2023北京東城高二（下）期末數學2023.7本試卷共6頁，滿分100分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共36分)一、選擇題共12小題，每小題3分，共36分。在每個小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。=B=2，那么1．已知集合Axx1，AA．?B．C．?D．2．從集合5中選取兩個不同的元素，組成平面直角坐標系中點的坐標，則可確定的點的個數為A．10B．15C．20D．1a=lgebe，=2c=，3.已知（e=2.71828，那么10A.bcaB．cbabacD.cab4．如圖，曲線y=f(x)在點2處的切線為直線l，直線l經過原點O，則()f+f=3D.4A.1B.2C.(x?106的系數為5.在A．?64C6B．64C610C．?16C4D．16C4106.如圖（123）分別為不同樣本數據的散點圖，其對應的樣本相關系數分別是r,r,r，那么123r,r,r之間的關系為123(1)）C.rrrA.rrrrrrD.rrr1323212313127．已知等比數列a}的首項和公比相等，那么數列a}中與aa一定相等的項是nn37A．5B．a7C．9D．10的極小值點，那么的取值范圍是f(x)=(x?2(x?a)(?a8．已知x=1是函數(?+)+)D.1,，A.B.C.第1頁/共9頁y=x?xy=2x9．在函數=，y=x，y=xx2x，中，導函數值不可能取到1yA.y=xxyx=C.D.y=x?x10．已知有7件產品，其中4件正品，3件次品，每次從中隨機取出1件產品，抽出的產品不再放回，那么在第一次取得次品的條件下，第二次取得正品的概率為47131623A．B．C．D．11.聲壓級（SPL）是指以對數尺衡量有效聲壓相對于一個基準值的大小，其單位為dB（分貝）.人類產P生聽覺的最低聲壓為20.聲壓級的計算公式為：，SPL=20P其中P是測量的有效聲壓值，P聲壓的基準值，P=20.由公式可知，當聲壓P=時，refrefSPL=0dB.若測得某住宅小區白天的SPL值為50dB，夜間的SPL值為30dB，則該小區白天與夜間的有效聲壓比為5332A．B．10．D．201f(x)=aex?x2(aR)，12．已知函數2f()在區間(0,+)①當a0時，上單調遞減；1e②當0a時，f()有兩個極值點；1af()③當時，有最大值.e那么上面說法正確的個數是A.0B.1C.2D.3第二部分(非選擇題共64分)二、填空題共6小題，每小題3分，共18分。13．已知數列a}的首項a=1，且a=2a(nN,n，那么a_______；數列=a}的通項公式nn1nn13為n=.()14．若函數f(x)x1的定義域為R，則實數的取值范圍是___________.=2?+maf(x)=x3+(af()在)a值15.設函數為常數)，若單調遞增，寫出一個可能的________.x16．幸福感是個體的一種主觀情感體驗，生活中的多種因素都會影響人的幸福感受．為研究男生與女生的幸福感是否有差異，一位老師在某大學進行了隨機抽樣調查，得到如下數據：幸福638不幸福128總計766男生女生總計3724641810101741184(63846?128372)10101747664182由此計算得到2=7.022，已知P(2=0.01，P(27.879)=0.005．第2頁/共9頁根據小概率值=0.01的2獨立性檢驗，差異；根據小概率值=0.005的2獨立性檢驗，有差異．17．盲盒，是一種新興的商品.商家將同系列不同款式的商品裝在外觀一樣的包裝盒中，使得消費者購買時不知道自己買到的是哪一款商品.現有一商家設計了同一系列的A、B、C三款玩偶，以盲盒形式售賣，已知A、B、C三款玩偶的生產數量比例為6：31.以頻率估計概率，計算某位消費者隨機一次性購買4個盲盒，打開后包含了所有三款玩偶的概率為_________.f()=x+m18.設，給出下列四個結論：yy==f()f()m①不論為何值，曲線總存在兩條互相平行的切線；總存在兩條互相垂直的切線；m②不論為何值，曲線m③不論為何值，總存在無窮數列a}y=f()x=a(n=在n，使曲線，使曲線處的切線互相平行；處的切線為同一條直nm④不論為何值，總存在無窮數列a}y=f()x=a(n=在nn線．其中所有正確結論的序號是＿＿＿＿．三、解答題共5小題，共46分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。198分）某學校舉行男子乒乓球團體賽，決賽比賽規則采用積分制，兩支決賽的隊伍依次進行三場比賽，其中前兩場為男子單打比賽，第三場為男子雙打的比賽，每位出場隊員在決賽中只能參加一場比賽.某進入決賽的球隊共有五名隊員，現在需要提交該球隊決賽的出場陣容，即三場比賽的出場的隊員名單.（Ⅰ）一共有多少種不同的出場陣容？（Ⅱ）若隊員A因為技術原因不能參加男子雙打比賽，則一共有多少種不同的出場陣容？2010分）1ay=f()x[f(x)＝x+(aR).x已知是定義在上的奇函數，當時，94（Ⅰ）求y=f()在上的解析式；1m1（Ⅱ）當x[2]時，不等式??f(x)?m恒成立，求實數的取值范圍.3x4x1第3頁/共9頁2110分）近年來，為改善城市環境，實現節能減排，許多城市出臺政策大力提倡新能源汽車的使用.根據中國汽車流通協會的發布會報告，將2023年1月、2月新能源乘用車市場銷量排名前十的城市及其銷量統計如下表：2023年2月2023年1月城市排名1城市上海杭州深圳廣州鄭州成都重慶北京蘇州西安銷量177071500113873124969348712排名1銷量123701213287558718867386237324685166496638上海22深圳33成都44杭州5鄭州56廣州67重慶7888701西安998608天津10蘇州107680表1表2（Ⅰ）從1月、2月這兩個月中隨機選出一個月，再從選出這個月中新能源乘用車市場銷量排名前十的城市中隨機抽取一個城市，求該城市新能源汽車銷量大于10000的概率;（Ⅱ）從表、表2的個城市中隨機抽取2個不同的城市，設這兩個城市中2月排名比1月上升的城市的個數為X，求X的分布列及數學期望.22.