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專題強化練（三）傳送帶模型和滑塊一木板模型（25分鐘40

分）

一、選擇題

1.（5分）如圖所示，水平方向的傳送帶以力的恒定速度順時針轉動。一物塊從右端以

為（W>%）的速度滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數為〃，傳送帶長度L>畀。在

物塊從滑上傳送帶至離開傳送帶的過程中，物塊的速度隨時間變化的圖像是圖中的（B）

v2

由題可知■，故物塊沒有滑離傳送帶，物塊向左減速到零后向右做勻加速直線運動，當

物塊速度與傳送帶速度相同時，物塊的位移為

又>%，則%>X'

故向右運動的速度與傳送帶速度相等后，物塊做勻速直線運動。故選B。

2.（5分）（多選）如圖甲所示，長木板B靜止在水平地面上，在t=0時刻，可視為質點、

質量為1kg的物塊4在水平外力F作用下，從長木板的左端滑上并從靜止開始運動，1s后撤去

外力F,物塊4長木板B的速度一時間圖像如圖乙所示，g取10m/s2,則下列說法正確的是

（ABD）

B

"777777777777777777777777777777777777777777777

甲

A.長木板的最小長度為2mB.Z、B間的動摩擦因數是0.1

C.長木板的質量為0.5kgD.外力F的大小為4N

［解析］選A、B、Do由圖像可知，2s后物塊和木板達到共速后一起勻速運動，說明木板與地面

之間無摩擦，17—t圖像中圖線與坐標軸圍成的面積表示物體的位移，故由圖乙可知，在2s內

物塊的位移為=4m,木板的位移為％2=2m,故長木板的最小長度為L=%—&=2m,A

正確；由題可知，1s時撤去外力F,在1?2s內由物塊2的受力及牛頓第二定律可知〃7ng=

maA

由圖乙可知1?2s內物塊”的加速度大小為期=lm/s?,解得力、B間的動摩擦因數為〃=

0.1,B正確；由圖乙可知，木板的加速度大小為沏=lm/s2,由木板B的受力及牛頓第二定

律可知〃771°="與，解得長木板的質量為M=1.0kg,C錯誤；由0?1s內的物塊4的受力及

r2

牛頓第二定律可知尸—^mg=maA,又此過程中加速度的大小為a%=3m/s,解得F=

4N,D正確。

二、計算題

3.［2023?邵陽模擬］（14分）如圖所示，傳送帶和水平地面的夾角為6=37。，傳送帶頂端2

到底端B的高度九=9.6m,傳送帶以10m/s的速度轉動，在傳送帶上端2無初速度地放一個質量

為0.5kg的物體（可視為質點），它與傳送帶之間的動摩擦因數為0.5,sin370=0.6,

cos37°=0.8,g—lOm/s2,求：

（i）若傳送帶順時針轉動，物體從a運動到B所用的時間;

［答案］2s

［解析］由〃BSE37°=h

得48的長度=16m

若傳送帶順時針轉動，對物體由牛頓第二定律得：mgsind+11mgeos?=mar

解得物體的加速度“1=gsin。+/igcosO=10m/s2

則物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間力i=2=1s

發生的位移為：Si==5m<16m

可知物體加速到1Om/s時未到達B點

第二階段，應用牛頓第二定律有：

7ngsin。—iimgcosO=ma2

2

所以此階段物體的加速度為：a2=2m/s

設第二階段物體滑動到B端需要的時間為12，則有：

19

LAB-SI~"2+5a2t2

解得:t2-Is

則物體從2運動到B所用的時間為t=J+七=2s

(2)若傳送帶逆時針轉動，物體從a運動到B所用的時間。

［答案］4s

2

［解析］若傳送帶逆時針轉動，物體從2到B一直以加速度a2做勻加速運動，則有：LAB=1a2t

解得：t=4s

【加固訓練】快遞物流已經深入我們的生活，準確迅速分揀是一個重要環節，圖1是快遞分

揀傳送裝置。它由兩臺傳送機組成，一臺水平傳送，另一臺傾斜傳送，圖2是該裝置示意

圖，CD部分傾角。=37。，B、C間距離忽略不計。已知水平傳送帶以4m/s的速率順時針轉

動。把一個可視為質點的貨物無初速度放在2端，圖3為水平傳送帶段數控設備記錄的貨

物的運動圖像，1.3s時剛好達到B端，且速率不變滑上C端，已知兩段傳送帶的動摩擦因數相

同。g取lOm/s2。求：

(1)水平傳送帶的長度及動摩擦因數；

［答案］3.6m0.5

［解析］由u—t圖像可知，傳送帶段的長度為1MB=3.6m

貨物在水平傳送帶上運動時，

根據牛頓第二定律可得〃7ng—ma1

解得的="g

由圖像可知水平傳送帶上的加速過程加速度為

的——m/s2—5m/s2

0.8

則〃=0.5

(2)若CD段的長度為2.6m,CD部分傳送帶速度至少為多少，快遞員才能在。端取到快件。

［答案］3m/s

［解析］依題意，貨物以4m/s的速度滑上傾斜傳送帶CD部分，CD以順時針方向轉動但速度未

知，第一種情況:若傳送帶CD部分速度大于貨物速度，不符合傳送帶速度取最小的情況，故舍

并；

第二種情況:若傳送帶CD部分速度小于貨物速度，貨物所受摩擦力方向沿傳送帶向下，則

ma2=7ngsin。+mfigcosd

解得g=10m/s2

故貨物先沿傳送帶向上做勻減速直線運動，等到與傳送帶共速時由于〃Vtan。，故共速后將

仍做勻減速直線運動。則Hi%=Mgsin。—mfigcosO

解得=2m/s2

建立運動u-t圖像如圖所示:

