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文檔簡介

安徽省阜陽市太和縣2015-2016學年八年級(下)期末數學試卷

一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)每小題都給出代號為A、B、C、

D的四個選項,其中只有一個是正確的,請把正確選項的代號寫在題后的括號內,每一小題

選對得4分,不選、選錯或選出的代號超過一個的(不論是否寫在括號內)一律得0分.

1.下列二次根式中,最簡二次根式是()

2.下列y關于x的函數中,是正比例函數的為()

2xx+1

A.y=xzB,y=_C.y=~D.y=~^~

3.直線y=x-2不經過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.請估計小。-1的值在()

A.1與2之間B.2與3之間C.3與4之間D.4與5之間

5.下列命題中,是真命題的是()

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

6.在“我的中國夢”演講比賽中,有5名學生參加決賽,他們決賽的最終成績各不相同.其

中的一名學生想要知道自己能否進入前3名,不僅要了解自己的成績,還要了解這5名學生

成績的()

A.中位數B.眾數C.平均數D.方差

7.一次函數y=£x-1的圖象上有兩個點A(-2,匕),B(1,yj,則下列選項正確的是

()

A.y^y2B.y<y2C.y3yzD.y>y2

8.如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于0點,E,F分別是AB,BC邊上的中點,連接

EF.若EF=T,BD=4,則菱形ABCD的周長為()

1

9.若函數y=kx-b的圖象如圖所示,則關于x的不等式kx-b>0的解集為()

A.x<2B.x>2C.x<0D.x>0

Vk"1

10.若式子k-/有意義,則一次函數尸(k-1)x+1-k的圖象可能是()

二、填空題(共4小題,每小題5分,滿分20分)

11.(5分)計算:2&一6=—.

12.(5分)如圖,一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發,經過3個面爬到點B,

如果它運動的路徑是最短的,則最短距離為一.

9

13.(5分)同一溫度的華氏度數y(°F)與攝氏度數x(℃)之間的函數關系是y=5x+32,

如果某一溫度的攝氏度數是25℃,那么它的華氏度數是°F.

2

14.(5分)甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城.在整個行駛過程中,甲、乙兩車離開

A城的距離y(千米)與甲車行駛的時間t(小時)之間的函數關系如圖所示.則下列結論:

①A,B兩城相距300千米;②乙車比甲車晚出發1小時,卻早到1小時;③乙車出發后2

515

小時追上甲車;④當甲、乙兩車相距50千米時,t=W或一j.其中正確的結論有.

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)

15.(8分)計算:-8+(2X*0)

16.(8分)如圖,把矩形ABCD折疊,使點C與點A重合,折痕為EF,如果AB=4,BC=8,

求BE的長.

四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)

17.(8分)某校學生會決定從三名學生會干事中選拔一名主席,對甲、乙、丙三名候選人

進行了筆試和面試,然后學校組織200名學生采用投票推薦的方式,對三人又進行民主測評

(沒有棄權,每位同學只能推薦1人),每得一票記1分.三人的三項成績如表所示:

測試項目筆試面試民主評議

甲759350

乙807080

丙906870

根據實際需要,學校將筆試、面試、民主評議三項得分按4:3:3的比例確定個人成績,三

人中誰的得分最高?

3

18.(8分)近日從市鐵路辦獲悉,自去年n月商合杭鐵路阜陽段征遷工作啟動以來,各

項工作進展順利,即將全面進入征地拆遷高峰期,預計2019年通車.商合杭高鐵太和站到

合肥站全長約264km.設列車的平均速度為300km/h.問題:

(1)乘商合杭高鐵列車,從太和站到合肥站,約需多少小時?

(2)列車在運行過程中,寫出行程y(單位:km)關于運行時間t(單位:h)的函數解析

式?

(3)乘商合杭高鐵列車,從太和出發后,半小時可以行駛多少路程?

五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)

19.(10分)如圖:在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規作NBAD的平分線交BC于點E(尺

規作圖的痕跡保留在圖中了),連接EF.

(1)求證:四邊形ABEF為菱形;

(2)AE,BF相交于點0,若BF=6,AB=5,求AE的長.

20.(10分)如圖表示一個正比例函數與一個一次函數的圖象,它們交于點A(4,3),

次函數的圖象與y軸交于點B,且OA=OB,求這兩個函數的解析式.

