2024年東營市《高等數學（一）》（專升本）深度自測卷一、單選題(每題4分)1、設2x為f（x）的一個原函數，則f（x）=【】A.0B.2C.x2D.x2+C2、

A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞3、

A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-COSx+C4、若函數f(x)=5x，則f′(x)=（）A.5x-1B.x5x-1C.5xln5D.5x5、

6、下列各式中正確的是（）7、

A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性不能判定8、當x→0時，x+x2+x3+x4為x'的A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小9、

A.-2B.-1C.1D.210、

A.-2B.-1C.0D.21二、填空題(每題4分)11、12、13、微分方程xy′=1的通解為_____.14、微分方程y’=2x的通解為y=__________．15、16、17、18、19、20、三、解答題(每題10分)21、設函數y=xlnx，求y”．22、23、24、25、26、27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：B

【試題解析】：

2、【正確答案】：D

【試題解析】：【考情點撥】本題考查了函數的極限的知識點.【應試指導】

3、【正確答案】：A

【試題解析】：

4、【正確答案】：C

【試題解析】：本題考查了導數的基本公式的知識點．5、【正確答案】：C

【試題解析】：

6、【正確答案】：B

【試題解析】：【考情點撥】本題考查了定積分的性質的知識點.【應試指導】對于選項A，當0<x<1時，,x3<7、【正確答案】：A

【試題解析】：

8、【正確答案】：A

【試題解析】：

9、【正確答案】：D

【試題解析】：

10、【正確答案】：A

【試題解析】：

二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：3

【試題解析】：本題考查了冪級數的收斂半徑的知識點．12、【正確答案】：

【試題解析】：積分區域D為半圓環域，利用極坐標計算此二重積分較方便．在極坐標系下，戈2+Y2=1可以化為r=1；x2+y2=4可以化為r=

2．因此區域D可以表示為因此

13、【正確答案】：

【試題解析】：【解析】所給方程為可分離變量方程．14、【正確答案】：x2+C

【試題解析】：本題考查了微分方程的通解的知識點．所給方程為可分離變量的微分方程，分離變量得dy=2xdx，兩邊同時積分可得Y=x2+C，即該微分方程的通解為y=x2+C.15、【正確答案】：

【試題解析】：

16、【正確答案】：017、【正確答案】：

【試題解析】：

18、【正確答案】：

【試題解析】：本題考查了冪級數求和的知識點．19、【正確答案】：

【試題解析】：1本題考查了冪級數的收斂半徑的知識點.

20、【正確答案】：

【試題解析】：

三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

22、【試題解析】：

23、【試題解析】：用極坐標