年安徽省中考數學初中畢業學業考試真題卷數學本卷共8大題,計23小題,滿分150分,考試時間120分鐘.一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)每小題都給出代號為A,B,C,D的四個選項,其中只有一個是正確的,請把正確選項的代號寫在題后的括號內.每一小題,選對得4分,不選、選錯或選出的代號超過一個的(不論是否寫在括號內)一律得0分.1.在-2,-1,0,1這四個數中,最小的數是 【】A.-2 B.-1 C.0 D.12.計算a3·(-a)的結果是 【】A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a43.一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置,它的俯視圖是 【】第3題圖4.2019年“五一”假日期間,我省銀聯網絡交易總金額接近161億元.其中161億用科學記數法表示為 【】A.1.61×109 B.1.61×1010 C.1.61×1011 D.1.61×10125.已知點A(1,-3)關于x軸的對稱點A'在反比例函數y=kx的圖象上,則實數k的值為 A.3 B.13 C.-3 D.-6.在某時段有50輛車通過一個雷達測速點,工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統計圖,則這50輛車的車速的眾數(單位:km/h)為 【】第6題圖A.60 B.50 C.40 D.157.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12.點D在邊BC上,點E在線段AD上,EF⊥AC于點F,EG⊥EF交AB于點G.若EF=EG,則CD的長為 【】第7題圖A.3.6 B.4 C.4.8 D.58.據國家統計局數據,2018年全年國內生產總值為90.3萬億,比2017年增長6.6%.假設國內生產總值的年增長率保持不變,則國內生產總值首次突破100萬億的年份為 【】A.2019年 B.2020年C.2021年 D.2022年9.已知三個實數a,b,c滿足a-2b+c=0,a+2b+c<0,則 【】A.b>0,b2-ac≤0 B.b<0,b2-ac≤0C.b>0,b2-ac≥0 D.b<0,b2-ac≥010.如圖,在正方形ABCD中,點E,F將對角線AC三等分,且AC=12.點P在正方形的邊上,則滿足PE+PF=9的點P的個數是 【】第10題圖A.0 B.4 C.6 D.8二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.計算18÷2的結果是12.命題“如果a+b=0,那么a,b互為相反數”的逆命題為.

13.如圖,△ABC內接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于點D.若☉O的半徑為2,則CD的長為.

第13題圖14.在平面直角坐標系中,垂直于x軸的直線l分別與函數y=x-a+1和y=x2-2ax的圖象相交于P,Q兩點.若平移直線l,可以使P,Q都在x軸的下方,則實數a的取值范圍是.

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.解方程:(x-1)2=4.16.如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網格中,給出了以格點(網格線的交點)為端點的線段AB.(1)將線段AB向右平移5個單位,再向上平移3個單位得到線段CD,請畫出線段CD;(2)以線段CD為一邊,作一個菱形CDEF,且點E,F也為格點.(作出一個菱形即可)第16題圖四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.為實施鄉村振興戰略,解決某山區老百姓出行難問題,當地政府決定修建一條高速公路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工.甲工程隊獨立工作2天后,乙工程隊加入,兩工程隊又聯合工作了1天,這3天共掘進26米.已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米,按此速度完成這項隧道貫穿工程,甲乙兩個工程隊還需聯合工作多少天?18.觀察以下等式:第1個等式:21第2個等式:23第3個等式:25第4個等式:27第5個等式:29……按照以上規律,解決下列問題:(1)寫出第6個等式:;

(2)寫出你猜想的第n個等式:(用含n的等式表示),并證明.