六、(本題滿分12分)

21.(12分)某校團委舉辦了一次“中國夢,我的夢”演講比賽,滿分10分,學生得分均

為整數,成績達6分以上為合格,達到9分以上(含9分)為優秀.這次競賽中甲、乙兩組

學生成績分布的條形統計圖如下.

4

(1)補充完成下列的成績統計分析表:

組別平均分中位數方差合格率優秀率

甲6.7—3.4190%20%

乙—7.5—80%10%

(2)小明同學說:“這次競賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上表

可知,小明是組學生;(填“甲”或“乙”)

(3)甲組同學說他們組的合格率、優秀率均高于乙組,所以他們組的成績好于乙組.但乙

組同學不同意甲組同學的說法,認為他們組的成績要好于甲組.請你給出兩條支持乙組同學

觀點的理由.

七、(本題滿分12分)

22.(12分)如圖,直線1上有一點P(2,1),將點P先向右平移1個單位,再向上平

11

移2個單位得到像點P,點P恰好在直線1上.

22

(1)寫出點P的坐標;

2

(2)求直線1所表示的一次函數的表達式;

(3)若將點P先向右平移3個單位,再向上平移6個單位得到像點P.請判斷點P是否在

233

直線1上,并說明理由.

八、(本題滿分14分)

5

23.(14分)在課外活動中,我們要研究一種四邊形--箏形的性質.

定義:兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形(如圖1).

小聰根據學習平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經驗,對箏形的性質進行了探究.

下面是小聰的探究過程,請補充完整:

(1)根據箏形的定義,寫出一種你學過的四邊形滿足箏形的定義的是―;

(2)通過觀察、測量、折疊等操作活動,寫出兩條對箏形性質的猜想,并選取其中的一條

猜想進行證明;

(3)如圖2,在箏形ABCD中,AB=4,BC=2,ZABC=120°,求箏形ABCD的面積.

6

2015-2016學年安徽省阜陽市太和縣八年級(下)期末數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)每小題都給出代號為A、B、C、

D的四個選項,其中只有一個是正確的,請把正確選項的代號寫在題后的括號內,每一小題

選對得4分,不選、選錯或選出的代號超過一個的(不論是否寫在括號內)一律得0分.

1.下列二次根式中,最簡二次根式是()

A.小mC.加D.疝

【考點】最簡二次根式.

【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法,就是逐個檢查最簡二次根式的兩個

條件是否同時滿足,同時滿足的就是最簡二次根式,否則就不是.

【解答】解:A、虐寺,被開方數含分母,不是最簡二次根式;故A選項錯誤;

B、浮,被開方數為小數,不是最簡二次根式;故B選項錯誤;

C、巫,是最簡二次根式;故C選項正確;

D.而=5虎,被開方數,含能開得盡方的因數或因式,故D選項錯誤;

故選C.

【點評】此題主要考查了最簡二次根式的定義.根據最簡二次根式的定義,最簡二次根式必

須滿足兩個條件:(1)被開方數不含分母;(2)被開方數不含能開得盡方的因數或因式.

2.下列y關于x的函數中,是正比例函數的為()

2xx+1

A.y=x2B.y=~C.y=~D.y=~~

【考點】正比例函數的定義.

【分析】根據正比例函數的定義來判斷即可得出答案.

【解答】解:A、y是x的二次函數,故A選項錯誤;

B、y是x的反比例函數,故B選項錯誤;

C、y是x的正比例函數,故C選項正確;

D、y是x的一次函數,故D選項錯誤;

7

故選c.

【點評】本題考查了正比例函數的定義:一般地,兩個變量X,y之間的關系式可以表示成

形如y=kx(k為常數,且kWO)的函數,那么y就叫做x的正比例函數.

3.直線y=x-2不經過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考點】一次函數圖象與系數的關系.

【分析】由已知中函數的解析式,結合一次函數的圖象和性質,分析直線y=x-2的位置,

可得答案.

