2024屆四川省都江堰市初數學八下期末學業質量監測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

X+1

1.要使分式7~~-K有意義，則X應滿足（）

（x+l）（x-2）

A.xr-1B.x#2C.x#±lD.x#-1且x#2

2.如圖，E為口ABCD外一點,且EBIBC于點B,ED1CD于點D,若M=50。，貝！|乙4的度數為（）

A.135°B.125°

C.130°D.35°

3.已知：如圖，在菱形。45C中，OC=8,ZAOC=60°,Q4落在工軸正半軸上，點。是OC邊上的一點（不與

端點。，。重合），過點。作于點E,若點。，E都在反比例函數y='（x>0）圖象上，則上的值為（）

X

A.86B.9C.D.16

4.如圖，在HTAABC中，ZC=90°,NA=3O°,AC=2,則點C到AB的距離為（）

至半R4石

15.---------C.4D.1

3

5.如圖，在菱形ABCD中，AC=6五,BD=6,E是BC邊的中點，P,M分別是AC,AB上的動點，連接PE,PM,

則PE+PM的最小值是（）

A.6B.373C.276D.4.5

6.下列化簡正確的是（）

A.B?、/C.^~7^=1

7.已知m2-m-l=0,則計算：m4-m3-m+2的結果為（).

A.3B.-3C.5D.-5

8.某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元。已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為x,

根據題意列方程得（）

A.168(1+%)2=128B.168(1-2%)=128

C.168(1+2x)=128D.168(1-%)2=128

9.小明家、食堂，圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個

過程中，小明離家的距離y（km）與時間xCmin）之間的對應關系，根據圖象，下列說法正確的是（）

B.食堂到圖書館的距離為0.6"機

C.小明讀報用了30min

D.小明從圖書館回家的速度為0.8hn/m加

10.下列事件中是必然事件的是（）

A.投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數為50次

B.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形

C.如果a~=kr，那么u—b

D.13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月

11.已知一次函數y=—x+1,則該函數的圖象是（）

12.計算3-2的結果是（）

A.9B.-9

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，以RtAABC的斜邊BC為邊在三角形ABC的同側作正方形BCEF,設正方形的中心為O,連結AO,如果

AB=4,AO=60,則AABC的面積為.

14.如圖，AD//BC,要使四邊形ABC。成為平行四邊形還需要添加的條件是（只需寫出一個即可）

15.一次函數丫=1?+1）的圖象如圖所示，則不等式kx+b<0的解集為

16.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,且OA=OC,OB=OD,要使四邊形ABCD為矩形，則需

要添加的條件是（只填一個即可）.

17.如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標系中第三象限內的甲位置，先將它繞原點。旋轉18。°到乙位置，再將它向

下平移2個單位長到丙位置，則小花頂點A在丙位置中的對應點4的坐標為.

18.直角三角形兩直角邊的長分別為3和4,則此直角三角形斜邊上的中線長為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖1,在aABC中，AB=BC=5,AC=6,Z\ECD是AABC沿BC方向平移得到的，連接AE、BE,且

AC和BE相交于點O.

⑴求證：四邊形ABCE是菱形；

⑵如圖2,P是線段BC上一動點（不與B.C重合），連接PO并延長交線段AE于點Q,過Q作QRLBD交BD于R.

①四邊形PQED的面積是否為定值?若是，請求出其值；若不是，請說明理由；

②以點P、Q、R為頂點的三角形與以點B.C.O為頂點的三角形是否可能相似?若可能，請求出線段BP的長；若不

可能，請說明理由.

20.（8分）如圖①，E是延長線上一點，分別以A3、BE為一邊在直線AE同側作正方形ABCD和正方形3E尸G,

連接AG、CE.

⑴試探究線段AG與CE的大小關系，并證明你的結論；

⑵若AG恰平分NBAC,且BE=1,試求AB的長；

(3)將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉一個銳角后，如圖②,問⑴中結論是否仍然成立，說明理由.

21.(8分)等腰直角三角形OAB中，NOAB=90。，OA=AB,點D為OA中點，DCLOB,垂足為C,連接BD,

點M為線段BD中點，連接AM、CM,如圖①.

(1)求證：AM=CM；

(2)將圖①中的AOCD繞點。逆時針旋轉90。，連接BD,點M為線段BD中點，連接AM、CM、OM,如圖②.

