云南省曲蜻羅平縣聯考2024屆數學八年級第二學期期末聯考模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在AABC中，點M為的中點，AD平分41C,且于點。，延長6。交AC于點N,若AB=4,

AC=6,則DM的長為（）

13一

A.—B.1C.—D.2

22

2.共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數量比第一個月

多440輛.設該公司第二、三兩個月投放單車數量的月平均增長率為X,則所列方程正確的為（）

A.1000（1+x）2=1000+440B.1000（1+x）2=440

C.440（1+x）2=1000D.1000（l+2x）=1000+440

3.一元二次方程4X2+1=3X的根的情況是（）

A.沒有實數根B.只有一個實數根C.有兩個相等的實數根D.有兩個不相等

的實數根

4.一個多邊形的每個內角都等于108°,則這個多邊形的邊數為（）.

A.5B.6C.7D.8

5.下列運算中正確的是（）

A.74+79=713B.V2（A/8-V2）=V2-V6=V12

C.V4=±2D.|收-百卜百-四

6.矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知8（26,2）,點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線

OB上一動點（不與原點重合），連接PC,過點P作P￡＞，PC,交x軸于點D.下列結論：①OA=BC=2%;②

當點D運動到OA的中點處時，PC2+PD2=7;③在運動過程中，NC0P是一個定值；④當4ODP為等腰三角形

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

8.若一個多邊形的內角和與外角和總共是900。，則此多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

佇包20

3且關于y的分式方程=+1=詈二的解為整數，則

9.若關于x的不等式組至少有四個整數解,

x-1x+3y—22—y

------+1<

[3

符合條件的所有整數“有（）

A.3個B.4個C.5個D.2個

10.如圖，在aABC中，ZC=30°,分別以點A和點C為圓心，大于』AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,

2

作直線MN,交BC于點D,連接AD,若NBAD=45°,則NB的度數為（）

A.75°B.65°C.55°D.45°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知：一次函數>=履+6的圖像在直角坐標系中如圖所示，則必0（填或"="）

12.如圖，尸是反比例函數y=g（x>0）圖象上的一點，軸于A,點3,C在y軸上，四邊形E45C是平行四

13.如圖，直線Zi:y=ax與直線h:y=kx+b交于點P,則不等式ax>kx+b的解集為.

，尸

/pi_Jxi

14.若關于x的方程一^+」^=0有增根，則m的值是.

x-5x-5

15.使根式5口有意義的x的取值范圍是

16.在函數y=」一中，自變量x的取值范圍是___

x-5

17.如圖，RtAABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8,P為BC上一動點，PE_LAB于E,PF_LAC于F,則EF最小值是

18."lamagoodstudent.”這句話的所有字母中，字母"a”出現的頻率是

三、解答題（共66分）

19.（10分）探索與發現

（1）正方形ABCD中有菱形PEFG,當它們的對角線重合，且點P與點B重合時（如圖1）,通過觀察或測量，猜想

線段AE與CG的數量關系，并證明你的猜想；

(2)當(1)中的菱形PEFG沿著正方形ABCD的對角線平移到如圖2的位置時，猜想線段AE與CG的數量關系,

只寫出猜想不需證明.

20.(6分)(1)727-1V18-^2；(2)2a、乎+5女

21.(6分)如圖，在正方形ABC。中，點區b分別在和CD上，AE=AF.

(1)求證：BE=DF;

(2)連接AC交所于點。，延長OC至點使OM=Q4,連結EM、FM,試證明四邊形AEMF是菱形.

22.(8分)關于x的一元二次方程(7W—l)d-2x-l=0.

(1)方程有實數根，求相的范圍；

(2)求方程兩根的倒數和.

23.(8分)如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q.

(1)求證：OP=OQ；

⑵若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發，以1厘米/秒的速度向D運動(不與D重合).設點P運動時間為t秒,

請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形.

24.(8分)如圖，已知在中，對角線ZA=3O°,OE平分ZAOC交A5的延長線于點E,

連接CE.

