2023-2024學年遼寧省鞍山市臺安縣中考數學模擬試題（一模）

（本試卷共23道題滿分120分考試時間120分鐘）

考生注意：所有試題必須在答題卡指定區域內作答，在本試卷上作答無效

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的）

1.某運動項目的比賽規定，勝一場記作“+1”分，平局記作“0”分.如果某隊在一場比賽中

得到“-1”分，則該隊在這場比賽中（）

A.與對手打成平局B.輸給對手C.贏了對手D.無法確定

2.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

偉

/正面

C.a6-i-a3=a2D.(a2J=a6

5.一元二次方程f+2x+2=0根的情況是（）

A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根

C.沒有實數根D.不能確定

12

6.分式方程---------=0的解為（）

3xx+5

A.x——1B.x=1C.x=2D.x=3

7.已知一次函數y=Ax+b,若kb〈O,且y隨x的增大而減小，則其圖象可能是（）

8.我國古代數學的經典著作《九章算術》中有一道“盈不足術”問題：“今有共買羊，人出

五，不足四十五；人出七，不足三.問人數、羊價各幾何大致意思為：今有人合伙買羊，若

每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢.問：合伙人數、羊價各是多少?該問題中

的羊價為（）

A.21錢B.65錢C.150錢D.165錢

9.如圖所示的是一輛自動變速自行車的實物圖，圖2是抽象出來的部分示意圖，已知直線

EE與相交于點P,AB//CD,/尸=15°,ZCFP=110°,則NZ50的度數為（

圖1圖2

（第9題）

A.1OO0B.95°C.9O0D.850

10.如圖，已知菱形Z08C的頂點。（0,0）,2（—4,0）,按以下步驟作圖：①分別以點A和

點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M,N；②作直線且跖V恰好

2

經過點B,與ZC交于點D,則點D的坐標為（

A.（73,-5）B（5,百）C.1,-4-行）D（4-百」）

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.計算（4+G）（4—G）的結果等于.

12.如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平

移到的位置，48=10,￡>0=4,平移的距離為6,則陰影部分的面積為.

（第12題）

13.如圖，在體育課上，A,B,C,D,E,F六位同學分別站在正六邊形的6個頂點處（面向

六邊形中心）做傳球游戲，規定：球不得傳給自己，也不得傳給左手或右手邊的第一個人.若

游戲中傳球和接球都沒有失誤，現在球在A同學手上，則經過兩次傳球后球又回到A同學手

上的概率為______.

A

尸「二

人，Jc

、、、、//

D

（第13題）

1Q

14.如圖，在矩形O/BC中，對角線與雙曲線y=—交于點D,若OD:OB=3:5,則

x

矩形的面積為

（第14題）

15.如圖，在矩形Z5C。中，AB=4,BC=6,E是8c的中點，連接NE,P是邊上

一動點，沿過點P的直線將矩形折疊，使點D落在NE上的點。'處，當△4P。'是等腰三

角形時，AP=.

（第15題）

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.（每題5分，共10分）

(2)化簡.［。―1+胃)2a+2

（1）計算:

<2—2a+1

17.（本小題8分）

照明燈具經過多年的發展，大致歷經白熾燈、節能燈、LED燈三個階段，目前性價比最高的

是LED燈，不僅更節能，而且壽命更長，同時也更加環保.某商場計劃購進甲、乙兩種型號

的LED照明燈共200只，甲型號LED照明燈的進價為30元/只，乙型號LED照明燈的進價

為60元/只.

（1）若購進甲、乙兩種型號的照明燈共用去7200元，求甲、乙兩種型號照明燈各購進多少

只.

（2）若商場準備用不多于8400元購進這兩種型號的照明燈，問：甲型號照明燈至少購進多

少只？

18.（本小題9分）

【數據的收集與整理】

根據國家統計局統一部署，衢州市統計局對2022年本市人口變動情況進行了抽樣調查，抽樣

比例為5%.根據抽樣結果推算，該市2022年的出生率為5.5%。，死亡率為8%。，人口自然增

長率為-2.5%。，常住人口數為a.(%。表示千分號)

【數據分析】

(1)請根據信息推測人口自然增長率與出生率、死亡率的關系.

(2)已知本次調查的樣本容量為11450,請推算a的值.

(3)將全國及該市2018-2022年的人口自然增長率情況繪制成如下統計圖.

2018—2022年全國及衢州市

人口自然增長率統計圖

(第18題)

根據統計圖分析：

①對圖中信息作出評判(寫出兩條).

②為扭轉目前人口自然增長率的趨勢，請給出一條合理化建議.

19.(本小題8分)

漏刻是我國古代的一種計時工具.據史書記載，西周時期就已經出現了漏刻，這是中國古代人

民對函數思想的創造性應用，小明同學依據漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型,

研究中發現水位〃(cm)是時間/(min)的一次函數，下表是小明記錄的部分數據，其中有一

個h的值記錄錯誤.

t/min01235

/z/cm22.42.83.44

解答下列問題：

(1)記錄錯誤的h的值是cm,正確的值應該是cm.

