第二章2.5.1直線與圓的位置關系1234567891011A級必備知識基礎練1.若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+1=0沒有公共點,則實數m的取值范圍是(

)A.(-5,15) B.(-∞,-5)∪(15,+∞)C.(-∞,4)∪(13,+∞) D.(4,13)B解析

圓x2+y2-2x+4y+1=0的圓心為(1,-2),半徑為2.由題意,得圓心到直線3x+4y+m=0的距離

>2,解得m<-5或m>15.故選B.12345678910112.已知直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則實數b的值是(

)A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或12D解析

圓的方程為x2+y2-2x-2y+1=0,可化為(x-1)2+(y-1)2=1.由圓心(1,1)到直線3x+4y-b=0的距離為

=1,得b=2或b=12,故選D.12345678910113.(多選題)若直線x-y=2被圓(x-a)2+y2=4所截得的弦長為2,則實數a的值可以為(

)A.0 B.4 C.-2 D.AB12345678910114.若直線ax+by=1與圓O:x2+y2=1相離,則點P(a,b)與圓O的位置關系為(

)A.點P在圓O內 B.點P在圓O上C.點P在圓O外 D.無法確定A12345678910115.一條光線從點(-2,-3)射出,經y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為(

)D解析

由光的反射原理,知反射光線的反向延長線必過點(2,-3),設反射光線所在直線的斜率為k,則反射光線所在直線方程為y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.12345678910116.過點P(3,5)作圓(x-1)2+(y-1)2=4的切線,則切線長為

.

412345678910117.已知圓C:x2+(y-2)2=1,直線l:x+my-1=0.(1)當直線l與圓C相交時,求m的取值范圍;(2)若Q為直線l與x軸的交點,過點Q作圓C的切線,求切線的方程.解

(1)由題意得,圓C:x2+(y-2)2=1的圓心為C(0,2),半徑為r=1.∵直線l與圓C相交,∴圓心C到直線l的距離d<r,1234567891011(2)∵Q為直線l與x軸的交點,∴Q(1,0),則點Q在圓外,如圖,當過點Q的直線斜率不存在時,直線方程為x=1,此時圓心C(0,2)到直線的距離d1=1=r,則直線x=1為切線;當過點Q的直線斜率k存在時,設切線方程為y=k(x-1),即kx-y-k=0,1234567891011B級關鍵能力提升練8.若點(a,b)是圓x2+y2=r2(r>0)外一點,則直線ax+by=r2與該圓的位置關系是(

)A.相離

B.相切C.相交但不過圓心 D.相交且過圓心C12345678910119.若P(1,-1)為圓x2+y2-6x=0的弦MN的中點,則弦MN所在直線的方程為(

)A.2x+y+1=0 B.2x+y-1=0C.x+2y-3=0 D.2x+y-3=0B12345678910111234567891011D1234567891011解析

由題可知,直線l可轉化為(x+2)k-y+4=0,所以直線l恒過點A(-2,4).123456789101111.已知方程x2+y2-4x-2y+m=0.(1)若此方程表示圓,求m的取值范圍;(2)若m的值為(1)中能取到的最大正整數,從而得到以C為圓心的圓C,已知P為直線3x-4y=12上的動點,過點P作圓C的切線,切點為A,試求△PAC的面積的最小值.1234567891011解

(1)因為方程表示圓,所以(-4)2+(-2)2-4m>0