2023-2024學年江蘇省蘇州市區重點名校十校聯考最后數學試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），連接AP,作射線PD,使NAPD=60。,

PD交AC于點D,已知AB=a,設CD=y,BP=x,則y與x函數關系的大致圖象是（）

2.如圖，在正方形ABC。中，G為CZ＞邊中點，連接AG并延長，分別交對角線50于點F,交邊延長線于點E.若

FG=2,則AE的長度為（）

A.6B.8

C.10D.12

3.下面的統計圖反映了我國最近十年間核電發電量的增長情況，根據統計圖提供的信息，下列判斷合理的是（）

我Mfl電發電量我m傳電度電盆占e發電量卻。分比

電Qi億Th>b占仃分比

2500

......Ill

宜部心“阿

城“城*W姿*"q.，d，?49*，*?，，，/

A.2011年我國的核電發電量占總發電量的比值約為1.5%

B.2006年我國的總發電量約為25000億千瓦時

C.2013年我國的核電發電量占總發電量的比值是2006年的2倍

D.我國的核電發電量從2008年開始突破1000億千瓦時

4.2016年底安徽省已有13個市邁入“高鐵時代”，現正在建設的“合安高鐵”項目，計劃總投資334億元人民幣.把334

億用科學記數法可表示為（）

A.0.334X1(PB.-.--C.IMxj/D.

5.如圖，直線AB與口MNPQ的四邊所在直線分別交于A、B、C、D,則圖中的相似三角形有（)

C.6對D.7對

6.若一個函數的圖象是經過原點的直線，并且這條直線過點（-3,2a）和點（8a,-3）,則a的值為（）

A.B.C.D.±

9_J?￡

H4—j<

7.隨著“三農”問題的解決，某農民近兩年的年收入發生了明顯變化，已知前年和去年的收入分別是60000元和80000

元，下面是依據①②③三種農作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統計圖.依據統計圖得出的以

下四個結論正確的是（）

去年

A.①的收入去年和前年相同

B.③的收入所占比例前年的比去年的大

C.去年②的收入為2.8萬

D.前年年收入不止①②③三種農作物的收入

8.如圖，在△ABC中，AB=AC=3,BC=4,AE平分NBAC交BC于點E,點D為AB的中點，連接DE,貝!UBDE

的周長是（）

A.3B.4C.5D.6

9.長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產的文化古跡，長城總長約6700000米，將6700000用科學記數法表

示應為（）

A.6.7xl06B.6.7x106C.6.7xl05D.0.67xl07

10.一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的

球是紅球的概率是（）

4331

A.—B.—C.—D.—

7743

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在ABC中，AB=AC=6后'，ZBAC=90°,點D、E為BC邊上的兩點，分別沿AD、AE折疊，B、C兩

點重合于點F,若DE=5,則AD的長為.

12.已知J赤是整數，則正整數n的最小值為—

13.已知xy=3,那么xj上+y會的值為.

14.如圖，矩形A3CZ＞的面積為20cm2,對角線交于點。；以A3、A。為鄰邊作平行四邊形A0G5,對角線交于點

01；以45、AOi為鄰邊作平行四邊形AO1G5；…；依此」類推，則平行四邊形AO4csb的面積為

16.等腰△ABC的底邊BC=8cm,腰長AB=5cm,一動點P在底邊上從點B開始向點C以0.25cm/秒的速度運動，當

點P運動到PA與腰垂直的位置時，點P運動的時間應為秒.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，拋物線y=x1-lx-3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，直線1與拋物線交于A,C兩

點，其中點C的橫坐標為1.

(1)求A,B兩點的坐標及直線AC的函數表達式；

(1)P是線段AC上的一個動點(P與A,C不重合)，過P點作y軸的平行線交拋物線于點E,求4ACE面積的最

大值；

(3)若直線PE為拋物線的對稱軸，拋物線與y軸交于點D,直線AC與y軸交于點Q,點M為直線PE上一動點，

則在x軸上是否存在一點N,使四邊形DMNQ的周長最小？若存在，求出這個最小值及點M,N的坐標；若不存在,

請說明理由.

(4)點H是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F,使A、C、F、H四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果

存在，請直接寫出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由.