五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具.如圖1,明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖2,筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓.已知圓心在水面上方,且圓被水面截得的弦AB的長為6米,∠OAB=41.3°.若點C為運行軌道的最高點(C,O的連線垂直于AB),求點C到弦AB所在直線的距離.(參考數據:sin41.3°≈0.66,cos41.3°≈0.75,tan41.3°≈0.88)第19題圖20.如圖,點E在?ABCD內部,AF∥BE,DF∥CE.(1)求證:△BCE≌△ADF;(2)設?ABCD的面積為S,四邊形AEDF的面積為T,求ST的值第20題圖六、(本題滿分12分)21.為監控某條生產線上產品的質量,檢測員每隔相同時間抽取一件產品,并測量其尺寸.在一天的抽檢結束后,檢測員將測得的15個數據按從小到大的順序整理成如下表格:編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生產標準,產品等次規定如下:尺寸(單位:cm)產品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05優等品8.90≤x≤9.10合格品x<8.90或x>9.10非合格品注:在統計優等品個數時,將特等品計算在內;在統計合格品個數時,將優等品(含特等品)計算在內.(1)已知此次抽檢的合格率為80%,請判斷編號為的產品是否為合格品,并說明理由.(2)已知此次抽檢出的優等品尺寸的中位數為9cm,(ⅰ)求a的值;(ⅱ)將這些優等品分成兩組,一組尺寸大于9cm,另一組尺寸不大于9cm.從這兩組中各隨機抽取1件進行復檢,求抽取到的2件產品都是特等品的概率.七、(本題滿分12分)22.一次函數y=kx+4與二次函數y=ax2+c的圖象的一個交點坐標為(1,2),另一個交點是該二次函數圖象的頂點.(1)求k,a,c的值;(2)過點A(0,m)(0<m<4)且垂直于y軸的直線與二次函數y=ax2+c的圖象相交于B,C兩點.點O為坐標原點,記W=OA2+BC2,求W關于m的函數解析式,并求W的最小值.八、(本題滿分14分)23.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.P為△ABC內部一點,且∠APB=∠BPC=135°.(1)求證:△PAB∽△PBC;(2)求證:PA=2PC;(3)若點P到三角形的邊AB,BC,CA的距離分別為h1,h2,h3,求證:h12=h2·h第23題圖

參考答案1.A【解析】本題考查有理數大小的比較.根據正數大于0,負數小于0,正數大于負數,知這四個數中-2最小.2.D【解析】本題考查冪的運算性質.a3·(-a)=-a3+1=-a4.3.C【解析】本題考查三視圖中的俯視圖.觀察知該幾何體的俯視圖是選項C中的平面圖形.4.B【解析】本題考查科學記數法.161億=16100000000=1.61×1010.5.A【解析】本題考查軸對稱的點的坐標特征及反比例函數表達式的確定.點A(1,-3)關于x軸的對稱點A'的坐標為(1,3),又因為點A'(1,3)在反比例函數y=kx的圖象上,所以3=k16.C【解析】本題考查條形統計圖和眾數的知識.由條形統計圖可知,這組數據中出現次數最多的數據是40km/h,故眾數為40.7.B【解析】本題綜合考查相似三角形的判定與性質.過點D作DM⊥BC交AB于點M,易證DC=DM.設CD=x,則DM=x,又DM∥AC,所以△BDM∽△BCA,所以BDBC=DMAC8.B【解析】本題考查增長率問題.根據題意,2019年全年國內生產總值為90.3×(1+6.6%)≈96.3萬億,2020年全年國內生產總值為90.3×(1+6.6%)2≈102.6萬億>100萬億,因此國內生產總值首次突破100萬億的年份是2020年.9.D【解析】本題考查不等式的性質、整體思想和完全平方公式等知識.