2022年湖南省長沙市師大附中高新實驗中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設cos（α+π）=（π＜α＜），那么sin（2π﹣α）的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】GO：運用誘導公式化簡求值；GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】利用誘導公式可求cosα，結合α范圍及誘導公式，同角三角函數關系式即可得解．【解答】解：∵cos（α+π）=﹣cosα=（π＜α＜），∴cosα=﹣，sinα＜0，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα===．故選：A．3.已知函數是定義在上的奇函數，若對于任意給定的不等實數、，不等式恒成立，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.二次函數y=x2﹣4x+3在區間（1，4]上的值域是（）A．[﹣1，+∞） B．（0，3] C．[﹣1，3] D．（﹣1，3]參考答案：C【考點】二次函數在閉區間上的最值．【分析】先將二次函數配方，確定函數在指定區間上的單調性，進而可確定函數的值域．【解答】解：函數y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1∴函數的對稱軸為直線x=2，函數的圖象開口向上，∴函數在（1，2]上單調減，在[2，4]上單調增∴x=2時，函數取得最小值﹣1；x=4時，函數取得最大值3；∴二次函數y=x2﹣4x+3在區間（1，4]上的值域是[﹣1，3]故選C．5.化簡（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用二倍角降冪公式代入進行計算，可得出所求結果.【詳解】由題意可得，故選：A.【點睛】本題考查二倍角降冪公式的應用，意在考查利用二倍角降冪公式在化簡求值中的應用，考查計算能力，屬于中等題.6.若三點P（1，1），A（2，-4），B（x,-14）共線，則（

）A、x=-1

B、x=3

C、x=4

D、x=51參考答案：C略7.當0<a<b<1時，下列不等式中正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在中,已知,則的面積是

（）

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略9.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點M，N分別是棱BC，C1D1的中點，點P在底面A1B1C1D1內，點Q在線段上，若，則PQ長度的最小值為（）A．B．C．D．參考答案：C10.方程的解所在區間是

(

)A.(0,2)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在直線上，且與直線相切于點(2,－1)的圓的標準方程為

▲

.參考答案：；12.設全集U={x∈N*|x＜8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，則CU（A∪B）=．參考答案：{6}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】找出既屬于集合A，又屬于集合B的元素，求出兩集合的并集，由全集中x的范圍及x為正整數，求出x的值，確定出全集U，找出全集中不屬于兩集合并集的元素，即可確定出所求的集合．【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7}，則CU（A∪B）={6}．故答案為：{6}13.若函數在上是增函數，則實數的取值范圍是

參考答案：[-3，+∞)略14.關于的不等式的解集為，則實數.參考答案：

15.集合，則集合中元素的個數為_____________.參考答案：

716.已知，，則__________．參考答案：【詳解】因為，所以，①因為，所以，②①②得，即，解得，故本題正確答案為17.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的S是．參考答案：﹣55【考點】循環結構．【分析】通過程序框圖，按照框圖中的要求將幾次的循環結果寫出，得到輸出的結果．【解答】解：如果輸入的N是5，那么：循環前S=1，k=1，經過第一次循環得到S=﹣1，k=3，經過第二次循環得到S=﹣9，k=5，經過第三次循環得到p=﹣55，k=7，此時不滿足k≤5，執行輸出S=﹣55，故答案為：﹣55．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一種藥在病人血液中的量保持在以上，才有療效；而低于，病人就有危險．現給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時的比例衰減，那么應在什么時候范圍再向病人的血液補充這種藥？（精確到）（參考數據：，，）參考答案：見解析解：設應在病人注射這種藥小時后再向病人的血液補充這種藥，

依題意，可得，

整理，得，∴，∴，同理得，

解得：，

答：應在用藥小時后及小時前再向病人的血液補充藥．19.（本小題滿分12分）設a為實數，函數．（1）若，求a的取值范圍；（2）討論f(x)的單調性；（3）當時，討論在區間(0,+∞)內的零點個數．參考答案：解：（1），因為，所以，當時，，顯然成立；……………1分當，則有，所以.所以.……………………2分綜上所述，的取值范圍是.………………………3分（2）…………………4分對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞增；…………5分對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞減.…………6分綜上所述，在上單調遞增，在上單調遞減.………7分（3）由（2）得在上單調遞增，在上單調遞減，所以.8分(i)當時，，令，即（）.因為在上單調遞減，所以而在上單調遞增，，所以與在無交點.當時，，即，所以，所以，因為，所以，即當時，有一個零點.………9分(ii)當時，，當時，，，而在上單調遞增，當時，.下面比較與的大小因為所以…………………10分結合圖象不難得當時，與有兩個交點.………11分綜上所述，當時，有一個零點；當時，有兩個零點.………12分

20.已知向量

,函數(1)求的最小正周期;

(2)當時,若求的值．參考答案：解析：(1)

……………1分

…………………2分.

……………………4分的最小正周期是.

…………6分(2)由得

………….8分∵，∴∴

…10分∴

…………………12分21.已知數列中，（1）求；（2）求數列的通項公式.參考答案：（1)解：因為

所以

，，………4分（2）解：因為所以

………8分

又

故是首項為1，公差為的等差數列………10分所以

，因此

………12分

略22.

為迎接2014年省運會在我市召開，我市某中學組織全體學生600人參加體