18.（8分）許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國重點文物保護單位，某校初三數學興趣小組的同學想要利用學過的知識

測量文峰塔的高度，他們找來了測角儀和卷尺，在點A處測得塔頂C的仰角為30°,向塔的方向移動60米后到達點B,

再次測得塔頂C的仰角為60。，試通過計算求出文峰塔的高度CD.（結果保留兩位小數）

19.（8分）（閱讀）如圖1,在等腰AABC中，AB^AC,AC邊上的高為入，M是底邊5c上的任意一點，點M到腰

AB.AC的距離分別為加，hi.連接AM.

,*,+SAACM=,*?-%AB+~h2AC=—hAC

（思考）在上述問題中，hi,也與力的數量關系為：.

（探究）如圖1,當點M在3c延長線上時，加、⑶、〃之間有怎樣的數量關系式？并說明理由.

（應用）如圖3,在平面直角坐標系中有兩條直線/i:>=；尤+3,/i：y=-3x+3,若6上的一點“到/i的距離是1,

請運用上述結論求出點M的坐標.

20.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=1,BC=^,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.

（1）通過計算，判斷AD?與AC?CD的大小關系;

(2)求NABD的度數.

3

21.(8分)已知：如圖，一次函數6與反比例函數v=三的圖象有兩個交點A(1,W和3,過點4作AOLx軸,

X

垂足為點。；過點3作8CJ_y軸，垂足為點C,且6C=2,連接CD.

求加，k,b的值；求四邊形ABC。的面積.

22.(10分)在RtAABC中，ZACB=90°,以點A為圓心，AC為半徑，作。A交AB于點D,交CA的延長線于點

E,過點E作AB的平行線EF交。A于點F,連接AF、BF、DF

(1)求證：BF是。A的切線.(2)當NCAB等于多少度時，四邊形ADFE為菱形？請給予證明.

23.(12分)給定關于x的二次函數y=kx2-4kx+3(k/0),當該二次函數與x軸只有一個公共點時，求k的值；當

該二次函數與x軸有2個公共點時，設這兩個公共點為A、B,已知AB=2,求k的值；由于k的變化，該二次函數

的圖象性質也隨之變化，但也有不會變化的性質，某數學學習小組在探究時得出以下結論：

①與y軸的交點不變；②對稱軸不變；③一定經過兩個定點；

請判斷以上結論是否正確，并說明理由.

24.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB=8,點P從點A出發，沿折線AB-BC向終點C運動，在AB

上以每秒8個單位長度的速度運動，在BC上以每秒2個單位長度的速度運動，點Q從點C出發，沿CA方向以每秒

G個單位長度的速度運動，兩點同時出發，當點P停止時，點Q也隨之停止.設點P運動的時間為t秒.

(1)求線段AQ的長；(用含t的代數式表示)

(2)當點P在AB邊上運動時，求PQ與△ABC的一邊垂直時t的值;

(3)設AAPQ的面積為S,求S與t的函數關系式；

（4）當AAPQ是以PQ為腰的等腰三角形時，直接寫出t的值.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

根據等邊三角形的性質可得出NB=NC=60。，由等角的補角相等可得出NBAP=NCPD,進而即可證出

△ABP-APCD,根據相似三角形的性質即可得出yh-x2+x,對照四個選項即可得出.

a

【詳解】

VAABC為等邊三角形，

AZB=ZC=60°,BC=AB=a,PC=a-x.

VZAPD=60°,ZB=60°,

:.ZBAP+ZAPB=120°,ZAPB+ZCPD=120°,

.\ZBAP=ZCPD,

.?.△ABP^APCD,

CDPCya-x

：.—=—，即nn上=----,

BPABxa

?1

??y=--x"?+x?

a

故選C.

【點睛】

考查了動點問題的函數圖象、相似三角形的判定與性質，利用相似三角形的性質找出y=」x?+x是解題

a

的關鍵.

2、D

【解析】

根據正方形的性質可得出A3〃CO,進而可得出AAB尸saGZ）歹，根據相似三角形的性質可得出==2,結合

GFGD

歹G=2可求出AF、AG的長度，由AO〃5C,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=L

【詳解】

解：?.?四邊形A5CZ＞為正方形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZABF^ZGDF,ZBAF=ZDGF,

：./\ABF^/\GDF,

AFAB

??----=29

GFGD

：.AF=2GF=4,

：.AG=2.

*：AD//BC,DG=CG,

AGDG

??-----------=1f

GECG

：.AG=GE

：.AE=2AG=1.

故選:D.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質，利用相似三角形的性質求出AF的長度是解題的關鍵.

3、B

【解析】

由折線統計圖和條形統計圖對各選項逐一判斷即可得.

