廣東省高三5月聯考數學試題1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考場號、座位號、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。考試時間為120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．方程的一個根是（）A．B．C．2D．2．拋物線的焦點坐標是，則焦點到準線的距離為（）A．1B．C．D．23．長方體中，四邊形為正方形，直線與直線AD所成角的正切值為2，則直線與平面ABCD所成角的正切值為（）A．B．C．D．4．某公司的員工中，有是行政人員，有是技術人員，有是研發人員，其中的行政人員具有博士學歷，的技術人員具有博士學歷，的研發人員具有博士學歷，從具有博士學歷的員工中任選一人，則選出的員工是技術人員的概率為（）A．B．C．D．5．已知等差數列的前n項和為，若，則（）A．4B．C．D．66．正三角形ABC所在的平面垂直于正三角形ABD所在的平面，且A，B，C，D四點在半徑為的球O的球面上，則CD的長為（）A．5B．C．4D．7．把數字1、2、3分別寫在9張卡片上，其中有4張寫著1，4張寫著2，1張寫著3，把這9張卡片排成三行三列，每行每列都是三張卡片，則每行和每列的卡片上數字和為奇數的排法的種數有（）A．30B．27C．54D．458．已知正實數a，b，記，則M的最小值為（）A．B．2C．1D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．半導體的摩爾定律認為，集成電路芯片上的晶體管數量的倍增期是兩年，用表示從開始，晶體管數量隨時間：變化的函數，若，則下面選項中，符合摩爾定律公式的是（）A．若t是以月為單位，則B．若t是以年為單位，則C．若t是以月為單位，則D．若t是以年為單位，則10．的重心為點G，點O，P是所在平面內兩個不同的點，滿足，則（）A．O，P，G三點共線B．C．D．點P在的內部11．已知函數滿足，且在上單調遞減，則（）A．函數的圖象關于點對稱B．可以等于C．可以等于5D．可以等于3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知集合，集合，寫出滿足的一個實數a的值__________．13．已知函的圖象與函數（且）的圖象在公共點處有相同的切線，則__________，切線方程為__________．14．已知橢圓的右焦點是F，過點F作直線l交橢圓于點A，B，過點F與直線l垂直的射線交橢圓于點P，，且三點A，O，P共線（其中O是坐標原點），則橢圓的離心率為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知函數．（1）討論函數的單調性；（2）若函數的極小值為，求實數a的取值集合．16．（15分）已知四棱錐中，底面ABCD是矩形，，．（1）求證：平面平面ABCD；（2）求二面角的余弦值．17．（15分）一枚棋子在數軸上可以左右移動，移動的方式以投擲一個均勻的骰子來決定，規則如下：當所擲點數為1點時，棋子不動；當所擲點數為3或5時，棋子在數軸上向左（數軸的負方向）移動“該點數減1”個單位；當所擲的點數為偶數時，棋子在數軸上向右（數軸的正方向）移動“該點數的一半”個單位；第一次投骰子時，棋子以坐標原點為起點，第二次開始，棋子以前一次棋子所在位置為該次的起點．（1）投擲骰子一次，求棋子的坐標的分布列和數學期望；（2）投擲骰子兩次，求棋子的坐標為的概率；（3）投擲骰子兩次，在所擲兩次點數和為奇數的條件下，求棋子的坐標為正的概率．18．（17分）已知雙曲線，直線與雙曲線C交于兩個不同的點A，B，直線與直線l交于點P．（1）求證：點P是線段AB