①求證：AM=CM,AM±CM；

②若AB=4,求AAOM的面積.

22.(10分)如圖，在矩形ABCD中，AB=16,AD=12,E是AB上一點，連接CE,現將向上方翻折，折痕

為CE,使點B落在點P處.

A\-----------\D

BC

(1)當點P落在CD上時，BE=;當點P在矩形內部時，BE的取值范圍是.

(2)當點E與點A重合時：①畫出翻折后的圖形(尺規作圖，保留作圖痕跡)；②連接PD,求證：PD//AC;

-----------\D

BC

(3)如圖，當點P在矩形ABCD的對角線上時，求BE的長.

A

B-----------C

23.(10分)如圖，平行四邊形AEFG的頂點G在平行四邊形ABCD的邊CD上，平行四邊形ABCD的頂點B在平

行四邊形AEFG的邊EF上.求證：SOABCD=SOAEFG

24.(10分)在正方形AMFN中，以AM為BC邊上的高作等邊三角形ABC,將AB繞點A逆時針旋轉90。至點D,

D點恰好落在NF上，連接BD,AC與BD交于點E,連接CD,

(1)如圖1,求證：AAMC^AAND；

(2汝口圖1,若DF=6，求AE的長;

(3)如圖2,將ACDF繞點D順時針旋轉a(0<a<90),點C,F的對應點分別為G、K，連接至、5C1,點G是

AG

的中點，連接AG,試探索;三是否為定值，若是定值，則求出該值；若不是，請說明理由.

Ar,

25.(12分)有一塊薄鐵皮ABCD,NB=90。，各邊的尺寸如圖所示，若對角線AC剪開，得到的兩塊都是“直角三角

形”形狀嗎？為什么？

26.某學校八年級學生舉行朗誦比賽，全年級學生都參加，學校對表現優異的學生進行表彰，設置一、二、三等獎和

進步獎共四個獎項，賽后將八年級(1)班的獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請報據圖中的信息，解

答下列問題：

⑵將條形圖補充完整；在扇形統計圖中，“二等獎”對應的扇形的圓心角度數

(3)如果該八年級共有800名學生，請估計榮獲一、二、三等獎的學生共有多少名.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解題分析】

x+1

試題分析：當(x+1)(x-2)W0時分式;—―—K有意義，所以存-1且存2,故選D.

(x+l)(x-2)

考點：分式有意義的條件.

2、C

【解題分析】

首先由四邊形內角和定理求出NC=130。，然后根據平行四邊形對角相等可得答案.

【題目詳解】

解：VEB±BC,ED_LCD,NE=50。，

，NEBC=90°,NEDC=90°,

.?.在四邊形EBCD中，ZC=360°-ZEBC-ZEDC-ZE=360°-90o-90o-50o=130°,

二在"BCD中N4=NC=130。，

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了四邊形的內角和定理，平行四邊形的性質，熟練掌握相關性質定理是解題關鍵.

3、C

【解題分析】

過D作DH//BC,交AB于H,根據菱形的性質得出四邊形BCD"是平行四邊形，DH=BC=8,

ZDHE=ZB=60°,解直角三角形求得OE,作ZWLx軸于"，過E點作RVLOM于N,解直角三角形求得

DN,EN,設°(羽瓜)，則網x+6,氐-2道)，根據反比例函數系數左的幾何意義得出

k=x-y[3x=(%+6)-2^/3),解得x=3,從而求得上的值.

【題目詳解】

解：如圖，過D作DH//BC,交AB于H,

在菱形Q43c中，OC=8,ZAOC=60°,

:.OA//BC,OC//AB,BC=OC=8,ZB=ZAOC=60°,

:.ZDHE^ZB=6O°,四邊形BCD//是平行四邊形，

:.DH=BC=8,

,.,止_145于點￡,

DE=DHsin60°=473,

作軸于"，過E息作ENLDM于N,

OC//AB,DELAB,

：.DE±OC,

Z.ODM+ZNDE=90°,

/DOM+ZODM=90°,

ZNDE=ZDOM=60°,

:.DM=?M,DN=3DE=26,NE=&DE=6,

22

設D(x,底)，則E(x+6,岳-2⑹,

k

點。，E都在反比例函數y=V(x>0)圖象上，

X

k=x-43x=[x+6)^\/3x-2y/3^,

解得x=3,

D(3,3后，

.,.左=3x3y/3=9\/3?