【詳解】

解：A、2011年我國的核電發電量占總發電量的比值大于1.5%、小于2%,此選項錯誤；

B、2006年我國的總發電量約為500+2.0%=25000億千瓦時，此選項正確；

C、2013年我國的核電發電量占總發電量的比值是2006年的顯然不到2倍，此選項錯誤；

。、我國的核電發電量從2012年開始突破1000億千瓦時，此選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查的是條形統計圖和折線統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況.

4、B

【解析】

科學記數法的表示形式為axl()n的形式，其中iqa|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負

數.

解：334億=3.34x101°

“點睛”此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中ljalVlO,n為整數，表示

時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

5^C

【解析】

由題意，AQ〃NP,MN〃BQ,.'.△ACM^ADCN,△CDN^ABDP,△BPD^ABQA,△ACM^AABQ,

△DCN^AABQ,AACM＜-ADBP,所以圖中共有六對相似三角形.

故選C.

6、D

【解析】

根據一次函數的圖象過原點得出一次函數式正比例函數，設一次函數的解析式為y=kx,把點(-3,2a)與點(8a,

-3)代入得出方程組.,求出方程組的解即可.

I?9**

T=，二二二

【詳解】

解：設一次函數的解析式為：y=kx,

把點(-3,2a)與點(8a,-3)代入得出方程組I_—~一_一，

1-3=5二二二

由①得：，

口=1口口

把③代入②得：，

-A二S二?xI.一：二)

解得：..

°=±J

故選：D.

【點睛】

本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式，主要考查學生運用性質進行計算的能力.

7、C

【解析】

117117

A、前年①的收入為60000X——=19500,去年①的收入為80000x——=26000,此選項錯誤；

360360

叱r?y、，360—135—117erirr,、，360—126—117

B、前年③的收入所占比例為--------------xl0O%=3O%,去年③的收入所占比例為---------------xl00%=32.5%,

360360

此選項錯誤；

[26

C、去年②的收入為80000X——=28000=2.8（萬元），此選項正確；

360

D、前年年收入即為①②③三種農作物的收入，此選項錯誤，

故選C.

【點睛】

本題主要考查扇形統計圖，解題的關鍵是掌握扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量

占總數的百分數，并且通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系.

8、C

【解析】

根據等腰三角形的性質可得BE=^BC=2,再根據三角形中位線定理可求得BD、DE長，根據三角形周長公式即可求

2

得答案.

【詳解】

解：,在AABC中，AB=AC=3,AE平分NBAC,

1

/.BE=CE=-BC=2,

2

又是AB中點，

.13

??BD=—AB=-9

22

ADE是小ABC的中位線，

13

/.DE=-AC=-,

22

—33

，Z\BDE的周長為BD+DE+BE=-+-+2=5,

22

故選c.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質、三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵.

9、A

【解析】

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中lW|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負

數.

【詳解】

解：6700000=6.7x106,

故選：A

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

10、B

【解析】

3

袋中一共7個球，摸到的球有7種可能，而且機會均等，其中有3個紅球，因此摸到紅球的概率為,，故選B.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、3行或2師

【解析】

過點A作AGLBC,垂足為G,根據等腰直角三角形的性質可得AG=BG=CG=6,設BD=x,貝!|DF=BD=x,EF=7-x,

然后利用勾股定理可得到關于x的方程，從而求得DG的長，繼而可求得AD的長.

【詳解】

如圖所示，過點A作AGLBC,垂足為G,

；AB=AC=60,ZBAC=90°,

.-.BC=7AB2+AC2=12,

VAB=AC,AGJ_BC,

；.AG=BG=CG=6,

設BD=x,貝?。〦C=12-DE-BD=12-5-x=7-x,

由翻折的性質可知：NDFA=NB=NC=NAFE=45。，DB=DF,EF=FC,

DF=x,EF=7-x,

在RtADEF中，DE2=DF2+EF2,即25=x2+(7?xR

解得：x=3或x=4,

當BD=3時，DG=3,AD=,32+62=3非,

當時，22

BD=4DG=2,AD=A/2+6=2710>

AAD的長為3J?或2師，

故答案為：3A/?或2a.

【點睛】

本題考查了翻折的性質、勾股定理的應用、等腰直角三角形的性質，正確添加輔助線，靈活運用勾股定理是解題的關

鍵.

12、1

【解析】

因為J赤是整數，且J赤=2回，則In是完全平方數，滿足條件的最小正整數n為1.