由a-2b+c=0得2b=a+c.又因為a+2b+c<0,所以4b<0,b<0.又因為b=a+c2,所以b2-ac=a+c22-ac=(a+c)10.D【解析】本題考查正方形的性質、勾股定理、最值問題以及分類討論等知識.由AC=12,點E,F將對角線AC三等分,得AE=EF=FC=4.分四類情況:當點P在AB上時,作點E關于AB的對稱點G,連接FG交AB于點P,此時PE+PF的值最小,連接AG,易證∠GAF=90°,由勾股定理求得此時PE+PF=GF=42+8211.3【解析】本題考查二次根式的運算.18÷212.如果a,b互為相反數,那么a+b=0【解析】本題考查互逆命題.命題“如果a+b=0,那么a,b互為相反數”的逆命題是“如果a,b互為相反數,那么a+b=0”.13.2【解析】本題考查圓周角的性質和解直角三角形的知識.連接CO并延長交☉O于點E,連接AE,則∠E=∠B=45°.因為CE是☉O的直徑,所以∠CAE=90°.因為sin45°=ACCE,所以AC=4×22=22.因為∠CAB=30°,CD⊥AB于點D,所以CD=1214.a>1或a<-1【解析】本題考查二次函數與一次函數的圖象與性質.函數y=x2-2ax的圖象是拋物線,拋物線的開口向上,與x軸的交點坐標為(0,0)和(2a,0),由題意知a≠0,應分兩種情況:(1)當a>0時,若平移直線l,使得P,Q都在x軸的下方,如圖1,此時當x=0時,y=0-a+1<0,解得a>1,故a>1;(2)當a<0時,若平移直線l,使得P,Q都在x軸的下方,此時當x=2a時,y=2a-a+1<0,解得a<-1.綜上可得a>1或a<-1.15.【思路探究】本題考查一元二次方程的解法.根據平方根的意義求解即可.【參考答案】(x-1)2=4,所以x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1.所以原方程的解為x1=3,x2=-1. 8分16.【思路探究】本題考查網格作圖.(1)先畫出點A,B平移后的對應點,然后連接即可;(2)根據菱形的判定方法,畫圖即可(本題答案不唯一).【參考答案】(1)線段CD如圖所示. 4分(2)得到的菱形CDEF如圖所示(答案不唯一). 8分17.【思路探究】本題考查一次方程(組)的實際應用.可設甲工程隊每天掘進x米,乙工程隊每天掘進y米,根據題意列方程組求得甲、乙工程隊每天掘進的隧道長度,最后根據工程問題的數量關系求解.【參考答案】設甲工程隊每天掘進x米,乙工程隊每天掘進y米,根據題意有x?y=2,3x+y=26,解得所以(146-26)÷(7+5)=10.答:甲乙兩個工程隊還需聯合工作10天. 8分18.【思路探究】本題考查數與式的規律探究.(1)觀察給出的等式發現,等式左邊是分數,分子都是2,分母依次是1,3,5,…的連續奇數,等式右邊是兩個分數的和,每個分數的分子都是1,第1個分數的分母與等式的序號相同,第2個分數的分母是第1個分數的分母與等式左邊分數的分母的積,據此寫出第6個等式;(2)根據(1)的規律寫出第n個等式,并根據分式的運算法則進行證明.【參考答案】(1)211=1(2)22n?1=1證明:右邊=1n+所以猜想正確. 8分19.【思路探究】本題以傳統文化為背景考查垂徑定理和解直角三角形的知識.連接CO并延長交AB于點D,先根據垂徑定理求得AD,再在Rt△AOD中求得OD,OA即可.【參考答案】連接CO并延長,交AB于點D,則CD⊥AB,所以D為AB中點.所求運行軌道的最高點C到弦AB所在直線的距離即為線段CD的長.在Rt△AOD中,∵AD=12AB=3,∠OAD=41.∴OD=AD·tan41.3°≈3×0.88=2.64,OA=ADcos41∴CD=CO+OD=AO+OD=2.64+4=6.64.答:運行軌道的最高點C到弦AB所在直線的距離約為6.64米. 10分20.【思路探究】本題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定及四邊形面積的計算等.(1)由平行四邊形得到對邊平行且相等,再根據已知條件證得角相等進而證得全等三角形;(2)把四邊形的面積轉化為三角形的面積的和求得T,并與S相比較即可.