【解答】解:?直線y=x-2的斜率k=l>0,故直線必過第一,第三象限,

又;直線y=x-2的截距b=-2<0,

故直線與y軸的交點在原點下方,

故直線過第四象限,

即直線y=x-2不經過第二象限,

故選:B

【點評】此題主要考查了一次函數圖象與系數的關系,應正確掌握一次函數y=kx+b的圖象

的四種情況:

①當k>0,b>0,函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限,y的值隨x的值增大而增大;

②當k>0,b<0,函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限,y的值隨x的值增大而增大;

③當k<0,b>0時,函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限,y的值隨x的值增大而減

小;

④當k<0,b<0時,函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限,y的值隨x的值增大而減

小.

4.請估計行-1的值在()

A.1與2之間B.2與3之間C.3與4之間D.4與5之間

【考點】估算無理數的大小.

【分析】根據被開方數越大算術平方根越大,可得3<疝<4,再根據不等式的性質1,可

得答案.

【解答】解:由被開方數越大算術平方根越大,得

8

V$<V1C<V16,即3<萬<4,

都減1,得

2<^^-K3.

故選:B.

【點評】本題考查了估算無理數的大小,利用被開方數越大算術平方根越大得出3<丁冠〈

4是解題關鍵.

5.下列命題中,是真命題的是()

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

【考點】命題與定理.

【分析】根據特殊四邊形的判定定理進行判斷即可.

【解答】解:A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,正確;

B、對角線相等的四邊形是矩形,還可能是等腰梯形,錯誤;

C、對角線互相垂直的四邊形是菱形,還可能是梯形,錯誤;

D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,錯誤;

故選A.

【點評】本題主要考查了命題與定理的知識,解題的關鍵是掌握特殊四邊形的判定定理,此

題難度不大.

6.在“我的中國夢”演講比賽中,有5名學生參加決賽,他們決賽的最終成績各不相同.其

中的一名學生想要知道自己能否進入前3名,不僅要了解自己的成績,還要了解這5名學生

成績的()

A.中位數B.眾數C.平均數D.方差

【考點】統計量的選擇.

【分析】由于比賽取前3名進入決賽,共有5名選手參加,故應根據中位數的意義分析.

【解答】解:因為5位進入決賽者的分數肯定是5名參賽選手中最高的,

而且5個不同的分數按從小到大排序后,中位數及中位數之前的共有3個數,

9

故只要知道自己的分數和中位數就可以知道是否進入決賽了,

故選:A.

【點評】此題主要考查統計的有關知識,主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義.反

映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等,各有局限性,因此要對統計量

進行合理的選擇和恰當的運用.

7.一次函數y=/x-1的圖象上有兩個點A(-2,yj,B(1,y),則下列選項正確的是

()

A.y產y,B.y<y2C.不y?D.y>y2

【考點】一次函數圖象上點的坐標特征.

【分析】先根據一次函數y=*x-1中k=0.5判斷出函數的增減性,再根據-2<1進行解答

即可.

【解答】解::一次函數y=/x-l中k=0.5>0,

.?.此函數是增函數,

;-2<1,

?"?y,<y.

故選B.

【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點及一次函數的性質,熟知一次函數的增

減性是解答此題的關鍵.

8.如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于0點,E,F分別是AB,BC邊上的中點,連接

EF.若EF=/,BD=4,則菱形ABCD的周長為()

A.4B.44C.40D.28

10

【考點】菱形的性質;三角形中位線定理.

【分析】首先利用三角形的中位線定理得出AC,進一步利用菱形的性質和勾股定理求得邊

長,得出周長即可.

【解答】解::E,F分別是AB,BC邊上的中點,EF=&,

;.AC=2EF=2/,

?..四邊形ABCD是菱形,

1正1

.?.AC_LBD,0A=-AC=,0B=77BD=2,

2

,,AB=VOA+OB^,

菱形ABCD的周長為4幣.

故選:C.

【點評】此題考查菱形的性質,三角形的中位線定理,勾股定理,掌握菱形的性質是解決問

題的關鍵.

9.若函數y=kx-b的圖象如圖所示,則關于x的不等式kx-b>0的解集為()

A.x<2B.x>2C.x<0D.x>0

【考點】一次函數與一元一次不等式.

【分析】從圖象得到函數y=kx+b的增減性及與x軸的交點的橫坐標,即能求得不等式kx-

b>0的解集.

【解答】解:從圖象知,函數y=kx+b的圖象經過點(2,0),并且函數值y隨x的增大而

減小,

當x<2是,y>0,

即關于x的不等式kx-b>0的解集是x<2.