(1)求證：AD=AE.

(2)設AZ)=12,連接AC交友)于點。.畫出圖形，并求AC的長.

25.(10分)已知：如圖，AOAB,點O為原點，點A、B的坐標分別是(2,1)、(-2,4).

⑴若點A、B都在一次函數產kx+b圖象上，求k,b的值;

(2)求aOAB的邊AB上的中線的長.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解題分析】

根據等腰三角形三線合一的性質可得BD-DN,AB-AN,再求出CN,然后判斷出DM是ABCN的中位線，再根據三

角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可.

【題目詳解】

解：；AD為NBAC的平分線，BD±AD

/.BD=DN,AB=AN=4,

/.CN=AC-AN-6-4=2

又M為△ABC的邊BC的中點

，DM是△BCN的中位線，

11

MD=—CN=—x2=l,

22

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形三線合一的性質，熟記定理與性質并作

輔助線構造出以MD為中位線的三角形是解題的關鍵.

2、A

【解題分析】

根據題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：由題意可得，

1000(1+x)2=1000+440,

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行列方程.

3、A

【解題分析】

先求出△的值，再判斷出其符號即可.

【題目詳解】

解：原方程可化為：4x2-3x+l=0,

,.,△=32-4x4xl=-7<0,

方程沒有實數根.

故選A.

4、A

【解題分析】

試題分析:設這個多邊形邊數為n,則根據題意得：(n-2)xl80°=108n,解得:72n=360,所以n=L故本題選A.

考點：多邊形內角和公式.

5、D

【解題分析】

根據二次根式的加法、混合運算以及二次根式的化簡等知識逐一進行分析即可得.

【題目詳解】

A."+后=2+3=5,故A選項錯誤；

B.V2（V8-V2）=V2-78-72-72=4-2=2,故B選項錯誤；

C.4=2,故C選項錯誤；

D.|V2-V3|=73-72,正確，

故選D.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的混合運算以及二次根式的化簡等知識，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.

6、D

【解題分析】

①根據矩形的性質即可得到0A=BC=26；故①正確；

②由點D為OA的中點，得到。。=工04=6，根據勾股定理即可得到

2

PC2+PD2=CD=OC2+OD=22+（6了=7,故②正確；

③如圖，過點P作PELQ4于F,FP的延長線交BC于E,PE=a,則PF=EF—PE=2—a,根據三角函數的

定義得到BE=6PE=N，求得CE=BC-BE=26Ya=瓜2-a）,根據相似三角形的性質得到

FD=2,根據三角函數的定義得到NP￡>C=60°,故③正確；

④當AODP為等腰三角形時，I、OD=PD,解直角三角形得到。。=且。。=2叵，

33

II、OP=OD,根據等腰三角形的性質和四邊形的內角和得到NOCP=105°>90°，故不合題意舍去；

皿、OP=PD,根據等腰三角形的性質和四邊形的內角和得到NOCP=105°>90°，故不合題意舍去；于是得到當

△a5。為等腰三角形時，點D的坐標為1竽,oj.故④正確.

【題目詳解】

解：①?.?四邊形OABC是矩形，8（20,2）,

：.OA=BC=26故①正確；

②；點D為OA的中點，

:.OD=~OA=j3,

2

PC2+PD2=CD2=OC2+OD2=22+(6)2=7，故②正確

③如圖，過點P作。ELQ4A于F,FP的延長線交BC于E,

..PELBC,四邊形OFEC是矩形，

:.EF=OCQ,

設PE=a,則PF=EF-PE=2-a,

在MABE尸中，ZCBO=-^—=—，

tanBEBC3

BE—y/3PE=sf3a，

CE=BC—BE=2A/3—垂＞a=下＞Q—a)＞

PDLPC,

ZCPEZFPD=90°，

-ZCPE+ZPCE=90°，

ZFPD=ZECP,,

NCEP=NPFD=9U，

：.ACEP^APFD,

PECP

"~FD~~PD，

a_6(2-a)

