江西省宜春市高安第五中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B2.設，若，則下列不等式正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用不等式的性質對選項逐個進行判斷即可.【詳解】,A項，，則b-a<0,故A項錯誤；

B項，，則a+b>0,故B項正確；C項，，則,故C項錯誤；D項，a>|b|?，即，故D項錯誤.故選：B【點睛】本題考查不等式性質的應用，屬于基礎題.3.下列函數中，與函數相同的函數是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據函數的定義判斷即可【詳解】A選項中的函數等價于，B選項中的函數等價于，D選項中的函數等價于.故選C.【點睛】此題是基礎題，考查函數的定義域.4.已知||=3，||=4，(+)×(+3)=33，則與的夾角為

（

）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C略5.函數，則=（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略6.函數（）．A．是奇函數且在區間上單調遞增B．是奇函數且在區間上單調遞減C．是偶函數且在區間上單調遞增D．是偶函數且在區間上單調遞減參考答案：A由可知是奇函數，排除C，D，由可知B錯誤，故選A．在判斷函數單調性時，作為選擇題上面的解法使用了特殊值法，本題也可用定義法判斷在區間上單調遞增．

7.設函數f（x）=，則f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】函數的值．【專題】計算題．【分析】由條件求出f（3）=，結合函數解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計算求得結果．【解答】解：函數f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．【點評】本題主要考查利用分段函數求函數的值的方法，體現了分類討論的數學思想，求出f（3）=，是解題的關鍵，屬于基礎題．8.已知函數，，則的值(

)

參考答案：A9.已知，且，則的最小值為(

)A.3 B.5 C.7 D.9參考答案：C【分析】運用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化簡整理再由基本不等式即可得到最小值．【詳解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?1﹣1＝[（x+1）+y]?2（）﹣1＝2（21≥3+47．當且僅當x，y＝4取得最小值7．故選：C．【點睛】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題．10.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，底面邊長為2的等腰三角形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數f（x）=則f（f（﹣2））的值

．參考答案：2考點： 對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用分段函數在不同區間的解析式不同，分別代入即可得出．解答： ∵﹣2＜0，∴f（﹣2）==9；∵9＞0，∴f（9）=log39=2．∴f（f（﹣2））=2．故答案為2．點評： 正確理解分段函數的意義是解題的關鍵．12.如果實數滿足條件，那么的最大值為

▲

．參考答案：2略13.函數y=loga（x﹣2）的圖象經過一個定點，該定點的坐標為

．參考答案：（3，0）【考點】函數恒成立問題．【分析】根據loga1=0恒成立，可得函數y=loga（x﹣2）的圖象經過的定點坐標．【解答】解：∵loga1=0恒成立，∴當x=3時，y=loga（x﹣2）=0恒成立，故函數y=loga（x﹣2）的圖象恒過（3，0）點，故答案為：（3，0）14.已知，且，則

.參考答案：415.定義符號函數，，若設，則函數的最大值為

.

參考答案：∵f1（x）＝x（x）＝2（1﹣x），∴f（x）?f2（x）?f2（x），當x≤1時，f（x）?（x）?（2﹣2x）＝1﹣x，此時f（x）＜f（）＝1，當x時，f（x）?（x）（2﹣2x）（x），當0≤x時，f（x）（x）（2﹣2x）x，此時f（x）＜f（）綜上所述：當x∈[0，1]，則函數f（x）的最大值為，故答案為：

16.設△ABC中的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且,則△ABC的面積為

;參考答案：由余弦定理得：得：17.圓錐的底面半徑是1，它的側面展開圖是一個半圓，則它的母線長為

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角，，所對的邊分別為，，．已知的周長為，且．（Ⅰ）求邊的長；（Ⅱ）若的面積為，求角的大小．參考答案：（I）由題意及正弦定理，得，………2分，……………4分兩式相減，得．……………………6分（II）由的面積，得，………………9分由余弦定理，得，…12分所以．……………14分19.設Sn為數列{an}的前n項和，．（1）求證：數列是等比數列；（2）求證：．參考答案：（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）令，由求出的值，再令，由得，將兩式相減并整理得，計算出為非零常數可證明出數列為等比數列；（2）由（1）得出，可得出，利用放縮法得出，利用等比數列求和公式分別求出數列和前項和，從而可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）當時，，解得；當時，由得，上述兩式相減得，整理得.則，且.所以，數列是首項為，公比為的等比數列；（2）由（1）可知，則．因為，所以.又因為，所以．綜上，．【點睛】本題考查利用前項和求數列通項，考查等比數列的定義以及放縮法證明數列不等式，解題時要根據數列遞推公式或通項公式的結構選擇合適的方法進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20.（本小題滿分14分）設函數，其中向量，．(1)求函數的最小正周期和在上的單調遞增區間；(2)當時，恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：(1)．2分

4分∴函數最小正周期，

6分在上的單調遞增區間為、.8分(2)∵當時，遞增，∴當時，的最大值等于.10分當時，的最小值等于.12分由題設知

14分解之得，.15分21.（本小題滿分12分）

如圖，正四棱錐的底面是邊長為的正方形，側棱長是底面邊長為倍，為底面對角線的交點，為側棱上的點。（1）求證：；（2）為的中點，若平面，求證：平面。參考答案：證明：（Ⅰ）連接SO,,,

又

又,

,

5分又,

.

7分（Ⅱ）連接OP,

,

,

9分

又,

,

因為，所以∥,

11分

又平面PAC，

∥平面PAC.