_

3m,所以石塊水平拋出初速度大小為%=7=^m/s=15m/s,落地時豎直速度為力地=g/總=21m/s,則落地

時的速度為v=+,地=J152+212m/sB25m/s,故B正確，A錯誤。

故選Bo

14.（2023?陜西商洛?一模）跳臺滑雪運動員的動作驚險而優美，其實跳臺滑雪運動可抽象為物體在斜坡上的

平拋運動。如圖所示，設可視為質點的滑雪運動員，從傾角為。的斜坡頂端P處以初速度%水平飛出，經過

一段時間，后落到斜坡上的4點處，4尸之間距離為心改變初速度v的大小，乙和f都隨之改變。已知重

力加速度為g。關于Z、［與%的關系，下列說法中正確的是（)

_2片sin02%sin22vnsin6

L--D，t=^cos26>

geos3gcos0

【詳解】根據平拋運動的規律，有兩式聯立解得5音，「興署

故選Bo

15.（2023?四川雅安?模擬預測）（多選）如圖所示，傾角為37。的斜面與水平面的交點為B,斜面上的C點

處有一小孔，若一小球從8點的正上方A點水平拋出，恰好通過小孔落到水平地面上的。點（小球視為質

點，小孔的直徑略大于小球的直徑，小球通過小孔時與小孔無碰撞）。已知A、C兩點的連線正好與斜面垂

直，小球從A到C的運動時間為f,重力加速度為g,sin37°=0.6,cos37。=0.8,下列說法正確的是（）

3

A.A、C兩點間的高度差為B.小球在A點的速度為^gt

O

c.A、C兩點間的距離為［g產D.A、。兩點間的高度差為^gt2

【答案】BD

1V-1

AB.根據平拋運動規律結合幾何關系有y=x=vt>tan37°=-,解得A、C兩點間的高度差為5g產,

小球在A點的速度為［gf,故A錯誤，B正確；C.A、C兩點間的距離為s=，故C錯誤；D.A、

8cos3708

25

D兩點間的高度差為〃=y+尤-tan37o=臣g產，故D正確；

故選BDo

16.（2023?重慶梁平?一模）（多選）某地有一峽谷，左側坡的傾角4=30。，右側坡的傾角%=45。，兩同學分

別站在坡底同時以大小相等的初速度加斜向上拋出小石頭，如圖所示，已知兩石頭均沿水平方向落在斜坡

上且落在斜坡上后均保持靜止，人和小石頭均視為質點，阻力忽略不計。下列說法正確的是（）

A.A、B在空中運動的時間之比為0%=S：g

B.A、B落在坡上時的速度大小之比匕：/=而:"