"~FD~2-a

*卡

tanNPDC=——=——=A/3

PDa

耳

ZPDC=60°，故③正確；

④B(2A/3,2),四邊形OABC是矩形,

/.OA=2A/3,AB=2,

/…ABV3

tanNA=----=—>

OA3

ZAOB=30°，

當AOOP為等腰三角形時,

［、OD=PD,

ZDOP=ZDPO=30,

ZODP=60,

ZODC=60,

:.OD=—OC=^~

33

II、OP=OD

:"ODP=4OPD=75，

ZCOD=ZCPD=90,

ZOCP=105>90，故不合題意舍去;

m、OP=PD,

ZPOD=ZPDO=30，

ZOCP=150>90故不合題意舍去,

...當AOOP為等腰三角形時，點D的坐標為,0.故④正確,

【題目點撥】

考查了矩形的性質，銳角三角函數的定義，相似三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質，構造出相似三

角形表示出CP和PD是解本題的關鍵.

7、B

【解題分析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

8、B

【解題分析】

本題需先根據已知條件，再根據多邊形的外角和是360。，解出內角和的度數，再根據內角和度數的計算公式即可求出

邊數

【題目詳解】

解：?.?多邊形的內角和與外角和的總和為900。，

多邊形的外角和是360。，

二多邊形的內角和是900°-360。=140。，

多邊形的邊數是：

14004-1800+2

=3+2

=1.

故選5.

【題目點撥】

本題主要考查了多邊形內角與外角，在解題時要根據外角和的度數以及內角和度數的計算公式解出本題即可.

9、C

【解題分析】

由不等式組至少有4個整數解，可得。的取值范圍，由方程的解是整數，可得。的值，綜合可得答案.

【題目詳解】

佇三0①

3

解:因為《

x-l1x+3

------+1<-------②

I32

由①得：ci—3x>0,所以

由②得：2(x-l)+6<3(^+3),即2x+4<3x+9,

解得：%>-5,又因為不等式組至少有4個整數解，

所以32—1,所以a之一3,

3

-2.ay4

又因為：一^+1=L，去分母得：2+2-y^ay,解得：y=——

y-22-ya+l

而方程的解為整數，所以a+l=±l,a+l=±2,a+l=±4,

所以a的值可以為：-2,-3,-5,0,1,3,

綜上a的值可以為：-2,-3,0,1,3,

故選C.

【題目點撥】

本題考查不等式組的整數解的問題，方程的整數解問題，都是初中數學學習的難點，關鍵是理解題意，其中不等式組

的整數解利用數軸得到范圍是解題關鍵.

10、A

【解題分析】

由基本作圖得到MN垂直平分AC,則DA=DC,所以NDAC=NC=30。，然后根據三角形內角和計算NB的度數.

【題目詳解】

解：由作法得MN垂直平分AC,

,\DA=DC,

...NDAC=NC=30°,

AZBAC=ZBAD+ZDAC=450+30°=75°,

VZB+ZC+ZBACM800,

/.ZB=180°-75°-30°=75°.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直

平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、>

【解題分析】

根據圖像與y軸的交點可知*0,根據y隨x的增大而減小可知左<0,從而根據乘法法則可知瓦>>0.

【題目詳解】

?.?圖像與y軸的交點在負半軸上，

???y隨x的增大而減小，

:.k<09

:.kb>0.

故答案為〉.

【題目點撥】

本題考查了一次函數的圖像與性質，對于一次函數嚴質+方。為常數，原0)，當人>0時，y隨X的增大而增大；當ko

時，y隨x的增大而減小.當6>0,圖像與y軸的正半軸相交，當*0,圖像與y軸的負半軸相交.

12、6

【解題分析】

作PDLBC,所以，設P(x,y).由y=9(x>0),得平行四邊形面積=BOPD=xy.

X

【題目詳解】

作PD_LBC,

所以，設P(x,y)?

