湖南省婁底市高塘中學2022-2023學年高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數為定義在的奇函數，且在為減函數，若，則不等式的解集為（

）．A． B． C． D．參考答案：D由做出函數的大致圖象如圖：（）當時，即時，，∴或，解得．（）當時，即時，，∴或，解得．綜上所述：的取值范圍是．故選：．2.設等差數列的前項和為，若，，則當取最小值時，等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略3.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有(

)A．2個

B．4個

C．6個

D．8個參考答案：B4.已知函數y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數，當x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，那么當x＞2時，函數f（x）的遞減區(qū)間是（）A．（3，5） B．（3，+∞） C．（2，+∞） D．（2，4]參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數的奇偶性，推導出函數的對稱性，再由題意和對稱性求出函數的解析式，根據指數函數的圖象畫出函數大致的圖形，可得到函數的減區(qū)間．【解答】解：∵y=f（x+2）是偶函數，∴f（﹣x+2）=f（x+2），則函數f（x）關于x=2對稱，則f（x）=f（4﹣x）．若x＞2，則4﹣x＜2，∵當x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，∴當x＞2時，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，則當x≥4時，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此時f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16?，此時函數遞增，當2＜x≤4時，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此時f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16?﹣1，此時函數遞減，所以函數的遞減區(qū)間為（2，4]，故選：D．【點評】本題考查函數單調性，指數函數的圖象，根據函數奇偶性得到函數的對稱性、函數的解析式是解決本題的關鍵，考查數形結合思想．5.函數f(x)＝log3x－8＋2x的零點一定位于區(qū)間A．(5,6)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)參考答案：B根據函數零點存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在區(qū)間（a，b）上存在零點，則f（a）?f（b）＜0，我們根據函數零點存在定理，對四個答案中的區(qū)間進行判斷，即可得到答案．解：當x=3時，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0當x=4時，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函數f（x）=log3x﹣8+2x為連續(xù)函數故函數f（x）=log3x﹣8+2x的零點一定位于區(qū)間（3，4）故選B

6.如右圖，在正方體OABC－O1A1B1C1中，棱長為2，E是B1B的中點，則點E的坐標為()A．(2,2,1)

B．(2,2，)C．(2,2，)

D．(2,2，)參考答案：A略7.已知函數則的值為（

）A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：D8.已知α∈，sinα＋2cosα＝，則tan2α＝()參考答案：C9.已知數列{an}滿足a1=0，an+1=（n∈N*），則a20=（）A．0 B． C． D．參考答案：B【考點】數列遞推式．【分析】經過不完全歸納，得出，…發(fā)現此數列以3為周期的周期數列，根據周期可以求出a20的值．【解答】解；由題意知：∵∴…故此數列的周期為3．所以a20=．故選B【點評】本題主要考查學生的應變能力和不完全歸納法，可能大部分人都想直接求數列的通項公式，然后求解，但是此方法不通，很難入手．屬于易錯題型．10.（3分）下列函數中，最小正周期為π的是（） A． y=sin2x B． y=sin C． y=cos4x D． y=cos參考答案：A考點： 三角函數的周期性及其求法．專題： 計算題；三角函數的圖像與性質．分析： 根據三角函數的周期性及其求法逐一求最小正周期即可選擇．解答： 解：A，由y=sin2x，則T==π，B，y=sin，則T==4π，C，y=cos4x，則T==，D，y=cos，則T==8π．故選：A．點評： 本題主要考查了三角函數的周期性及其求法，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是__________．參考答案：12.設數列的首項，前n項和為Sn,且滿足(n)．則滿足的所有n的和為

．參考答案：略13.若xlog34=1，則4x+4﹣x的值為．參考答案：【考點】對數的運算性質．【分析】由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．【解答】解：∵xlog34=1∴x=log43則4x+4﹣x==3+=故答案為：14.若扇形的周長為12cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為

cm2.參考答案：9略15.若函數f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上為奇函數，且在（0，+∞）上是單調增函數，f（﹣2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為

．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據函數的圖象性質求解不等式，由于本題是一個奇函數且在區(qū)間（0，+∞）上是單調增函數，又f（﹣2）=0，可以得出函數的圖象特征．由圖象特征求解本題中的不等式的解集即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調增函數，又f（﹣2）=0，∴f（2）=0，且當x＜﹣2或0＜x＜2時，函數圖象在x軸下方，如圖．當x＞2或﹣2＜x＜0時函數圖象在x軸上方．∴xf（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（0，2）故答案為：（﹣2，0）∪（0，2）【點評】本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查學生的計算能力，屬于基礎題．16.下列語句正確的有

（寫出所有正確的序號）.①②函數y＝f(x)是R上的增函數，若a＋b>0，則f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b);③若集合只有一個元素，則a＝1;

④已知函數f(x)的定義域是(0,1)，則f(3x)定義域是(0,1).參考答案：??17.已知關于的方程在區(qū)間上有實數根，那么的取值范圍是____________.參考答案：[0,2]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，求：（1）；（2）與的夾角的余弦值；（3）求x的值使與為平行向量.參考答案：（1）5（2）（3）【分析】(1)利用向量坐標運算法則,先求出向量的坐標,再求模;(2)利用兩個向量的數量積的定義和公式,則可求出與的夾角的余弦值;(3)利用兩個向量共線的性質,求出的值.【詳解】(1)向量,,,;(2)設與的夾角為,∵,,,所以,即與的夾角的余弦值為;(3)由題可得:,∵與為平行向量,∴,解得,即滿足使與為平行向量.【點睛】本題主要考查向量的坐標運算,涉及向量的模,數量積,共線等相關知識,屬于基礎題.19.規(guī)定[t]為不超過t的最大整數，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對實數x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時滿足，求x的取值范圍．參考答案：(1)當x＝時，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．20.已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，（1）求函數f（x）的解析式；（2）直接寫出單調區(qū)間，并計算f（log32+1）的值．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數解析式的求解及常用方法；函數單調性的性質．【分析】（1）求出f（0）=0，x＜0時，函數的解析式，即可求函數f（x）的解析式；（2）根據函數解析式，直接寫出單調區(qū)間，并計算f（log32+1）的值．【解答】解：（1）因為函數f（x）是定義在R上的奇函數，所以f（0）=0當x＜0時，﹣x＞0，所以函數的解析式為…（2）f（x）的單調遞減區(qū)間是（﹣∞，0），（0，+∞）……21.（本小題滿分12分）已知兩直線.試確定的值，使（1）//；（2），且在軸上的截距為.參考答案：解(1)當m＝0時，顯然l1與l2不平行.當m≠0時，由＝≠得m·m－8×2＝0，得m＝±4，8×(－1)－n·m≠0，得n≠±2，即m＝4，n≠－2時，或m＝－4，n≠2時，l1∥l2.------------6分(2)當且僅當m·2＋8·m＝0，即m＝0時，l1⊥l2.又－＝－1，∴n＝8.即m＝0，n＝8時，l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為－1.--------------12分略22.函數f(x)對一切實數x，y均有成立，且．（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）求函數f(x)的解析式；（Ⅲ）對任意的，，都有成立，求實數a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）因為取得

…………2分又∵

∴