故選C.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數系數上的幾何意義，菱形的性質，解直角三角形等，求得。點的坐標是解題的關鍵.

4、D

【解題分析】

根據直角三角形的性質、勾股定理分別求出AB、BC,根據三角形的面積公式計算即可.

【題目詳解】

解：設點C到AB的距離為h,

VZC=90o,ZA=30°,

,\AB=2BC,

由勾股定理得，AB2-BC2=AC2,即(2BC)2-BC2=22,

解得，BC=空,

3

貝！IAB=2BC=S8,

3

由三角形的面積公式得,

、2x迪，義迪X”

2323

解得，h=l,

故選：D.

【題目點撥】

本題考查的是直角三角形的性質，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵.

5、C

【解題分析】

【分析】如圖，作點E關于AC的對稱點E，，過點E，作E'MLAB于點M,交AC于點P,由PE+PM=PE，+PM=E，M

知點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，利用S菱形ABCD=—AC?BD=AB?EfM求得WM的長即可得答案.

2

【題目詳解】如圖，作點E關于AC的對稱點E，，過點E作E，M，AB于點M,交AC于點P,

則點P、M即為使PE+PM取得最小值的點,

貝情PE+PM=PEf+PM=E'M,

???四邊形ABCD是菱形，

.,.點E，在CD上，

；AC=6應，BD=6,

，AB=+32=3A/3，

由S菱形ABCD=；AC?BD=AB?EM得;x60x6=3班?E，M,

解得：E，M=2&,

即PE+PM的最小值是2遍，

故選C.

【題目點撥】本題考查了軸對稱——最短路徑問題，涉及到菱形的性質、勾股定理等，確定出點P的位置是

解題的關鍵.

6、A

【解題分析】

根據二次根式的性質以及合并同類二次根式法則，一一化簡即可.

【題目詳解】

A.正確

2

B.錯誤J(-5)z=5>

C.錯誤.產矛=嚴

D.錯誤.yfTZ=2G.

故選A.

【題目點撥】

此題考查二次根式的加減法，二次根式的性質與化簡，解題關鍵在于掌握運算法則.

7、A

【解題分析】

觀察已知m2-m-l=0可轉化為m2-m=l,再對m4-m3-m+2提取公因式因式分解的過程中將m2-m作為一個整體代入，逐

次降低m的次數，使問題得以解決.

【題目詳解】

\'m2-m-l=0,

m2-m=l,

m4-m3-m+2=m2(m2-m)-m+2=m2-m+2=l+2=3,

故選A.

【題目點撥】

本題考查了因式分解的應用，解決本題的關鍵是將m2-m作為一個整體出現，逐次降低m的次數.

8、D

【解題分析】

設每次降價的百分率為x,根據該藥品的原價及經兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解.

【題目詳解】

解：設每次降價的百分率為X,

根據題意得;168(1-X)2=1.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

9、C

【解題分析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決.

【題目詳解】

由圖象可得，

小明吃早餐用了25-8=17min,故選項A錯誤；

食堂到圖書館的距離為：0.8-0.6=0.2km,故選項B錯誤；

小明讀報用了58-28=30min,故選項C正確；

小明從圖書館回家的速度為：0.8+(68-58)=0.08km/min,故選項D錯誤；

故選C.

【題目點撥】

本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

10、D

【解題分析】

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.

【題目詳解】

解：A、投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數為50次是隨機事件；

B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形是隨機事件；

C、如果a2=b2,那么a=b是隨機事件；

D、13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月是必然事件；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發生的事件.不可能事件是

指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.

11,A

【解題分析】

根據函數系數結合一次函數圖象與系數的關系，即可得出該函數圖象過第一、二、四象限，此題得解.

【題目詳解】

?在一次函數y=-x+l中，k=-l<0,b=l>0,

...一次函數y=-x+l的圖象過第一、二、四象限.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了一次函數圖象與系數的關系，熟練掌握當kVO、b>0時函數圖象過第一、二、四象限是解題的關鍵.

12、C

【解題分析】

直接利用負指數幕的性質進而得出答案.

【題目詳解】

解：3-2=g.

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了負指數募的性質，正確掌握負指數騫的性質是解題關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、32

【解題分析】

在AC上截取CG=AB=4,連接。G,根據3、4、。、。四點共圓，推出加O=Z4CO,v￡ABAO=ACGO,

推出0A=0G=6ji，ZAOB=ZCOG,得出等腰直角三角形AOG,根據勾股定理求出AG,即可求出AC.由

三角形面積公式即可求出RtAABC的面積.