【詳解】

；05^=2屈，且同^是整數，

；.2反是整數，即In是完全平方數；

An的最小正整數值為1.

故答案為：1.

【點睛】

主要考查了二次根式的定義，關鍵是根據乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數是

非負數進行解答.

13、±2#1

【解析】

分析：先化簡，再分同正或同負兩種情況作答.

詳解：因為盯=3,所以小y同號，

于是原式=點+/=向G力而,

當x>0,y>0時，原式=J^+，^=2指；

當xvO,y〈O時，原式=-7^+卜7^)=一26

故原式=±2

點睛：本題考查的是二次根式的化簡求值，能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數底數的符號是解答此題的關鍵.

14、二

8

【解析】

試題分析：根據矩形的性質求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的-,求出△AOB的面積，再分別求出--了。、

4

\田0：、工i5。：、\：的面積，即可得出答案

V四邊形ABCD是矩形，

/.AO=CO,BO=DO,DC/7AB,DC=AB,

考點：矩形的性質；平行四邊形的性質

點評：本題考查了矩形的性質，平行四邊形的性質，三角形的面積的應用，解此題的關鍵是能根據求出的結果得出規

律，注意：等底等高的三角形的面積相等

15、135°

【解析】

通過旋轉，把PA、PB、PC或關聯的線段集中到同一個三角形，再根據兩邊的平方和等于第三邊求證直角三角形，可

以求解NAPB.

【詳解】

把APAB繞B點順時針旋轉90。，得AP,BC,

P，

貝！!△PABdP'BC,

設PA=x,PB=2x,PC=3x,連PP',

得等腰直角△PBP',PP'2=(2x)2+(2x)2=8x2,

ZPP,B=45°.

又pc2=PPf2+P^C2,

得NPP，C=90。.

故ZAPB=ZCP,B=45o+90°=135°.

故答案為135°.

【點睛】

本題考查的是正方形四邊相等的性質，考查直角三角形中勾股定理的運用，把^PAB順時針旋轉90。使得A，與C點重

合是解題的關鍵.

16、7秒或25秒.

【解析】

考點：勾股定理；等腰三角形的性質.

專題：動點型；分類討論.

分析：根據等腰三角形三線合一性質可得到BD的長，由勾股定理可求得AD的長，再分兩種情況進行分析：

①PALAC②PALAB,從而可得到運動的時間.

.,.BD=CD=TBC=4CID,

，AD=二_-__=3,

分兩種情況：當點P運動t秒后有PALAC時，

VAP2=PD2+AD2=PC2-AC2,...PD2+AD2=PC2-AC2,

/.PD2+32=(PD+4)2-52/.PD=2.25,

.,.BP=4-2.25=1.75=0.25t,

，t=7秒，

當點P運動t秒后有PALAB時，同理可證得PD=2.25,

:.BP=4+2.25=6.25=0.25t,

t=25秒,

點P運動的時間為7秒或25秒.

點評：本題利用了等腰三角形的性質和勾股定理求解.

三、解答題(共8題，共72分)

271

17、(1)y=-x-1；(1)△ACE的面積最大值為一；(3)M(1,-1),N(-,0)；(4)滿足條件的F點坐標為

82

Fi(1,0),Fi(-3,0),F3(4+77,0),F4(4-77,0).

【解析】

(1)令拋物線y=xLlx-3=0,求出x的值，即可求A,B兩點的坐標，根據兩點式求出直線AC的函數表達式；

(1)設P點的橫坐標為x(-l<x<l),求出P、E的坐標，用x表示出線段PE的長，求出PE的最大值，進而求出^ACE

的面積最大值；

(3)根據D點關于PE的對稱點為點C(1,-3),點Q(0,-1)點關于x軸的對稱點為M(0,1),則四邊形DMNQ

的周長最小，求出直線CM的解析式為y=-lx+L進而求出最小值和點M,N的坐標；

(4)結合圖形，分兩類進行討論，①CF平行x軸，如圖1,此時可以求出F點兩個坐標；②CF不平行x軸，如題中

的圖1,此時可以求出F點的兩個坐標.

