廣西壯族自治區桂林市金石中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓和圓的位置關系是（

）A．相離

B．相交

C.內切

D．外切參考答案：B2.已知函數是定義在R上的奇函數，若對于任意給定

的不等實數、，不等式恒成立，則不等式的解集為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B是奇函數，即其的圖象關于點對稱，將向右平移1個單位長度，得，的圖象關于點對稱，由恒成立，知或，為R上的減函數；將的圖象關于x由對稱得，再向左平移1個單位長度，得，由圖象易得不等式的解集為.選B.3.已知x與y之間的一組數據：x0123ym35.57已求得關于y與x的線性回歸方程為=2.1x+0.85，則m的值為（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5參考答案：D【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；概率與統計．【分析】求出這組數據的橫標和縱標的平均數，寫出這組數據的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴這組數據的樣本中心點是（，），∵關于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值為0.5．故選：D．【點評】本題考查回歸分析，考查樣本中心點滿足回歸直線的方程，考查求一組數據的平均數，是一個運算量比較小的題目，并且題目所用的原理不復雜，是一個好題．4.已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，則（）A．A?B B．A=B C．A∪B=? D．B?A參考答案：D【考點】集合的表示法．【分析】根據已知中集合A，B，結合集合真子集的定義，可得兩個集合的關系．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3}，∴B?A，故選：D【點評】本題考查的知識點是集合之間的包含關系，理解真子集的定義，是解答的關鍵．5.已知0＜a＜1，b＜－1,函數f(x)＝ax＋b的圖象不經過:（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A6.在長方體中，B-1C、C--1D與底面所成角分別為60度和45度，則異面直線B1C與C1D所成角的余弦值為

A

B

C

D

參考答案：D7.已知等比數列{an}滿足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），則當n≥1時，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2參考答案：C【考點】8G：等比數列的性質．【分析】先根據a5?a2n﹣5=22n，求得數列{an}的通項公式，再利用對數的性質求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故選：C．8.集合,的子集中,含有元素的子集共有(

)A．2個

B．4個

C．6個

D．8個參考答案：B9.已知全集，則正確表示集合和關系的韋恩（Venn）圖是

（

）

參考答案：B略10.如果平面a外兩點到平面a的距離相等，則直線和平面a的位置關系是

A．平行B．相交

C．平行或相交D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數的定義域為，若存在非零實數，使得對于任意，有，則稱為上的高調函數，若定義域是的函數為上的高調函數，則實數的取值范圍是

．參考答案：12.（5分）關于函數f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列命題，①y=f（x）圖象關于直線x=﹣對稱②y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣）③y=f（x）的圖象關于點（﹣，0）對稱④由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數倍．其中正確命題的序號是

．參考答案：②③考點： 命題的真假判斷與應用；三角函數的周期性及其求法．專題： 計算題；三角函數的圖像與性質．分析： ①由f（x）=4sin（2x+）（x∈R），知y=f（x）圖象的對稱軸方程滿足2x+=kπ+，k∈Z，由此能求出y=f（x）圖象的對稱軸；②由f（x）=4sin（2x+）（x∈R），利用誘導公式能推導出y=f（x）=4cos（）=4cos（2x﹣）；③由f（x）=4sin（2x+）（x∈R）的對稱點是（，0），能求出y=f（x）的圖象關于點（﹣，0）對稱；④由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數倍．解答： ∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R），∴y=f（x）圖象的對稱軸方程滿足2x+=kπ+，k∈Z，即y=f（x）圖象關于直線x=+，k∈Z對稱，故①不正確；∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R），∴y=f（x）=4cos=4cos（）=4cos（2x﹣），故②正確；∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R）的對稱點是（，0），∴y=f（x）的圖象關于點（﹣，0）對稱，故③正確；由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數倍，故④不正確．故答案為：②③．點評： 本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數性質的合理運用．13.已知集合,集合,且,則___________.參考答案：014.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若,，則角A的大小為____________________.參考答案：本題考查了三角恒等變換、已知三角函數值求角以及正弦定理，考查了同學們解決三角形問題的能力。由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、15.若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，則sinβ=．參考答案：﹣【考點】GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】利用兩角差的正弦公式及誘導公式即可求得﹣sinβ=，得sinβ=﹣．【解答】解：由兩角差的正弦公式可知：sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=sin=sin（﹣β）=﹣sinβ，又sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=，∴﹣sinβ=，則sinβ=﹣，故答案為：﹣．16.已知冪函數的圖像過點，則f(8)的值為

.參考答案：由題意令，由于圖象過點，得，.

