2024年九年級5月學(xué)業(yè)測評數(shù)學(xué)試卷（問卷）注意：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．本卷由問卷和答卷兩部分組成．其中問卷共4頁，答卷共4頁，要求在答卷上答題，在問卷上答題無效；3．答題時不能使用科學(xué)計算器．一、選擇題（共9小題，每題4分，共36分，每題只有一個符合題意的選項）1．下列實數(shù)中．屬于有理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．以下四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2024年政府工作報告中提出“大力推進現(xiàn)代化產(chǎn)業(yè)體系建設(shè)，加快發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力”．北京正在建設(shè)國際科技創(chuàng)新中心，人工智能產(chǎn)業(yè)是北京的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一．目前，人工智能相關(guān)企業(yè)數(shù)?約2200家，全國人工智能企業(yè)聚集于此．2023年，北京在人工智能領(lǐng)域蚭資總額約223億元，約占全國四分之一．?dāng)?shù)據(jù)22300000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．4．如圖，的一邊OA為平面鏡，，在OB上有一點E．從E點射出一束光線經(jīng)OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，已知，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．2024年央視春晚的主題為“龍行龘龘，欣欣家國”．“龍行龘龘”寓意中華兒女奮發(fā)有為、昂揚向上的精神風(fēng)貌，將分別印有“龍”“行”“龘”“龘”四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機抽取一張，不放回、然后再抽取一張，則抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“龘”的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，AB是半圓O的直徑，點C、D在半圓O上．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校開展師生閱讀活動，打造書香校園．據(jù)統(tǒng)計，九（1）班第一周參與閱讀100人次．閱讀人次每周遞增，第三周參與閱讀達到361人次．設(shè)閱讀人次的周平均增長率為x，則可列方程（）A． B．C． D．8．如圖，的頂點，，點C在y軸的正半軸上，，將向右平移得到，若經(jīng)過點C，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．如圖1，四邊形ABCD中，，，，動點E從點A出發(fā)，沿折線方向以1單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，的面積S與運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則四邊形ABCD的面積是（）A．15 B．16 C．17 D．18二、填空題（共6小題，每題4分，共24分）10．不等式組的解集為__________．11．如圖，將繞點A旋轉(zhuǎn)得到，若，，，則AE的長為__________．12．有甲，乙兩組數(shù)據(jù)如下，選擇一個成績穩(wěn)定的，你會選擇__________．（填“甲”或“乙”）甲1012131416乙121213141413．點，是反比例函數(shù)的圖象上的兩點，則__________（填“>”，“=”或“<”）．14．閱讀材料：如圖，已知直線l及直線l外一點P．按如下步驟作圖：①在直線l上任取兩點A，B，作射線AP，以點P為圓心，PA長為半徑畫弧，交射線AP于點C；②連接BC，分別以點B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點M，N，作直線MN，交BC于點Q；③作直線PQ．若與的面積分別為，，則__________．15．如圖，在中，，，點D為BC邊上的中點．連接AD，過點B作于點E，延長BE交AC于點F，則EF的長為__________．三、解答題（本大題共8小題，共90分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（12分）（1）計算：；（2）解方程：．17．（12分）（1）先化簡，再求值：，從1，2，3，4中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值；（2）甲、乙兩人同時騎摩托車從相距的兩地相向而行，經(jīng)過相遇，甲每小時比乙慢，甲、乙的速度分別是多少？18．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D作于點E，點F在CD邊上，，連接AF，BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分，，，求四邊形BFDE的面積．19．（12分）學(xué)校組織七、八年級學(xué)生參加了“國家安全知識”測試（滿分100分）．已知七、八年級各有200人，現(xiàn)從兩個年級分別隨機抽取10名學(xué)生的測試成績（單位：分）進行統(tǒng)計：七年級86947984719076839087，八年級88769078879375878779．整理如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級84a9044.4八年級8487b36.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：__________，__________．A同學(xué)說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是__________年級的學(xué)生；（2）學(xué)校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）你認為哪個年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好？請給出一條理由．20．（10分）甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度與挖掘時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：（1）甲隊在開挖后內(nèi)，每小時挖__________m；（2）當(dāng)時，求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接寫出開挖后幾小時，甲、乙兩隊挖的河渠的長度相差．21．（10分）秋千是我國民間傳統(tǒng)的體育運動，在木架或鐵架兩邊懸掛繩索，下拴橫板，人在板上，身軀隨之前后向空中擺動．如圖，秋千鏈子靜止?fàn)顟B(tài)OC的長度為，當(dāng)擺角為時，座板離地面的高度BM為；當(dāng)擺動至最高位置時，擺角為．（1）求CN的長；（2）座板離地面的最大高度為多少m？（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）22．（11分）如圖，在中，，以AB為直徑的交BC于點D，交AC于點G，過D作于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是的切線；（2）當(dāng)，時，求EG的長；（3）當(dāng)，時，求BF的值．23．（13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（m，n是常數(shù)）經(jīng)過點，，點在該拋物線上．（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式及其頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)點P頭于x軸的對稱點在直線AB上時，求a的值；（3）過點P作軸于點Q，當(dāng)時，在線段AB上取點M，點N坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求這個最小值以及點M的坐標(biāo)；（4）點也在該拋物線上，當(dāng)拋物線在P，R兩點之間的部分（含P，R兩點）對應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值差為時，直接寫出所有滿足條件的a的值．5月數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共9小題，每小題4分，共36分）1~5．AABCC 6~9．DBCD二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）10． 11．4 12．乙13．> 14．1∶4 15．三、解答題（共8小題，共90分）16．（1）．（2），．檢驗：把帶入最簡公分母，是原分式方程的解．17．（1）．，，，，當(dāng)時，原式．或當(dāng)時，原式．（二選一即可）（2）設(shè)甲的速度是x千米/時，則乙的速度是千米/時，根據(jù)題意得：，解得：，．答：甲的速度是17千米/時，乙的速度是23千米/時．18．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，又，，四邊形BFDE是平行四邊形，又，，四邊形BFDE是矩形．（2）解：平分，，，，，，，，，，矩形BFDE的面積是：．19．（1）85，87，七；（2）（人），答：該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約為220人；（3）我認為八年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好，理由：因為七、八年級測試成績的平均數(shù)相等，八年級測試成績的方差小于七年級測試成績的方差，所以八年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好．20．（1）10；（2）設(shè)乙隊在的時段內(nèi)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由圖可知，函數(shù)圖象過點，，，解得，當(dāng)時，內(nèi)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）或或．21．（1）如圖，過點B作于點F，，四邊形BMNF是矩形，．，，在中，，，，秋千鏈子靜止?fàn)顟B(tài)OC的長度為，，的長為；（2）如圖，過點A作于點E，，，在中，，，，．答：座板離地面的最大高度為．22．（1）證明：連接OD，如圖1所示：，，，，，，，，是的切線；（2）解：連接BG，AD，如圖2所示：是的直徑，，即，，，，，是等邊三角形，，，，，．，，．（3）解：，，，，，，