湖南省衡陽市耒陽三都中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（

）①我離開學校不久，發現自己把作業本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作業本再回家；②我放學回家騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；③我放學從學校出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。A．（1）（2）（4）

B.（4）（1）（2）

C.（4）（1）（3）

D.（4）（2）（3）參考答案：B（1）根據回學校后，離學校的距離又變為0，可判斷（1)的圖象開始后不久又回歸為0，與（4）吻合；（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數值沒有發生變化，與（1）吻合；（3）由為了趕時間開始加速，可判斷函數的圖象上升速度越來越快，與（2）吻合,所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（4）（1）（2），故選B.

2.若函數與函數在區間上都是減函數，則實數的取值范圍為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知函數f(x)＝，則f(－1)的值是(

)．A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：D4.方程在下列哪個區間必有實數解

（

）A、（1，2）

B、（2，3）

C、（3，4）

D、（4，5）參考答案：C5.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則的值為（）A． B． C．1 D．參考答案：D【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】根據正弦定理，將條件進行化簡即可得到結論．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根據正弦定理可得===，故選：D．6.已知等比數列{}中，各項都是正數，且，成等差數列，則等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：C7.拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時向上的數是奇數”，記事件B為“落地時向上的數是偶數”，事件C為“落地時向上的數是2的倍數”，事件D為“落地時向上的數是2或4”，則下列每對事件是互斥事件但不是對立事件的是（） A． A與D B． A與B C． B與C D． B與D參考答案：A8.已知滿足，且，那么下列選項中不一定成立的是（

）

參考答案：C9.在直三棱柱中，，，已知與分別為和的中點，與分別為線段和上的動點(不包括端點)．若，則線段的長度的取值范圍為

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數的圖象為如圖所示的折線段，其中點的坐標為，點的坐標為．定義函數，則函數的最大值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在時取到最大值，則______．參考答案：【分析】先逆用兩角差的正弦公式對進行化簡為并求出再由題意表示根據誘導公式即可求出的值.【詳解】解：其中，當在時取到最大值，即,,即故答案為：.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式逆用，考查誘導公式，屬于基礎題.12.有一道解三角形的題因紙張破損，有一條件不清，且具體如下：在△ABC中，已知，B=，

，求角A.經推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示A=，請將條件補完整.參考答案：60°13.我們知道，如果定義在某區間上的函數滿足對該區間上的任意兩個數、，總有不等式成立，則稱函數為該區間上的向上凸函數（簡稱上凸）.類比上述定義，對于數列，如果對任意正整數，總有不等式：成立，則稱數列為向上凸數列（簡稱上凸數列）.現有數列滿足如下兩個條件：（1）數列為上凸數列，且；（2）對正整數（），都有，其中.則數列中的第五項的取值范圍為

.參考答案：略14.函數y=sin（+x）cos（﹣x）的最大值為．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值；三角函數的最值．【分析】利用誘導公式和積化和差公式對函數解析式化簡整理，進而根據正弦函數的值域求得函數的最大值．【解答】解：y=sin（+x）cos（﹣x）=﹣cosxcos（﹣x）=﹣cosx===≤，當2x+=2kπ+，k∈Z時，即x=kπ+，k∈Z時，取得最大值．故答案為：．15.設，，若、夾角為鈍角，則的取值范圍是

★

；參考答案：16.我艦在敵島A處南偏西50°的B處，且A，B距離為12海里，發現敵艦正離開島沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行．若我艦要用2小時追上敵艦，則其速度大小為海里/小時．參考答案：14【考點】解三角形的實際應用．【分析】由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我艦的速度．【解答】解：依題意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以漁船甲的速度為=14海里/小時．故我艦要用2小時追上敵艦速度大小為：14海里/小時．故答案為：14．17.若是一次函數，且，則=

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在中，是內的一點．（1)若P是等腰直角三角形的直角頂點，求PA的長；（2）若，設，求的面積的解析式，并求的最大值·參考答案：（1）因為是等腰直角三角形的直角頂點，且，所以，………1分又因為，………2分在中，由余弦定理得：，………5分所以.………6分(2)在中，，，所以，………7分由正弦定理得………8分………9分所以得面積………11分

=……12分

=，………14分所以當時，面積得最大值為.………16分19.（13分）已知A、B、C是△ABC的三內角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1，=﹣3，求cosC．參考答案：由，得，即 （1分）而A∈（0，）

∴ ∴，（3分）∵[來源:學*科*網] (7分)∴ （9分）∴B為銳角，∴（10分）（13分）20.設全集.(1)求;(2)寫出集合A的所有子集.參考答案：21.已知回歸直線方程是：,其中,.假設學生在高中時數學成績和物理成績是線性相關的,若10個學生在高一下學期某次考試中數學成績x(總分150分)和物理成績y(總分100分)如下：X122131126111125136118113115112Y87949287909683847984⑴試求這次高一數學成績和物理成績間的線性回歸方程(系數精確到0.001)⑵若小紅這次考試的物理成績是93分,你估計她的數學成績是多少分呢？

參考答案：略22.已知，，均為銳角，且.（1）求的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）；（2）．【分析】（1）計算出，，對進行平方，根據兩角和