由J=—(x>0),

x

得平行四邊形面積=BOPD=xy=6.

故答案為：6

【題目點撥】

本題考核知識點：反比例函數意義.解題關鍵點：熟記反比例函數的意義.

13、x>l；

【解題分析】

觀察圖象，找出直線h：y=ax在直線12：y=kx+b上方部分的x的取值范圍即可.

【題目詳解】

;直線h：y=ax與直線h：y=kx+b交于點P的橫坐標為1,

二不等式ax>kx+b的解集為x>l,

故答案為x>l.

【題目點撥】

本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，正確把握數形結合思想是解此類問題的關鍵.

14、3

【解題分析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值.

【題目詳解】

去分母得：2-x+m=O,

解得：x=2+m,

由分式方程有增根，得到x-5=0,即x=5,

把x=5代入得：m=3,

故答案為：3

【題目點撥】

此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可

求得相關字母的值.

15、x<3

【解題分析】

解：根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使聲^在實數范圍內有意義，

必須3-X>0

解得：x<3

故答案為：x<3.

16、x/5.

【解題分析】

求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據分式分母不為0的條件，要使二在實數范圍內

x-5

有意義，必須x—5wOnxw5.

17、4.8

【解題分析】

【分析】連接AP,由題意知四邊形AFPE是矩形，由矩形的性質知EF=AP,所以當AP最小時，EF最小，根據垂線

段最短進行解答即可.

【題目詳解】如圖，連接AP,

由題意知，四邊形AFPE是矩形，則有AP=EF,

當EF取最小值時，則AP也取最小值，

...當AP為直角三角形ABC的斜邊上的高時，即APLBC時，AP有最小值，此時EF有最小值，

由勾股定理知BC=y/AB2+AC2=V62+82=10,

11

■:SAABC=-AB?AC=一BOAP,

22

；.AP=4.8,

即EF的最小值是4.8,

【題目點撥】本題考查了矩形的判定與性質、勾股定理、垂線段最短等，正確分析是解題的關鍵.

2

18、——

15

【解題分析】

27

根據題意可知15個字母里a出現了2次，所以字母“a”出現的頻率是一.故答案為1.

三、解答題（共66分）

19、（1）結論：AE=CG.理由見解析；（2）結論不變，AE=CG.

【解題分析】

分析：（1）結論AE=CG.只要證明△A5E絲△C5G,即可解決問題.

（2）結論不變，AE=CG.如圖2中，連接5G、BE.先證明△BPEgZk^PG,再證明△A3EgZkCBG即

可.

詳解：（1）結論：AE=CG.理由如下:

如圖1,

,四邊形ABCD是正方形，：.AB=CB,ZABD=ZCBD,

,四邊形PE戶G是菱形，：.BE=BG,ZEBD=ZGBD,：.ZABE=ZCBG,

在△A5E和△(73G中，

AB=BC

<ZABE=ZCBG,:./XABE2ACBG,：.AE=CG.

BE=BG

(2)結論不變，AE=CG.理由如下：

如圖2,連接5G、BE.

；四邊形PEFG是菱形，：.PE=PG,ZFPE=ZFPG,：.ZBPE=ZBPG,

在△5PE和△■BPG中，

PB=PB

<ZBPE=ZBPG,：./\BPE^/\BPG,：.BE=BG,NPBE=NPBG,

PE=PG

VZABD=ZCBD,：.ZABE=ZCBG,

在△ABE和△(73G中，

AB=BC

<NABE=NCBG,：./\ABE^/\CBG,：.AE=CG.

BE=BG

點睛：本題考查了正方形的性質、菱形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些

知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

20、⑴0-0⑵1立

【解題分析】

【分析】(1)把每一個二次根式都化成最簡二次根式，然后再對同類二次根式進行合并即可得；

(2)根據二次根式乘除法的法則進行計算即可.

【題目詳解】⑴原式=3出—gx3日26=6-6；

(2)^=2XIX-X(V12XV3-A/2)=—xV18=熱后.