C.A、2豎直方向的位移大小之比/：砥=5:7

D.拋出時速度v與水平方向夾角的正切值之比里吧=走

tanP3

【答案】BCD

【詳解】D.將兩個小石子斜拋最終水平落在斜坡上的過程看作逆向的平拋運動，則兩運動位移與水平方向

夾角的正切值分別為tan30。以及tan45。，又因為在平拋運動規律中，速度的反向延長線過水平位移的中點，

即速度與水平方向夾角的正切值為位移與水平方向夾角正切值的2倍，故tanc=2=2tan30o=攣，

%3

tanp=-^=2tan45°=2

%

即拋出時速度v與水平方向夾角的正切值之比止=二二=在，故D正確；ABC.根據速度分解法則可

tan/323

知%=J%+"I=，喙+喙，根據以上各方程聯立解得VAy=玉為,VL?。,VBy=1心,以

2

I—%

豎直方向為勻變速直線運動，貝1」以：灰=為=*一=拓：近，A、B落在坡上時的速度大小之比

VBy

石。

VAVB=VAXVB，、豎直方向的位移大小之比故錯誤，正

'-X~j=:A/7ABhA\hB=-=5:7,ABC

3V°3gtiB

確。

故選BCDo

17.（2023?廣西河池?一模）（多選）在學校組織的運動會期間，某同學參加定點投籃比賽。如圖所示，籃球

兩次出手和進框的位置相同，在空中的運動軌跡分別對應同一豎直平面內的。、6兩條曲線。不計空氣阻力，

則關于該兩次投籃下列說法正確的是（）

A.軌跡為a的籃球在空中運動的加速度較大

B.軌跡為。的籃球在空中運動的時間較長

C.軌跡為。的籃球經最高點的速度較小

D.籃球兩次運動的平均速度相等

【答案】BC

【詳解】A.籃球在空中均受重力作用，加速度均為重力加速度，故加速度相等，故A錯誤；BC.籃球做

斜拋運動，水平方向上為勻速直線運動，故運動到最高點的速度即為水平方向上的分速度。兩次投籃水平

位移相同，但軌跡a高度更高，運動時間較長，籃球在軌跡a中最高點的速度小于籃球在軌跡b中最高點的

速度，故BC正確；D.兩次籃球的位移相同，運動時間不同，故平均速度不相等，故D錯誤。

故選BCo

18.（2023?湖南?模擬預測）圖甲是某人在湖邊打水漂的圖片，石塊從水面彈起到觸水算一個水漂，若石塊每

次從水面彈起時速度與水面的夾角均為30。，速率損失30%。圖乙是石塊運動軌跡的示意圖，測得石塊打第

一個水漂在空中的時間為0.8s,已知石塊在同一豎直面內運動，當觸水速度小于2m/s時石塊就不再彈起。

不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2,石塊在湖面上能漂起的次數”為（）

甲乙

A.〃=4B.?=5C.n—6D.〃=7

【答案】B

【詳解】石塊做斜上拋運動與="sin30。，根據Vy=g。，運動總時間f=2%,解得y=8m/s,設石塊一共能

打〃個水漂,則有（1-30%嚴v<2m/s,5取整數）,

解得〃=5o

故選B。

一考點04圓周運動的規律及應用

1.（2022.山東.高考真題）無人配送小車某次性能測試路徑如圖所示，半徑為3m的半圓弧與長8m的直

線路徑A3相切于3點，與半徑為4m的半圓弧。相切于C點。小車以最大速度從A點駛入路徑，到適當

位置調整速率運動到8點，然后保持速率不變依次經過3c和C。。為保證安全，小車速率最大為4m/s。在

A3C段的加速度最大為2m/s2,CO段的加速度最大為Im/s?。小車視為質點，小車從A到。所需最短時間

r及在A3段做勻速直線運動的最長距離/為（）

【答案】B

2_

【詳解】在BC段的最大加速度為al=2m/s2,則根據4=幺，可得在BC段的最大速度為丫加=?m/s,在

r\

2

CD段的最大加速度為a2=lm/s2,則根據%=殳，可得在CD段的最大速度為v2m=Zm/sv%,可知在BCD

TTYTTV7TT

段運動時的速度為v=2m/s,在BCD段運動的時間為，3=」一^—s,AB段從最大速度vm減速到v的

v2

v-v4-2v2-v2__

時間:=m=s=1ls,位移％---=3m,在AB段勻速的最長距禺為l=8m-3m=5m,則勻速運

422q

I5一97萬

動的時間，2=[=1S,則從A到D最短時間為，=%+^+，3=（]+5）5。

故選B。

2.（2022?北京?高考真題）我國航天員在“天宮課堂”中演示了多種有趣的實驗，提高了青少年科學探索的興

趣。某同學設計了如下實驗：細繩一端固定，另一端系一小球，給小球一初速度使其在豎直平面內做圓周

運動。無論在“天宮”還是在地面做此實驗（）

4---------

%

A.小球的速度大小均發生變化B.小球的向心加速度大小均發生變化

C.細繩的拉力對小球均不做功D.細繩的拉力大小均發生變化

【答案】C

【詳解】AC.在地面上做此實驗，忽略空氣阻力，小球受到重力和繩子拉力的作用，拉力始終和小球的速

度垂直，不做功，重力會改變小球速度的大小；在“天宮”上，小球處于完全失重的狀態，小球僅在繩子拉力

作用下做勻速圓周運動，繩子拉力仍然不做功，A錯誤，C正確；BD.在地面上小球運動的速度大小改變，

根據。=必和尸=機弓（重力不變）可知小球的向心加速度和拉力的大小發生改變，在“天宮”上小球的向心

rr

加速度和拉力的大小不發生改變，BD錯誤。

故選C。

3.（2023?北京?高考真題）在太空實驗室中可以利用勻速圓周運動測量小球質量。如圖所示，不可伸長的輕

繩一端固定于。點，另一端系一待測小球，使其繞。做勻速圓周運動，用力傳感器測得繩上的拉力為死

用停表測得小球轉過n圈所用的時間為t,用刻度尺測得。點到球心的距離為圓周運動的半徑R。下列說法

正確的是（）

A.圓周運動軌道可處于任意平面內

B.小球的質量為上”

4乃孔

C.若誤將n-l圈記作〃圈，則所得質量偏大

D.若測R時未計入小球半徑，則所得質量偏小

【答案】A

【詳解】A.空間站內的物體都處于完全失重狀態，可知圓周運動的軌道可處于任意平面內，故A正確;

2乃力77y2

B.根據尸="1氏，二，解得小球質量機=_^,故B錯誤；C.若誤將加1圈記作〃圈，貝懵

t4萬“7?