(2)求水位〃(cm)與時間/(min)的一次函數關系式.

(3)當h為10cm時，求對應的時間t為多少.

20.(本小題8分)

在學校的數學學科周上，李老師指導學生測量學校旗桿AB的高度.在旗桿附近有一個斜坡，

坡長CD=10m,坡度i=3:4,小華在C處測得旗桿頂端A的仰角為60。，在D處測得旗

桿頂端A的仰角為45。，求旗桿48的高度.(點A,B,C,D在同一平面內，B,C在同一

水平線上，結果保留根號)

(第20題)

21.(本小題8分)

如圖，在RtZk4BC中，NC=90°,點D,E,F分別是邊48,BC,NC上的點，以

為直徑的半圓O經過點E,F,且ZE平分NC45.

(第21題)

(1)求證：8C是半圓O的切線.

(2)若N5=30°,AB=12,求的長.

22.（本小題12分）

乒乓球被譽為中國國球.2023年的世界乒乓球錦標賽中，中國隊包攬了五個項目的冠軍，成績

的取得與平時的刻苦訓練和精準的技術分析是分不開的.圖2是圖1所示乒乓球臺的截面示意

圖，一位運動員從球臺邊緣正上方以擊球高度（距離球臺的高度）C%為28.75cm的點A處,

將乒乓球向正前方擊打到對面球臺，乒乓球的運行路線近似是拋物線的一部分.

乒乓球到球臺的豎直高度記為y（單位：cm）,乒乓球運行的水平距離記為x（單位：cm）.測

得如下數據：

水平距離x/cm0105090130170230

豎直高度y/cm28.7533454945330

（1）如圖3,在平面直角坐標系xQy中，描出表格中各組數值所對應的點（xj）,并畫出表

示乒乓球運行軌跡形狀的大致圖象.

0102030405060708090100110120130140150160170180190200210220230240x/cm

圖3

（第22題）

（2）①當乒乓球到達最高點時，與球臺之間的距離是cm,當乒乓球落在對面球臺上

時，到起始點的水平距離是cm.

②求滿足條件的拋物線的表達式.

（3）技術分析：如果只上下調整擊球高度。4,乒乓球的運行軌跡形狀不變，那么為了確保

乒乓球既能過網，又能落在對面球臺上，需要計算出ON的取值范圍，以利于有針對性的訓

練，如圖2,乒乓球臺長08為270cm,球網高CD為15.25cm.現在已經計算出乒乓球恰

好過網的擊球高度CM的值約為1.27cm.請你計算出乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時,

擊球高度。4的值（乒乓球大小忽略不計）.

23.（本小題12分）

綜合與實踐

【問題情境】

數學課上，同學們以特殊四邊形為基本圖形，添加一些幾何元素后探究圖形中存在的結論.已

知在04BCD中，AB<BC,N4BC的平分線交/￡）邊于點E,交邊的延長線于點

F,以DE,為鄰邊作口。.

【特例探究】

（1）如圖1,“創思”小組的同學探究了四邊形4SCQ為矩形時的情形，發現四邊形

QEGF是正方形，請你證明這一結論.

（2）“敏學”小組的同學在圖1的基礎上連接8G,AC,得到圖2,發現圖2中線段

8G與NC之間存在特定的數量關系，請你幫他們寫出結論并說明理由.

【拓展延伸】

（3）“善問”小組的同學計劃對口4BCD展開類似探究.如圖3,在口45CD中，

ZABC=60°.請從下面A,B兩題中任選一題作答.我選擇題.

A：當48=4,8c=6時，請補全圖形，并直接寫出A,G兩點之間的距離.

B：當8c=6時，請補全圖形，并直接寫出以A,C,G為頂點的三角形面積的最小值.

圖1圖2圖3

（第23題）

答案

一、選擇題

1.B2.D2.D3.B4.D5.C6.B7.A8.C9.B10.B

二、填空題

11.1312.4813.114,5015.3或@0—126)或含

三、解答題

16.解：(1)原式=-l+’x(—3)x(—8)

=-1+12

=11.

Q?—2a+1+4。(aT)’

(2)原式二

a—12(a+l)

(a+1)"(a-1)'

a-12(a+1)

17.解：(1)設甲型號照明燈購進x只，乙型號照明燈購進y只.

?fx+j=200,x=160,

根據題意,得〈解得＜

30x+60j=7200,J=40.

答：甲型號照明燈購進160只，乙型號照明燈購進40只.

(2)設甲型號照明燈購進mN,則乙型號照明燈購進(200-機)只.

根據題意，得30機+60(200—機)V8400,解得機2120.

答：甲型號照明燈至少購進120只.

18.解：(1)人口自然增長率=出生率-死亡率.

(2)a=11450+5%。=2290000.