【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

21、(1)見解析；(2)見解析

【解題分析】

(1)根據正方形的性質，可得NB=ND=90。，進而證得Rt^ABE絲Rt^ADF即可；

(2)由(1)中結論可證得△AfiC名△AFC(SSS),從而可證AC垂直平分砂，再證明"垂直平分AM即可.

【題目詳解】

解：(1)?.?正方形ABC。，

，NB=ND=90。，AB=AD,

又AE=AF,

RtAABE^RtAADF(HL),

.\BE=DF.

(2)'：BE=DF,

：.EC=CF,又鉆=AF,AC為公共邊，

：.ZEAC=ZFAC9

：.AC垂直平分研，

:.EM=FM,

又OM=OA,

.?.用垂直平分

:.AE=EM，

.??四邊形AEMF是菱形.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質，直角三角形全等的判定和性質，菱形的判定，掌握直角三角形全等的判定和性質以及菱形

的判定是解題的關鍵.

…11x,+x2(11

22、(1)〃后0且“zwl,見解析；(2)—+—=---------7-=-----;+|----------;|=-2,見解析,

玉％2m-1(m-\J

【解題分析】

(1)由一元二次方程有實數根，根據根的判別式，即可求得答案;

(2)由根與系數的關系即可求解.

【題目詳解】

[A>0

解：(1)由題意得：,Z

m-1^0

.J(-2)2-4X(-1)(???-1)>0

?[加―IwO，

解得：加20且

加的取值范圍是機上。且"ZW1；

(2)設方程的兩根為X],x2,

2I

由根與系數的關系得：%+9=-------，再％=-------

m—1m—1

X]x2XjX2m-1Im-1J

【題目點撥】

b

此題考查了根的判別式以及根與系數的關系.一元二次方程ax2+bx+c=0(a用)的根與系數的關系為：xi+x=—-,

2a

c

X1*X2=-.

a

23、(1)證明見解析(2)：

【解題分析】

試題分析：(1)先根據四邊形ABCD是矩形，得出AD〃BC,NPDO=NQBO,再根據O為BD的中點得出

△POD^AQOB,即可證得OP=OQ；

(2)根據已知條件得出NA的度數，再根據AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的長，再根據四邊形PBQD是菱形

時，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形.

試題解析：(1)證明：因為四邊形ABCD是矩形，

所以AD〃BC,

所以NPDO=NQBO,

又因為O為BD的中點，

所以OB=OD,

在4「0口與4QOB中，

ZPDO=ZQBO,OB=OD,ZPOD=ZQOB,

所以△POD^AQOB,

所以OP=OQ.

(2)解：PD=8-t,

因為四邊形PBQD是菱形，

所以PD=BP=8-t,

因為四邊形ABCD是矩形，

所以NA=90。，

在RtAABP中，

由勾股定理得：AB2+AP2=BP2^

即62+/=化-。2,

解得：t=：,

即運動時間為:秒時，四邊形PBQD是菱形.

考點：矩形的性質；菱形的性質；全等三角形的判斷和性質勾股定理.

24、(1)證明見解析；(2)6^/13.

【解題分析】

(1)根據角平分線的性質可得NADE=NCDE,再根據平行四邊形的性質和平行線的性質可得NCDE=NAED,利

用等量代換可得NADE=NAED,根據等角對等邊可得AD=AE；

(2)首先利用直角三角形的性質計算出BD,根據勾股定理可得AB長，然后再根據平行四邊形的性質得出03=3,

AC=2OA,再利用勾股定理可得OA的值，進而可得答案.

【題目詳解】

(1)證明：；DE平分/ADC,

/.ZADE=ZCDE,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

???CD〃AB,

.*.ZCDE=ZAED,

AZADE=ZAED,

???AD=AE；

(2)解：在HfAABZ)中，NDAB=30。，AD=12,

:.BD=—AD=—xl2=6,

22

?*-AB=V122-62=6A/3?

:四邊形ABCD是平行四邊形，