到的質量偏小，故C錯誤；D.若測R時未計入小球的半徑，則R偏小，所測質量偏大，故D錯誤。

故選Ao

4.（2022.河北.高考真題）（多選）如圖，廣場水平地面上同種盆栽緊密排列在以。為圓心、凡和均為半徑

的同心圓上，圓心處裝有豎直細水管，其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉動的角速度均可調節，以

保障噴出的水全部落入相應的花盆中。依次給內圈和外圈上的盆栽澆水時，噴水嘴的高度、出水速度及轉

動的角速度分別用％、%、叼和人2、丫2、表示。花盆大小相同，半徑遠小于同心圓半徑，出水口截面積

保持不變，忽略噴水嘴水平長度和空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.若％=生，則、：％=&：《

B.若w=T，則%：為=R；:

C.若用=牡，匕=匕，噴水嘴各轉動一周，則落入每個花盆的水量相同

D.若％=生，噴水嘴各轉動一周且落入每個花盆的水量相同，則與=見

【答案】BD

【詳解】AB.根據平拋運動的規律/，R=vt,解得R=vJ也,可知若hl=h2,則vl:v2=R1:R2,

2VS

若vl=v2,則％:色=吊：后，選項A錯誤，B正確；C.若例=牡，則噴水嘴各轉動一周的時間相同，因

vl=v2,出水口的截面積相同，可知單位時間噴出水的質量相同，噴水嘴轉動一周噴出的水量相同，但因內

圈上的花盆總數量較小，可知得到的水量較多，選項C錯誤；D.設出水口橫截面積為S0,噴水速度為v,

若例=牡，則噴水管轉動一周的時間相等，因h相等，則水落地的時間相等，貝!k=@,相等；在圓周上單

V

_必_RSQ_

位時間內單位長度的水量為必一嬴汨一嬴一嬴—一^彳，相等，即一周中每個花盆中的水量相同，選項

D正確。

故選BDo

5.（2023?全國?高考真題）一質點做勻速圓周運動，若其所受合力的大小與軌道半徑的〃次方成正比，運動

周期與軌道半徑成反比，則〃等于（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【詳解】質點做勻速圓周運動，根據題意設周期7=。，合外力等于向心力，根據這=工=機千r,聯立

可得工其中士?為常數，「的指數為3,故題中〃=3。

KK

故選C。

6.（2023?江蘇?高考真題）“轉碟”是傳統的雜技項目，如圖所示，質量為根的發光物體放在半徑為廠的碟子

邊緣，雜技演員用桿頂住碟子中心，使發光物體隨碟子一起在水平面內繞A點做勻速圓周運動。當角速度

為時，碟子邊緣看似一個光環。求此時發光物體的速度大小％和受到的靜摩擦力大小人

【答案】v0=a>or.f=mcolr

【詳解】發光體的速度%

發光體做勻速圓周運動，則靜摩擦力充當做圓周運動的向心力，則靜摩擦力大小為了=相比「

7.（2022?遼寧?高考真題）2022年北京冬奧會短道速滑混合團體2000米接力決賽中，我國短道速滑隊奪得

中國隊在本屆冬奧會的首金。

（1）如果把運動員起跑后進入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運動，若運動員加速到速度

v=9m/s時，滑過的距離x=15m,求加速度的大小；

（2）如果把運動員在彎道滑行的過程看作軌道為半圓的勻速圓周運動，如圖所示，若甲、乙兩名運動員同

時進入彎道，滑行半徑分別為%=8m、R乙=9m,滑行速率分別為%=10m/s、v乙=llm/s,求甲、乙過

彎道時的向心加速度大小之比，并通過計算判斷哪位運動員先出彎道。

225

【答案】⑴2.7曲；⑵汨，甲

【詳解】（1）根據速度位移公式有聲=2公

代入數據可得a=2.7m/s?

2

（2）根據向心加速度的表達式〃=L

R

可得甲、乙的向心加速度之比為5dx￡=急

甲、乙兩物體做勻速圓周運動，則運動的時間為/=空

V

代入數據可得甲、乙運動的時間為廂=^4萬S,97r

因而＜壇，所以甲先出彎道。

8.（2023?湖北武漢?統考模擬預測）剪紙藝術源遠流長，經久不衰，是中國民間藝術中的瑰寶。將如圖所示

具有對稱性的剪紙平放并固定在水平圓盤上，剪紙中心與圓盤中心重合，圓盤勻速轉動，在暗室中用每秒

閃光10次的頻閃光源照射圓盤,暗室中靜止不動的觀察者觀察到剪紙相對靜止,則圓盤的轉速至少為（）

A.0.02r/sB.2r/sC.4r/sD.4OT/S

【答案】B

【詳解】暗室中靜止不動的觀察者觀察到剪紙相對靜止，則頻閃光源照射圓盤時，圓盤轉過的角度是。=素2萬

的倍數，貝！1T=J：S,內至少轉過勺，則角速度最小為0=g=4萬rad/s,