則有S1=三上，

一2a2

2

S=-0--v，

2一2a3

LCD=SJ+S2

解得u=3m/s,即至少傳送帶的速度為3m/s,快遞員才能在。端取得貨物。

4.［2023?長郡中學模擬］（16分）如圖所示，將物塊（可視為質點）置于長木板正中間，用

水平向右的拉力將木板快速抽出，物塊的位移很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性

演示實驗。若物塊和木板的質量都為瓶，物塊和木板間、木板與桌面間的動摩擦因數分別為〃

和多重力加速度為g。

物塊拉力

木板

~77777777777777777777777777777777777

（1）當物塊相對木板運動時，求木板所受摩擦力的大小；

［答案］

［解析］當物塊相對木板運動時，木板上表面受到摩擦力大小為/i=林mg

方向水平向左，木板下表面受到的摩擦力大小為心=1x2mg-林mg

方向也是水平向左，故木板受到的總的摩擦力大小為/=%_+%=2林mg

（2）要使物塊即將相對木板運動，求所需拉力F的大小；

［答案］

［解析］當物塊即將相對木板運動時，對物塊有am-9合="9

對物塊和木板構成的整體有尸—-2mg-2mam

聯立得F=3〃7ng

（3）小李同學上臺演示實驗時，先對木板施加2F［F為第（2）問中的結果］的恒定拉力，讓

木板從靜止開始運動起來。但他由于緊張，拉力作用一段時間At后突然脫手，此后未再干

預，物塊剛好不掉下木板，已知m=1kg,〃=0.4,At=0.5s,g-10m/s2,試求木板的長

度L（兩物體均未離開桌面）。

［答案］6m

［解析］施加拉力2F時，物塊加速度大小為的-p.g-4m/s2

木板加速度大小為

-=622*mg=

mm/

撤去拉力時，物塊、木板速度分別為

%=CLjAt=2m/s,v2=a2At=8m/s

撤去拉力時，物塊、木板位移分別為

22

=|^i（^0=0.5m,x2=|a2（At）=2m

撤去拉力時，由于木板的速度大于物塊，因此物塊的摩擦力方向不變，故物塊的加速度不

變，而木板加速度大小變為a'2=~=8m/s2

此時加速度方向與木板運動方向相反，設再歷時后物塊與木板共速，則有%+

tart=v2—

優2t

解得t=0.5s

從撤去拉力到共速，物塊、木板的位移分別為％，=2

vrt+^art=1.5m,x'2=v2t—

1.2zo

-a2t=3m

共速后物塊與木板共同做減速運動，直至停止，無相對位移，由于物塊剛好不掉下木板，因

此從開始到共速整個過程滿足

g—x2+x'2—x1—x\——3m

故L-6m

【加固訓練】

1.［2024?阜陽模擬］如圖所示，水平面上有一長度為L=1m的平板4其正中間放置一小物

塊（可視為質點），和的質量分別為%=、與之間、與地面之間的

B2B2kgmB=1kg,2B2

動摩擦因數分別為〃1=0.20,林2=030。開始時4和B都靜止，用一個水平推力F=12N作用

到平板2上，當2的位移為久=2m時，立即撤去推力，已知重力加速度g=10m/s2。求：

L

□8

FA

7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

(1)撤去推力前，物塊B和平板4的加速度；

［答案］均為lm/s2,方向跟F方向相同

［解析］設4、B發生相對滑動時最小推力為用，

則由牛頓第二定律，

對B有〃ITHBO=巾

對4、8整體有

F。~〃2(巾4+mB)g=(mA+mB)a0

解得a。=2m/s2,

Fo=15N

由于F<Fo

故力、B不能發生相對滑動，設共同加速度為a,

對4、8整體有F-42(如+mB^g=(,mA+

解得加速度大小a=lm/s2

加速度方向跟F方向相同；

(2)撤去推力時，物塊B和平板2的速度大小；

［答案］均為2m/s

［解析］當4的位移為％=2m時，設4、B的速度為打，由運動學公式資=2a%,

解得%=2m/s；

(3)物塊B停止運動時到平板左側距離。

［答案瑞m

［解析］假設撤去推力后4、B不能發生相對滑動，有共同加速度的，則〃2(叫4+租呂)。=

(mA+血口)“1

解得的=3m/s

由于%>a0

則4、B一定會發生相對滑動，

設4、8加速度分別為以，aB,

貝=ao=2m/s2

〃2(血力+mB)g-^mBg=mAaA

解得知-3.5m/s2

設撤去推力到停止運動4、B的位移分別為乙，xB,

由說=2ax

解得久4=,m

xB—lm

物塊B停止運動時到平板左側距離為

%=：+%-馬)

解得力=-14m

2.如圖所示，右側帶有擋板的長木板質量M=6kg、放在水平面上，質量m=2kg的小物塊放

在長木板上，小物塊與長木板右側的擋板的距離為如此時水平向右的力F作用于長木板上，

長木板和小物塊一起以幾=4m/s的速度勻速運動。已知長木板與水平面間的動摩擦因數為

%=0.6,物塊與長木板之間的動摩擦因數為〃2=04,某時刻撤去力F,最終小物塊會與右

側擋板發生碰撞。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。

L

(1)求力F的大小；

［答案］48N

［解析］長木板