【題目詳解】

解：在AC上截取CG=AB=4,連接。G,

BC

四邊形8QEF是正方形，ABAC=9Q°,

:.OB=OC,/BAC=ZBOC=90。,

:.B、A>0、。四點共圓，

:.ZABO=ZACO,

在ABAO和ACGO中

BA=CG

<ZBAO=ZGCO,

OB=OC

:.ABAO=ACGO,

：.0A=0G=6叵,ZAOB=ZCOG,

ZBOC=ZCOG+/BOG=90°,

ZAOG=ZAOB+ZBOG=90°,

即AAOG是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AG=^AO2+OG2=12>

即AC=12+4=16.

SKRItA/R>Cr=-2AC-BC=-2xl6x4=324

故答案為：32

【題目點撥】

本題主要考查對勾股定理，正方形的性質，直角三角形的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握,

利用旋轉模型構造三角形全等和等腰直角三角形是解此題的關鍵.

14、AD=BC或ABIICD

【解題分析】

已知AD/ABC,可根據有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據兩組對邊分別平行的四邊形是

平行四邊形來判定.

【題目詳解】

在四邊形中，AD//BC,

二可添加的條件是：AD=BCC^AB//CD）,

二四邊形45。是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.

在四邊形A3C。中，AD//BC,

二可添加的條件是：AB//CD,

二四邊形A3。是平行四邊形（兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形）.

故答案為40=6。或AB//CD.（答案不唯一，只要符合題意即可）

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的判定方法，常用的平行四邊形的判定方法有：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四

邊形.（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（4）兩組對角分

別相等的四邊形是平行四邊形.（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

15、x<l

【解題分析】

解：,.,y=&x+Z>,kx+b<0,由圖象可知：x<l.故答案為尤VL

16、NDAB=90°.

【解題分析】

根據對角線互相平分線的四邊形為平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，添加條件NDAB=90。可根據有一個角

是直角的平行四邊形是矩形進行判定.

【題目詳解】

解：可以添加條件NDAB=90。，

VAO=CO,BO=DO,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

NDAB=90。，

二四邊形ABCD是矩形，

故答案為NDAB=90。.

【題目點撥】

此題主要考查了矩形的判定，關鍵是掌握矩形的判定定理.

17、（3.-1）

【解題分析】

根據圖示可知A點坐標為（-3,-1）,

根據繞原點O旋轉180。橫縱坐標互為相反數

二旋轉后得到的坐標為（3,1）,

根據平移“上加下減”原則，

,向下平移2個單位得到的坐標為（3,-1）,

18、2.1.

【解題分析】

已知直角三角形的兩條直角邊，根據勾股定理即可求斜邊的長度，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可

解題.

【題目詳解】

已知直角三角形的兩直角邊為3、4,則斜邊長為存了不=1,

故斜邊上的中線長為：-x1=2.1.

2

故應填：2.1.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟練掌握基礎知識即可解答.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(2)①24,②7；

5

【解題分析】

(1)利用平移的性質以及菱形的判定得出即可；

(2)①首先過E作EF_LBD交BD于F,則NEFB=90。，證出AQOEgZ\POB,利用QE=BP,得出四邊形PQED的

面積為定值；

②當NQPR=NBCO時，APQRs/\CBO,此時有OP=OC=3,過O作OG_LBC交BC于G,得出AOGCsaBOC,

利用相似三角形的性質得出CG的長，進而得出BP的長.

【題目詳解】

⑴證明：'.'△ABC沿BC方向平移得至(UECD,

/.EC=AB,AE=BC,

VAB=BC,

.\EC=AB=BC=AE,

二四邊形ABCE是菱形；

⑵①四邊形PQED的面積是定值，理由如下：

過E作EF_LBD交BD于F,則NEFB=90。，

?.?四邊形ABCE是菱形，

，AE〃BC,OB=OE,OA=OC,OC±OB,

VAC=6,

.\OC=3,

VBC=5,

.*.OB=4,sinZOBC=oc_3,

BC~5

/.BE=8,

.\EF=BEsinZOBC=8x3_24,

5-T

VAE/7BC,

AZAEO=ZCBO,四邊形PQED是梯形，

在AQOE和APOB中

LAEO=LCBO

OE=OB'

l“OE=乙POB

.?.△QOE^APOB,

AQE=BP,

???S梯形PQED=1(QE+PD)xEF=i(BP+DP)xEF=lxBDxEF=lx2BCxEF=BCxEF=5x^=24；

,22225

②△PQR與ACBO可能相似，

VZPRQ=ZCOB=90°,ZQPR>ZCBO,

.,.當NQPR=NBCO時,△PQRsacBO,此時有OP=OC=3.