17.與的長都為2，且），則?=

．參考答案：4【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】通過向量垂直，然后求解向量的數量積即可．【解答】解：與的長都為2，且），可得==0，可得=4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，且.(1)判斷的奇偶性并說明理由；

(2)判斷在區間上的單調性，并證明你的結論；(3)若在區間上，不等式恒成立，試確定實數的取值范圍.

參考答案：解：（1）由得：∴，其定義域為

又

∴函數在上為奇函數.

-------------4分（2）函數在上是增函數，證明如下：ks5u

任取，且，則，

那么

即

∴函數在上是增函數.------------10分（3）由，得，在區間上，的最小值是，，得，所以實數的取值范圍是.----------14分

19.已知函數f（x）=2x2﹣2ax+3在區間上有最小值，記作g（a）（1）求g（a）的表達式（2）作出g（a）的圖象并根據圖象求出g（a）的最大值．參考答案：【考點】二次函數的性質；函數的值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）給出的函數是二次函數，求出其對稱軸方程，分對稱軸在給定的區間左側，右側及在區間內，利用函數的單調性求出其在不同區間內的最大值，然后寫成分段函數的形式；（2）分段作出函數g（a）的圖象，由圖象直接看出g（a）的最大值．【解答】解：（1）函數f（x）=2x2﹣2ax+3的對稱軸為，且x∈．①當，即a≤﹣2時，f（x）min=f（﹣1）=5+2a，即g（a）=5+2a．②當，即﹣2＜a＜2時，，即．③當，即a≥2時，f（x）min=f（1）=5﹣2a，即g（a）=5﹣2a．綜①②③得：．（2）g（a）的圖象如圖，由圖可知，當a=0時，g（a）有最大值3．【點評】本題考查了二次函數的性質，考查了分類討論求二次函數在不同區間上的最值，須注意的是分段函數的值域要分段求，此題是基礎題．20.（本題滿分13分）如圖，已知ΔABO中，點C為線段AB中點，點D是線段OB上的點，且，AD和OC交于點E，設.（1）用表示向量；（2）若，求實數的值.參考答案：解：（1）∵C為AB中點，∴.∵

∴

∴（2）在ΔOEA中，

∴

，.（本題方法多樣，只要說理充分都給分）略21.（12分）設半徑為3的圓C被直線l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中點為P（3，1）且弦長|AB|=2求圓C的方程．參考答案：考點： 圓的標準方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 先求出弦心距，再根據圓C被直線l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中點為P（3，1），建立方程，即可求得圓C的方程．解答： 由題意設所求的圓的方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=9．圓心到直線的距離為d===，∵圓C被直線l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中點為P（3，1），∴=1，∴a=4，b=2或a=2，b=0即所求的圓的方程為：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9或（x﹣2）2+y2=9．點評： 本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，求圓的標準方程，屬于中檔題．22.如圖所示，矩形ABCD中，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC和BD交于點G．（Ⅰ）求證：AE∥平面BFD；（Ⅱ）求三棱錐C﹣BFG的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結FG，證明FG∥AE，然后證明AE∥平面BFD．（2）利用VC﹣BGF=VG﹣BCF，求出S△CFB．證明FG⊥平面BCF，求出FG，即可求解幾何體的體積．【解答】（1）證明：由題意可得G是AC的中點，連結FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF．而BC=BE，∴F是EC的中點，…（2分）在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD．…（2）解：∵AD⊥平面ABE，AD∥B