【詳解】

解：(1)令y=0,解得石=-1或xi=3,

；.A(-1,0),B(3,0)；

將C點的橫坐標x=l代入尸X1-lx-3得y=-3,

AC(1,-3),

...直線AC的函數解析式是y=-x-l,

(1)設P點的橫坐標為X(-1<X<1),

則P、E的坐標分別為：P(x,-x-1),E(x,x1-lx-3),

VP點在E點的上方，PE=(-X-1)-(X2-2X-3)=-X2+X+2,

19

.?.當X=一時，PE的最大值=—,

24

1397

△ACE的面積最大值=-PE[2-(-1)]=-PE=—,

228

(3)D點關于PE的對稱點為點C(1,-3),點Q(0,-1)點關于x軸的對稱點為K(0,1),

連接CK交直線PE于M點，交x軸于N點，可求直線CK的解析式為y=-2x+l,此時四邊形DMNQ的周長最小,

最小值=\CM\+QD=2y[5+2,

求得M(1,-1),NQO].

(4)存在如圖1,若AF〃CH,此時的D和H點重合，CD=L則AF=1,

圖1

于是可得Fi(1,0),Fi(-3,0),

如圖1,根據點A和F的坐標中點和點C和點H的坐標中點相同,

圖二

再根據|HA|=|CF|,

求出招（4—J7,0）,瑪（4+J7,0）.

綜上所述，滿足條件的F點坐標為Fi（1,0）,Fi（-3,0）,舄（4+/0）,^（4-77,0）.

【點睛】

屬于二次函數綜合題，考查二次函數與x軸的交點坐標，待定系數法求一次函數解析式，二次函數的最值以及平行四

邊形的性質等，綜合性比較強，難度較大.

18、51.96米.

【解析】

CD

先根據三角形外角的性質得出NACB=30。，進而得出AB=BC=L在RtABDC中，sin60°=—，即可求出CD的長.

BC

【詳解】

解：VZCBD=1°,ZCAB=30°,

...NACB=30°.

/.AB=BC=1.

在RtABDC中,

sin60°=—

BC

CD=BCsin600=60x51.96（米）.

答：文峰塔的高度CD約為51.96米.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數進行解答.

19、【思考】歷+⑶皿；【探究】lu-h^h.理由見解析；【應用】所求點M的坐標為（!，1）或（一L4）.

33

【解析】

思考：根據等腰三角形的性質，把代數式+g用AC=g/tAC化簡可得4+4=爪

探究：當點"在BC延長線上時，連接40,可得S4481M-SMCM=S4AB門化簡可得4-/%=6

應用：先證明AB=AC,△ABC為等腰三角形，即可運用上面得到的性質，再分點M在3c邊上和在CB延長線上

兩種情況討論，第一種有1+的=。5,第二種為監一1=。3,解得〃的縱坐標，再分別代入4的解析式即可求解.

【詳解】

思考

SAABM+^AACM=^AABC

即g4AB+：用AC=ghAC

AB=AC

**.hi+hi=h.

探究

hi—hi=h.

理由.連接AM,

?\ABMMOWAABC

???-hAB--hAC=-hAC

2'22?2

:?h、——hi=h.

應用

3

在丁二工1+3中，令x=0得y=3；

令y=0得x=—4,則:

A(-4,0),B(0,3)

同理求得。(1,0),

AB=4o^To^=5^

又因為AC=5,

所以即△ABC為等腰三角形.

①當點M在5C邊上時，

由hi+hi=h得：

l+My=OB,My=3-l=l,

把它代入y=-3x+3中求得:

，唱,2}

②當點M在CB延長線上時，

由hi—hi=h得：

My-1=OB,監=3+1=4,

把它代入產一3/3中求得：

M———,

3

皿一卜］,

綜上，所求點M的坐標為g,2)或

【點睛】

本題結合三角形的面積和等腰三角形的性質考查了新性質的推理與證明，熟練掌握三角形的性質，結合圖形層層推進

是解答的關鍵.

20、(1)AD2=AC?CD.(2)36°.

【解析】

試題分析：(1)通過計算得到二二三二，再計算ACCD,比較即可得到結論;

2

(2)由二，得到-即言=ff，從而得到AABCSABDC,故有|f二f|,從而得到

BD=BC=AD,故NA=NABD,ZABC=ZC=ZBDC.

設NA=NABD=x,貝!!NBDC=2x,ZABC=ZC=ZBDC=2x,由三角形內角和等于180。，解得：x=36。，從而得到結論.

而T

試題解析：(1)；AD=BC=^~二二乜、上，

VAC=1,/.CD=J----?—=*.9工二口二口口?口口;

(2)二?二二一二二二二，二二'=二二二匚即又TNC二NC,,??△ABCsaBDC,???5§=登，又?；AB=AC,

ABD=BC=AD,AZA=ZABD,ZABC=ZC=ZBDC.

