河南省安陽市第七高級中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，最小值為6的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.（5分）設、、是單位向量，且，則?的最小值為（） A． ﹣2 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 1﹣參考答案：D考點： 平面向量數量積的運算．專題： 壓軸題．分析： 由題意可得=，故要求的式子即﹣（）?+=1﹣cos=1﹣cos，再由余弦函數的值域求出它的最小值．解答： ∵、、是單位向量，，∴，=．∴?=﹣（）?+=0﹣（）?+1=1﹣cos=1﹣cos≥．故選項為D點評： 考查向量的運算法則；交換律、分配律但注意不滿足結合律．3.方程對應的圖象是

（

）

參考答案：C4.某高級中學共有學生1500人，各年級學生人數如下表，現用分層抽樣的方法在全校抽取45名學生，則在高一、高二、高三年級抽取的學生人數分別為（

）

高一高二高三人數600500400A．12，18，15

B．18，12，15

C．18，15，12

D．15，15，15參考答案：C5.若,則函數的兩個零點分別位于區間(

)A.和內

B.和內

C.和內

D.和內參考答案：A6.下列函數中，既是偶函數又在區間（0，+∞）上單調遞減的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【分析】根據偶函數的定義，可得C，D是偶函數，其中C在區間（0，+∞）上單調遞減，D在區間（0，+∞）上單調遞增，可得結論．【解答】解：根據偶函數的定義，可得C，D是偶函數，其中C在區間（0，+∞）上單調遞減，D在區間（0，+∞）上單調遞增，故選：C．7.若冪函數f（x）的圖象過點（2，8），則f（3）的值為（）A．6 B．9 C．16 D．27參考答案：D【考點】函數解析式的求解及常用方法；冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】求出冪函數的解析式，然后求解函數值．【解答】解：冪函數f（x）的圖象過點（2，8），可得8=2a，解得a=3，冪函數的解析式為：f（x）=x3，可得f（3）=27．故選：D．【點評】本題考查冪函數的解析式的求法，考查計算能力．8.已知數列{an}前n項和為Sn，且滿足，（p為非零常數），則下列結論中:①數列{an}必為等比數列；②時，；③；④存在p，對任意的正整數m,n，都有正確的個數有（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由數列的遞推式和等比數列的定義可得數列為首項為，公比為的等比數列，結合等比數列的通項公式和求和公式，即可判斷．【詳解】，可得，即，時，，，相減可得，即有數列為首項為，公比為的等比數列，故①正確；由①可得時，，故②錯誤；，，則，即③正確；由①可得，等價為，可得，故④正確．故選：C．【點睛】本題考查數列的遞推式的運用，以及等比數列的定義和通項公式、求和公式的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．9.下列函數f（x）中，滿足“對任意x1、x2∈（0，+∞），當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”的是（）A．f（x）=（x﹣1）2 B．f（x）=ex C．f（x）= D．f（x）=ln（x+1）參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】由減函數的定義便知，f（x）滿足的條件為：在（0，+∞）上單調遞減，從而根據二次函數、指數函數、反比例函數，以及對數函數的單調性便可判斷每個選項的函數在（0，+∞）上的單調性，從而找出正確選項．【解答】解：根據條件知，f（x）需滿足在（0，+∞）上單調遞減；A．f（x）=（x﹣1）2在（1，+∞）上單調遞增，∴該函數不滿足條件；B．f（x）=ex在（0，+∞）上單調遞增，不滿足條件；C．反比例函數在（0，+∞）上單調遞減，滿足條件，即該選項正確；D．f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上單調遞增，不滿足條件．故選C．10.設，為平面內一組基向量，為平面內任意一點，關于點的對稱點為，關于點的對稱點為，則可以表示為（

）Ａ．

B． Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.那么x的取值范圍是

參考答案：12.在銳角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，則AB+AC＝_____參考答案：4【分析】由正弦定理化已知等式為邊的關系，可得結論．【詳解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案為4．【點睛】本題考查正弦定理，解題時利用正弦定理進行邊角關系的轉化即可．13.已知函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖像如圖所示，則f()＝________.參考答案：014.已知不等式的解集為，則實數=

.參考答案：略15.如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊中點，若=λ+μ，則λ+μ=．參考答案：．【分析】利用正方形的性質、向量三角形法則、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵，∴=+=+==λ+μ，∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為：．16.在數列{

}中，

=1，

(n∈N*)，則等于

.參考答案：略17.一條河的兩岸平行，河的寬度為560m，一艘船從一岸出發到河對岸，已知船的靜水速度，水流速度，則行駛航程最短時，所用時間是__________min（精確到1min）．參考答案：6【分析】先確定船的方向，再求出船的速度和時間.【詳解】因為行程最短，所以船應該朝上游的方向行駛，所以船的速度為km/h,所以所用時間是.故答案為：6【點睛】本題主要考查平面向量的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求實數a的取值范圍．參考答案：考點： 集合關系中的參數取值問題；交集及其運算．專題： 計算題；分類討論．分析： （1）當a=時，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，則A=?時，A≠?時，有，解不等式可求a的范圍解答： （1）當a=時，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?當A=?時，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2當A≠?時，有∴﹣2＜a≤或a≥2綜上可得，或a≥2點評： 本題主要考查了集合交集的求解，解題時要注意由A∩B=?時，要考慮集合A=?的情況，體現了分類討論思想的應用．19.已知（1）求的最小正周期；（2）求的單調減區間；（3）若函數在區間上沒有零點，求m的取值范圍。參考答案：解：

………………3′（1）………………5′（2）由得∴的單調減區間為……7′（3）作出函數在上的圖象如下：函數無零點，即方程無解，亦即：函數與在上無交點從圖象可看出在上的值域為∴或……10′略20.（本題滿分12分）已知函數是定義在上的偶函數，且當

時，．（1）寫出函數的解析式；（2）若函數，求函數的最小值.參考答案：（1）設時，則，為偶函數

——————————————————————4分——————————————————————6分（2）因為時，，對稱軸①當時，即時，———————————8分②當，即時，————10分③當，即時，——————————12分21.如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.(1)求證：CE⊥平面PAD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱錐P－ABCD的體積．參考答案：(1)∵PA⊥底面ABCD，EC?平面ABCD∴CE⊥PA，又∵AB⊥AD，CE∥AB.∴CE⊥AD.又∵PA∩AD＝A，∴CE⊥平面PAD.(2)由(1)知CE⊥AD.在Rt△ECD中，DE＝CDcos45°＝1，CE＝CDsin45°＝1.又∵AB＝CE＝1，AB∥CE，所以四邊形ABCE為矩形．∴S四邊形ABCD＝S矩形ABCE＋S△CDE＝AB·AE＋CE·DE＝1×2＋×1×1＝．又PA⊥底面ABCD，PA＝1所以V四棱錐p－ABCD＝×S四邊形ABCD×PA＝××1＝．22.已知函數f（x）=sin2+sincos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【專題】函數思想；轉化法；三角函數的圖像與性質．【分析】（Ⅰ）化函數f（x）為正弦型函數，由T=求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根據正弦函數的圖象與性質，求出f（x）在x∈[，π]上的最大值與最小值