過。作OGJ_BC交BC于G.

VZOCB=ZOCB,ZOGC=ZBOC,

/.△OGC^ABOC,

.\CG:CO=CO:BC,

即CG:3=3:5,

；.CG=9,

5

；.BP=BC-PC=BC-2CG=5-2x9=7.

55

【題目點撥】

此題考查相似形綜合題,涉及了相似三角形的判定與性質，解直角三角形，菱形的性質，平移的性質等，綜合性較強,

正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.

20、(1)AG=CE.,理由見解析；(2)V2+1；；(3)AG=CE仍然成立，理由見解析；

【解題分析】

(1)根據正方形的性質可得AB=CB,BG=BE,ZABG=ZCBE=90°,然后利用“邊角邊”證明AABG和ACBE全等，

再根據全等三角形對應邊相等即可得證；

(2)利用角平分線的性質以及正方形的性質得出MC=MG,進而利用勾股定理得出GC的長，即可得出AB的長；

(3)先求出NABG=NCBE,然后利用“邊角邊”證明AABG和ACBE全等，再根據全等三角形對應邊相等即可得證.

【題目詳解】

(1)AG=CE.

理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB,BG=BE,ZABG=ZCBE=90°,

在AABG和ACBE中，

AB=CB

V<ZABG=ZCBG,

BG=BE

:.AABG^ACBE(SAS),

AAG=CE；

⑵過點G作GM±AC于點M,

TAG恰平分NBAC,MG±AC,GB±AB,

ABG=MG,

VBE=1,

AMG=BG=1,

VAC平分NDCB,

:.ZBCM=45°,

.\MC=MG=1,

AGC=72，

JAB的長為：AB=BC=72+1;

(3)AG=CE仍然成立.

理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB,BG=BE,ZABC=ZEBG=90°,

VZABG=ZABC-ZCBG,

ZCBE=ZEBG-ZCBG,

Z.ZABG=ZCBE,

在AABG和ACBE中，

AB=CB

'；｛ZABG=ZCBE,

BG=BE

：.AABG^ACBE(SAS),

/.AG=CE.

【題目點撥】

此題考查幾何變換綜合題，解題關鍵在于證明ZkABG和ACBE全等.

21、(1)見解析；(1)①見解析，②1

【解題分析】

(1)直接利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可得出結論；

(1)①延長CM交OB于T,先判斷出aCDM之△TBM得出CM=TM,DC=BT=OC,進而判斷出△OAC絲△BAT,

得出AC=AT,即可得出結論；

②先利用等腰直角三角形的性質求出再求出OD,DC=CO=V2＞再用勾股定理得出CT,進而判斷出CM=AM,

得出AM=OM,進而求出ON,再根據勾股定理求出MN,即可得出結論.

【題目詳解】

解：(1)證明:VZOAB=90°,

.,.△ABD是直角三角形，

??,點M是BD的中點，

1

；.AM=-BD,

2

VDC±OB,

.?.ZBCD=90°,

:點M是BD的中點，

1

，CM=-BD,

2

AAM=CM；

(1)①如圖②，

在圖①中，VAO=AB,ZOAB=90°,

.\ZABO=ZAOB=45°,

VDC1OB,

.\ZOCD=90°,

/.ZODC=ZAOB,

.\OC=CD,

延長CM交OB于T,連接AT,

由旋轉知，ZCOB=90°,DC//OB,

/.ZCDM=ZTBM,

?.,點M是BD的中點，

/.DM=BM,

；NCMD=NTMB,

/.△CDM^ATBM(ASA),

，CM=TM,DC=BT=OC,

VZAOC=ZBOC-ZAOB=45°=ZABO,

；AO=AB,

/.△OAC^ABAT(SAS),

；.AC=AT,ZOAC=ZBAT,

:.ZCAT=ZOAC+ZOAT=ZBAT+ZOAT=ZOAB=90°,

...△CAT是等腰直角三角形，

,.,CM=TM,

AAM±CM,AM=CM；

②如圖③，在RtAAOB中，AB=4,

AOA=4,OB=7OA2+AB2=V2AB=4e,

在圖①中，點D是OA的中點，

1

.,.OD=-OA=1,

2

???△OCD是等腰直角三角形，

OD「

ADC=CO=ODsin45°==叵,

由①知，BT=CD,

，BT=&,

，OT=OB-TB=3及,

在RtAOTC中，CT=y/0C2+0T2=175?

