2024屆江西省贛州市石城中學高一下數學期末質量跟蹤監視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg2．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則的值為（）A． B． C． D．3．函數的部分圖像如圖所示，則的值為（）A．1 B．4 C．6 D．74．過曲線的左焦點且和雙曲線實軸垂直的直線與雙曲線交于點A,B,若在雙曲線的虛軸所在的直線上存在—點C,使得,則雙曲線離心率e的最小值為（）A． B． C． D．5．某人射擊一次，設事件A：“擊中環數小于4”；事件B：“擊中環數大于4”；事件C：“擊中環數不小于4”；事件D：“擊中環數大于0且小于4”，則正確的關系是A．A和B為對立事件 B．B和C為互斥事件C．C與D是對立事件 D．B與D為互斥事件6．運行如圖程序，若輸入的是，則輸出的結果是（）A．3 B．9 C．0 D．7．若將函數的圖象向左平移個單位長度，平移后的圖象關于點對稱，則函數在上的最小值是A． B． C． D．8．在天氣預報中，有“降水概率預報”，例如預報“明天降水的概率為”，這是指（）A．明天該地區有的地方降水，有的地方不降水B．明天該地區有的時間降水，其他時間不降水C．明天該地區降水的可能性為D．氣象臺的專家中有的人認為會降水，另外有的專家認為不降水9．在中，角的對邊分別為，且.若為鈍角，，則的面積為()A． B． C． D．510．角的終邊經過點，那么的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數且的圖象恒過定點A，若點A在直線上（其中m，n＞0），則的最小值等于__________.12．等比數列前n項和為，若，則______.13．已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的弧長_________.14．在數列中，，則___________.15．在數列中，已知，，記為數列的前項和，則_________.16．已知等差數列滿足，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某科技創新公司在第一年年初購買了一臺價值昂貴的設備，該設備的第1年的維護費支出為20萬元，從第2年到第6年，每年的維修費增加4萬元，從第7年開始，每年維修費為上一年的125%．（1）求第n年該設備的維修費的表達式；（2）設，若萬元，則該設備繼續使用，否則須在第n年對設備更新，求在第幾年必須對該設備進行更新？18．在中，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值19．一個工廠在某年里連續10個月每月產品的總成本y（萬元）與該月產量x（萬件）之間有如下一組數據：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通過畫散點圖，發現可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數加以說明；（2）①建立月總成本y與月產量x之間的回歸方程；②通過建立的y關于x的回歸方程，估計某月產量為1.98萬件時，此時產品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）附注：①參考數據：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.1．②參考公式：相關系數：r=．回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=-20．為迎接世博會，要設計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60000，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個矩形廣告面積最小.21．設等比數列{}的首項為，公比為q(q為正整數),且滿足是與的等差中項；數列{}滿足.(1)求數列{}的通項公式;(2)試確定的值，使得數列{}為等差數列：(3)當{}為等差數列時，對每個正整數是，在與之間插入個2,得到一個新數列{}，設是數列{}的前項和，試求滿足的所有正整數.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤．故選D．2、D【解析】

由正弦定理及余弦定理可得，，然后求解即可.【詳解】解：由可得，則，①又，所以，即，所以②由①②可得：，由余弦定理可得,故選：D.【點睛】本題考查了正弦定理及余弦定理的綜合應用，重點考查了兩角和的正弦公式，屬中檔題.3、C【解析】

根據是零點以及的縱坐標值，求解出的坐標值，然后進行數量積計算.【詳解】令，且是第一個零點，則；令，是軸右側第一個周期內的點，所以，則；則，，則.選C.【點睛】本題考查正切型函數以及坐標形式下向量數量積的計算，難度較易.當已知，則有.4、C【解析】

設雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），依題意知當點C在坐標原點時，∠ACB最大，∠AOF1≥45°，利用tan∠AOF1，即可求得雙曲線離心率e的取值范圍．求出最小值．【詳解】設雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），∵雙曲線關于x軸對稱，且直線AB⊥x軸，設左焦點F1（﹣c，0），則A（﹣c，），B（﹣c，），∵△ABC為直角三角形，依題意知，當點C在坐標原點時，∠ACB最大，∴∠AOF1≥45°，∴tan∠AOF11，整理得：（）21≥0，即e2﹣e﹣1≥0，解得：e．即雙曲線離心率e的最小值為：．故選：C【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質，分析得到當點C在坐標原點時，∠ACB最大是關鍵，得到∠AOF1≥45°是突破口，屬于中檔題．5、D【解析】

根據互斥事件和對立事件的概念，進行判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，A項中，事件“擊中環數等于4環”可能發生，所以事件A和B為不是對立事件；B項中，事件B和C可能同時發生，所以事件B和C不是互斥事件；C項中，事件“擊中環數等于0環”可能發生，所以事件C和D為不是對立事件；D項中，事件B：“擊中環數大于4”與事件D：“擊中環數大于0且小于4”，不可能同時發生，所以B與D為互斥事件，故選D.【點睛】本題主要考查了互斥事件和對立事件的概念及判定，其中解答中熟記互斥事件和對立事件的概念，準確判定是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.6、B【解析】分析：首先根據框圖中的條件，判斷-2與1的大小，從而確定出代入哪個解析式，從而求得最后的結果，得到輸出的值.詳解：首先判斷成立，代入中，得到，從而輸出的結果為9，故選B.點睛：該題考查的是有關程序框圖的問題，在解題的過程中，需要注意的是要明確自變量的范圍，對應的函數解析式應該代入哪個，從而求得最后的結果，屬于簡單題目.7、C【解析】

