山西省臨汾市陽光學校高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（） A． （x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B． （x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C． （x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D． （x﹣2）2+（y﹣1）2=25參考答案：A考點： 圓的切線方程；圓的標準方程．專題： 計算題．分析： 設出圓心坐標，求出圓心到直線的距離的表達式，求出表達式的最小值，即可得到圓的半徑長，得到圓的方程，推出選項．解答： 設圓心為，則，當且僅當a=1時等號成立．當r最小時，圓的面積S=πr2最小，此時圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故選A．點評： 本題是基礎題，考查圓的方程的求法，點到直線的距離公式、基本不等式的應用，考查計算能力．2.若函數，則對任意實數，下列不等式總成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C解析：作差即故選C3.如果集合A={y|y=－x2+1，x∈R+}，B={y|y=－x+1，x∈R}，則A與B的交集是（

）

A．(0，1)或(1，1)

B．{(0，1)，(1，1)}

C．{0，1}

D．(－∞，1)

參考答案：D4.若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，則4a﹣2b的取值范圍是（） A．[5，10] B．（5，10） C．[3，12] D．（3，12）參考答案：A【考點】簡單線性規劃． 【分析】利用待定系數法，令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），求出滿足條件的x，y，利用不等式的基本性質，可得4a﹣2b的取值范圍 【解答】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b） 即 解得：x=3，y=1 即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b） ∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4， ∴3≤3（a﹣b）≤6 ∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10 故選A 【點評】本題考查的知識點是簡單的線性規劃，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出滿足條件的x，y，是解答的關鍵． 5.如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的始邊為x軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為A，將OA繞坐標原點逆時針旋轉至OB，過點B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長為y，則函數的圖象大致是(

)A. B.C. D.參考答案：B，所以選B.點睛：有關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數圖象的判斷技巧：（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．(2)由實際情景探究函數圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．6.若函數f（x）=，且a≠1在（0，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，1） C． D．參考答案：C【考點】分段函數的應用．【分析】利用函數在（0，+∞）上是增函數，列出不等式組，求解即可．【解答】解：函數f（x）=，且a≠1）在（0，+∞）上是增函數，可得：，解得a∈．故選：C．7.若函數的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2},則函數的圖象可能是參考答案：B8.下列四個函數中，在(0，+∞)上為增函數的是

（

）

A．

B.

C.

D

參考答案：A略9.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察圖象的長度是四分之一個周期，由此推出函數的周期，又由其過點（，2）然后求出φ，即可求出函數解析式．【解答】解：由圖象可知：的長度是四分之一個周期函數的周期為2，所以ω=函數圖象過（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}滿足，若{an}為單調遞增的等差數列，其前n項和為Sn，則__________；若{an}為單調遞減的等比數列，其前n項和為，則n=__________.參考答案：370

6【分析】（1）為單調遞增的等差數列，則公差．由數列滿足，，可得，，可得，為一元二次方程的兩個實數根，且，解得再利用通項公式與求和公式即可得出．②設等比數列的公比為，根據已知可得，是一元二次方的兩個實數根，又為單調遞減的等比數列，可得，．再利用通項公式與求和公式即可得出．【詳解】①為單調遞增的等差數列，則公差．數列滿足，，，，則，為一元二次方程的兩個實數根，且，解得，，可得，，解得．．②設等比數列的公比為，數列滿足，，，是一元二次方程的兩個實數根，又為單調遞減的等比數列，，．，解得．，解得．，解得．故答案為：(1).370

(2).6【點睛】本題考查了等差數列與等比數列的通項公式與求和公式及其單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.圓x2+y2﹣2x﹣2y=0上的點到直線x+y﹣8=0的距離的最小值是．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據題意可知，當Q為過圓心作直線的垂線與圓的交點的時候，Q到已知直線的距離最短，所以利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后減去半徑即可求出最短距離．【解答】解：把圓的方程化為標準式方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，所以圓心A（1，1），圓的半徑r=，則圓心A到直線x+y﹣8=0的距離d==3，所以動點Q到直線距離的最小值為3﹣=2．故答案為：2．【點評】此題要求學生會將圓的方程化為標準式方程并會根據圓的標準式方程找出圓心坐標和半徑，靈活運用點到直線的距離公式化簡取值，是一道中檔題．此題的關鍵是找出最短距離時Q的位置．13.設奇函數在(0,+∞)上為增函數，且，則不等式的解集為__________．參考答案：(－1,0)∪(0,1)∵函數是奇函數，∴，∴不等式等價于，即或．根據條件可作出—函數的大致圖象，如圖所示：故不等式的解集為．14.已知函數,則＝__________參考答案：015.（5分）函數的定義域是

