2024年河北省初中畢業升學仿真模擬考試（二）數學注意事項：1．滿分120分，答題時間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上。一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如圖，將直線l向右平移，當直線l經過點O時，直線l還經過點（）A．M B．N C．P D．Q2．下列式子中，不相等的一組是（）A．與 B．與 C．與 D．與3．分式運算“x”中的符號被墨跡覆蓋，則墨跡覆蓋住的符號是（）A． B． C． D．4．如圖，天平兩次均處在平衡狀態．設“▲”的質量為a，“★”的質量為b，則a與b的大小關系為（）A． B． C． D．無法確定5．如圖，正方形M的邊長為m，正方形N的邊長為n，若兩個正方形的面積分別為9和5，則下列關于m和n的說法，正確的是（）A．m為有理數，n為無理數 B．m為無理數，n為有理數C．m，n都為有理數 D．m，n都為無理數6．化學實驗室的試管架上放有4支完全相同的試管，試管中分別裝有等量的4種無色無味的溶液，其中1支裝有酸溶液，2支裝有鹽溶液，1支裝有堿溶液．若從中隨機選取1支試管，則該支試管中裝有鹽溶液的概率為（）A． B． C． D．17．如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿斜邊上的中線對折后再沿虛線剪開，得到①、②兩部分，將①展開后的圖形為（）A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．如圖，，G，H分別為DF，DE的中點，若，則（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．若，則的值為（）A． B． C． D．10．一個正方體骰子的六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，兩次放置的方式如圖所示（不考慮正方體各個面上數字的方向），將圖2中的正方體骰子向右翻滾一次，則向上一面的數字為（）A．1 B．2 C．3 D．511．如圖，A，B，C三點在同一反比例函數的圖象上，則的值為（）A． B． C． D．12．如圖，直線，直線于點A，直線于點B，點P從點A出發，沿著箭頭方向前進，速度為；同時點Q從點B出發，沿著箭頭方向前進，速度為．兩點的運動時間為，直線a與b之間的距離為，則當點P與點Q距離最近時，t的值為（）A．5 B．6 C．10 D．1513．如圖，在中，，嘉嘉和淇淇通過尺規作圖的方法找到的外心，作法如下：嘉嘉：作BC的垂直平分線，交BC于點O，點O即為的外心淇淇：作和的平分線，兩條角平分線交于點O，點O即為的外心對于兩人的作圖方法，下列說法正確的是（）A．嘉嘉正確，淇淇錯誤 B．嘉嘉錯誤，淇淇正確C．兩人都正確 D．兩人都錯誤14．一種線型合成材料，其成本y（元）與材料長度x（米）的平方成正比．已知材料長度為2米時，成本為4元；若材料長度為米，則該材料的成本用科學記數法表示為（）A．元 B．元 C．元 D．元15．如圖，等邊的頂點A，B在數軸上，表示的數分別為和，將沿著數軸正半軸滾動，且每次滾動后，的邊都落在數軸上，則下列說法錯誤的是（）A．滾動一次后，點C落在數軸上表示“1”的點處B．的頂點不可能和數軸上表示“16”的點重合C．滾動五次后，與數軸重合的兩個頂點表示的數分別為“7”和“9”D．在滾動過程中，頂點A可與數軸上表示“101”的點重合16．題目“如圖，，，P為線段AB上一動點，Q為點A關于點P的對稱點，連接CQ．當有一個內角為30°時，求AQ的長．”甲的答案為；乙的答案為；丙的答案為，則下列說法正確的是（）A．只有甲的答案對B．甲，乙兩人的答案合在一起才完整C．甲、丙兩人的答案合在一起才完整D．甲，乙、丙三人的答案合在一起才完整二、填空題（本大題共3個小題，共10分17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．8的立方根為______．18．如圖，將小棍AB，BC，CD在同一平面內首尾順次相接，，小棍CD可繞點C在平面內自由轉動，在點A與點D之間用有彈性的繩子連接，小棍的長度如圖所示．設繩子AD的長為x．（1）當點D在BC的上方，且時，______．（2）在CD轉動的過程中，請直接寫出x的取值范圍：______．19．如圖，某段高速公路全長250千米，交警部門在某段高速公路距離入口3千米處設立了限速標志牌，并在以后每隔5千米處設置一塊限速標志牌；此外交警部門還在距離入口10千米處設置了攝像頭，并在以后每隔28千米處都設置一個攝像頭．（1）設第x個攝像頭和第y個限速標志牌與入口的距離相同，則y與x之間的函數關系式為______．（2）若該段高速公路全長為250千米，則離入口______千米處剛好同時設置有限速標志牌和攝像頭．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本題9分）已知算式“”．（1）若，求算式的值．（2）若算式的值為正數，求m的取值范圍．21．（本題9分）發現：數軸上從左至右排列的三個數，若每相鄰的兩個數相差為1，則中間的數的平方與兩邊的數的積的差為定值．驗證：（1）______，______，______．探究：（2）設“發現”中的中間的數為n，請論證“發現”中的結論的正確性．22．（本題9分）擲實心球是我省中考體育考試的選考科目，白老師為提高本班同學投擲實心球的能力，對本班同學進行了一周的特訓．特訓前統計本班男女生投擲實心球的成績，并整理成如圖所示的折線統計圖；特訓后對本班男女生投擲實心球成績的提高情況進行統計，并繪制成如圖所示的扇形統計圖（圖中比例為該人群占全班總人數的比例）．特訓前男女生投擲實心球的成績折線統計圖特訓后男女生投擲實心球成績的提高情況扇形統計圖（1）特訓前女生成績的中位數為______分，并求出特訓前男生成績的平均數．（2）求全班同學經過特訓后提高的總分數．23．（本題10分）珍珍利用計算機軟件設計了一個函數動畫．如圖，拋物線C：經過原點，與x軸正半軸交于點．（1）求拋物線C的表達式．（2）珍珍利用軟件程序將拋物線C復制后，向下平移5個單位長度得到拋物線，拋物線與x軸正半軸交于點B，求AB的長．24．（本題10分）司南是我國古代辨別方向用的一種儀器．其早在戰國時期就已被發明，是現在所用指南針的始祖．如圖，司南中心為一圓形，圓心為點O，直徑為20，根據八個方位將圓形八等分（圖2中點A～H），過點E作的切線與AG的延長線交于點M，連接EG．（1）相鄰兩個方位間所夾的圓心角的度數為______．（2）求AG的長．（3）求線段ME與的長，并比較大小．25．（本題12分）如圖，平面直角坐標系中有一矩形平臺，平臺下邊緣與x軸重合，高度為1，平臺上的點光源A發射的光線AB經過屏幕MN的下端點后照射到y軸平面鏡上的點處，屏幕，點N的坐標為（1，6）．（1）求點光源A的坐標．（2）①直接寫出屏幕MN的中點的坐標：______．②若將屏幕MN向右平移，使得光線AB經過平面鏡反射后恰好能照射到屏幕MN的中點處，求需將屏幕MN向右平移的距離．（3）將②中平移后得到的屏幕MN所在位置再向左平移1個單位長度至屏幕，并調整點光源A的發射方向，使得光線經過平面鏡反射后恰好經過屏幕的上端點，求此時光線與平面鏡的交點的坐標．26．（本題13分）如圖，在矩形ABCD中，，，M為邊BC上一點，，，PM交BD于點F．（1）如圖1，當QM經過點D時，求證：．（2