答：a的值為.

(3)①寫出的兩條評判，言之有理即可，以下供參考：

a.2018-2022年，我國(市)人口自然增長率逐年下降.

b.2020-2022年，我市人口自然增長率低于全國.

c.2021-2022年,我市人口負增長，

d.2022年，我國人口負增長.

e.這五年來，2020年我市人口自然增長率下降最快。

②鼓勵生育，提高出生率，延長自然壽命，降低死亡率等(合理即可).

19.(1)3.43.2［提示］由表格中數據知，時間每增加Imin,h增力口0.4cm,.?.當

z=3min時，〃=3.4cm是錯誤的值，正確的值應該是3.2cm.

(2)解：設水位〃(cm)與時間/(min)的一次函數關系式為〃=比+從

b=2k=0.4,

將(0,2),(1,2.4)代入，得｛'解得＜

b=2.

二水位〃(cm)與時間z(min)的一次函數類系式為〃=04+2.

(3)解:由(2)知,h=QAt+2,

...當〃=10cm時，0.4/+2=10,

/.t=20min.

故對應的時間t為20min.

20.解：如圖，過點D分別作垂足為點E,DFLAB,垂足為點F.

(第20題)

根據題意，得DF=BE,DE=BF.

CD=10m,i=3:4,

?DE_3

??=,

CE4

設DE=3xm,CE=4xm.

在Rt^CQE中，由勾股定理，得

CD=^CE2+DE2=^(4X)2+(3X)2=5x(m),

5x=10,解得x=2.

DE=BF-6m,CE=8m.

設BC=ym,則。尸=5￡=(y+8)m.

在Rt448C中，//CH=60。，

/.AB=BC-tan60°=也ym.

在Rt^4D廠中，ZADF=45°,

AF=DF?tan45°=(y+8)m.

AB=AF+BF,

yfiy=y+8+6,

解得了=7百+7.

...旗桿48的高度為91+7GA.

21.(1)證明：如圖；連接0E.

?/AE平分NC4B,

/.ZCAE=ZDAE.

OA=OE,

：.ZEAO=NAEO,

ZCAE=ZAEO,

：.AC//OE.

：.ZOEB=NC=90°,OEIBC.

又???OE是。。的半徑，

8c是半圓O的切線.

(第21題)

(2)-：ZC=ZOEB=90°,ZB=30°,AB=12,

：.AC=-AB=6,OB=2OE.

2

OE=OD,OD=BD,

OA=OE=OD=BD=4,

/.AD=8.

???Z。是半圓O的直徑，

NDFA=90°,

/.ZC=ZDFA,

DF//BC,

：.ZFDA=ZB=30°,

：.AF=-AD=4,

2

：.CF=AC-AF=2.

22.(1)解：如圖所示.

(第22題)

(2)①49230［提示］根據題中圖表，得點(50,45),(130,45)是對稱點，

地物線的對稱軸為直線》=留土史=90，

2

；?拋物線的頂點坐標為(90,49),

即當乒乓球到達最高點時，與球臺之間的距離是49cm.

由題中表格數據可知，當乒乓球落在對面球臺上，即豎直距離為0時，到起始點的水平距離

是230cm.

②解：設拋物線的表達式為y=a(x-90)2+49,將點°30,0)代入，得

"230-90)2+49=0,解得。=-0.0025.

拋物線的表達式為v=-0.0025(%-90)2+49.

(3)解：當。4=28.75cm時，拋物線的表達式為y=—0.0025(x—907+49.

設乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度CM為〃cm,則向上平移的距離為

(/z-28.75)cm,

：.平移后的拋物線的表達式為j=-0.0025(x-90)2+49+〃-28.75,

依題意，得當x=270時，y=0,

：.-0.002-5(27.0-90)2+49+h-28.75=0,

解得〃=60.75.

答：乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度CM的值為60.75cm.

23.(1)證明：?.?四邊形48CQ為矩形，

AZC=90°,AD//BC,AB//CD,

：.ZFED=ZEBC,ZEFD=ZABE,

AFDE=ZC=90°.

?.?四邊形DEGF為平行四邊形，

口DEGF為矩形，

:?BE平分NABC,

：.ZABE=ZEBC=-ZABC,

2

/.ZFED=ZEFD,

DE=DF,

矩形。EG尸為正方形.

(2)解8G=NC理由如下，

如圖1,連接。G交5F于點O,連接AD.

圖1

(第23題)

由(1)知，四邊形QEG尸為正方形，

/.DGLEF,GO=OD,

...8尸垂直平分。G,

/.BG=BD.

?.?四邊形48CD為矩形，

/.AC=BD,

BG=AC.

(3)選擇A題：A,G兩點之間的距離為2s.

選擇B題:以A,C,G為頂點的三角形面積的最小值為

4

［提示］選擇A題.補全圖形如圖2.

（第23題）

如圖2,過點G作于點H,連接NG