故選A.

【點評】本題考查了一次函數與不等式(組)的關系及數形結合思想的應用.解決此類問題

11

關鍵是仔細觀察圖形,注意幾個關鍵點(交點、原點等),做到數形結合.

Vk-1

10.若式子k-1有意義,則一次函數y=(k-1)x+1-k的圖象可能是()

【考點】一次函數的圖象.

【分析】先求出k的取值范圍,再判斷出1-k及k-1的符號,進而可得出結論.

-1

【解答】解:???式子k-1有意義,

k-1解得k>l,

Al-k<0,k-1>0,

...一次函數y=(k-1)x+1-k的圖象過一、三、四象限.

故選A.

【點評】本題考查的是一次函數的圖象,熟知一次函數的圖象與系數的關系是解答此題的關

鍵.

二、填空題(共4小題,每小題5分,滿分20分)

11.計算:2&-屈=-6.

【考點】二次根式的加減法.

【分析】把萬化為最簡二次根式,再利用二次根式的加減運算可求得結果.

【解答】解:

=2/-3F

=(2-3)S

故答案為:-

12

【點評】本題主要考查二次根式的化簡和計算,能利用二次根式的性質進行化簡是解題的關

鍵.

12.如圖,一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發,經過3個面爬到點B,如果它

【考點】平面展開-最短路徑問題.

【分析】將正方體展開,根據兩點之間線段最短,構造出直角三角形,進而求出最短路徑的

長.

【解答】解:將正方體展開,右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個面上,展開圖如圖

所示,此時AB最短,

故答案為:2疝.

【點評】此題考查了平面展開-最短路徑問題,勾股定理,熟練求出AB的長是解本題的關

鍵.

9

13.同一溫度的華氏度數y(°F)與攝氏度數x(℃)之間的函數關系是y=匚x+32,如果某

一溫度的攝氏度數是25℃,那么它的華氏度數是77°F.

【考點】函數值.

【分析】把x的值代入函數關系式計算求出y值即可.

【解答]解:當x=25°時,

9

y=^X25+32

13

=77,

故答案為:77.

【點評】本題考查的是求函數值,理解函數值的概念并正確代入準確計算是解題的關鍵.

14.甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城.在整個行駛過程中,甲、乙兩車離開A城的距

離y(千米)與甲車行駛的時間t(小時)之間的函數關系如圖所示.則下列結論:B

兩城相距300千米;②乙車比甲車晚出發1小時,卻早到1小時;③乙車出發后2小時追

515

上甲車;④當甲、乙兩車相距50千米時,t=4■或二其中正確的結論有①②.

Av(km)

300k................................尸一

【考點】一次函數的應用;待定系數法求一次函數解析式.

【分析】觀察圖象可判斷①②,由圖象所給數據可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間

t的關系式,可求得兩函數圖象的交點,可判斷③,再令兩函數解析式的差為50,可求得t,

可判斷④,進而得出答案.

【解答】解:由圖象可知,A、B兩城市之間的距離為300km,甲行駛的時間為5小時,而乙

是在甲出發1小時后出發的,且用時3小時,即比甲早到1小時,

①②都正確;

設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y=kt,

把(5,300)代入可求得,k=60,

.*.y=60t,

設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y/mt+n,

把(1,0)和(4,300)代入可得

fnrl-n=0

I4irH-n=300,

ITF100

解得《

n=-100'

14

Ay=100t-100,

令y甲二y乙可得:60t=100t-100,

解得t=2.5,

即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2.5,

此時乙出發時間為1.5小時,即乙車出發1.5小時后追上甲車,

???③不正確;

令|y-y|=50,可得|60t-100t+100|=50,即1100-40t|=50,

甲乙

5

當100-40t=50時,可解得t=w,

15

當100-40t=-50時,可解得t=q",

5

又當t=E時,y甲=50,此時乙還沒出發,

25

當土=一小時,乙到達B城,y甲=250;

515525

綜上可知當t的值為0或丁或石或t=定時,兩車相距50千米,

④不正確;

綜上,正確的有①②,

【點評】本題主要考查一次函數的應用,掌握一次函數圖象的意義是解題的關鍵,特別注意

t是甲車所用的時間.

