遼寧省撫順市響水河中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知銳角，滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】，代入求得，即可求得。【詳解】又，為銳角故選：B【點睛】此題考查基本的和差運算公式，熟記公式即可，屬于基礎題目。2.函數的部分圖象如下圖所示，則的值等于（

）A．B．C．D．

參考答案：C略3.己知，且滿足，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若，則與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.1參考答案：A【分析】根據向量的夾角公式，準確運算，即可求解，得到答案.【詳解】由向量，則與夾角的余弦值為,故選A.【點睛】本題主要考查了向量的夾角公式的應用，其中解答中熟記向量的夾角公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5.（5分）如果偶函數f（x）在上是增函數且最小值是2，那么f（x）在上是（） A． 減函數且最小值是2 B． .減函數且最大值是2 C． 增函數且最小值是2 D． 增函數且最大值是2參考答案：A考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 計算題；綜合題；轉化思想．分析： 由偶函數在關于y軸對稱的區間上單調性相反及偶函數定義可選出正確答案．解答： 因為偶函數f（x）在區間上是增函數，所以f（x）在區間上也是減函數，且偶函數f（x）在區間上有f（3）min=2，則f（x）在區間上有f（﹣3）min=f（3）=2，故選A．點評： 本題考查偶函數的定義及在關于y軸對稱的區間上單調性的關系．屬中檔題．6.若函數，在處取最小值，則=（

）A.

B.

C.3

D.4參考答案：C略7.某個地區從某年起幾年內的新生嬰兒數及其中男嬰兒如下表：時間范圍1年內2年內3年內4年內新生嬰兒數554490131352017191男嬰兒數2716489968128590這一地區男嬰兒出生的概率約是（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7參考答案：B考點：等可能事件的概率．專題：概率與統計．分析：在大量重復進行同一試驗時，事件A發生的頻率總是接近于某個常數a并在它的附近擺動，我們把這個常數叫做事件A的概率，記作P（A）=a．根據題意可分別求得這一地區每年男嬰出生的頻率，進而得到P（A）．解答：解：由公式可算出上表中的男嬰出生的頻率依次約是：0.49，0.54，0.50，0.50；由于這些頻率非常接近0.50，因此這一地區男嬰出生的概率約為0.50，故選：B．點評：本題主要考查了利用頻率估計概率，解決此類問題的關鍵是正確的把實際問題轉化為數學問題，利用概率的知識解決問題．8.函數f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數函數的定義域．【分析】令被開方數大于等于0，且分母不等于0，同時對數的真數大于0；列出不等式組，求出x的范圍即為定義域．【解答】解：要使函數有意義，需即﹣＜x＜1故選：C．9.集合的子集個數是

（

）

A．32 B．31

C．16 D．15參考答案：A10.已知，，若，那么與在同一坐標系內的圖像可能是：

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，則P∩Q=．參考答案：{1，2}【考點】交集及其運算．【分析】由P與Q，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，∴P∩Q={1，2}，故答案為：{1，2}12.設函數滿足,當時,f(x)=0,則______________________。參考答案：-∵f(x)＝f(x＋π)＋cos(x＋π)＝f(x＋2π)＋cos(x＋2π)－cosx＝f(x＋2π)，∴f(x)的周期T＝2π，又∵當－π<x≤0時，f(x)＝0，∴f＝0，即f＝f＋cos＝0，∴f＝－，∴f＝f＝f＝-.13.給出以下幾個問題：①輸入一個數,輸出它的相反數.②求方程ax+b=0(a,b為常數)的根③求面積為6的正方形的周長.④求1+2+3+…+100的值.⑤求函數的函數值.其中必需用條件結構才能實現的有____________．

參考答案：②⑤14.若則____________________．參考答案：8；15.設等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若，則__________．參考答案：分析：首先根據等差數列的性質得到，利用分數的性質，將項的比值轉化為和的比值，從而求得結果.詳解：根據題意有，所以答案是.點睛：該題考查的是有關等差數列的性質的問題，將兩個等差數列的項的比值可以轉化為其和的比值，結論為，從而求得結果.16.設，則的最小值為_________．參考答案：略17.（5分）已知Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，?=1，則｜｜=

．參考答案：2考點：向量在幾何中的應用；平面向量數量積的運算．專題：解三角形；平面向量及應用．分析：利用向量的數量積，求出直角三角形的直角邊的長度，然后求出結果即可．解答：Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，可得：｜｜?｜｜cosA=3，可得．?=1，可得｜｜?｜｜cosC=1，可得：=1，∴｜｜==2．故答案為：2．點評：本題考查向量的幾何中的應用，三角形的解法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）計算：（）﹣1+（）+lg3﹣lg0.3（Ⅱ）已知tanα=2，求的值．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用；有理數指數冪的化簡求值．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】（Ⅰ）由條件利用分數指數冪、對數的運算性質求得結果．（Ⅱ）由條件利用誘導公式及同角三角函數的基本關系化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：（Ⅰ）（）﹣1+（）+lg3﹣lg0.3=++lg10=2．（Ⅱ）∵已知tanα=2，∴===．【點評】本題主要考查分數指數冪、對數的運算性質，誘導公式及同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．19.已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}（1）已知a=3，求集合（?RA）∩B；（2）若A?B，求實數a的范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合B，（1）計算a=3時集合A，根據補集與交集的定義；（2）A?B時，得出關于a的不等式，求出實數a的取值范圍．【解答】解：集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}={x|x2﹣7x+10≤0}={x|2≤x≤5}；（1）當a=3時，A={x|4≤x≤9}，∴?RA={x|x＜4或x＞9}，集合（?RA）∩B={x|2≤x＜4}；（2）當A?B時，a+1＜2或2a+3＞5，解得a＜1或a＞1，所以實數a的取值范圍是a≠1．20.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）求解指數不等式和對數不等式化簡集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用補集運算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，CU（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．【點評】本題考查了角、并、補集的混合運算，考查了指數不等式和對數不等式的解法，是基礎題．21.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側面底面，且,設、分別為、的中點．(Ⅰ)求證：//平面；(Ⅱ)求證：面平面；(Ⅲ)求二面角的正切值．參考答案：(Ⅰ)證明：為平行四邊形連結，為中點，為中點∴在中，//

且平面，平面

∴

………4分(Ⅱ)證明：面面，平面面又為正方形，且平面平面∴

又是等腰直角三角形，

又，且、面面

又面面面

………8分(Ⅲ)解：設的中點為,連結,,則,由(Ⅱ)知面面

，是二面角的平面角

在中，故所求二面角的正切