0武漢二中高一年級第一次月考（數學）一、單選題（本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）,則AnB=()x|x2-7x+12=0},B={x|ax-2=0},若AnB=B,則實數a組成的集合的子集有()個A.2B.3C.4D.83.下列結論中正確的個數是()①“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題;②“vxeR,x2+1<0”是全稱量詞命題;④“a>b是ac2>bc2的必要條件”是真命題.A.0B.1C.2D.3A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知f(x)=+,則函數g(x)=的定義域是()A.2-1B.2C.7.若兩個正實數x,y滿足+=1,且不等式x+<m2-3m有解,則實數m的取值范圍是()8.已知函數f(x)=〈(|x2-3ax-2,x<2,若f(x)的最小值為f(2),則實數a的取值范圍是()二、多選題（本題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對得5分,部分選對得2分,有選錯的得0分）9.下列函數在區間(2,+m)上單調遞增的是()110.已知函數f(x)=x2+2x+1在區間[a,a+6]上的最小值為9,則a可能的取值為()A.2B.1C.D.-10A.a2212.公元3世紀末,古希臘亞歷山大時期的一位幾何學家帕普斯發現了一個半圓模型（如右圖所示）,以線段AB為直徑作半圓ADB,CD」AB,垂足為C,以AB的中點O為圓心,OC為半徑再作半圓,過O作OE」OD,交半圓于E,AC=b(0<a<b),則下列不等式一定正確的是()三、填空題（本題共4小題,每小題5分,共20分）13.若一個集合是另一個集合的子集,則稱兩個集合構成“鯨吞”;若兩個集合有公共元素,且互不為對方子集,則稱兩個集合構成“蠶食”,對于集合A={-1,2},B={xax2=2,a>0},若這兩個集合構成“鯨吞”或“蠶食”,則a的取值集合為.14.一家物流公司計劃建立倉庫儲存貨物,經過市場了解到下列信息;每月的土地占地費y1（單位;萬元）與倉庫到車站的距離x（單位;km）成反比,每月庫存貨物費y2（單位;萬元）與x成正比.若在距離車站10km處建立倉庫,則y1與y2分別為4萬元和16萬元.則當兩項費用之和最小時x= （單位;km）.15.函數f(x)是定義在(0,+偽)上的增函數,若對于任意正實數x,y,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(3)=1,則不等式f(x)+f(x-8)<2的解集是.16.已知p:1-<2,q:x2-2x+1-m2<0,若軍p是軍q的必要不充分條件,則實數m的取值范圍四、解答題（本題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）(1)若AUB=R,求實數a的取值范圍;(2)若B堅eRA,求實數a的取值范圍.18.已知關于x的不等式ax2-3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}.2(1)求a,b的值;+k+2恒成立,求k的取值范圍.19.已知函數f(x)=2x+ 2.x(1)試判斷函數f(x)在區間(0,1]上的單調性,并用函數單調性定義證明;(2)若二xe(0,1],使f(x)<2+m成立,求實數m的范圍.20.已知函數f(x)=是定義在(-1,1)上的函數,f(-x)=-f(x)恒成立,且f=.(1)確定函數f(x)的解析式并判斷f(x)在(-1,1)上的單調性（不必證明）;(2)解不等式f(x-1)+f(x)<0.321.2022年某企業整合資金投入研發高科技產品,并面向全球發布了首批17項科技創新重大技術需求榜單,吸引清華大學、北京大學等60余家高校院所參與,實現企業創新需求與國內知名科技創新團隊的精準對接,最終該公司產品研發部決定將某項高新技術應用到某高科技產品的生產中,計劃該技術全年需投入固定成本6200萬元,每生產x千件該產品,需另投入成本F(x)萬元,且2+0<x<60,假設該產品對外銷售單價定為每件0.9萬元,且全年內生產的該產品當年能全部售完.(1)求出全年的利潤G(x)萬元關于年產量x千件的函數關系式;(2)試求該企業全年產量為多少千件時,所獲利潤最大,并求出最大利潤.22.在以下三個條件中任選一個,補充在下面問題中,并解答此題.①f(x+y)=f(x)+f(y),f(2)=4.當x>0時,f(x)>0;③f(x+y)=f(x).f(y),f(2)=2.且vxER,f(x)>0;當x>0時,f(x)>1.問題;對任意x,yER,f(x)均滿足.（填序號）(1)判斷并證明f(x)的單調性;(2)求不等式f(1+4a)<8的解集.注;如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.4武漢二中高一年級第一次月考（數學）參考答案一、二選擇題題號123456789答案ADCBACDBABADABAD三、填空題四、解答題【解析】(1)因為A 12【解析】(1)依題意可得,1和b是方程ax2-3x+2=0的兩個實數根且a>0,,5xyxyly=4xyxyly=4注:此處不說明等號成立條件扣2分19.(1)單調遞減;證明見解析;【解析】(1)f(x)=2x+在區間(0,1]上單調遞減,證明如下:<1,則f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+-=2(x1-x2)-2（x1x2)L（x1x2x1x2)」f(x1)-f(x2)>0,故f(x)=2x+在區間(0,1]上單調遞減;(2)由(1)可知f(x)在(0,1]上單調遞減,所以,當x=1時,f(x)取得最小值,即f(x)min=f(1)=3,又3x=(0,1],使f(x)<2+m成立,∴只需f(x)min<2+m成立,即3<2+m,解得m>1.20.(1)f(x)=,在(-1,1)上單調遞增;(2)(0,)所以f(x)=,經檢驗滿足f(－x)=－f(x).注:此處無檢驗扣1分易證在(-1,1)上單調遞增;(2)：f(x-1)+f(x)<0,:f(x-1)<-f(x)=f(-x),：f(x)是定義在(-1,1)上的增函數,6:(10x2(2)該企業全年產量為90千件時,所獲利潤最大為15600萬元10x2+100x)6200=10x2+800x6200,(10x22x=,即x=90時,等號成立,此時G(x)max=15600.注:此處不說明等號成立條件扣2分因為15600>9800,所以該企業全年產量為90千件時,所獲利潤最大為15600萬元.22.(1)增函數;(2)詳見解析【解析】若選①:2,則x2x1>0,所以f(x2x1)>0.由f(x+y)=f(x)+f(y)得f(x+y)一f(x)=f(y),所以f(x2)一f(x1)=f(x2一x1)>0,所以f(x2)>f(x1),所以f(x)在(一偽,+偽)上是增函數;(2)由f(2)=4得f(4)=f(2)+f(2)=8,所以f(1+4a)<8可化為f(1+4a)<f(4),7若選②:2.則x2x1>0,所以f(x2x1)>2.由f(x+y)=f(x)+f(y)一2得f(x+y)一f(x)=f(y)一2,所以f(x2)一f(x1)=f(x2一x1)一2>0,所以f(x2)>f(x1),所以f(x)在(一偽,+偽)上是增函數;(2)令x=y=1,則f(2)=2f(1)一2f(2),根據f(x)的單調性,得1