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)

15.計算:-8遂+(2&X2疝)

【考點】二次根式的混合運算.

15

【分析】先進行二次根式的乘法運算,然后化簡后合并即可.

r鏟受】鏟后卡HVV8X54

【解答】斛:原式=-8+o

=-8無+8代

=0.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進行

二次根式的乘除運算,再合并即可.

16.如圖,把矩形ABCD折疊,使點C與點A重合,折痕為EF,如果AB=4,BC=8,求BE的

長.

【考點】翻折變換(折疊問題).

【分析】根據翻折變換的性質可得AE=CE,設BE=x,表示出AE,然后在Rt^ABE中,利用

勾股定理列方程求解即可.

【解答】解:???矩形紙片ABCD折疊C點與A點重合,

;.AE=CE,

設BE=x,則AE=8-x,

在Rtz^ABE中,由勾股定理得,AB=+BE2=AE2,

即&+xz=(8-x)2,

解得x=3,

即BE=3.

【點評】本題考查了翻折變換的性質,主要利用了翻折前后對應線段相等,難點在于利用勾

股定理列出方程.

四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)

17.某校學生會決定從三名學生會干事中選拔一名主席,對甲、乙、丙三名候選人進行了筆

試和面試,然后學校組織200名學生采用投票推薦的方式,對三人又進行民主測評(沒有棄

16

權,每位同學只能推薦1人),每得一票記1分.三人的三項成績如表所示:

測試項目筆試面試民主評議

甲759350

乙807080

丙906870

根據實際需要,學校將筆試、面試、民主評議三項得分按4:3:3的比例確定個人成績,三

人中誰的得分最高?

【考點】加權平均數.

【分析】根據不同的權計算每個人的得分即可做出比較.

【解答】解:甲的成績是:(75X4+93X3+50X3)4-(4+3+3)=72.9(分)

乙的成績是:(80X4+70X3+80X3)4-(4+3+3)=77(分)

丙的成績是:(90X4+68X3+70X3)+(4+3+3)=77.4(分)

V77.4>77>72.9,

???丙的得分最高.

【點評】本題考查了加權平均數的概念及求法,屬于基礎題,牢記加權平均數的計算公式是

解題的關鍵.

18.近日從市鐵路辦獲悉,自去年11月商合杭鐵路阜陽段征遷工作啟動以來,各項工作進

展順利,即將全面進入征地拆遷高峰期,預計2019年通車.商合杭高鐵太和站到合肥站全

長約264km.設列車的平均速度為300km/h.問題:

(1)乘商合杭高鐵列車,從太和站到合肥站,約需多少小時?

(2)列車在運行過程中,寫出行程y(單位:km)關于運行時間t(單位:h)的函數解析

式?

(3)乘商合杭高鐵列車,從太和出發后,半小時可以行駛多少路程?

【考點】一次函數的應用.

【分析】(1)根據路程、速度與時間關系解答即可;

(2)根據題意得出一次函數的解析式即可;

(3)把t=0.5代入解析式解答即可.

【解答】解:(1)乘商合杭高鐵列車,從太和站到合肥站,約需時間為:264+300=0.88

小時;

17

(2)行程y(單位:km)關于運行時間t(單位:h)的函數解析式為:y=300t;

(3)把t=0.5代入解析式y=300t,y=150千米.答:半小時可以行駛150千米路程.

【點評】此題主要考查了一次函數的應用,正確由題目題意得出正確信息是解題關鍵.

五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)

19.(10分)(2016?東城區一模)如圖:在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規作NBAD

的平分線交BC于點E(尺規作圖的痕跡保留在圖中了),連接EF.

(1)求證:四邊形ABEF為菱形;

(2)AE,BF相交于點0,若BF=6,AB=5,求AE的長.

【考點】菱形的判定與性質;平行四邊形的性質;作圖一基本作圖.

【分析】(1)由尺規作NBAF的角平分線的過程可得,AB=AF,/BAE=/FAE,根據平行四

邊形的性質可得/FAE=/AEB,然后證明AF=BE,進而可得四邊形ABEF為平行四邊形,再由

AB=AF可得四邊形ABEF為菱形;

(2)根據菱形的性質可得AELBF,B0=5FB=3,AE=2A0,利用勾股定理計算出AO的長,進

而可得AE的長.