由題意得，故得平移后的解析式為，根據所的圖象關于點對稱可求得，從而可得，進而可得所求最小值．【詳解】由題意得，將函數的圖象向左平移個單位長度所得圖象對應的解析式為，因為平移后的圖象關于點對稱，所以，故，又，所以．所以，由得，所以當或，即或時，函數取得最小值，且最小值為．故選C．【點睛】本題考查三角函數的性質的綜合應用，解題的關鍵是求出參數的值，容易出現的錯誤是函數圖象平移時弄錯平移的方向和平移量，此時需要注意在水平方向上的平移或伸縮只是對變量而言的．8、C【解析】

預報“明天降水的概率為”，屬于隨機事件，可能下雨，也可能不下雨，即可得到答案.【詳解】由題意，天氣預報中，有“降水概率預報”，例如預報“明天降水的概率為”，這是指明天下雨的可能性是，故選C.【點睛】本題主要考查了隨機事件的概念及其概率，其中正確理解隨機事件的概率的概念是解答此類問題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.9、B【解析】

先由正弦定理求出c的值，再由C角為銳角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，帶入，及可求出面積．【詳解】因為，，所以．又因為，且為銳角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故選B.【點睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面積公式，屬于中檔題．10、C【解析】，故選C。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由題意可得定點，，把要求的式子化為，利用基本不等式求得結果．【詳解】解：且令解得，則即函數過定點，又點在直線上，，則，當且僅當時，等號成立，故答案為：1．【點睛】本題考查基本不等式的應用，函數圖象過定點問題，把要求的式子化為，是解題的關鍵，屬于基礎題．12、【解析】

根據等比數列的性質得到成等比，從而列出關系式，又，接著用表示，代入到關系式中，可求出的值.【詳解】因為等比數列的前n項和為，則成等比，且，所以，又因為，即，所以，整理得.故答案為：.【點睛】本題考查學生靈活運用等比數列的性質化簡求值，是一道基礎題。解決本題的關鍵是根據等比數列的性質得到成等比.13、【解析】

根據扇形的弧長公式進行求解即可．【詳解】∵扇形的圓心角α，半徑為r＝5，∴扇形的弧長l＝rα5．故答案為：．【點睛】本題主要考查扇形的弧長公式的計算，熟記弧長公式是解決本題的關鍵，屬于基礎題．14、-1【解析】

首先根據，得到是以，的等差數列.再計算其前項和即可求出，的值.【詳解】因為，.所以數列是以，的等差數列.所以.所以，，.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數列的判斷和等差數列的前項和的計算，屬于簡單題.15、【解析】

根據數列的遞推公式求出該數列的前幾項，找出數列的周期性，從而求出數列的前項和的值.【詳解】對任意的，，.則，，，，，，所以，.，且，，故答案為：.【點睛】本題考查數列遞推公式的應用，考查數列周期性的應用，解題時要結合遞推公式求出數列的前若干項，找出數列的規律，考查推理能力和計算能力，屬于中等題.16、【解析】

由等差數列的性質計算．【詳解】∵是等差數列，∴，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查等差數列的性質，屬于基礎題．等差數列的性質如下：在等差數列中，，則．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)第9年【解析】

（1）將數列分為兩部分，分別利用等差數列和等比數列公式得到答案.（2）當時，恒成立，當時，，判斷是遞增數列，計算,得到答案.【詳解】（1）當時，數列是首項為20，公差為4的等差數列，；當時，數列是首項為，公比為的等比數列，又所以.因此第n年該設備的維修費的表達式因此為(2)設數列的前項和為，由等差及等比的求和公式得：當時，，此時恒成立，即該設備繼續使用；當時，，此時因為，即所以是遞增數列，又,故在第9年必須對該設備進行更新.【點睛】本題考查了數列的應用，意在考查學生利用數列知識解決問題的能力和應用能力.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由正弦定理、二倍角公式，結合可將已知邊角關系式化簡為，從而求得，根據可求得；（Ⅱ）由三角形面積公式可求得；利用余弦定理可構造方程求得結果.【詳解】（Ⅰ）由正弦定理得：，即（Ⅱ）由得：由余弦定理得：【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理化簡邊角關系式、余弦定理和三角形面積公式的應用，屬于?？碱}型.19、（1）見解析；（2）①；②3.385萬元．【解析】

（1）由已知條件利用公式，求得的值，再與比較大小即可得結果；（2）根據所給的數據，做出變量的平均數，根據樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程；將代入所求線性回歸方程求出對應的的值即可.【詳解】（1）由已知條件得：，這說明與正相關，且相關性很強．（2）①由已知求得，所以所求回歸直線方程為．②當時，（萬元），此時產品的總成本為3.385萬元．【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.20、高200，寬100【解析】

設廣告矩形欄目高與寬分別為acm,cm整個矩形廣告面積為當且僅當時取等號21、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）由已知可求出的值，從而可求數列的通項公式；（2）由已知可求，從而可依次寫出，，