；CM=TM=；CT=7^=AM,

VOM是RtACOT的斜邊上的中線,

.,.OM=；CT=B

/.AM=OM,

過點M作MN_LOA于N,貝！JON=AN=LOA=1,

2

根據勾股定理得，MN==1，

11

:.SAAOM=—OA*MN=—x4xl=l.

22

圖①

圖③

【題目點撥】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉的性質，直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理及三角函

數的應用，構造出全等三角形是解本題的關鍵.

22、(1)12,0<BE<12；(2)①見解析，②見解析；(3)2或1.

【解題分析】

(1)由折疊的性質得到推出ABCE是等腰直角三角形，即可得到結論；

(2)①由題意畫出圖形即可；

②根據全等三角形的性質得到NPAC=/DCA,設AP與CD相交于O,于是得至!IOA=OC,求得NOAC=/OPD,根

據平行線的判定定理得到結論；

(3)分兩種情形，當點P在對角線AC或對角線BD上時，兩種情形分別求解即可.

【題目詳解】

解：(1)當點P在CD上時，如圖1,

5fthe

?.?將NB向右上方翻折，折痕為CE,使點B落在點P處,

.?.NBCE=NECP=45°,

二ABCE是等腰直角三角形，

.?.BE=BC=AD=12,

當點P在矩形內部時，BE的取值范圍是0VBEV12；

故答案為：12,0VBEV12；

(2)①補全圖形如圖2所示，

八'圖2C

②當點E與點A重合時，如圖3,連接PD,設CD交PA于點O.

3圖3c

由折疊得，AB=AP=CD,

AP=CD

在aADC與4CPA中，＜NADC=NAPC,

AC=AC

.,.△ADC^ACPA,

.\ZPAC=ZDCA,

設AP與CD相交于O,貝!|OA=OC,

/.OD=OP,ZODP=ZOPD,

,:ZAOC=ZDOP,

:.ZOAC=ZOPD

，PD〃AG

(3)如圖4中，當點P落在對角線AC上時,

圖4

由折疊得，BC=PC=12,AC=7122+162=20，

；.PA=8,設BE=PE=x,

在RtAAPE中,(12-x)2=x2+82,

解得x=2.

,*.BE=2.

如圖5中，當點P落在對角線BD上時，設BD交CE于點M.

由折疊得，BE=PE,ZBEC=ZPEC,

；EM=EM,

/.△MBE^AMEP,

:.NEMB=NEMP,

,:ZEMB+ZEMP=180°,

,\EC±BD,

；.NBCE=NABD,

VZA=ZABC=10°,

/.△CBE^ABAD,

BE_BC

AD-AB

BE12

1216

/.BE=1,

綜上所述，滿足條件的BE的值為2或1.

【題目點撥】

本題屬于四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理折

疊的性質，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想解決問題.

23、證明見解析.

【解題分析】

分析：連接BG,作AM±EF,垂足M,作ANLCD,垂足N.根據三角形的面積公式證明SABCD=2S^ABG,SAEFG=SABG

即可證明結論.

詳解：連接BG,作尸，垂足作ANLCD,垂足M

四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CD^B=CD.

'：S_=-ABAN,

,AD02，

-DGAN+-CGAN=-CDAN,

2

SABCD=2SAABG,

同理可證：sAEFG=S_ABG,

：?SoABCD=S口AEFG

點睛：本題考查了平行四邊形的性質，等底同高的三角形面積相等，正確作出輔助線，證明

SAEFG=S一ABG是解答本題的關鍵.

24、(1)見解析；(2)AE=2百；(3)(3)—=—,理由見解析.

AFi2

【解題分析】

(1)運用四邊形AMFN是正方形得到判斷△AMCqAND是RtA,進一步說明aABC是等邊三角形，在結合旋轉的

性質，即可證明.

(2)過E作EG±AB于G,在BC找一點