（本小題10分）已知函數f(x)=m?x)e，mR.(x=f(x)[（Ⅰ）若m2，求在區間上的最大值和最小值；g(x)=xf(x)（Ⅱ）設，求證：g()恰有2個極值點；kexx+2恒成立，求k的最小值.（Ⅲ）若x，不等式第4頁/共9頁238分）已知數列a}滿足a=1，a=2a+nnN).n1nn1（Ⅰ）求aaa的值；234（Ⅱ）求數列a}的通項公式a；nn（Ⅲ）若數列b}滿足b=1，b=b+2n1(nnN)對任意的正整數n，是否都存在正整數2n1n1nm，使得a=b？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由.mn（考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）第5頁/共9頁參考答案一、選擇題共12小題，每小題3分，共分。1.A2.C3.D7.D8.A9.D4.C5.D6.B10.BB12.C二、填空題共6小題，每小題3分，共18分。n10即可）13.4,214.(?2)15.0（答案不唯一，a16.可以；不能17.0.21618.①③④（全部選對的得滿分，部分選對的得部分分，有錯誤選項得0分.）注：兩空給分2；1三、解答題共5小題，共46分。198分）第1步，從5名運動員中選擇2人，分別參加前兩場男單比賽，共有第2步，從剩下的3名運動員中選出兩人參加男雙比賽，共有2種，A2種；5N=A2532=.---------4分根據分步乘法計數原理，不同的出場陣容數量為（Ⅱ）隊員A不能參加男子雙打比賽，有兩類方案：第1類方案是隊員A不參加任務比賽，即除了隊員A之外的4人參加本次比賽，只需從4人中選出兩人，2種；分別取參加前兩場單打比賽，共有A4第2類方案是隊員A參加單打比賽，可以分3個步驟完成：第1步，確定隊員A參加的是哪一場單打比賽，共2種；第2步，從剩下4名隊員中選擇一名參加另一場單打比賽，共4種；第3步，從剩下的3名隊員中，選出兩人參加男雙比賽，共有2種，根據分步乘法計數原理，隊員A參加單打比賽的不同的出場陣容有242種；N=42+243=36.2根據分類加法計數原理，隊員A不參加男子雙打比賽的不同的出場陣容數量為------8分20．（本小題10分）y=f(x)[?x[0]時，（Ⅰ）因為是定義在上的奇函數，1a+()aR，f(x)＝9x4x1af(0)=+=00a=?1，解得，所以所以90411x(3,0]時，f(x)=?，9x4x第6頁/共9頁當x(0,時，?x[?0)，19?14?f(?x)=?=9x?4x所以又f(x)，xx=?f(x)?=4x?9x，y=f(x)在上的解析式為f(x)=4x?9x；即---------------5分111x[?]f(x)=?（Ⅱ）因為時，，29x4xm111m1f(x)???所以可化為，x4x1?9x4x3x4x13xx1334整理得m3，+1x334x()=gx+3令，根據指數函數單調性可得，所以g(x)也是減函數，11134()=(?)=+3=7，所以gxg13所以m7，+)7,m故實數的取值范圍是.-----------------10分21．（本小題10分）“抽到的城市該月新能源汽車銷量大于10000”A，“選取表1”為事件B，“選取表為事件C，則121625P()=P(P(B)P(AB)+PC)P(AC)=+=-----------------4分.210210（Ⅱ）兩個月共有個城市上榜，其中2月排名比1月上升的城市有杭州，廣州，北京，蘇州，故X可取0,1,2.2C2155P(X=0)=7=211C,1714=CC2855P(X==2C11,2C6P(X=2)=4=21155C.所以，X的分布列為012XP2155655第7頁/共9頁212868故隨機變量X的數學期望E(X)=0+1+2=-------------------10分55555511.22.（本小題10分）解：)f(x)=(2?xex，f(x)x)e)=?x.綜上，x?1(?102)?2f(x)+3極大值f=ef(2)=0f(x)f(?=ef(x)=f=,f(x)=f(2)=0.-------------4分)g(x)(x)(x==?2)ex，=?=?2+?x2???xg(x)(xm2x)e+4m=m+40?(m?2)x?m=0(x(m2)xm)e,=(m?22,x2有兩個不同的根，設為則有x,x(xx).1212所以方程綜上，g(x)(?，x)110(xx)x2(x2,+)x12恰有2個--------------分極值點.g(x)g(x)+0-------7極小值極大值(III),x+2x[?，不等式k恒成立.exx+2ex?(x+2)ex(?x?設h(x)=，h(x)==exe2xex,x?2(2,???10(??12h(x)+極大值h(=e3h(x)h(2)=0h=ekh(x)=h(?=ek=e.，---------------------10分238分）a=2a+a=2a+a=2a+，，；-------------3分213243nn1+na+1=2(a+，，nn1（Ⅱ）又20，數列an是以2為首項，2為公比的等比數列；a+1=a+12n1（）?=n2，n1n=2n?1，nN*；a=b.-------------6分（Ⅲ）存在正整數m，使得mn由（Ⅱ）可知=2na?1；nb=bn2+n1，可得n+1=n1+2，n1由b+1=b+=22，2則21第8頁/共9頁b+1=b+22