第五章三角形第22課全等三角形知識點課標要求廣州市數學近三年命題分析題型全等三角形的性質與判定掌握2021年中考卷第18題(4分)2022年中考卷第18題(4分)2023年中考卷第18題(4分)選擇、解答題全等三角形的應用掌握未涉及本知識點無知識梳理1.全等三角形的定義(1)能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；兩個全等三角形中，重合的角叫做對應角；重合的邊叫做對應邊.(2)數學語言：如果△ABC與△A'B'C'全等，記作△ABC≌△A'B'C'.2.全等三角形的性質：

.

對應邊相等，對應角相等(第1題)

點對點練習

1.如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，則∠EAC的度數為

.

35°

(第2題)2.如圖，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2.5，則EC的長為

.

2.5

知識梳理1.三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫：“邊邊邊”或“

”.

2.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫：“邊角邊”或“

”.

3.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫：“角邊角”或“

”.

ASA

SAS

SSS

4.兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫：“角角邊”或“

”.

5.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，簡寫：“斜邊、直角邊”或“

”.

HL

AAS

(第3題)

A.AB＝AD B.CA平分∠BCDC.AB＝BC D.△BEC≌△DEC點對點練習

3.如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結論不一定成立的是(

)C(第4題)4.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E在BC上，要使△ABD≌△ACE，則只需添加一個適當的條件是

.

BD＝CE

知識梳理1.判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性.2.要善于發現和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等.3.要善于靈活選擇適當的方法判定兩個三角形全等.4.全等三角形在實際生活中應用廣泛，如測量無法直接測量的數據可利用全等的性質進行轉化，進而解決問題.點對點練習

5.(2023·廣州)如圖，B是AD的中點，BC∥DE，BC＝DE.求證：∠C＝∠E.

(第5題)

【例1】如圖，點C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD.求證：△ABC≌△CDE.

【變式1】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，M，N分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AP上運動，MN＝AB.問點M運動到什么位置，才能使△ABC和△AMN全等？并證明你的結論.

【例2】(2020·廣東)如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC邊上的點，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE與CD相交于點F.求證：△ABC是等腰三角形.

【變式2】如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于點O.(1)求證：△ABD≌△ACE；(2)判斷△BOC的形狀，并說明理由.

(2)解：△BOC是等腰三角形.理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE即∠OBC＝∠OCB.∴OB＝OC，即△BOC是等腰三角形.A組基礎1.下列說法正確的是(

)A.全等三角形是指形狀相同的兩個三角形

B.全等三角形的對應邊上的高分別相等C.全等三角形是指面積相等的兩個三角形

D.所有的等邊三角形都是全等三角形B(第2題)A.72° B.60° C.58° D.50°2.已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數是(

)D

(第3題)A.①②③都帶去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①去3.某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是

(

)C

(第4題)A.∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD B.BC＝EC，AC＝DC

C.BC＝EC，∠A＝∠D D.BC＝EC，∠B＝∠E4.如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，添加的一組條件不正確的是

(

)C5.(2022·廣州)如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，∠B＝∠C，BD＝CE.求證：△ABD≌△ACE.(第5題)

(第6題)

B組提升6.如圖，四邊形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且E，A，B三點共線，AB＝4，則陰影部分的面積是

.

8

(第7題)

B8.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC邊上的一點，以AD為直角邊作等腰Rt△ADE，其中∠DAE＝90°，連接CE.(第8題)(1)求證：△ABD≌△ACE；(2)當∠BAD＝22.5°時，求BD的長.

(第9題)9.(2020·湖北)如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于點F，連接AF.下列結論：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°.其中正確的結論有

.(選填序號)

①②④

C組培優10.已知，在△ABC中，