湖南省衡陽市衡東縣衡東煙中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數對任意實數都有,.且在[0,1]上單調遞減,則

[

]A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設是兩個單位向量，則下列結論中正確的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】95：單位向量．【分析】由是兩個單位向量，可得，即可得出．【解答】解：∵是兩個單位向量，∴，故選：D．3.若且，則（

）

A．

B．

C．3

D．4參考答案：B4.某林場計劃第一年造林畝，以后每年比前一年多造林，則第三年造

林（

）A、畝

B、畝

C、畝

D、畝參考答案：A5.若函數為定義域上的單調函數，且存在區間(其中)，使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數是上的正函數。若函數是上的正函數，則實數的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.光線由點P（2，3）射到直線上，反射后過點Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為（）A、

B、C、

D、參考答案：A7.對于函數y=f(x)，如果存在區間[a，b]，同時滿足下列條件：①f(x)在[a，b]內是單調的；②當定義域是[a，b]時，f(x)的值域也是[a，b]，則稱[a，b]是該函數的“對稱區間”。已知函數存在“對稱區間”，則實數m的取值范圍是A．（0，1）B.C．（0，2）D．（1，3）參考答案：A8.若一個圓柱及一個圓錐的底面直徑、高都與球的直徑相等，則圓柱、球、圓錐的體積之比為（

）A.3：2：1；

B.2：3：1；

C.3：1：2；

D.不能確定。參考答案：C略9.在區間[–1，1]上任取兩個數x和y，則x2+y2≥1的概率為（

）A. B.C. D.參考答案：A由題意知，所有的基本事件構成的平面區域為，其面積為．設“在區間[-1,1]上任選兩個數，則”為事件A，則事件A包含的基本事件構成的平面區域為，其面積為．由幾何概型概率公式可得所求概率為．選A．10.命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數是：A．0

B．1

C．2 D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._____參考答案：1【分析】將寫成，切化弦后，利用兩角和差余弦公式可將原式化為，利用二倍角公式可變為，由可化簡求得結果.【詳解】本題正確結果：1【點睛】本題考查利用三角恒等變換公式進行化簡求值的問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式的應用.12.下圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為__________．參考答案：由平均數公式可得，故所求數據的方差是，應填答案。13.正方體ABCD—A1B1C1D1中，平面B1AC和平面BAC所成的二面角正切為

。參考答案：14.設，若集合，定義G中所有元素之乘積為集合G的“積數”（單元素集合的“積數”是這個元素本身），則集合的所有非空子集的“積數”的總和為

．參考答案：15.函數的零點個數為

.參考答案：216.已知函數y＝f(x)是R上的偶數，且當x≥0時，f(x)＝2x＋1，則當x<0時，f(x)＝________.參考答案：2－x＋1

17.若偶函數y=f（x）在（﹣∞，0]上遞增，則不等式f（lnx）＞f（1）的解集是．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據題意，由函數的奇偶性與單調性，分析可得若f（lnx）＞f（1），則必有|lnx|＜1，解可得x的范圍，即可得答案．【解答】解：根據題意，偶函數y=f（x）在（﹣∞，0]上遞增，可知y=f（x）在（0，+∞）上遞減，若f（lnx）＞f（1），則必有|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解可得＜x＜e，即不等式f（lnx）＞f（1）的解集是（，e）；故答案為：（，e）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x﹣1）}，集合C={x|x＜a+1}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）設全集為R，若?R（A∪B）?C，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；交集及其運算．【分析】（Ⅰ）求出A與B中其他不等式的解集，確定出A與B，求出A∩B即可；（Ⅱ）由A與B并集的補集是C的子集，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）A={x|﹣3＜2x+1＜7}=（﹣2，3）B={x|y=log2（x﹣1）}=（1，+∞）則A∩B=（1，3）（Ⅱ）∵A∪B=（﹣2，+∞），則?R（A∪B）=（﹣∞，﹣2]，∵?R（A∪B）?C，C={x|x＜a+1}，∴a+1＞﹣2，解得：a＞﹣3，故實數a的取值范圍為（﹣3，+∞）19.（本小題滿分14分）學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎.（每次游戲結束后將球放回原箱）求在一次游戲中，（1）摸出3個白球的概率；（2）獲獎的概率．參考答案：.

（2）20.如圖，球面上有四個點P、A、B、C，如果PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，求這個球的表面積。

參考答案：設過A、B、C三點的球的截面圓半徑為r，圓心為O′，球心到該圓面的距離為d。在三棱錐P—ABC中，∵PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a,∴AB=BC=CA=a,且P在△ABC內的射影即是△ABC的中心O′。由正弦定理，得

=2r,∴r=a。又根據球的截面的性質，有OO′⊥平面ABC，而PO′⊥平面ABC，∴P、O、O′共線，球的半徑R=。又PO′===a，∴OO′=R－a=d=,(R－a)2=R2–(a)2，解得R=a,∴S球=4πR2=3πa2。

略21.在等比數列中,求及q.參考答案：解由題意:解得略22.已知中，角的對邊分別為，且．（1）求角；（2）若，