【參考答案】(1)如圖1,延長FA與CB交于點M,∵AD∥BC,∴∠FAD=∠M,又∵AF∥BE,∴∠M=∠EBC,∴∠FAD=∠EBC.同理得∠FDA=∠ECB.在△BCE和△ADF中,∵∠EBC=∠FAD,BC=AD,∠ECB=∠FDA,∴△BCE≌△ADF. 5分(2)方法一:如圖1,連接EF,由(1)知△BCE≌△ADF,∴AF=BE,又AF∥BE,于是四邊形ABEF為平行四邊形,∴S△AEF=S△AEB.同理S△DEF=S△DEC.∴T=S△AEB+S△DEC.另一方面,T=S△AED+S△ADF=S△AED+S△BCE,∴S=S△AEB+S△DEC+S△AED+S△BCE=2T.于是ST=2. 方法二:∵△BCE≌△ADF,∴T=S△AED+S△BCE.如圖2,過點E作直線l⊥BC交BC于G,交AD于H,則EG⊥BC,EH⊥AD.于是T=S△AED+S△BCE=12BC·(EG+EH)=12BC·GH=12S,即ST21.【思路探究】本題是統計與概率的綜合題,考查頻率、中位數和等可能情況下概率的計算等知識.(1)先根據合格率求出合格品的個數,再進行判斷;(2)(ⅰ)先確定優等品產品的編號,再根據中位數概念求a的值;(ⅱ)先找到優等品中尺寸大于9cm的編號和尺寸不大于9cm的編號,用列舉法分析所有可能出現的結果并運用概率公式求解.【參考答案】(1)因為抽檢的合格率為80%,所以合格產品有15×80%=12個,即非合格品有3個.而從編號①至編號對應的產品中,只有編號①與編號②對應的產品為非合格品,從而編號為的產品不是合格品. 4分(2)(ⅰ)按照優等品的標準,從編號⑥到編號對應的6個產品為優等品,中間兩個產品的尺寸數據分別為8.98和a,所以中位數為8.98+a2=9,則a=9.02.(ⅱ)優等品當中,編號⑥、編號⑦、編號⑧對應的產品尺寸不大于9cm,分別記為A1,A2,A3,編號⑨、編號、編號對應的產品尺寸大于9cm,分別記為B1,B2,B3,其中的特等品為A2,A3,B1,B2.從兩組產品中各隨機抽取1件,有如下9種不同的等可能結果:A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,其中2件產品都是特等品的有如下4種不同的等可能結果:A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,所以抽到的兩個產品都是特等品的概率P=49. 12分22.【思路探究】本題考查一次函數與二次函數表達式的確定、二次函數最值的確定等.(1)把點(1,2)代入y=kx+4確定k的值,根據二次函數y=ax2+c的圖象經過點(1,2)和頂點(0,c),在直線y=-2x+4上建立關于a,c的方程組求解;(2)先用含m的代數式表示點B,C之間的距離,再根據條件建立W關于m的二次函數關系,并用配方法求W的最小值.【參考答案】(1)因為點(1,2)在一次函數y=kx+4的圖象上,所以2=k+4,即k=-2.因為一次函數y=kx+4與二次函數y=ax2+c圖象的另一個交點是該二次函數圖象的頂點,則(0,c)在一次函數y=kx+4的圖象上,即c=4.又點(1,2)也在二次函數y=ax2+c的圖象上,所以2=a+c,從而a=-2. 6分(2)方法一:因為點A的坐標為(0,m)(0<m<4),過點A且垂直于y軸的直線與二次函數y=-2x2+4的圖象交于點B,C,所以可設點B的坐標為(x0,m),由對稱性得點C的坐標為(-x0,m),故BC=2|x0|.又點B在二次函數y=-2x2+4的圖象上,所以-2x02+4=m,即x02=2-m2,從而BC2=4x02=8-2m.又OA=m,從而W=OA2+BC2=m2-2m+8=(m-1)方法二:由(1)得二次函數的解析式為y=-2x2+4.因為點A的坐標為(0,m)(0<m<4),過點A且垂直于y軸的直線與二次函數y=-2x2+4的圖象交于點B,C,所以令-2x2+4=m,解得x1=2?m2,x2=-2?m2.所以BC=22?m2,又OA=m,從而W=OA2+BC2=m2+22?m2223