設NA=NABD=x,貝!|NBDC=NA+NABD=2x,/.ZABC=ZC=ZBDC=2x,二NA+NABC+NC=x+2x+2x=180°,解

得：x=36。，.*.ZABD=36°.

考點：相似三角形的判定與性質.

33

21>(1)m=3,k=—,b--.(2)6

22

【解析】

(D用代入法可求解，用待定系數法求解；(2)延長AD,交于點E,則NE=90°.根據S四邊形AB。=5枷￡一SASE

求解.

【詳解】

解：(1)?.?點41,㈤在y=)上,

X

??m=39

3一

?.?點8在丁=—上，且5。二2,

X

3

:.5(-2,--).

Vy=kx+b^A,B兩點,

'k+b=3

3，

-2k+b=——

I2

2

解得：2，

b=-

L2

33

m=3,k=—,b=—.

22

(2)如圖，延長A。，BC交于點E,則/￡=90°.

?.?BCLy軸，AD,尤軸，

3

.?.￡>(1,0),C(0,--),

2

9

：.AE=-,BE=3,

2

??S四邊形"CD=SAABE-S&CDE

=-AEBE--CEDE

22

=6.

二四邊形ABC。的面積為6.

【點睛】

考核知識點：反比例函數和一次函數的綜合運用.數形結合分析問題是關鍵.

22、（1）證明見解析；（2）當NCAB=60。時，四邊形ADFE為菱形；證明見解析；

【解析】

分析（1）首先利用平行線的性質得到/FAB=/CAB,然后利用SAS證得兩三角形全等，得出對應角相等即可;

（2）當NCAB=60。時，四邊形ADFE為菱形，根據NCAB=60。，得至！JNFAB=NCAB=NCAB=6O。，從而得到

EF=AD=AE,利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷四邊形ADFE是菱形.

詳解：（1）證明：TEFaAB

...NFAB=NEFA,ZCAB=ZE

VAE=AF

/.ZEFA=ZE

ZFAB=ZCAB

VAC=AF,AB=AB

/.△ABC^AABF

.?.ZAFB=ZACB=90°,ABF是。A的切線.

(2)當NCAB=60。時，四邊形ADFE為菱形.

理由：；EF〃AB

:.ZE=ZCAB=60°

VAE=AF

/.△AEF是等邊三角形

/.AE=EF9

VAE=AD

/.EF=AD

二四邊形ADFE是平行四邊形

VAE=EF

二平行四邊形ADFE為菱形.

點睛：本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質及圓周角定理的知識，解題的關鍵是了解菱形的判定方法及

全等三角形的判定方法，難度不大.

3

23、(1)-(2)1(3)①②③

2

【解析】

(1)由拋物線與x軸只有一個交點，可知△=()；

(2)由拋物線與x軸有兩個交點且AB=2,可知A、B坐標，代入解析式，可得k值；

(3)通過解析式求出對稱軸，與y軸交點，并根據系數的關系得出判斷.

【詳解】

(1),?,二次函數y=kx2-4kx+3與x軸只有一個公共點，

二關于x的方程kx2-4kx+3=0有兩個相等的實數根，

/.△=(-4k)2-4x3k=16k2-12k=0,

3

解得：ki=O,k2=—,

2

片0,

；.k=3；

2

(2)VAB=2,拋物線對稱軸為x=2,

:.A、B點坐標為(1,0),(3,0),

將(1,0)代入解析式，可得k=L

(3)①,當x=0時，y=3,

.?.二次函數圖象與y軸的交點為(0,3),①正確；

②；拋物線的對稱軸為x=2,

二拋物線的對稱軸不變，②正確；

③二次函數y=kx2-4kx+3=k(x2-4x)+3,將其看成y關于k的一次函數，

令k的系數為0,即x2-4x=0,

解得：xi=0,X2=4,

二拋物線一定經過兩個定點(0,3)和(4,3),③正確.

綜上可知：正確的結論有①②③.

【點睛】

本題考查了二次函數的性質，與X、y軸的交點問題，對稱軸問題，以及系數與圖象的關系問題，是一道很好的綜合問

題.

4

24、(1)4石-石t；(2)當點P在AB邊上運動時，PQ與AABC的一邊垂直時t的值是t=0或歷或不；(3)S與