湖南省郴州市樟樹中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某市生產總值連續兩年持續增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為（）A． B． C．pq D．參考答案：D【考點】有理數指數冪的化簡求值．【專題】函數的性質及應用．【分析】設該市這兩年生產總值的年平均增長率為x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可．【解答】解：設該市這兩年生產總值的年平均增長率為x，則（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=﹣1，故選：D．【點評】本題考查了指數的運算性質、乘法公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.數列中，，又數列是等差數列，則=（

）A、

B、0

C、

D、參考答案：A3.設正實數滿足,則當取得最大值時,的最大值為（）A．0

B．1

C．

D．3參考答案：B略4.下列函數中,在上為增函數的是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.在等差數列中，已知則等于（

）

A、45B、43C、42

D、40

參考答案：C6.A，B，C為圓O上三點，且直線OC與直線AB交于圓外一點，若=m+n，則m+n的范圍是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：A【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】可設直線OC與直線AB交于點D，這樣畫出圖形，從而可得出，并得到k＞1，進而得出，由A，B，D三點共線即可得到km+kn=1，這樣根據k的范圍，即可求出m+n的范圍．【解答】解：如圖，設直線OC與直線AB交于D，則：，且k＞1；又；∴，且A，B，D三點共線；∴km+kn=1；∴，k＞1；∴0＜m+n＜1；即m+n的范圍是（0，1）．故選A．7.已知集合A＝，B＝，則A∩B等于()A.[1,3] B.[1,5] C.[3,5] D.[1，＋∞)參考答案：C【分析】求出中不等式的解集確定出，求出中的范圍確定出，找出與的交集即可【詳解】由中不等式變形可得：，解得由中得到，即則故選【點睛】本題主要考查的是集合的交集及其運算，屬于基礎題。8.已知函數，給出下列命題：①必是偶函數；②當時，的圖像關于直線對稱；③若，則在區間上是增函數；④若，在區間上有最大值.其中正確的命題序號是：（

）A．③

B．②③

C．③④

D．①②③參考答案：A9.已知，，，則的最大值是（

）

A.2

B.0

C.1

D.4參考答案：D略10.已知,當時，有,則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則__________．參考答案：由題意，函數，所以，所以．12.已知冪函數y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點】冪函數的單調性、奇偶性及其應用．【專題】計算題．【分析】先由冪函數的定義用待定系數法設出其解析式，代入點的坐標，求出冪函數的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點評】本題考查冪函數的單調性、奇偶性及其應用，解題的關鍵是熟練掌握冪函數的性質，能根據冪函數的性質求其解析式，求函數值．13.已知函數，，若對任意的，都有，則實數a的取值范圍是______．參考答案：【分析】由的單調性可得，求得的最小值為，再結合題意有且，從而解得答案。【詳解】在上是減函數，故且，在上有意義，則，解得；而在上，，所以最小值為因為對任意的，都有故，即解得或（舍）所以綜上【點睛】本題考查函數的綜合應用，包含了恒成立問題，屬于偏難題目。14.設函數y=sinx（0≤x≤π）的圖象為曲線C，動點A（x，y）在曲線C上，過A且平行于x軸的直線交曲線C于點B（A、B可以重合），設線段AB的長為f（x），則函數f（x）單調遞增區間

．參考答案：[]【考點】正弦函數的圖象；正弦函數的單調性．【專題】計算題；三角函數的圖像與性質．【分析】依題意，對x∈[0，]與x∈[，π]討論即可．【解答】解：依題意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．當x∈[0，]時，|AB|由π變到0，∴[0，]為f（x）單調遞減區間；當當x∈[，π]時，|AB|由0變到π，∴[，π]為f（x）單調遞增區間．故答案為：[，π]．【點評】本題考查正弦函數的圖象與性質，考查數形結合思想與分析問題的能力，屬于中檔題．15.若二次函數f（x）的圖象關于x＝2對稱，且f（a）≤f（0）＜f（1），則實數a的取值范圍是_____．參考答案：a≤0或a≥4【分析】分析得到二次函數f（x）開口向下，在（﹣∞，2）上單調遞增，在（2，+∞）上單調遞減．再對分類討論得解.【詳解】由題意可知二次函數f（x）的對稱軸為x＝2，因為f（0）＜f（1），所以f（x）在（﹣∞，2）上單調遞增，所以二次函數f（x）開口向下，在（﹣∞，2）上單調遞增，在（2，+∞）上單調遞減．①當a∈時：，解得a≤0．②當a∈（2，+∞）時：因為f（4）＝f（0），所以，解得a≥4．綜上所求：a≤0或a≥4．故答案為：a≤0或a≥4．【點睛】本題主要考查二次函數的圖象和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16.已知數列{an}的通項公式an=，若前n項和為6，則n=_________．參考答案：4817.函數在區間上的最小值為____★_____；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數圖象的一部分如圖所示．（1）求函數的解析式；（2）當時，求函數的最大值與最小值及相應的的值．參考答案：19.如圖是一個面積為1的三角形，現進行如下操作．第一次操作：分別連結這個三角形三邊的中點，構成4個三角形，挖去中間一個三角形（如圖①中陰影部分所示），并在挖去的三角形上貼上數字標簽“1”；第二次操作：連結剩余的三個三角形三邊的中點，再挖去各自中間的三角形（如圖②中陰影部分所示），同時在挖去的3個三角形上都貼上數字標簽“2”；第三次操作：連結剩余的各三角形三邊的中點，再挖去各自中間的三角形，同時在挖去的三角形上都貼上數字標簽“3”；…，如此下去．記第n次操作中挖去的三角形個數為an．如a1=1，a2=3．（1）求an；（2）求第n次操作后，挖去的所有三角形面積之和Pn？（3）求第n次操作后，挖去的所有三角形上所貼標簽上的數字和Qn．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（1）由題意知，數列{an}是以1為首項，以3為公比的等比數列，進而可得an；（2）記第n次操作中挖去的一個三角形面積為bn，則{bn}是以為首項，以為公比的等比數列，進而可得第n次操作后，挖去的所有三角形面積之和Pn；（3）由題意知，第n次操作中挖去的所有三角形上所貼標簽上的數字之和為n?3n﹣1，利用錯位相減法，可得挖去的所有三角形上所貼標簽上的數字和Qn．【解答】解：（1）由題意知，數列{an}是以1為首項，以3為公比的等比數列，所以an=3n﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）記第n次操作中挖去的一個三角形面積為bn，則{bn}是以為首項，以為公比的等比數列，所以bn=，故第n次操作中挖去的所有三角形面積為3n﹣1﹣=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣從而第n次操作后挖去的所有三角形面積之和Pn==．﹣﹣﹣﹣﹣（3）由題意知，第n次操作中挖去的所有三角形上所貼標簽上的數字之和為n?3n﹣1，﹣﹣所以所有三角形上所貼標簽上的數字的和Qn=1×1+2×3+…+n?3n﹣1，①則3Qn=1×3+2×32+…+n?3n，②①﹣②得，﹣2Qn=1+3+32+…+3n﹣1﹣n?3n=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故Qn=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知常數是方程的根，求函數的定義域和最大值。參考答案：由方程，要使函數有意義，則；且；定義域為函數可化為所以函數的最大值為2.

21.過點（3，2）的直線l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，當△AOB的面積最小時，求直線l的方程及△AOB面積．參考答案：【考點】直線的截距式方程．【分析】設A（a，0），B（0，b），可得直線l的方程為：：+=1