廣東省清遠市2024屆數學高一下期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設數列是公差不為零的等差數列，它的前項和為，且、、成等比數列，則等于（）A． B． C． D．2．數列滿足，則數列的前項和等于（）A． B． C． D．3．如右圖所示的直觀圖，其表示的平面圖形是（A）正三角形（B）銳角三角形（C）鈍角三角形（D）直角三角形4．已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為()A． B． C． D．5．已知等比數列中，，，則（）A．10 B．7 C．4 D．126．已知函數，在中，內角的對邊分別是，內角滿足，若，則的周長的取值范圍為（）A． B． C． D．7．某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）A． B． C． D．8．過點斜率為－3的直線的一般式方程為（）A． B．C． D．9．在銳角中，內角，，的對邊分別為，，，，，成等差數列，，則的周長的取值范圍為（）A． B． C． D．10．把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A．對立事件B．互斥但不對立事件C．不可能事件D．必然事件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸的概率為________.12．如圖為函數（，，，）的部分圖像，則函數解析式為________13．已知數列為等差數列，，，若，則________.14．設是定義在上以2為周期的偶函數，已知，，則函數在上的解析式是15．已知向量，，且與垂直，則的值為______.16．設α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，下列四個命題正確的是________．①若l⊥β，則α⊥β；②若α⊥β，則l⊥m；③若l∥β，則α∥β；④若α∥β，則l∥m.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知都是第二象限的角，求的值。18．已知直線：，一個圓的圓心在軸上且該圓與軸相切，該圓經過點．（1）求圓的方程；（2）求直線被圓截得的弦長．19．已知，，分別為三個內角，，的對邊，.（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求邊，.20．已知直線，，是三條不同的直線，其中.（1）求證：直線恒過定點，并求出該點的坐標；（2）若以，的交點為圓心，為半徑的圓與直線相交于兩點，求的最小值.21．等差數列中，.(1)求數列的通項公式；(2)設,求數列的前n項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

設等差數列的公差為，根據得出與的等量關系，即可計算出的值.【詳解】設等差數列的公差為，由于、、成等比數列，則有，所以，，化簡得，因此，.故選：A.【點睛】本題考查等差數列前項和中基本量的計算，解題的關鍵就是結合題意得出首項與公差的等量關系，考查計算能力，屬于基礎題.2、A【解析】

當為正奇數時，可推出，當為正偶數時，可推出，將該數列的前項和表示為，結合前面的規律可計算出數列的前項和.【詳解】當為正奇數時，由題意可得，，兩式相減得；當為正偶數時，由題意可得，，兩式相加得.因此，數列的前項和為.故選:A.【點睛】本題考查數列求和，找出數列的規律是解題的關鍵，考查推理能力，屬于中等題.3、D【解析】略4、B【解析】試題分析：如圖，取中點，連接，因為是中點，則，或其補角就是異面直線所成的角，設正四面體棱長為1，則，，．故選B．考點：異面直線所成的角．【名師點睛】求異面直線所成的角的關鍵是通過平移使其變為相交直線所成角，但平移哪一條直線、平移到什么位置，則依賴于特殊的點的選取，選取特殊點時要盡可能地使它與題設的所有相減條件和解題目標緊密地聯系起來．如已知直線上的某一點，特別是線段的中點，幾何體的特殊線段．5、C【解析】

由等比數列性質可知,進而根據對數的運算法則計算即可【詳解】由題,因為等比數列,所以,則,故選:C【點睛】本題考查等比數列的性質的應用,考查對數的運算6、B【解析】

首先根據降冪公式以及輔助角公式化簡，把帶入利用余弦定理以及基本不等式即可．【詳解】由題意得，為三角形內角所以，所以，因為，所以，，當且僅當時取等號，因為，所以，所以選擇B【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡，以及余弦定理和基本不等式．在化簡的過程中常用到的公式有輔助角、二倍角、兩角和與差的正弦、余弦等．屬于中等題．7、D【解析】

由題意首先確定流程圖的功能，然后結合三角函數的性質求解所要輸出的結果即開即可.【詳解】根據程序框圖知，該算法的目標是計算和式：.又因為，注意到，故：.故選：D.【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環結構．(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗證．8、A【解析】