．參考答案：{x|x≥﹣3且x≠2}考點： 函數的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 由題意可得，解不等式可求函數的定義域解答： 由題意可得∴x≥﹣3且x≠2故答案為：{x|x≥﹣3且x≠2}點評： 本題主要考查了函數的定義域的求解，解題的關鍵是尋求函數有意義的條件16.函數恒過定點

__

.參考答案：(1,2)17.已知數列是等比數列，公比為，且，，則_________．參考答案：.分析】先利用等比中項的性質計算出的值，然后由可求出的值.【詳解】由等比中項的性質可得，得，所以，，，故答案為：.【點睛】本題考查等比數列公比的計算，充分利用等比中項和等比數列相關性質的應用，可簡化計算，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（6分）已知集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞a}，其中a為實數．（1）當a=1時，求（?RA）∩B；（2）當A∩B≠?，求A∪B．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算；并集及其運算．專題： 集合．分析： （1）當a=1時，根據集合的基本運算即可求（?RA）∩B；（2）當A∩B≠?，求出a的取值范圍即可求A∪B．解答： （1）當a=1時，B={x|x＞1}，又?RA={x|x＞4或x＜2}，所以（?RA）∩B={x|1＜x＜2或x＞4}﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）A∩B≠?，則a＜4當a＜2時，A∪B={x|x＞a}﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）當2≤a＜4時，A∪B={x|x≥2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）點評： 本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎．19.（本小題滿分12分）設，函數，．已知的最小正周期為，且．（1）求和的值；（2）求的單調遞增區間；（3）求函數在區間上的最小值和最大值．參考答案：（1）2分的最小正周期為，,.3分,，，，，．5分（2）由（1）知，當時，8分即時，單調遞增，的單調遞增區間是．10分20.（本小題滿分12分）對于函數,若在定義域內存在實數,滿足，則稱為“局部奇函數”（Ⅰ）已知二次函數，試判斷是否為“局部奇函數”，并說明理由；（Ⅱ）若是定義在區間[－1,1]上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍；（Ⅲ）若為定義域為R上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）由題意得：當或時，成立，所以是“局部奇函數”

………3分.（Ⅱ）由題意得：，在有解。

………4分.所以令則設，在單調遞減，在單調遞增，………6分.，

………7分.（Ⅲ）由定義得：即有解。

設所以方程等價于在時有解。

………8分.設，對稱軸①若，則，即，，此時

………9分.②若時則，即此時

………11分.綜上得：

………12分.

21.計算（8分）（1）已知，求的值。（2）參考答案：(1)解：原式=

22.（13分）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的倍，P為側棱SD上的點．（1）求證：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大小；（3）在（2）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題．專題： 計算題；證明題；壓軸題．分析： （1）連BD，設AC交于BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O為坐標原點，分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立坐標系O﹣xyz，設底面邊長為a，求出高SO，從而得到點S與點C和D的坐標，求出向量與，計算它們的數量積，從而證明出OC⊥SD，則AC⊥SD；（2）根據題意先求出平面PAC的一個法向量和平面DAC的一個法向量，設所求二面角為θ，則，從而求出二面角的大小；（3）在棱SC上存在一點E使BE∥平面PAC，根據（Ⅱ）知是平面PAC的一個法向量，設，求出，根據可求出t的值，從而即當SE：EC=2：1時，，而BE不在平面PAC內，故BE∥平面PAC解答： 證明：（1）連BD，設AC交于BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O為坐標原點，分別為x軸、y