【解答】(1)證明:由尺規作/BAF的角平分線的過程可得AB=AF,ZBAE=ZFAE,

?..四邊形ABCD是平行四邊形,

;.AD〃BC,

;.NFAE=NAEB,

.\ZBAE=ZAEB,

;.AB=BE,

;.BE=FA,

...四邊形ABEF為平行四邊形,

:AB=AF,

四邊形ABEF為菱形;

18

(2)解:?.?四邊形ABEF為菱形,

1

,AE_LBF,B0=_FB=3,AE=2A0,

在Rt^AOB中,AO=v52-3'=4,

.*.AE=2A0=8.

【點評】此題主要考查了菱形的性質和判定,關鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,

菱形對角線互相垂直且平分.

20.(10分)(2016春?太和縣期末)如圖表示一個正比例函數與一個一次函數的圖象,它

們交于點A(4,3),一次函數的圖象與y軸交于點B,且0A=0B,求這兩個函數的解析式.

【考點】兩條直線相交或平行問題;待定系數法求一次函數解析式;待定系數法求正比例函

數解析式;勾股定理.

【分析】先設出正比例函數、一次函數的解析式為丫=1^和丫=1?+13.根據交點為(4,3),

進而求正比例函數解析式和一個關于k,b的方程,再根據勾股定理求出0A的長,從而得到

0B的長,即b的值,再進一步求得k值.

【解答】解:設正比例函數是y=mx,設一次函數是y=kx+b.

3

把A(4,3)代入廠mx得:4m=3,即山二%.

3

則正比例函數是尸0X;

把(4,3)代入產kx+b,

得:4k+b=3①.

VA(4,3),

,根據勾股定理,得0A=5,

???OB=OA=5,

19

b=-5.

把b=-5代入①,得k=2.

則一次函數解析式是y=2x-5.

【點評】本題考查用待定系數法求正比例函數和一次函數的解析式,解題的關鍵根據通過勾

股定理求0A的長,再進一步確定0B的長.

六、(本題滿分12分)

21.(12分)(2015?淄博)某校團委舉辦了一次“中國夢,我的夢”演講比賽,滿分10

分,學生得分均為整數,成績達6分以上為合格,達到9分以上(含9分)為優秀.這次競

賽中甲、乙兩組學生成績分布的條形統計圖如下.

(1)補充完成下列的成績統計分析表:

組別平均分中位數方差合格率優秀率

甲6.763.4190%20%

乙7.17.51.6980%10%

(2)小明同學說:“這次競賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上表

可知,小明是.甲組學牛:(填“甲”或“乙”)

(3)甲組同學說他們組的合格率、優秀率均高于乙組,所以他們組的成績好于乙組.但乙

組同學不同意甲組同學的說法,認為他們組的成績要好于甲組.請你給出兩條支持乙組同學

觀點的理由.

產生入救人

T物甲組

【考點】條形統計圖;算術平均數;中位數;方差.

【分析】(1)先根據條形統計圖寫出甲乙兩組的成績,然后分別計算甲的中位數,乙的平

均數和方差;

(2)比較兩組的中位數進行判斷;

(3)通過乙組的平均數、中位數或方差進行說明.

【解答】解:(1)甲組:3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,中位數為6;

乙組:5,5,6,7,7,8,8,8,8,9,平均數=7.1,S乙2=1.69;

20

(2)因為甲組的中位數為6,所以7分在甲組排名屬中游略偏上;

故答案為6,7.1,1.69;甲;

(3)乙組的平均數高于甲組;乙組的中位數高于甲組,所以乙組的成績要好于甲組.

【點評】本題考查了條形統計圖:從條形圖可以很容易看出數據的大小,便于比較.也考查

了中位數和方差.

七、(本題滿分12分)

22.(12分)(2015?益陽)如圖,直線1上有一點P(2,1),將點P先向右平移1個單

11

位,再向上平移2個單位得到像點P,點P恰好在直線1上.

22

(1)寫出點P的坐標;

2

(2)求直線1所表示的一次函數的表達式;

(3)若將點P先向右平移3個單位,再向上平移6個單位得到像點P.請判斷點P是否在

233

直線1上,并說明理由.

【考點】一次函數圖象

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