由點和斜率求出點斜式方程，化為一般式方程即可．【詳解】解：過點斜率為的直線方程為，化為一般式方程為；故選：．【點睛】本題考查了由點以及斜率求點斜式方程的問題，屬于基礎題．9、A【解析】

依題意求出，由正弦定理可得，再根據角的范圍，可求出的范圍，即可求得的周長的取值范圍．【詳解】依題可知，，由，可得，所以，即，而．∴，即．故的周長的取值范圍為．故選：A．【點睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用，兩角和與差的正弦公式的應用，以及三角函數的值域求法的應用，意在考查學生的轉化能力和數學運算能力，屬于中檔題．10、B【解析】試題分析：把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不可能同時發生，是互斥事件，但除了事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”還有“丙分得紅牌”，所以這兩者不是對立事件，答案為B.考點：互斥與對立事件.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】甲、乙兩人下棋，只有三種結果，甲獲勝，乙獲勝，和棋；甲不輸，即甲獲勝或和棋，甲不輸的概率為12、【解析】

由函數的部分圖像，先求得，得到，再由，得到，結合，求得，即可得到函數的解析式.【詳解】由題意，根據函數的部分圖像，可得，所以，又由，即，又由，即，解得，即，又因為，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了利用三角函數的圖象求解函數的解析式，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與計算能力，屬于基礎題.13、【解析】

設等差數列的公差為，根據已知條件列方程組解出和的值，可求出的表達式，再由可解出的值.【詳解】設等差數列的公差為，由，得，解得，，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查等差數列的求和，對于等差數列的問題，通常建立關于首項和公差的方程組求解，考查方程思想，屬于中等題.14、【解析】試題分析：根據題意，由于是定義在上以2為周期的偶函數，那么當，，可知當x,,那么利用周期性可知，在上的解析式就是將x,的圖像向右平移2個單位得到的，因此可知，答案為．考點：函數奇偶性、周期性的運用點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握函數的有關性質，即周期性，奇偶性，單調性等有關性質．15、【解析】

根據與垂直即可得出，進行數量積的坐標運算即可求出x的值．【詳解】；；．故答案為．【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數量積的坐標運算，屬于基礎題．16、①【解析】

由線面的平行垂直的判定和性質一一檢驗即可得解.【詳解】由平面與平面垂直的判定可知，①正確；②中，當α⊥β時，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；③中，l∥β時，α，β可以相交；④中，α∥β時，l，m也可以異面．故答案為①.【點睛】本題主要考查了線面、面面的垂直和平行位置關系的判定和性質，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；【解析】

根據所處象限可確定的符號，利用同角三角函數關系可求得的值；代入兩角和差正弦和余弦公式可求得結果.【詳解】都是第二象限的角，，【點睛】本題考查利用兩角和差正弦和余弦公式求值的問題；關鍵是能夠根據角所處的范圍和同角三角函數關系求得三角函數值.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由題意設圓心，半徑，將點代入圓C的方程可求得a，可得圓的方程；（2）求出圓心C到直線l的距離d，利用勾股定理求出l被圓C所截得弦長．【詳解】（1）∵圓心在軸上且該圓與軸相切，∴設圓心，半徑，，設圓的方程為，將點代入得，∴，∴所求圓的方程為.（2）∵圓心到直線：的距離，∴直線被圓截得的弦長為.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系及圓的方程的應用問題，考查了垂徑定理的應用，是基礎題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化邊為角，再依據兩角和的正弦公式以及誘導公式，即可求出，進而求得角A的大小：（2）依第一問結果，先由三角形面積公式求出，再利用余弦定理求出，聯立即可求解出，的值．【詳解】（1）由及正弦定理得，整理得，，，因為，且，所以，，又，所以，.（2）因為的面積，所以，①由余弦定理得，，所以，②聯立①②解得，.【點睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形和三角形面積公式的應用，涉及利用兩角和的正弦公式、誘導公式對三角函數式的恒等變換．20、（1）證明見解析；定點坐標；（2）【解析】

（1）將整理為：，可得方程組，從而求得定點；（2）直線方程聯立求得圓心坐標，將問題轉化為求圓心到直線距離的最大值的問題，根據圓的性質可知最大值為，從而求得最小值.【詳解】（1）證明：，可化為：令，解得：，直線恒過定點（2）將，聯立可得交點坐標設到直線的距離為，則則求的最小值，即求的最大值由（1）知，直線恒過點，則最大